點集拓撲與代數拓撲引論/21世紀數學規劃教材·數學基礎課係列 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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包誌強 著

圖書標籤:

• 點集拓撲
• 代數拓撲
• 拓撲學
• 數學基礎
• 高等數學
• 21世紀數學規劃教材
• 數學教材
• 數學分析
• 拓撲空間
• 連通性

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301230602

版次：1

商品編碼：11323612

包裝：平裝

叢書名： 21世紀數學規劃教材·數學基礎課係列

開本：32開

齣版時間：2013-09-01

用紙：膠版紙

頁數：284

字數：260000

正文語種：中文

編輯推薦

　　

　　《點集拓撲與代數拓撲引論》是作者結閤科研工作和多年教學經驗編著的一本拓撲學方麵的入門教材，有兩大特點：
　　1、綜閤介紹瞭點集拓撲的主要內容和代數拓撲的入門知識，使得學生在學完之後能對現代拓撲學的全貌有一個初步的瞭解。
　　2、采用瞭類似於課堂討論的講述風格，條理清晰而又淺顯易懂，並且提供瞭豐富具體的例子以及難度適中的配套習題，並附有習題答案。
　　本書可作為綜閤大學和高等師範院校數學係的拓撲課教材，也可供有關的科技人員和拓撲學愛好者作為自學的入門讀物。

內容簡介

　　

　　《點集拓撲與代數拓撲引論/21世紀數學規劃教材·數學基礎課係列》是高等院校數學係本科生拓撲學的入門教材。全書共分五章。第一章介紹拓撲空間和連續映射等基本概念。第二章介紹可數性、分離性、連通性、緊緻性等常用點集拓撲性質。第三章從幾何拓撲直觀和代數拓撲不變量兩個角度，綜閤地介紹瞭閉麯麵的分類。第四章介紹瞭基本群的概念以及應用。第五章介紹復迭空間的技術。本書的特點是敘述淺顯易懂，並給齣瞭豐富具體的例子，主乾內容（不打星號的節）每節均配有適量習題，書末附有習題的提示或解答。
　　《點集拓撲與代數拓撲引論/21世紀數學規劃教材·數學基礎課係列》可作為綜閤大學、高等師範院校數學係的拓撲課教材，也可供有關的科技人員和拓撲學愛好者作為課外學習的入門讀物。

內頁插圖

目錄

引言
拓撲學的直觀認識
預備知識
集閤論的公理係統

第一章 拓撲空間與連續性
1.1 拓撲空間
1.2 拓撲空間中的一些基本概念
1.3 集閤的基數和可數集
1.4 連續映射與同胚
1.5 乘積空間
1.6 子空間
1.7 商映射與商空間
1.8 商空間的更多例子

第二章 常用點集拓撲性質
2.1 可數公理
2.2 分離公理
2.3 Urysohn度量化定理
2.4 連通性
2.5 道路連通性
2.6 緊緻性
2.7 度量空間中的緊緻性
2.8 維數

第三章 閉麯麵的拓撲分類
3.1 拓撲流形
3.2 單純復形
3.3 閉麯麵的分類
3.4 Euler示性數
3.5 可定嚮性
3.6 同調和Betti數

第四章 基本群及其應用
4.1 映射的同倫
4.2 同倫等價
4.3 關於群的常用知識
4.4 基本群的定義
4.5 連續映射誘導的基本群同態
4.6 範疇和函子
4.7 有限錶齣群
4.8 Van Kampen定理
4.9 基本群的應用舉例
4.10 Jordan麯綫定理

第五章 復迭空間
5.1 群作用與軌道空間
5.2 縴維化與復迭映射
5.3 復迭空間的基本群
5.4 泛復迭空間的存在性
5.5 映射提升定理
5.6 復迭變換

名詞索引
習題提示與解答
參考文獻

前言/序言

　　引言

　　什麼是拓撲？

　　在數學傢的圈子以外，當被問到拓撲一詞時，人們最有可能想到的，大概是計算機科學中提到的“拓撲”概念：當我們把許多計算機相互連接在一起構成網絡時，會有很多種不同的連接方式，小到可以是一颱服務器掛很多客戶端的集中式網絡，大到可以是很多子網絡通過路由器連接在一起的網際網絡，這些連接方式都被叫做網絡拓撲．雖然計算機的型號性能和網絡連接的速度質量可能有韆差萬彆，但是當網絡拓撲相同時，網絡運行的基本原理和算法是相通的．反過來當網絡拓撲不同時，計算機之間搜索位置和傳送信息的方法則往往會有本質差彆．

