高等數學習題集（上冊）/21世紀高等院校創新教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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餘世成 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學分析
• 大學教材
• 習題集
• 創新教材
• 21世紀
• 理工科
• 工程數學
• 微積分
• 函數

齣版社： 中國人民大學齣版社

ISBN：9787300180786

版次：1

商品編碼：11324307

包裝：平裝

叢書名： 21世紀高等院校創新教材

開本：16開

齣版時間：2013-09-01

用紙：膠版紙

頁數：192

字數：286000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學習題集（上冊）/21世紀高等院校創新教材》是高等數學習題解答，主要內容包括函數、極限與連續，導數與微分，中值定理與導數的應用，不定積分，定積分，定積分的應用，空間解析幾何與嚮量代數等知識點。能夠滿足經管、理工類各個專業的需求。

作者簡介

餘世成，2009年畢業於成都理工大學並獲得工學碩士學位，常年從事《高等數學》、《工程數學》、《綫性代數》、《運籌學》等教學研究工作，並獲得廣大師生一緻好評。主要研究方嚮為圖論方嚮，並獲得較好的科研成果。

內頁插圖

目錄

第一章 函數、極限與連續
1.1 函數
1.2 數列的極限
1.3 函數的極限
1.4 無窮小與無窮大
1.5 極限運算法則
1.6 極限存在準則兩個重要極限
1.7 無窮小的比較
1.8 函數的連續性與間斷點
1.9 連續函數的運算與初等函數的連續性
1.1 0閉區間上連續函數的性質

第二章 導數與微分
2.1 導數概念
2.2 函數的求導法則
2.3 高階導數
2.4 隱函數及由參數方程確定的函數的導數
2.5 函數的微分

第三章 導數的應用
3.1 微分中值定理
3.2 洛必達法則
3.3 泰勒公式
3.4 函數的單調性與麯綫的凹凸性
3.5 函數的極值與最小、最大值
3.6 函數圖像的描繪
3.7 麯率
3.8 方程的近似解

第四章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.2 換元積分法
4.3 分部積分法
4.4 有理函數的積分

第五章 定積分
5.1 定積分的概念與性質
5.2 微積分基本公式
5.3 定積分的換元積分法和分部積分法
5.4 反常積分

第六章 定積分的應用
6.1 定積分在幾何學上的應用
6.2 定積分在物理學上的應用

第七章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分離變量的微分方程
7.3 齊次方程
7.4 一階綫性微分方程
7.5 可降階的高階微分方程
7.6 高階綫性微分方程
7.7 常係數齊次綫性微分方程
7.8 常係數非齊次綫性微分方程
7.9 歐拉方程
7.10 常係數綫性微分方程組
模擬試題
參考答案

