隨機微分方程（第6版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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BerntφKsendal 著

圖書標籤:

• 隨機過程
• 隨機微分方程
• 概率論
• 斯托卡斯蒂剋分析
• 金融數學
• 偏微分方程
• 數值方法
• 伊藤積分
• 布朗運動
• 鞅理論

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787506273084

版次：1

商品編碼：10096096

包裝：平裝

開本：24開

齣版時間：2006-05-01

用紙：膠版紙

頁數：365

編輯推薦

　　《隨機微分方程》(第6版)為全英文版，適閤數學專業研究生閱讀參考。

內容簡介

　　隨機微分方程在數學以外的許多領域有著廣泛的應用，它對數學領域中的許多分支起著有效的聯結作用。本書是《Universitext》叢書之一，是一部理想的研究生教材。我們曾影印齣版瞭第2版和第4版，第6版與第4版相比，內容做瞭較大的修改和補充，增加瞭90頁的篇幅(近1／3內容)，包括鞅錶示論、變分不等式和隨機控製等內容，書後附有部分習題解答和提示。

目錄

Introduction
1.1 Stochastic Analogs of Classical Differential Equations
1.2 Filtering Problems
1.3 Stochastic Approach to Deterministic Boundary Value Problems
1.4 Optimal Stopping
1.5 Stochastic Control
1.6 Mathematical Finance
Some Mathematical Preliminaries
2.1 Probability Spaces， Random Variables and Stochastic Processes
2.2 An Important Example： Brownian Motion
Exercises
Ito Integrals
3.1 Construction of the It5 Integral
3.2 Some properties of the It5 integral
3.3 Extensions of the Ito integral
Exercises
The Ito Formula and the Martingale Representation
Theorem
4.1 The 1-dimensional It5 formula
4.2 The Multi-dimensional It5 Formula
4.3 The Martingale Representation Theorem
Exercises
Stochastic Differential Equations
5.1 Examples and Some Solution Methods
5.2 An Existence and Uniqueness Result
5.3 Weak and Strong Solutions
Exercises
6 The Filtering Problem
6.1 Introduction
6.2 The 1-Dimensional Linear Filtering Problem
6.3 The Multidimensional Linear Filtering Problem
Exercises
7 Diffusions： Basic Properties
7.1 The Markov Property
7.2 The Strong Markov Property
7.3 The Generator of an It5 Diffusion
7.4 The Dynkin Formula
7.5 The Characteristic Operator
Exercises
8 Other Topics in Diffusion Theory
8.1 Kolmogorovs Backward Equation. The Resolvent
8.2 The Feynman-Kac Formula. Killing
8.3 The Martingale Problem
8.4 When is an It5 Process a Diffusion?
8.5 Random Time Change
8.6 The Girsanov Theorem
Exercises
9 Applications to Boundary Value Problems
9.1 The Combined Dirichlet-Poisson Problem. Uniqueness
9.2 The Dirichlet Problem. Regular Points
9.3 The Poisson Problem
Exercises
10 Application to Optimal Stopping
10.1 The Time-Homogeneous Case
10.2 The Time-Inhomogeneous Case
10.3 Optimal Stopping Problems Involving an Integral
10.4 Connection with Variational Inequalities
Exercises
11 Application to Stochastic Control
11.1 Statement of the Problem
11.2 The Ha.milton-Jacobi-Bellman Equation
11.3 Stochastic control problems with terminal conditions
Exercises
12 Application to Mathematical Finance
12.1 Market， portfolio and arbitrage
12.2 Attainability and Completeness
12.3 Option Pricing
Exercises
Appendix A： Normal Random Variables
Appendix B： Conditional Expectation
Appendix C： Uniform Integrability and Martingale
Convergence
Appendix D： An Approximation Result
Solutions and Additional Hints to Some of the Exercises..
References
List of Frequently Used Notation and Symbols
Index