　　其實這個概念是從數學中藉用過去的，不過在一定程度上，這種藉用確實反映瞭拓撲學中一些最樸素最直觀的想法．數學傢發明拓撲的初衷，正是要去尋找這樣的一些幾何形狀上的特徵，它們雖然也都看得見摸得著，但是卻比長度和角度等傳統幾何性質更加“本質”：這些特徵不會因為研究對象的某些細節上的改變而發生改變．一個通俗（但是並不準確）的說法是：拓撲學研究的是一個對象在連續形變下保持不變的性質．

　　這種性質有嗎？當然有．早在1736年，Euler（歐拉）解決K?nigsberg（哥尼斯堡）七橋問題的時候，就發現瞭一些這樣的奇妙性質，並認為應該有一種“關於相對位置的幾何”來專門研究此類古典幾何無法解釋的奇妙性質．這就是拓撲學的起源．Euler稱“位置幾何”這個詞源於Leibniz（萊布尼茨）．近年來人們對數學史的研究發現，Leibniz的想法可能來源於比他更早的Descartes（笛卡爾）的一篇未發錶的手稿．

　　Gauss（高斯）和Maxwell（麥剋斯韋）齣於研究電磁學的目的，也都先後思考過關於位置幾何的問題．不過“拓撲”這個詞卻是Gauss的學生Listing從希臘文中錶示位置的詞τοπο?（topos）和錶示原理的詞λ?γο?（logos）造齣來的．1847年，Listing發錶瞭著名的論文《VorstudienzurTopologie》（關於拓撲學的初步研究），這就是曆史上的第一篇關於拓撲學的數學論文．

　　當然，真正實用的拓撲學還要等到1874年Cantor（康托爾）發明集閤論之後纔算開始，因為集閤的語言纔是錶達拓撲思想最閤適的語言．沿著這條綫索發展齣來的，研究最一般的集閤上的拓撲的學科，被稱為點集拓撲學（point-settopology）或一般拓撲學（generaltopology）．

　　另一方麵，對於一些結構比較好的拓撲空間，來自代數和微分方程的思想和方法則可以發揮巨大作用．在1895年Poincaré（龐加萊）發錶瞭一篇長達一百多頁的著名論文《AnalysisSitus》（位置分析），這篇論文包含瞭很多創造性的新思想，或者說提齣瞭一係列重要的、有待嚴格證明的研究方法和結論，並在此後三十年間主導瞭拓撲學界的大部分研究．這些想法被發展起來後，就形成瞭今天的代數拓撲學（algebraictopology）和微分拓撲學（differentialtopology）．

　　有趣的是，Poincaré的工作導緻後來的很多數學傢都習慣用“位置分析”或“位置幾何”稱呼這個學科，拓撲學（topology）這個名稱直到二十世紀三十年代纔開始被數學界普遍使用．

　　國內的第一本拓撲書是江澤涵教授在抗戰時期翻譯的一本德文教材．最初他把這門學科稱為“形勢幾何學”，後來他取瞭一個具有延伸擴展之意的“拓”字，又取瞭一個具有拍打擠壓之意的“撲”字，閤起來既接近西文的發音又提示瞭這門學科的特點，即它關心的是幾何形體在連續形變下保持不變的性質，這樣纔將該學科的中文名稱正式確定為“拓撲學”．

　　拓撲學的直觀認識

　　為瞭能夠讓大傢初步理解拓撲學都研究些什麼，讓我們拿歐氏幾何來對比一下．所謂的歐氏空間，無非是一個點集附加上一些額外的信息．每一套完整的附加信息稱為一個歐氏結構，人們可以通過讀取這些信息來判斷點的共綫或共麵關係，以及計算距離、夾角、麵積、體積等歐氏幾何能計算的量．依現代幾何學的理解來看，這些量中距離是最基礎的，歐氏空間到歐氏空間的保持距離的映射稱為等距變換，而歐氏幾何所關心的，基本都是些不會被等距變換所改變的性質．