前言/序言

《高等數學習題集（上冊）》 本書是為配閤“21世紀高等院校創新教材”係列中《高等數學》（上冊）而精心編撰的配套習題集。其旨在為廣大高等院校數學專業及相關專業的學生提供一套係統、全麵、高質量的練習資源，以幫助學生深入理解和掌握高等數學的基本概念、理論、方法和技巧，提升分析問題和解決問題的能力。 內容構成與特點： 全書緊密圍繞《高等數學》（上冊）教材的章節體係展開，每一章的習題都按照教材的編排順序進行組織，力求做到內容覆蓋全、重點突齣、難度適宜、題型多樣。 第一章 函數與極限： 本章習題涵蓋瞭函數的概念、性質（奇偶性、單調性、周期性、有界性）、反函數、復閤函數、分段函數、初等函數的性質與圖像，以及極限的定義、性質、運算法則，包括左右極限、無窮小、無窮大、極限存在的判定方法（如夾逼定理、單調有界定理）。特彆加強瞭對函數構成、定義域求解、函數圖像繪製、極限求值（包括利用等價無窮小、洛必達法則等）的練習，並設計瞭一係列綜閤性題目，考察學生對極限概念的深刻理解。 第二章 導數與微分： 本章習題重點在於掌握導數的定義、幾何意義與物理意義，以及基本初等函數的導數公式和求導法則（四則運算法則、復閤函數求導法則、隱函數求導法、參數方程求導法）。此外，還包括高階導數、微分的概念與計算，以及導數的應用，如單調性與極值、凹凸性與拐點、麯率、參數方程與極坐標方程下的求導。習題設計注重引導學生通過練習熟練掌握各類函數的求導技巧，並能運用導數解決實際問題，如最大值、最小值問題。 第三章 導數的應用： 本章集中瞭大量應用導數的題目，旨在培養學生利用導數分析函數性質的能力。習題內容包括： 函數單調性與極值： 涉及利用一階導數判斷函數單調區間和求函數的局部極值。 函數凹凸性與拐點： 涉及利用二階導數判斷函數的凹凸區間和求函數的拐點。 函數圖像的描繪： 綜閤運用導數知識，繪製復雜函數的圖像，包括漸近綫的確定。 方程根的分布： 利用導數判斷方程根的個數及分布區間。 優化問題： 解決實際生活和工程技術中的最大值、最小值問題，如經濟效益、工程設計等。 第四章 不定積分： 本章習題側重於不定積分的計算方法。從基本積分公式齣發，係統介紹瞭湊微分法、換元積分法（第一類和第二類換元法）、分部積分法等多種不定積分的求解技巧。習題覆蓋瞭各種常見函數的積分，包括多項式、有理函數、三角函數、指數函數、對數函數等。特彆訓練瞭對復雜被積函數進行積分技巧的選擇與組閤運用，以及對各種積分方法熟練掌握的程度。 第五章 定積分： 本章習題圍繞定積分的定義、性質和計算展開。重點在於掌握定積分的計算方法，包括牛頓-萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法在定積分中的應用。習題內容還涉及定積分的幾何應用，如計算平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積、麯綫的弧長等。同時，也包含瞭定積分在物理學、工程學等領域的實際應用問題，如變力做功、平均值等。 第六章 微分方程初步： 本章習題主要介紹瞭常見的一階微分方程的求解方法，如變量可分離方程、齊次方程、綫性方程、伯努利方程等。同時，也涉及瞭某些簡單的高階綫性微分方程（如常係數綫性方程）的求解。習題設計旨在幫助學生理解微分方程的含義，掌握基本求解技巧，並能初步應用微分方程描述和解決一些簡單的動態過程問題。 習題設計理念： 1. 循序漸進，由易到難： 每章的習題都從基礎概念題開始，逐步過渡到計算題、應用題和綜閤題，符閤學生的認知規律。 2. 題型多樣，覆蓋全麵： 包含選擇題、填空題、計算題、證明題、應用題等多種題型，力求全麵覆蓋教材內容。 3. 注重基礎，強調能力： 在鞏固基本概念和計算能力的同時，注重培養學生的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力。 4. 緊扣教材，突齣重點： 所有習題的設計都緊密圍繞“21世紀高等院校創新教材”《高等數學》（上冊）的教學要求，重點關注教材中強調的核心概念和難點。 5. 適當拔高，激發創新： 在完成基礎訓練的基礎上，設置瞭一些具有一定挑戰性的綜閤題和探索性題目，以期激發學生的學習興趣和創新思維。 使用建議： 同步練習： 建議學生在學習完教材的相應章節後，及時完成本習題集中的相關習題，以鞏固所學知識。 獨立思考： 鼓勵學生獨立思考，嘗試多種解題方法，即使遇到睏難，也要先獨立分析，再參考答案。 錯題分析： 對於做錯的題目，要認真分析錯誤原因，是概念不清、公式記錯還是計算失誤，並進行重點訂正。 深入理解： 除瞭掌握解題技巧，更重要的是理解題目背後的數學思想和方法，觸類旁通。 配套使用： 本習題集是為配閤“21世紀高等院校創新教材”《高等數學》（上冊）而設計的，建議與原版教材結閤使用，效果更佳。 本書的編寫質量和豐富度，旨在成為高等數學學習者理想的學習伴侶，幫助學生在紮實的理論基礎上，通過大量的實踐練習，最終熟練掌握高等數學的各項知識，為後續的學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度，讓我對高等數學的認識達到瞭一個全新的高度。我一直認為，真正的學習並非是死記硬背公式，而是理解公式背後的原理和它們之間的聯係。這本書在這方麵做得尤為齣色。它在介紹每一個新的概念時，都會先追溯其發展的曆史淵源，或者將其置於一個更宏觀的數學框架下進行考察，這使得我對知識的理解不再是零散的點，而是 interconnected 的網絡。舉例來說，當學習到嚮量空間的概念時，作者並沒有直接給齣定義，而是先從綫性方程組的解空間入手，逐步引齣“綫性組閤”、“生成集閤”等概念，最終纔構建起嚮量空間的抽象定義。這種層層遞進的講解方式，讓我在理解抽象概念時，能夠找到堅實的理論基礎和直觀的具象化支持。書中對一些經典定理的證明也堪稱藝術，它不像一些教材那樣提供“黑箱式”的證明，而是力求將證明過程的每一步都清晰地呈現齣來，讓你看到一個定理是如何從基本的公理和已知定理推導齣來的。這不僅鍛煉瞭我的邏輯思維能力，也讓我對數學的嚴謹性有瞭更深刻的認識。我記得我曾經花瞭一個下午的時間，去理解一個關於傅裏葉級數的收斂性證明，雖然過程有些麯摺，但當最終理解瞭它的時候，那種滿足感是無法用語言來形容的。這本書的難度梯度控製得也很好，它不會讓你一開始就陷入絕望，而是循序漸進地引導你走嚮更深層次的挑戰。每一章的習題都經過精心設計，既有鞏固基礎的題目，也有拓展思維的難題，能夠有效地檢驗學習效果。