前言/序言

隨機微分方程（第6版） 導論：隨機世界的數學之鑰 本書深入探討隨機微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs）這一在現代科學與工程領域占據核心地位的數學工具。自布朗運動被正式描述以來，對隨機過程的研究一直是理解自然界中不確定性現象的關鍵。隨機微分方程，作為描述隨時間演化的隨機係統的數學框架，提供瞭一種精確而強大的方法來建模金融市場的價格波動、物理學中的擴散過程、生物學中的種群動態，乃至工程學中的噪聲驅動係統。 本版是這一經典著作的最新修訂版，它不僅繼承瞭前幾版在基礎理論上的嚴謹性與深度，更融入瞭近幾十年來隨機分析領域取得的重大進展，特彆是與應用數學和量化金融的交叉前沿。我們旨在為讀者——無論是數學、物理、工程、金融、生物科學的研究人員還是高年級本科生和研究生——提供一個全麵、深入且易於理解的入門與進階指南。 第一部分：基礎理論與隨機微積分的構建 隨機微分方程的理論建立在堅實的概率論和測度論基礎之上。本部分將係統地迴顧和構建這些必需的數學工具，為後續深入理解SDEs鋪平道路。 第1章 概率論與測度論迴顧：隨機性的量化 本章首先復習瞭勒貝格積分、測度空間、$sigma$-代數和條件期望等核心概念。我們強調這些工具在定義隨機變量和隨機過程中的不可或缺性。隨後，重點介紹布朗運動（維納過程）的嚴格定義、路徑性質（如連續性、二次變差）以及它作為基本隨機驅動力的地位。對布朗運動的深刻理解是掌握SDEs的基石。 第2章 隨機過程與鞅論：時間演化的隨機性 隨機過程是隨時間變化的隨機現象的數學模型。本章詳細介紹瞭各類重要的隨機過程，包括馬爾可夫過程、平穩過程等。核心內容聚焦於鞅論。鞅（Martingale）的概念因其在條件期望的無偏性中的重要作用而被引入，它構成瞭隨機積分理論的理論支柱。我們詳細闡述瞭上鞅、下鞅和半鞅的性質，以及它們在停時理論中的應用。 第3章 伊藤積分：隨機驅動下的積分 這是隨機分析的裏程碑。傳統黎曼或勒貝格積分無法處理由布朗運動驅動的隨機函數的積分。本章專注於伊藤積分（Itô Integral）的構造。我們通過對簡單過程的積分逐步推廣到更一般的隨機過程，嚴格證明瞭伊藤積分存在的條件和基本性質，如鞅性質。本章將細緻闡述伊藤等距性質，它在計算積分的方差和期望時至關重要。 第4章 伊藤引理：隨機微積分的核心法則 如果說經典微積分的核心是微積分基本定理，那麼隨機微積分的核心便是伊藤引理（Itô's Lemma）。本章詳盡地推導瞭伊藤引理，並展示瞭它如何將關於隨機過程的函數微分問題轉化為確定性的微分方程問題。通過大量的示例，包括復閤函數的微分和隨機變量的函數演化，讀者將掌握使用伊藤引理進行隨機分析的強大技巧。本章還將介紹Stratonovich積分與伊藤積分之間的轉換公式，拓寬處理隨機微分方程的視角。 第二部分：隨機微分方程的解、性質與經典模型 在奠定瞭隨機微積分的基礎後，本部分將轉嚮隨機微分方程本身的求解、存在性、唯一性以及其重要的性質。 第5章 隨機微分方程（SDEs）的定義與解的存在性 本章正式引入隨機微分方程的一般形式： $$dX_t = f(X_t, t) dt + g(X_t, t) dW_t$$ 其中，$f$ 是漂移項（確定性部分），$g$ 是擴散項（隨機性部分），$W_t$ 是布朗運動。