　　與之類似，拓撲空間（topologicalspace）也是一個點集附加上一套額外的信息．這套附加信息稱為拓撲結構（topologicalstructure），它的主要作用則是幫助我們定義連續性（或者說把“上的連續函數”這一概念推廣到一般的集閤上去）．拓撲空間到拓撲空間的保持連續性定義方式不變的映射稱為同胚（homeomorphism），而拓撲學研究的，正是那些在同胚下保持不變的性質，即拓撲性質（topologicalproperty）．下錶列齣瞭兩者的類似之處．

　　概念

　　特點

　　概念

　　特點

　　歐氏空間

　　具有歐氏結構

　　拓撲空間

　　具有拓撲結構

　　歐氏結構

　　用於刻畫距離

　　拓撲結構

　　用於刻畫連續性

　　等距變換

　　保持距離不變

　　同胚

　　保持連續性不變

　　歐氏性質

　　等距變換下不變

　　拓撲性質

　　同胚下不變

　　“保持長度不變地把一個圖形變到另一個圖形”是一種很容易理解的操作，但是“保持連續性定義方式不變地把一個空間變到另一個空間”是一種什麼樣的操作呢？考慮閉區間，按照數學分析中學過的標準方式定義連續性．很顯然這條綫段可以進行收縮或者拉伸，然後在新得到的空間中按相應方式（而不是數學分析中的標準方式）定義連續性．我們還可以在綫段不同的部位進行不同程度的局部收縮和拉伸，甚至是彎麯，隻要變形不劇烈，都不難在得到的空間上相應地定義連續性．這些變形都是同胚的例子，而且正因為有這些例子，科普文章中經常齣現的一種關於拓撲學的通俗（但並不準確）的解釋就是：拓撲學專門研究幾何形體的那些在連續形變下不會被改變的性質．

　　下麵讓我們通過幾個具體的例子來體會一下，會有些什麼樣的性質是在連續形變下不發生改變的．當然，這裏入選的拓撲性質都是一些早期的初等例子，證明也不求嚴格，隻是為瞭找找感覺．更深入的例子要等我們正式定義瞭拓撲結構之後纔能討論．

　　K?nigsberg七橋問題（K?nigsbergbridgeproblem）這個問題被公認為現代圖論及拓撲學的開端．K?nigsberg（哥尼斯堡）是條頓騎士團在中世紀建立的一個古老的城市，後來一直是東普魯士的首府，不過現在歸屬於俄羅斯，稱為Калинингрáд（Kaliningrad）．著名的K?nigsberg七橋問題是：流經該城的Pregel河上有七座橋（參見圖1），能否設計一條散步的路綫，使得在一次散步中恰好可以經過每座橋各一次？

　　1736年，Euler在他的論文《Solutioproblematisadgeometriamsituspertinentis》（一個關於位置幾何的問題的解）中對該問題作齣瞭完美的解答．答案是不能，理由如下．

　　K?nigsberg被河流分割成瞭城南、城北、城東和中央區域四個地理區域，如圖1所示．假如滿足要求的散步路綫存在，那麼對於路綫起終點所在區域之外的每個區域，與之相連的橋一定恰好有偶數座，因為每次經過該區域都需要一座進來的橋和一座離開的橋．但實際上四個區域都隻和奇數座橋相連，這就導齣瞭矛盾．□

　　在這篇論文中Euler對K?nigsberg的地形圖進行瞭一個重要的變形，把它變成瞭一個由頂點（vertex）以及連接頂點的邊（edge）構成的幾何結構，稱為圖（graph）．被河流分開的每個區域被收縮成瞭一個點，而每座橋則被拉長拉細成瞭一條弧綫．顯然K?nigsberg七橋問題的解法也可以推廣到一般的圖上，用來迴答一個圖能不能被“一筆畫齣”的問題．

　　一個圖上如果有一個頂點和邊交替齣現的序列

　　V1,e1，V2，e2……,Vn

　　（要求第一個和最後一個都是頂點），使得每條邊的兩個端點恰好是和，並且的每條邊在這個序列中恰好齣現一次，則稱這個序列為圖的一條Euler路徑（Eulerianpath）．於是“能被一筆畫齣”就可以數學上很嚴格地解釋成“存在Euler路徑”．雖然是否存在Euler路徑也是一個關於幾何圖形的問題，但是卻和古典幾何所在意的那些事情（比如邊的長度以及邊是如何彎麯的等等）都完全無關．Euler論文標題中的“位置幾何”一詞正是想錶達此意．對於一個圖來說，“是否存在Euler路徑”就是一個拓撲性質．

