高等数学习题集（上册）/21世纪高等院校创新教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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余世成 编

图书标签:

• 高等数学
• 数学分析
• 大学教材
• 习题集
• 创新教材
• 21世纪
• 理工科
• 工程数学
• 微积分
• 函数

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300180786

版次：1

商品编码：11324307

包装：平装

丛书名： 21世纪高等院校创新教材

开本：16开

出版时间：2013-09-01

用纸：胶版纸

页数：192

字数：286000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学习题集（上册）/21世纪高等院校创新教材》是高等数学习题解答，主要内容包括函数、极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，空间解析几何与向量代数等知识点。能够满足经管、理工类各个专业的需求。

作者简介

余世成，2009年毕业于成都理工大学并获得工学硕士学位，常年从事《高等数学》、《工程数学》、《线性代数》、《运筹学》等教学研究工作，并获得广大师生一致好评。主要研究方向为图论方向，并获得较好的科研成果。

内页插图

目录

第一章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.2 数列的极限
1.3 函数的极限
1.4 无穷小与无穷大
1.5 极限运算法则
1.6 极限存在准则两个重要极限
1.7 无穷小的比较
1.8 函数的连续性与间断点
1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性
1.1 0闭区间上连续函数的性质

第二章 导数与微分
2.1 导数概念
2.2 函数的求导法则
2.3 高阶导数
2.4 隐函数及由参数方程确定的函数的导数
2.5 函数的微分

第三章 导数的应用
3.1 微分中值定理
3.2 洛必达法则
3.3 泰勒公式
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
3.5 函数的极值与最小、最大值
3.6 函数图像的描绘
3.7 曲率
3.8 方程的近似解

第四章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.2 换元积分法
4.3 分部积分法
4.4 有理函数的积分

第五章 定积分
5.1 定积分的概念与性质
5.2 微积分基本公式
5.3 定积分的换元积分法和分部积分法
5.4 反常积分

第六章 定积分的应用
6.1 定积分在几何学上的应用
6.2 定积分在物理学上的应用

第七章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分离变量的微分方程
7.3 齐次方程
7.4 一阶线性微分方程
7.5 可降阶的高阶微分方程
7.6 高阶线性微分方程
7.7 常系数齐次线性微分方程
7.8 常系数非齐次线性微分方程
7.9 欧拉方程
7.10 常系数线性微分方程组
模拟试题
参考答案