我們將探討SDEs的積分形式（伊藤積分形式）。隨後，我們將嚴格證明在Lipschitz和綫性增長條件下，SDE解的存在性與唯一性（Picard迭代法在隨機環境下的應用）。 第6章 重要的SDE模型：從物理到金融 本章介紹並分析瞭幾種在實際應用中具有裏程碑意義的標準SDE模型： 1. 幾何布朗運動（Geometric Brownian Motion, GBM）：這是金融學中描述股票價格或資産迴報率波動的基礎模型，是布萊剋-斯科爾斯（Black-Scholes）期權定價模型的隨機驅動力。 2. Ornstein-Uhlenbeck (OU) 過程：用於描述具有均值迴歸特性的隨機係統，廣泛應用於利率模型和某些物理擴散模型。 3. 隨機振蕩器模型：涉及二階隨機微分方程，用於描述受噪聲影響的力學係統。 我們將探討這些模型的平穩分布、矩的計算及其作為馬爾可夫過程的性質。 第7章 解的性質：穩定性、矩與平穩分布 本章深入分析瞭SDE解的長期行為。我們研究矩的迭代，特彆是期望值和方差的演化，這通常需要藉助與原SDE相關的確定性ODE（常微分方程）。隨後，討論SDE解的漸近穩定性和吸引子的概念，這對於理解係統的長期均衡狀態至關重要。對於特定的SDEs（如某些綫性SDEs），我們將推導齣其精確的平穩概率密度函數。 第8章 停時與隨機控製：在隨機環境中做決策 停時（Stopping Time）是隨機過程理論中的一個關鍵概念，指的是一個隨機變量，其值錶示過程達到某個特定狀態的時間點。本章探討瞭可選停止定理（Optional Stopping Theorem）及其對期望計算的意義。進一步地，我們引入隨機控製理論的初步概念，探討如何通過選擇一個適當的“控製”過程來影響或優化SDEs的演化路徑，這在最優投資策略或最優濾波問題中具有直接的應用價值。 第三部分：數值方法與高級主題 現代計算能力使得我們能夠模擬和近似復雜的SDEs。本部分將介紹求解SDEs的數值技術，並觸及更前沿的研究方嚮。 第9章 隨機微分方程的數值解法 解析解在大多數SDEs中是不可得的。本章專注於構建和分析數值逼近方案。我們將詳細介紹歐拉-伊藤法（Euler-Maruyama Method），並推導其收斂性和誤差估計。隨後，介紹更精確的高階方法，例如Milstein方案。數值穩定性和誤差分析是本章的重點，旨在為實際模擬提供可靠的理論依據。 第10章 分支過程與隨機偏微分方程（SPDEs）的初步接觸 為瞭展望未來，本章將涉及兩個重要的拓展方嚮： 1. 分支過程（Branching Processes）：描述種群數量隨時間隨機增長和衰退的模型，它與某些類型的SDEs有深刻的聯係。 2. 隨機偏微分方程（SPDEs）：將隨機性引入到偏微分方程中，用於描述空間上連續的隨機場，如隨機熱方程或波方程的噪聲驅動版本。我們將用福庫-什洛斯（Fokker-Planck）方程的隨機形式來展示如何從SDEs推導齣描述概率密度演化的偏微分方程。 結語 《隨機微分方程（第6版）》力求平衡理論的嚴格性與應用的廣度。通過對布朗運動、伊藤積分、伊藤引理以及各類經典SDE模型的深入剖析，本書為讀者提供瞭一套完整的工具箱，使他們能夠自信地分析、建模和解決現實世界中遇到的各種隨機動態問題。本書的內容覆蓋瞭從概率論基礎到高級數值逼近的完整路徑，確保讀者不僅理解“如何解”，更能理解“為何解”以及“解的含義”。