評分☆☆☆☆☆

不得不提的是，這本書在引導讀者獨立思考方麵做得非常到位。它很少直接給齣答案，而是通過巧妙的設問和引導，讓你自己去發現解題的路徑。我曾經在學習一個關於概率論的題目時，感到非常睏惑，不知道該如何下手。書中的提示隻是簡單地問瞭一句：“這個事件的發生和不發生，是否對另一個事件的概率産生影響？” 這句話看似簡單，卻讓我一下子茅塞頓開，讓我意識到我需要從條件概率的角度去思考這個問題。這種“授人以魚不如授人以漁”的教學方式，讓我受益匪淺。我不再僅僅是被動地接受知識，而是主動地去探索和發現。我記得我曾經花瞭一個通宵的時間，去解決一個數學建模的題目，雖然過程非常艱辛，但我最終獨立地找到瞭解決方案。這種成就感，是任何其他教材都無法給予的。這本書讓我明白，真正的數學學習，不是記住多少公式，而是掌握解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書在對數學思想的闡釋上，給我留下瞭極其深刻的印象。它不僅僅是教授解題的技巧，更是試圖讓你領略數學的魅力和智慧。作者在講解一些定理的時候，會穿插一些相關的曆史故事或者哲學思考，這讓我覺得學習數學不僅僅是為瞭應付考試，更是對人類智慧的一種探索。例如，在講解微積分的産生時，作者詳細介紹瞭牛頓和萊布尼茨在各自獨立的研究中如何發展齣微積分的，以及他們之間的一些爭論。這讓我更加體會到科學研究的艱辛和偉大。這本書的題目設計也很有特色，它不像很多教材那樣，題型單一，而是涵蓋瞭各種各樣的數學應用場景，從物理學到經濟學，從工程學到計算機科學，都能看到高等數學的身影。這讓我深刻地認識到，數學並不是一門孤立的學科，而是連接各個領域的橋梁。我記得我曾經為瞭理解一個關於最優控製的問題，花瞭整整一天的時間去研究書中的相關例題，通過對例題的深入分析，我不僅解決瞭問題，還對控製論有瞭初步的瞭解。這本書的語言風格也很有感染力，作者善於用生動形象的比喻來解釋抽象的數學概念，讓我在閱讀時倍感輕鬆和有趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的數學語言非常規範和準確，這對於想要打下堅實數學基礎的學生來說，是至關重要的。作者在定義和錶述每一個數學概念時，都使用瞭精確的數學術語，並且對術語的使用進行瞭詳細的解釋。我曾經在閱讀其他教材時，對一些術語的理解不夠深入，導緻在學習後續內容時感到吃力。而這本書則不同，它會反復強調每一個術語的含義，並且通過例題來加深讀者對術語的理解。我記得我曾經花瞭一個下午的時間，去理解“同胚”這個概念，因為書中對這個概念的解釋非常詳細，並且給齣瞭大量的例子，所以最終我能夠完全掌握它的含義。這種嚴謹的語言風格，不僅鍛煉瞭我的數學思維，也讓我學會瞭如何用規範的數學語言去錶達自己的想法。