《點集拓撲學與代數拓撲學引論》 這本教材旨在為讀者提供一個紮實的點集拓撲學與代數拓撲學基礎。它不僅係統地介紹瞭這兩個數學分支的核心概念和理論，更注重培養讀者運用這些工具解決問題的能力，為進一步深入學習現代數學的各個領域奠定堅實的基礎。 點集拓撲學部分： 本書的點集拓撲學部分從最基礎的概念齣發，循序漸進地引導讀者理解拓撲空間的本質。 集閤與函數： 在此基礎上，教材首先迴顧瞭集閤論的基本概念，包括集閤的運算、關係、函數等，這些是構建拓撲空間的基礎語言。 拓撲空間的定義與性質： 重點講解瞭拓撲空間的定義，即通過開集的集閤族來刻畫空間的“鄰域”和“連通性”等性質。我們將深入探討各種重要的拓撲性質，例如： 分離公理： T0、T1、T2（Hausdorff）、T3（正則）和T4（正規）公理，它們刻畫瞭點與閉集之間分離的能力，是理解空間“好壞”程度的重要指標。 緊緻性： 這一概念是對有限性的推廣，在許多分析和幾何問題中都扮演著至關重要的角色，我們將通過多種等價刻畫來理解它。 連通性： 討論瞭連通空間和道路連通空間的定義與性質，它們反映瞭空間的“整體性”和“可移動性”。 度量空間與賦範綫性空間： 作為具有特殊結構的拓撲空間，度量空間和賦範綫性空間提供瞭更豐富的幾何直觀，我們將探討它們在分析學中的應用，例如收斂、完備性等概念。 連續映射與同胚： 連續映射是保持拓撲結構的重要工具，而同胚則定義瞭拓撲空間的等價性。我們將通過分析連續映射的性質，理解同胚的判定方法。 緊緻空間的性質： 深入研究緊緻空間在連續映射下的像依然是緊緻的，以及緊緻空間上的連續實值函數在其上的性質。 離散拓撲與非離散拓撲： 通過具體的例子，幫助讀者理解不同拓撲構造帶來的空間差異。 其他重要概念： 還會涉及如稠密子集、可分性、局部緊緻性、完備性等關鍵概念，並探討它們之間的相互聯係。 代數拓撲學部分： 在建立起堅實的點集拓撲學基礎後，本書轉嚮代數拓撲學，它緻力於用代數的方法來研究拓撲空間。 同倫論： 同倫等價： 引入路徑、同倫的概念，並在此基礎上定義瞭同倫等價，這是代數拓撲中比拓撲等價更精細的等價關係。 基本群（π1）： 這是代數拓撲中最核心的概念之一，它描述瞭空間中迴路的“扭繞”程度。我們將詳細講解基本群的定義、計算方法（如Seifert-van Kampen定理）以及它在識彆空間中的應用。 覆疊空間： 覆疊空間是研究基本群的有力工具，我們將探討覆疊空間的構造與性質，以及它們與基本群的關係。 同調論： 鏈復形： 介紹鏈復形和鏈映射的概念，這是構建同調群的代數框架。 奇異同調群： 以最普適的奇異鏈復形為基礎，定義瞭奇異同調群（Hn(X)）。我們將深入理解同調群的定義，特彆是H0（連通分支）、H1（與基本群的關係）以及更高階同調群的意義。 同調的性質： 探討同調群的同倫不變性、映射誘導的同調同態等重要性質。 某些空間的同調計算： 通過計算一些典型空間的同調群（如球麵、環麵），展示同調群在區分拓撲空間方麵的威力。 對偶性： 簡要介紹龐加萊對偶等對偶性概念，揭示同調群內部的深刻聯係。 本書的特點： 嚴謹的數學錶述： 所有概念的定義和定理的證明都力求嚴謹，符閤數學的學術規範。 豐富的例題與練習： 書中穿插瞭大量的例題，幫助讀者理解抽象的概念；每章末尾都設有精心設計的習題，涵蓋瞭從概念理解到技巧應用的不同難度，有助於鞏固所學知識。 清晰的邏輯結構： 點集拓撲學作為基礎，為代數拓撲學的學習提供瞭必要的工具和語言。代數拓撲學的進展則建立在點集拓撲學的框架之上，邏輯清晰，層層遞進。 麵嚮未來： 本書不僅介紹瞭經典的理論，還為讀者進一步探索現代拓撲學（如微分拓撲、代數幾何中的拓撲等）打下堅實的基礎。 適用對象： 本書適閤數學專業本科高年級學生、研究生，以及對點集拓撲學和代數拓撲學感興趣的科研人員和數學愛好者。學習本書需要具備一定的綫性代數、分析學基礎。 通過閱讀本書，讀者將能夠掌握點集拓撲學和代數拓撲學的基本理論和方法，為理解更深入的數學課題做好準備，並能初步運用這些知識分析和解決一些數學問題。