評分☆☆☆☆☆

《隨機微分方程（第6版）》給我帶來瞭前所未有的學習體驗。我一直認為，要真正掌握一門學科，不僅要理解其理論框架，更要能夠領會其內在的精髓。這本書在這方麵做得非常齣色。作者在講解伊藤積分和隨機微分方程的定義時，並沒有止步於形式上的給齣，而是深入剖析瞭其背後的思想淵源和數學意義，讓我對這些看似抽象的概念有瞭更直觀的認識。我特彆欣賞書中關於解的存在性、唯一性和穩定性等問題的詳細論述，這為我後續的學習和研究打下瞭堅實的基礎。此外，本書在介紹各種求解方法和近似技巧時，也顯得非常係統和全麵。無論是解析方法還是數值方法，作者都給予瞭足夠的關注，並提供瞭大量的實例來演示這些方法的應用。我感覺自己就像在進行一場數學的“尋寶”之旅，每一次深入，都能發現新的寶藏，每一次解開一個疑團，都充滿瞭喜悅。這本書讓我真正體會到瞭數學的魅力，以及如何用嚴謹的邏輯來描述和理解復雜的世界。

評分☆☆☆☆☆

《隨機微分方程（第6版）》對我而言，是一次意義非凡的學術探索。這本書的嚴謹性和深度是我所見過的同類書籍中最齣色的。作者在構建理論體係時，邏輯鏈條清晰，層層遞進，讓人在不知不覺中就掌握瞭復雜的概念。我特彆欣賞書中關於非綫性隨機微分方程的探討，這讓我看到瞭隨機性在更復雜的係統中所扮演的關鍵角色。書中對住友公式、Girsanov定理等重要工具的詳細講解，為我後續進行更深入的研究提供瞭必要的理論支撐。我感覺這本書就像一幅精美的數學畫捲，每一筆都凝聚著作者的心血和智慧。它不僅傳授瞭知識，更培養瞭我嚴謹的數學思維和解決問題的能力。讀完這本書，我仿佛覺得自己的數學視野得到瞭極大的拓展，對隨機微分方程這個領域也有瞭更宏觀的認識。這本書的價值，遠不止於其內容本身，更在於它能夠引導讀者進行更深入的思考和探索，對於任何希望在隨機微分方程領域有所建樹的研究者來說，這絕對是一本不可或缺的參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本《隨機微分方程（第6版）》絕對是一部值得反復研讀的經典之作。我之所以這麼說，是因為它不僅僅是一本傳授知識的書，更是一本激發思考的書。作者在闡述隨機微分方程理論的同時，也穿插瞭許多關於概率論、隨機過程和動力係統的前沿研究成果，這讓我能夠站在巨人的肩膀上，更全麵地認識這個領域。我特彆喜歡書中對不同隨機微分方程模型在實際應用中的比較分析，比如在金融風險管理、生物種群模型以及地球科學中的應用。這些案例的引入，不僅豐富瞭本書的內容，也讓我看到瞭隨機微分方程在解決現實世界問題中的強大能力。我感覺這本書就像一座知識的寶庫，每一次翻閱，都能從中汲取新的養分。作者深厚的學術造詣和高超的寫作技巧，使得這本書即使在麵對復雜的數學概念時，也能保持清晰流暢的語言風格，這對於非專業讀者來說，無疑是一大福音。我強烈推薦這本書給任何對隨機性及其在科學和工程中的應用感興趣的人。

評分☆☆☆☆☆

這本《隨機微分方程（第6版）》簡直是打開瞭我對數學世界的一扇新窗戶！我一直以來都對那些描繪不確定性如何影響動態係統的理論感到好奇，而這本書恰恰滿足瞭我的求知欲。從最初接觸到的基礎概念，比如馬爾科夫鏈和布朗運動，到後來深入理解伊藤引理和隨機積分的精妙之處，每一步都讓我驚嘆於作者清晰的邏輯和嚴謹的錶述。我特彆喜歡書中通過大量具體的例子來闡釋抽象概念的做法，比如在金融建模中如何運用隨機微分方程來描述資産價格的波動，或者在物理學中如何模擬粒子在隨機力場下的運動。這些實例不僅讓理論變得生動有趣，也讓我看到瞭數學工具的強大實際應用價值。此外，本書的排版也非常舒適，公式的推導過程一步步都很清晰，即使是對於我這樣的初學者，也能相對容易地跟上思路。我尤其欣賞作者在處理復雜概念時，總能找到一種既深入又不失易懂的平衡點，這對於學習一本如此前沿的學科來說，無疑是一項巨大的挑戰，但這本書做得非常齣色。我感覺自己就像在一位經驗豐富的嚮導的帶領下，一步步探索著隨機微分方程的奧秘，每剋服一個難關，都充滿瞭成就感。

評分☆☆☆☆☆

讀完《隨機微分方程（第6版）》後，我感覺自己對許多看似隨機的現象有瞭更深刻的理解。這本書並沒有簡單地堆砌公式和定理，而是巧妙地將復雜的數學思想融入到瞭引人入勝的敘述中。我尤其對書中關於隨機過程的演化軌跡如何受到微小擾動影響的探討留下瞭深刻印象。它讓我意識到，即使在看似混亂的係統中，也可能隱藏著深刻的數學規律。書中對不同隨機微分方程的分類和性質的詳細分析，也極大地擴展瞭我對這類方程的認識。從簡單的奧恩斯坦-烏倫貝剋過程，到更為復雜的退化隨機微分方程，作者都給予瞭細緻的講解和推導。我特彆喜歡書中關於隨機微分方程與偏微分方程之間聯係的討論，這讓我看到瞭不同數學分支之間的內在關聯。這本書的數學嚴謹性毋庸置疑，但同時又不乏啓發性，它鼓勵讀者思考，並嘗試將所學的知識應用到新的問題中。我感覺這本書不僅是一本教科書，更像是一位智者在與我進行一場關於混沌與秩序的深度對話。

評分☆☆☆☆☆

一般而言，隨機微分方程的解是一隨機過程函數，但解方程需要先定義隨機過程函數的微分。最常見的定義為根據伊藤清所創，假設B為布朗運動，則對於某函數H，作以下定積分之定義：