評分☆☆☆☆☆

這本書在引導讀者進行數學建模和應用方麵，做得相當齣色。它通過大量的實例，展示瞭高等數學在各個領域的實際應用，這讓我深刻地認識到數學的價值和重要性。我曾經對數學建模一直沒有一個清晰的概念，總是覺得它離我的生活很遙遠。而這本書則通過一些生動有趣的案例，比如如何用微積分來優化生産流程，如何用概率論來預測市場趨勢，讓我看到瞭數學在解決現實問題中的強大力量。我記得我曾經為瞭理解一個關於圖論的應用題，而花瞭好幾天的時間，通過對例題的深入研究，我不僅解決瞭問題，還對圖論在網絡分析中的應用有瞭初步的認識。這種將理論與實踐相結閤的學習方式，讓我對數學學習産生瞭極大的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我印象深刻的一點是它對數學的嚴謹性要求。作者在每一個推導和論證過程中，都力求做到滴水不漏，不允許有任何模糊和含糊的地方。這對於我這樣對數學細節非常在意的人來說，簡直是福音。我曾經在學習過程中，發現一些教材在證明某些定理時，會省略一些中間步驟，或者使用一些不夠嚴謹的說法。而這本書則不同，它會詳細地列齣每一個前提條件，每一個邏輯推理，直到最終得齣結論。這讓我能夠對每一個結論都産生充分的信任感。我記得我曾經花瞭一個星期的時間，去鑽研一個關於測度論的證明，因為書中對每一個細節都解釋得非常清楚，所以雖然過程很漫長，但我最終還是理解瞭整個證明的精髓。這種嚴謹的態度，也潛移默化地影響瞭我的學習方式，讓我開始更加注重細節，更加追求邏輯的完整性。而且，書中的習題也同樣體現瞭這種嚴謹性，它們通常要求你不僅要給齣答案，還要給齣詳細的解題過程和論證。這對於鍛煉我的邏輯思維能力和錶達能力非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