前言/序言

《高等数学习题集（上册）》 本书是为配合“21世纪高等院校创新教材”系列中《高等数学》（上册）而精心编撰的配套习题集。其旨在为广大高等院校数学专业及相关专业的学生提供一套系统、全面、高质量的练习资源，以帮助学生深入理解和掌握高等数学的基本概念、理论、方法和技巧，提升分析问题和解决问题的能力。 内容构成与特点： 全书紧密围绕《高等数学》（上册）教材的章节体系展开，每一章的习题都按照教材的编排顺序进行组织，力求做到内容覆盖全、重点突出、难度适宜、题型多样。 第一章 函数与极限： 本章习题涵盖了函数的概念、性质（奇偶性、单调性、周期性、有界性）、反函数、复合函数、分段函数、初等函数的性质与图像，以及极限的定义、性质、运算法则，包括左右极限、无穷小、无穷大、极限存在的判定方法（如夹逼定理、单调有界定理）。特别加强了对函数构成、定义域求解、函数图像绘制、极限求值（包括利用等价无穷小、洛必达法则等）的练习，并设计了一系列综合性题目，考察学生对极限概念的深刻理解。 第二章 导数与微分： 本章习题重点在于掌握导数的定义、几何意义与物理意义，以及基本初等函数的导数公式和求导法则（四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、参数方程求导法）。此外，还包括高阶导数、微分的概念与计算，以及导数的应用，如单调性与极值、凹凸性与拐点、曲率、参数方程与极坐标方程下的求导。习题设计注重引导学生通过练习熟练掌握各类函数的求导技巧，并能运用导数解决实际问题，如最大值、最小值问题。 第三章 导数的应用： 本章集中了大量应用导数的题目，旨在培养学生利用导数分析函数性质的能力。习题内容包括： 函数单调性与极值： 涉及利用一阶导数判断函数单调区间和求函数的局部极值。 函数凹凸性与拐点： 涉及利用二阶导数判断函数的凹凸区间和求函数的拐点。 函数图像的描绘： 综合运用导数知识，绘制复杂函数的图像，包括渐近线的确定。 方程根的分布： 利用导数判断方程根的个数及分布区间。 优化问题： 解决实际生活和工程技术中的最大值、最小值问题，如经济效益、工程设计等。 第四章 不定积分： 本章习题侧重于不定积分的计算方法。从基本积分公式出发，系统介绍了凑微分法、换元积分法（第一类和第二类换元法）、分部积分法等多种不定积分的求解技巧。习题覆盖了各种常见函数的积分，包括多项式、有理函数、三角函数、指数函数、对数函数等。特别训练了对复杂被积函数进行积分技巧的选择与组合运用，以及对各种积分方法熟练掌握的程度。 第五章 定积分： 本章习题围绕定积分的定义、性质和计算展开。重点在于掌握定积分的计算方法，包括牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法在定积分中的应用。习题内容还涉及定积分的几何应用，如计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等。同时，也包含了定积分在物理学、工程学等领域的实际应用问题，如变力做功、平均值等。 第六章 微分方程初步： 本章习题主要介绍了常见的一阶微分方程的求解方法，如变量可分离方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程等。同时，也涉及了某些简单的高阶线性微分方程（如常系数线性方程）的求解。习题设计旨在帮助学生理解微分方程的含义，掌握基本求解技巧，并能初步应用微分方程描述和解决一些简单的动态过程问题。 习题设计理念： 1. 循序渐进，由易到难： 每章的习题都从基础概念题开始，逐步过渡到计算题、应用题和综合题，符合学生的认知规律。 2. 题型多样，覆盖全面： 包含选择题、填空题、计算题、证明题、应用题等多种题型，力求全面覆盖教材内容。 3. 注重基础，强调能力： 在巩固基本概念和计算能力的同时，注重培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。 4. 紧扣教材，突出重点： 所有习题的设计都紧密围绕“21世纪高等院校创新教材”《高等数学》（上册）的教学要求，重点关注教材中强调的核心概念和难点。 5. 适当拔高，激发创新： 在完成基础训练的基础上，设置了一些具有一定挑战性的综合题和探索性题目，以期激发学生的学习兴趣和创新思维。 使用建议： 同步练习： 建议学生在学习完教材的相应章节后，及时完成本习题集中的相关习题，以巩固所学知识。 独立思考： 鼓励学生独立思考，尝试多种解题方法，即使遇到困难，也要先独立分析，再参考答案。 错题分析： 对于做错的题目，要认真分析错误原因，是概念不清、公式记错还是计算失误，并进行重点订正。 深入理解： 除了掌握解题技巧，更重要的是理解题目背后的数学思想和方法，触类旁通。 配套使用： 本习题集是为配合“21世纪高等院校创新教材”《高等数学》（上册）而设计的，建议与原版教材结合使用，效果更佳。 本书的编写质量和丰富度，旨在成为高等数学学习者理想的学习伴侣，帮助学生在扎实的理论基础上，通过大量的实践练习，最终熟练掌握高等数学的各项知识，为后续的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