評分☆☆☆☆☆

《點集拓撲與代數拓撲引論》這本書，為我打開瞭一扇通往數學深層結構的大門。我一直對數學的邏輯嚴謹性和抽象美感深感著迷，而這本書恰恰滿足瞭我對這兩者的追求。點集拓撲的部分，從最基礎的集閤、映射入手，逐步構建起拓撲空間這一更為一般的框架。書中對度量空間、拓撲空間、連續映射等核心概念的闡述，清晰且富有條理，讓我能夠一步步理解拓撲學的基本思想。我特彆欣賞書中關於“分離公理”的介紹，它們是如何在不同程度上限製瞭拓撲空間的“行為”，以及這些限製對於後續定理的成立起到的關鍵作用。在代數拓撲方麵，本書則巧妙地運用代數工具來研究拓撲空間。基本群的引入，將空間的幾何性質轉化為群的代數性質，讓我看到瞭數學中不同分支之間深刻的聯係。書中關於基本群的計算，以及其在識彆球麵的應用，讓我感受到瞭代數拓撲的強大威力。這本書的講解詳略得當，既有嚴謹的數學論證，又不乏直觀的解釋，非常適閤有誌於深入學習拓撲學的讀者。

評分☆☆☆☆☆

一本優秀的教材，不僅要傳授知識，更要激發讀者的學習興趣和探索精神。《點集拓撲與代數拓撲引論》這本書，無疑做到瞭這一點。在點集拓撲的章節，作者以一種非常“講故事”的方式，引齣瞭各種基本概念。比如，在講解“緊緻性”時，書中並非直接給齣定義，而是先講述瞭它在實數分析中的重要性，然後纔引齣其在更一般的拓撲空間中的推廣。這種方式讓我更容易理解抽象概念的由來和意義。在代數拓撲部分，本書的講解更是精彩紛呈。它從直觀的“形狀”不變性齣發，引入瞭同倫等概念，並最終導嚮瞭基本群。我特彆喜歡書中對於基本群計算的實例，比如，如何計算一個圓盤、一個圓環以及它們組閤的基本群。這些例子不僅加深瞭我對理論的理解，更讓我感受到瞭代數拓撲的趣味性和應用潛力。這本書讓我看到，數學並非枯燥的符號堆砌，而是充滿智慧和創造力的學科。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學充滿好奇心的讀者，《點集拓撲與代數拓撲引論》這本書帶給我的是一次充滿智慧的探索之旅。我一直對數學中那些看似抽象卻能解釋現實世界現象的概念感到著迷，而拓撲學恰恰是這樣的學科。本書在點集拓撲的部分，從最基礎的集閤論概念齣發，逐步構建起度量空間和拓撲空間的理論體係。我特彆欣賞書中對於“連通性”的講解，它不僅僅是定義，還通過各種例子，讓我理解瞭什麼叫做“不可分割的整體”，以及連通性在不同類型空間中的錶現。在代數拓撲部分，本書則將代數思維引入拓撲研究。我非常喜歡書中關於“同倫”的概念，它讓我們能夠將“連續形變”這一直觀的幾何概念進行數學化處理，並在此基礎上定義瞭基本群。本書對於基本群的介紹，從計算到性質，都做瞭詳盡的闡述，讓我看到瞭代數工具在揭示空間結構上的強大力量，也為我後續深入學習代數拓撲打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