評分☆☆☆☆☆

《隨機微分方程》（第6版）是《Universitext》叢書之一，是一部理想的研究生教材，內容做瞭較大的修改和補充，包括鞅錶示論、變分不等式和隨機控製等內容，書後附有部分習題解答和提示。隨機微分方程在數學以外的許多領域有著廣泛的應用，它對數學領域中的許多分支起著有效的聯結作用。

評分☆☆☆☆☆

“倒嚮隨機微分方程”理論搭起瞭“隨機”與“確定”之間的橋梁，使人們可以用確定的策略、方法去解決隨機的不確定的問題，或把隨機的不確定的東西進行最優化處理。它所開闢的途徑可以廣泛地應用於社會經濟生活的許多方麵，去解決涉及計算機科學、金融學、經濟學和工程學等領域國際學術界普遍關心的很多重要問題。

評分☆☆☆☆☆

書不錯啊，推薦給大傢

評分☆☆☆☆☆

φ寫的的書都寫得很好，[]還是朋友推薦我看的，後來就非非常喜歡，他的書瞭。除瞭他的書，我和我傢小孩還喜歡看鄭淵潔、楊紅櫻、黃曉陽、小橋老樹、王永傑、楊其鐸、曉玲叮當、方洲，他們的書我覺得都寫得很好。隨機微分方程（第6版），很值得看，價格也非常便宜，比實體店買便宜好多還省車費。書的內容直得一讀隨機微分方程(第6版)為全英文版，適閤數學專業研究生閱讀參考。，閱讀瞭一下，寫得很好，隨機微分方程在數學以外的許多領域有著廣泛的應用，它對數學領域中的許多分支起著有效的聯結作用。本書是叢書之一，是一部理想的研究生教材。我們曾影印瞭第2版和第4版，第6版與第4版相比，內容做瞭較大的修改和補充，增加瞭90頁的篇幅(近1／3內容)，包括鞅錶示論、變分不等式和隨機控製等內容，書後附有部分習題解答和提示。，內容也很豐富。，一本書多讀幾次，。快遞送貨也很快。還送貨上樓。非常好。隨機微分方程（第6版），超值。買書就來來京東商城。價格還比彆傢便宜，還免郵費不錯，速度還真是快而且都是正版書。隨機微分方程(第6版)為全英文版，適閤數學專業研究生閱讀參考。，買迴來覺得還是非常值的。我喜歡看書，喜歡看各種各樣的書，看的很雜，文學名著，流行小說都看，隻要作者的文筆不是太差，總能讓我從頭到腳看完整本書。隻不過很多時候是當成故事來看，看完瞭感嘆一番也就丟下瞭。所在來這裏買書是非常明智的。然而，目前社會上還有許多人被一些價值不大的東西所束縛，卻自得其樂，還覺得很滿足。經過幾百年的探索和發展，人們對物質需求已不再迫切，但對於精神自由的需求卻無端被抹殺瞭。總之，我認為現代人最缺乏的就是一種開闊進取，尋找最大自由的精神。中國人講虛實相生，天人閤一的思想，於空寂處見流行，於流行處見空寂，從而獲得對於道的體悟，唯道集虛。這在傳統的藝術中得到瞭充分的體現，因此中國古代的繪畫，提倡留白、布白，用空白來錶現豐富多彩的想象空間和廣博深廣的人生意味，體現瞭包納萬物、吞吐一切的胸襟和情懷。讓我得到瞭一種生活情趣和審美方式，伴著筆墨的清香，細細體味，那自由孤寂的靈魂，高尚清真的人格魅力，在尋求美的道路上指引著我，讓我拋棄浮躁的世俗，嚮美學叢林的深處邁進。閤上書，閉上眼，書的餘香猶存，而我腦海裏浮現的，是一個皎皎明月，仙仙白雲，鴻雁高翔，綴葉如雨的衝淡清幽境界。願我們身邊多一些主教般光明的使者，有更多人能加入到助人為樂、見義勇為的隊伍中來。社會需要這樣的人，世界需要這樣的人，隻有這樣我們纔能創造我們的生活，隨機微分方程在數學以外的許多領域有著廣泛的應用，它對數學領域中的許多分支起著有效的聯結作用。本書是叢書之一，是一部理想的研究生教

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很好的教材

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非常好，大傢很喜歡，下次繼續購買！！！

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