這本書在鼓勵讀者進行批判性思維方麵，也做得非常齣色。它不會讓你盲目地接受書本上的每一個觀點，而是鼓勵你去質疑，去反思，去尋找更優的解決方案。我曾經在學習一個關於集閤論的證明時，發現書中給齣的證明存在一些可以改進的地方。於是我開始嘗試自己去尋找更簡潔、更嚴謹的證明方法，並且最終找到瞭一種比書本上更優的證明。這種鼓勵批判性思維的方式，讓我覺得學習不再是一件枯燥的任務，而是一場充滿探索和發現的旅程。我記得我曾經花瞭一個月的時間，去閱讀一本關於數學哲學史的書籍，這本書則將數學哲學融入到高等數學的學習中，讓我能夠從更宏觀的角度去理解數學的本質。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的時候，我首先被它精美的排版和清晰的圖示所吸引。很多數學概念，尤其是涉及到幾何直觀的，比如空間麯綫、麯麵等，書中的插圖都畫得非常準確和生動，這極大地幫助我剋服瞭對這些抽象概念的畏懼感。我曾經在其他教材上學習過微分幾何，但總覺得缺乏直觀的理解，很多推導都顯得非常機械。而這本書裏的插圖，就像打開瞭一扇窗戶，讓我能夠“看到”數學在空間中的樣子。這對於理解麯率、法綫、切平麵等概念至關重要。而且，書中對每一個概念的引入都非常有邏輯性，它不會突然拋齣一個新的術語，而是會先從一個實際問題或者一個更簡單的模型齣發，然後逐步抽象化，最終定義齣所需要的概念。例如，在介紹麯麵積分時，作者並沒有直接給齣定義，而是先從計算一個不規則形狀的物體錶麵的質量入手，然後逐步推廣到麯麵積分的形式。這種“由錶及裏”、“由淺入深”的講解方式，讓我在學習新知識時，總能感到豁然開朗，而不是一頭霧水。書中的例題也很有代錶性，它們覆蓋瞭高等數學中各個重要的知識點，而且解題思路都非常清晰，並給齣瞭多種解法，這讓我能夠從不同的角度去理解同一個問題。習題部分的難度也比較適中，既有鞏固基本概念的題目，也有一些需要綜閤運用多個知識點的綜閤題，能夠有效地檢驗學習成果。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我又愛又恨，尤其是在攻剋那些看似深奧的數學概念時，常常感到一種智力上的極限挑戰。它不像市麵上一些“速成”類教材，上來就告訴你各種套路和解題技巧。這本書更像是一位循循善誘的導師，一步步引導你理解數學的本質，讓你在解題過程中，不僅僅是為瞭找到答案，更是為瞭理解答案背後的邏輯和方法。我記得有一次，我卡在一個關於多重積分的題目上，怎麼也想不通區域的劃分和積分順序該如何確定。我反復翻閱書中的例題，一遍遍地對照定義和定理，終於在一個晚上，靈感如同閃電般劃過腦海。那一刻的豁然開朗，帶來的不僅僅是題目的解答，更是一種對數學之美的深刻體驗。這本書的題目設計非常巧妙，它很少齣現那種“一眼看穿”的簡單題，更多的是需要你融會貫通、舉一反三。有時候，一個看似不起眼的條件，卻可能成為解題的關鍵。這迫使我不斷地審視題目，挖掘題目背後隱藏的信息，而不是僅僅停留在錶麵。而且，這本書的講解方式也很有特色，它不會給你大段枯燥的理論陳述，而是將理論融入到具體的題目講解中，讓你在實踐中學習，在解決問題中掌握知識。當然，我承認，有時候確實會感到沮喪，尤其是在多次嘗試後仍然找不到解題思路的時候。但正是這種挑戰，纔讓我在最終剋服睏難時，收獲瞭巨大的成就感。這本書不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的培養。它教會我如何去思考，如何去分析，如何去構建一個嚴謹的數學體係。

評分☆☆☆☆☆

這本書的章節安排非常閤理，邏輯性很強，循序漸進，能夠讓讀者逐步掌握高等數學的精髓。我曾經在學習一些教材時，發現知識點跳躍性很大，難以形成連貫的學習體係。而這本書則不同，它會將相關的知識點緊密地聯係起來，形成一個完整的知識網絡。例如，在學習完導數之後，作者會緊接著介紹導數的應用，比如求極值、判斷單調性等，這讓我在學習新知識的同時，也能及時地將它們應用到實踐中。我記得我曾經花瞭一個星期的時間，去完成一本教材中關於微分方程的練習題，但總覺得知識點不夠連貫。而這本書則將微分方程的求解方法和它在物理模型中的應用緊密結閤，讓我能夠更有效地掌握這個知識點。

評分☆☆☆☆☆

高等數學習題集（上冊）/21世紀高等院校創新教材

評分☆☆☆☆☆

寶貝很實用，物流很快，滿意的購物。

評分☆☆☆☆☆

中國社會與中國的企業缺乏對養育孩子的女性足夠的關懷與福利，想想母親是在為社會養育未來的接班人，那麼全社會都應該竭盡可能地保障她們的福利以迴報她們為此付齣的艱辛。讓生育的女性休更長的假，或者在傢上班，或者每天工作部分時間是可取的。對2歲以後的孩子來說，好的傢庭關係會為傢庭營造美好的氣氛，孩子在傢庭中得到的人際感受決定瞭他成年後在社會人際關係中的心態。真正的傢庭教育是傢庭的關係，而非市麵上流行的教育思想與技術，沒有良好的傢庭關係什麼美好的教育都是空談。

評分☆☆☆☆☆

答案解析可以不過就是例題難度過大

評分☆☆☆☆☆

很不錯，就是答案上麵沒有詳細解析，隻有答案，對於自學的來說，這本書不太適閤

評分☆☆☆☆☆

習題挺好的

評分☆☆☆☆☆

服務不錯，速度很快。給一個贊。

評分☆☆☆☆☆

答案解析可以不過就是例題難度過大

評分☆☆☆☆☆

很好，價格雖然有些貴，但大學教材嗎，沒辦法啊