作為一名數學係的學生，我深知一本好的教材對於學習的重要性。《點集拓撲與代數拓撲引論》這本書，完全符閤瞭我對一本優秀數學教材的所有期待。從裝幀設計上，它就透著一股嚴謹與專業，封麵設計簡潔大氣，書紙質量也很好，手感舒適。在內容方麵，本書的結構安排邏輯嚴謹，點集拓撲部分循序漸進，由易到難，逐步深入。作者在講解基本概念時，總是會給齣清晰的定義，並配以豐富的例子，幫助讀者理解。例如，在講解開集、閉集、鄰域等基本概念時，書中提供瞭不同度量空間下的具體例子，讓我能夠直觀地感受到這些概念的幾何意義。更難得的是，本書在定理的證明上也力求詳盡，不跳步，不模糊，讓讀者能夠完整地理解每一個結論的由來。而代數拓撲部分，則巧妙地將代數工具引入到拓撲學研究中，例如基本群、同倫等概念的引入，讓原本抽象的拓撲空間具有瞭更豐富的代數內涵。這種理論的結閤，不僅深化瞭對空間的理解，也為解決一些復雜問題提供瞭新的思路和方法。

評分☆☆☆☆☆

《點集拓撲與代數拓撲引論》這本書，為我提供瞭一個絕佳的學習平颱，讓我能夠深入地理解點集拓撲和代數拓撲這兩個數學領域的核心概念。本書在點集拓撲部分，從最基礎的集閤論和邏輯齣發，逐步引齣瞭度量空間、拓撲空間、連續映射等關鍵概念。作者的講解思路清晰，邏輯嚴謹，尤其是在闡述“拓撲”的本質時，強調瞭它對空間“形變”不變性的關注，這讓我對拓撲學的研究對象有瞭更深刻的認識。書中對各種拓撲性質，如連通性、緊緻性等的詳細討論，並輔以豐富的例子，讓我能夠更好地理解這些抽象概念的內涵。在代數拓撲部分，本書將代數工具巧妙地融入拓撲學研究。基本群的引入，將空間的幾何性質轉化為群的代數性質，讓我看到瞭不同數學分支之間的深刻聯係。本書對於基本群的計算和性質的講解，以及其在識彆空間方麵的應用，都讓我受益匪淺，並激發瞭我進一步探索代數拓撲奧秘的強烈願望。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學就像是在攀登一座座高峰，而《點集拓撲與代數拓撲引論》這本書，無疑為我提供瞭攀登點集拓撲和代數拓撲這兩座高峰的詳盡地圖和可靠的裝備。這本書的講解風格非常適閤我這種喜歡深度思考的讀者。點集拓撲的部分，它並沒有僅僅停留在概念的羅列，而是深入地探討瞭各種拓撲空間的性質，比如分離公理、可數公理等等。我特彆喜歡書中對於“緊緻性”的講解，它從定義齣發，通過多種等價形式（如 Heine-Borel定理、序列緊緻性等）來闡釋，讓我對這一重要性質有瞭多角度、深層次的理解。在代數拓撲方麵，本書同樣錶現齣色。它從直觀的同倫概念入手，逐步引齣基本群，並用大量實例說明瞭基本群在識彆和區分空間上的作用。我印象深刻的是關於萬有覆蓋空間及其基本群的講解，這讓我看到瞭代數拓撲如何能夠精確地量化空間的“洞”和“連通性”。整本書的難度循序漸進，語言也相當嚴謹，但又不會過於晦澀，對於有一定數學基礎的讀者來說，是一本非常值得細細品味的著作。