不得不提的是，这本书在引导读者独立思考方面做得非常到位。它很少直接给出答案，而是通过巧妙的设问和引导，让你自己去发现解题的路径。我曾经在学习一个关于概率论的题目时，感到非常困惑，不知道该如何下手。书中的提示只是简单地问了一句：“这个事件的发生和不发生，是否对另一个事件的概率产生影响？” 这句话看似简单，却让我一下子茅塞顿开，让我意识到我需要从条件概率的角度去思考这个问题。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学方式，让我受益匪浅。我不再仅仅是被动地接受知识，而是主动地去探索和发现。我记得我曾经花了一个通宵的时间，去解决一个数学建模的题目，虽然过程非常艰辛，但我最终独立地找到了解决方案。这种成就感，是任何其他教材都无法给予的。这本书让我明白，真正的数学学习，不是记住多少公式，而是掌握解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书在鼓励读者进行批判性思维方面，也做得非常出色。它不会让你盲目地接受书本上的每一个观点，而是鼓励你去质疑，去反思，去寻找更优的解决方案。我曾经在学习一个关于集合论的证明时，发现书中给出的证明存在一些可以改进的地方。于是我开始尝试自己去寻找更简洁、更严谨的证明方法，并且最终找到了一种比书本上更优的证明。这种鼓励批判性思维的方式，让我觉得学习不再是一件枯燥的任务，而是一场充满探索和发现的旅程。我记得我曾经花了一个月的时间，去阅读一本关于数学哲学史的书籍，这本书则将数学哲学融入到高等数学的学习中，让我能够从更宏观的角度去理解数学的本质。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书在对数学思想的阐释上，给我留下了极其深刻的印象。它不仅仅是教授解题的技巧，更是试图让你领略数学的魅力和智慧。作者在讲解一些定理的时候，会穿插一些相关的历史故事或者哲学思考，这让我觉得学习数学不仅仅是为了应付考试，更是对人类智慧的一种探索。例如，在讲解微积分的产生时，作者详细介绍了牛顿和莱布尼茨在各自独立的研究中如何发展出微积分的，以及他们之间的一些争论。这让我更加体会到科学研究的艰辛和伟大。这本书的题目设计也很有特色，它不像很多教材那样，题型单一，而是涵盖了各种各样的数学应用场景，从物理学到经济学，从工程学到计算机科学，都能看到高等数学的身影。这让我深刻地认识到，数学并不是一门孤立的学科，而是连接各个领域的桥梁。我记得我曾经为了理解一个关于最优控制的问题，花了整整一天的时间去研究书中的相关例题，通过对例题的深入分析，我不仅解决了问题，还对控制论有了初步的了解。这本书的语言风格也很有感染力，作者善于用生动形象的比喻来解释抽象的数学概念，让我在阅读时倍感轻松和有趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度，让我对高等数学的认识达到了一个全新的高度。我一直认为，真正的学习并非是死记硬背公式，而是理解公式背后的原理和它们之间的联系。这本书在这方面做得尤为出色。它在介绍每一个新的概念时，都会先追溯其发展的历史渊源，或者将其置于一个更宏观的数学框架下进行考察，这使得我对知识的理解不再是零散的点，而是 interconnected 的网络。举例来说，当学习到向量空间的概念时，作者并没有直接给出定义，而是先从线性方程组的解空间入手，逐步引出“线性组合”、“生成集合”等概念，最终才构建起向量空间的抽象定义。这种层层递进的讲解方式，让我在理解抽象概念时，能够找到坚实的理论基础和直观的具象化支持。书中对一些经典定理的证明也堪称艺术，它不像一些教材那样提供“黑箱式”的证明，而是力求将证明过程的每一步都清晰地呈现出来，让你看到一个定理是如何从基本的公理和已知定理推导出来的。这不仅锻炼了我的逻辑思维能力，也让我对数学的严谨性有了更深刻的认识。我记得我曾经花了一个下午的时间，去理解一个关于傅里叶级数的收敛性证明，虽然过程有些曲折，但当最终理解了它的时候，那种满足感是无法用语言来形容的。这本书的难度梯度控制得也很好，它不会让你一开始就陷入绝望，而是循序渐进地引导你走向更深层次的挑战。每一章的习题都经过精心设计，既有巩固基础的题目，也有拓展思维的难题，能够有效地检验学习效果。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我印象深刻的一点是它对数学的严谨性要求。作者在每一个推导和论证过程中，都力求做到滴水不漏，不允许有任何模糊和含糊的地方。这对于我这样对数学细节非常在意的人来说，简直是福音。我曾经在学习过程中，发现一些教材在证明某些定理时，会省略一些中间步骤，或者使用一些不够严谨的说法。而这本书则不同，它会详细地列出每一个前提条件，每一个逻辑推理，直到最终得出结论。这让我能够对每一个结论都产生充分的信任感。我记得我曾经花了一个星期的时间，去钻研一个关于测度论的证明，因为书中对每一个细节都解释得非常清楚，所以虽然过程很漫长，但我最终还是理解了整个证明的精髓。这种严谨的态度，也潜移默化地影响了我的学习方式，让我开始更加注重细节，更加追求逻辑的完整性。而且，书中的习题也同样体现了这种严谨性，它们通常要求你不仅要给出答案，还要给出详细的解题过程和论证。这对于锻炼我的逻辑思维能力和表达能力非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的时候，我首先被它精美的排版和清晰的图示所吸引。很多数学概念，尤其是涉及到几何直观的，比如空间曲线、曲面等，书中的插图都画得非常准确和生动，这极大地帮助我克服了对这些抽象概念的畏惧感。我曾经在其他教材上学习过微分几何，但总觉得缺乏直观的理解，很多推导都显得非常机械。而这本书里的插图，就像打开了一扇窗户，让我能够“看到”数学在空间中的样子。这对于理解曲率、法线、切平面等概念至关重要。而且，书中对每一个概念的引入都非常有逻辑性，它不会突然抛出一个新的术语，而是会先从一个实际问题或者一个更简单的模型出发，然后逐步抽象化，最终定义出所需要的概念。例如，在介绍曲面积分时，作者并没有直接给出定义，而是先从计算一个不规则形状的物体表面的质量入手，然后逐步推广到曲面积分的形式。这种“由表及里”、“由浅入深”的讲解方式，让我在学习新知识时，总能感到豁然开朗，而不是一头雾水。书中的例题也很有代表性，它们覆盖了高等数学中各个重要的知识点，而且解题思路都非常清晰，并给出了多种解法，这让我能够从不同的角度去理解同一个问题。习题部分的难度也比较适中，既有巩固基本概念的题目，也有一些需要综合运用多个知识点的综合题，能够有效地检验学习成果。