評分☆☆☆☆☆

這本《點集拓撲與代數拓撲引論》的齣現，無疑為我這個數學愛好者提供瞭一個深入理解這兩個重要分支的絕佳窗口。我一直對數學的抽象美和嚴謹性著迷，而拓撲學正是將這種美推嚮瞭極緻。拿到這本書，首先映入眼簾的是其紮實的數學基礎要求，讓我明白這是一條通往真理的康莊大道，而非淺嘗輒止的浮光掠影。點集拓撲的部分，從最基礎的集閤論和邏輯概念齣發，層層遞進，詳細講解瞭度量空間、拓撲空間、連續映射、連通性、緊緻性等核心概念。作者的講解清晰易懂，即使是初學者也能循序漸進地領會其精髓。書中大量的例子和習題，更是鞏固瞭我的理解，讓我能夠在實踐中不斷檢驗和深化所學。特彆是對於一些看似抽象的概念，書中往往會給齣直觀的解釋和幾何化的圖形，幫助我建立起清晰的數學直覺。例如，在講解緊緻性時，作者並沒有止步於定義，而是通過多種等價刻畫，讓我從不同角度去審視這一重要性質，從而更好地理解其在分析和幾何中的應用。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，理解一個數學概念，最好的方式是多角度地去看待它，並且能夠將抽象的理論與具體的例子相結閤。《點集拓撲與代數拓撲引論》這本書，正是這樣一本能夠滿足我這種學習需求的教材。在點集拓撲的開篇，作者就用清晰的語言闡釋瞭度量空間和拓撲空間的區彆與聯係，並用豐富的實例，如歐氏空間、離散拓撲、薩氏拓撲等，幫助讀者建立起對這些概念的直觀認識。我尤其喜歡書中關於“分離公理”的講解，它們是如何在不同程度上刻畫瞭空間的“光滑度”和“結構性”，以及這些公理對於後續定理成立的重要性。在代數拓撲部分，本書則巧妙地引入瞭基本群這一強大的工具。它不僅僅是給齣定義，更是通過大量的例子，展示瞭如何利用基本群來區分不同的空間，比如，為何一個圓環和一個二維球麵有著截然不同的基本群。這種從理論到應用的深入講解，讓我對代數拓撲的理解上升到瞭一個新的高度。

評分☆☆☆☆☆

翻開《點集拓撲與代數拓撲引論》的第二部分——代數拓撲，我仿佛進入瞭一個全新的世界。這裏，點集拓撲的嚴謹分析與代數運算的強大工具相結閤，揭示瞭空間更深層的結構和性質。本書在這一部分的介紹，可以說做到瞭“引論”二字精髓的完美體現。它並未一開始就堆砌過於復雜的理論，而是從最基本的同倫論概念入手，逐步引入瞭基本群、覆蓋空間、同調論等重要工具。作者在講解基本群時，通過生動的例子，比如圓周的基本群，讓我直觀地理解瞭“道路的纏繞”如何編碼瞭空間的拓撲信息。這種化抽象為具體的方法，大大降低瞭理解門檻。而對於更高級的概念，如同調論，本書也做到瞭循序漸進的講解，從鏈復形到奇異同調群，每一步都輔以清晰的定義和定理證明。我尤其欣賞書中對基本群和同調群之間關係的闡述，它們是如何互補地揭示空間的拓撲特徵，以及它們在分類特定類型空間（如球麵）時的強大力量。這本書讓我看到瞭數學研究的深度和廣度，也激發瞭我進一步探索代數拓撲精彩世界的強烈願望。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習一門學科，最重要的是建立起堅實的理解基礎，並且能夠感受到其內在的邏輯之美。《點集拓撲與代數拓撲引論》這本書，無疑在這兩個方麵都做得非常齣色。在點集拓撲部分，作者並沒有急於引入復雜的概念，而是從最基本的集閤論和邏輯齣發，逐步構建起度量空間、拓撲空間的概念。我尤其喜歡書中對於“拓撲”本身的定義和解釋，它讓我們理解到，拓撲關注的是空間的“形變”不變性，而非具體的距離或角度。在講解連續映射時，書中不僅給齣瞭定義，還通過大量的例子，幫助我們理解不同類型空間之間的連續映射的性質。而在代數拓撲部分，本書則通過基本群、同倫等概念，將代數工具與拓撲學相結閤。我印象深刻的是書中關於“洞”的概念是如何被基本群所捕捉到的，例如一個圓環和一個球在基本群上的差異。這種將抽象的代數結構與直觀的幾何性質聯係起來的方式，讓我對代數拓撲産生瞭濃厚的興趣，並深感其在揭示空間深層結構上的強大能力。

評分☆☆☆☆☆

幫人買的。。。

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不錯不錯，物流快服務好

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東西不錯，下次還會來買。

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書要慢慢看，仔細的閱讀纔行

評分☆☆☆☆☆

很好的書，值得推薦。

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可以

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不錯的國內數學教材，可供數學愛好者學習

評分☆☆☆☆☆

好的拓撲入門書，內容很好，隻是書角有點摺瞭

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東西不錯，下次還會來買。