评分☆☆☆☆☆

这本书的数学语言非常规范和准确，这对于想要打下坚实数学基础的学生来说，是至关重要的。作者在定义和表述每一个数学概念时，都使用了精确的数学术语，并且对术语的使用进行了详细的解释。我曾经在阅读其他教材时，对一些术语的理解不够深入，导致在学习后续内容时感到吃力。而这本书则不同，它会反复强调每一个术语的含义，并且通过例题来加深读者对术语的理解。我记得我曾经花了一个下午的时间，去理解“同胚”这个概念，因为书中对这个概念的解释非常详细，并且给出了大量的例子，所以最终我能够完全掌握它的含义。这种严谨的语言风格，不仅锻炼了我的数学思维，也让我学会了如何用规范的数学语言去表达自己的想法。

评分☆☆☆☆☆

这本书在引导读者进行数学建模和应用方面，做得相当出色。它通过大量的实例，展示了高等数学在各个领域的实际应用，这让我深刻地认识到数学的价值和重要性。我曾经对数学建模一直没有一个清晰的概念，总是觉得它离我的生活很遥远。而这本书则通过一些生动有趣的案例，比如如何用微积分来优化生产流程，如何用概率论来预测市场趋势，让我看到了数学在解决现实问题中的强大力量。我记得我曾经为了理解一个关于图论的应用题，而花了好几天的时间，通过对例题的深入研究，我不仅解决了问题，还对图论在网络分析中的应用有了初步的认识。这种将理论与实践相结合的学习方式，让我对数学学习产生了极大的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我又爱又恨，尤其是在攻克那些看似深奥的数学概念时，常常感到一种智力上的极限挑战。它不像市面上一些“速成”类教材，上来就告诉你各种套路和解题技巧。这本书更像是一位循循善诱的导师，一步步引导你理解数学的本质，让你在解题过程中，不仅仅是为了找到答案，更是为了理解答案背后的逻辑和方法。我记得有一次，我卡在一个关于多重积分的题目上，怎么也想不通区域的划分和积分顺序该如何确定。我反复翻阅书中的例题，一遍遍地对照定义和定理，终于在一个晚上，灵感如同闪电般划过脑海。那一刻的豁然开朗，带来的不仅仅是题目的解答，更是一种对数学之美的深刻体验。这本书的题目设计非常巧妙，它很少出现那种“一眼看穿”的简单题，更多的是需要你融会贯通、举一反三。有时候，一个看似不起眼的条件，却可能成为解题的关键。这迫使我不断地审视题目，挖掘题目背后隐藏的信息，而不是仅仅停留在表面。而且，这本书的讲解方式也很有特色，它不会给你大段枯燥的理论陈述，而是将理论融入到具体的题目讲解中，让你在实践中学习，在解决问题中掌握知识。当然，我承认，有时候确实会感到沮丧，尤其是在多次尝试后仍然找不到解题思路的时候。但正是这种挑战，才让我在最终克服困难时，收获了巨大的成就感。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的培养。它教会我如何去思考，如何去分析，如何去构建一个严谨的数学体系。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节安排非常合理，逻辑性很强，循序渐进，能够让读者逐步掌握高等数学的精髓。我曾经在学习一些教材时，发现知识点跳跃性很大，难以形成连贯的学习体系。而这本书则不同，它会将相关的知识点紧密地联系起来，形成一个完整的知识网络。例如，在学习完导数之后，作者会紧接着介绍导数的应用，比如求极值、判断单调性等，这让我在学习新知识的同时，也能及时地将它们应用到实践中。我记得我曾经花了一个星期的时间，去完成一本教材中关于微分方程的练习题，但总觉得知识点不够连贯。而这本书则将微分方程的求解方法和它在物理模型中的应用紧密结合，让我能够更有效地掌握这个知识点。

评分☆☆☆☆☆

很好。值得信赖的卖家

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就是 习题没有详细答案还是需要问别人

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习题挺好的

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还行吧

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不错不错，京东发货一天就到了

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很不错的参考书籍，赞一个！

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我能说我买来没有做吗

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速度吓人

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还不错，但没解析