组合数学（第4版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材·计算机科学组合学丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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卢开澄，卢华明 著

图书标签:

• 组合数学
• 离散数学
• 计算机科学
• 算法
• 图论
• 数学建模
• 高等教育
• 教材
• 计算机专业
• 规划教材

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302139614

版次：4

商品编码：11335619

包装：平装

开本：16开

出版时间：2006-12-01

用纸：胶版纸

页数：308

字数：498000

正文语种：中文

编辑推荐

　　

　

普通高等教育“十一五”国家级规划教材，超经典组合数学教材，清华大学计算机系教授多年倾力打造，获先进科技图书奖，逾百所高校师生采用，累计发行逾15万册。

本书的特点注重引进典型实例，深入浅出，引人入胜，可以说丰富的例子是本书的财富。全书内容包括排列与组合，母函数与递推关系，容斥原理与鸽巢原理，贝恩塞特引理与波利亚定理，区组设计与编码，组合算法与复杂性分析。

本书内容取舍得当，理论联系实际，特别适合作为计算机相关专业本科生和研究生的教材，也可作为数学专业师生的教学参考书。本书配有相应的配套教材《组合数学（第4版）习题解答》（ISBN：9787302237433）。

　　

内容简介

　　

　　《组合数学（第4版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材·计算机科学组合学丛书》是《组合数学》第3版的修订版，全书共分8章，分别是：排列与组合、递推关系与母函数、容斥原理与鸽巢原理、Burnside引理与Polya定理、区组设计、线性规划、编码简介、组合算法简介。丰富的实例及理论和实际相结合是《组合数学（第4版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材·计算机科学组合学丛书》一大特点，有利于对问题的深入理解。
　　《组合数学（第4版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材·计算机科学组合学丛书》是计算机系本科生和研究生的教学用书，也可作为数学专业师生的教学参考书。

作者简介

卢开澄，清华大学计算机系教授，1984在清华大学创办计算机理论教研室并担任教研室主任，开始密码学方向的研究。以“混合密码”成果获国家科技进步奖；与航空部合作的“远程通信”加密获国家及部级科技进步奖。著有《组合数学（第4版）》（获先进科技图书奖）、《计算机算法导引——设计与分析（第2版）》（普通高等教育“十一五”国家级规划教材）、《图论及其应用（第2版）》、《线性规划》和《计算机密码学——计算机网络中的数据保密与安全（第3版）》等教材。获北京市教学成果奖两次，清华大学先进工作者多次。

内页插图

目录

第1章 排列与组合
1.1 加法法则与乘法法则
1.2 一一对应
1.3 排列与组合
1.3.1 排列与组合的模型
1.3.2 排列与组合问题的举例
1.4 圆周排列
1.5 排列的生成算法
1.5.1 序数法
1.5.2 字典序法
1.5.3 换位法
1.6 允许重复的组合与不相邻的组合
1.6.1 允许重复的组合
1.6.2 不相邻的组合
1.6.3 线性方程的整数解的个数问题
1.6.4 组合的生成
1.7 组合意义的解释
1.8 应用举例
1.9 Stirling公式
1.9.1 Wallis公式
1.9.2 Stirling公式的证明
习题

第2章 递推关系与母函数
2.1 递推关系
2.2 母函数
2.3 Fibonacci序列
2.3.1 Fibonacci序列的递推关系
2.3.2 若干等式
2.4 优选法与Fibonacci序列的应用
2.4.1 优选法
2.4.2 优选法的步骤
2.4.3 Fibonacci的应用
2.5 母函数的性质
2.6 线性常系数齐次递推关系
2.7 关于线性常系数非齐次递推关系
2.8 整数的拆分
2.9 Ferrers图像
2.10 拆分数估计
2.11 指数型母函数
2.11.1 问题的提出
2.11.2 指数型母函数的定义
2.12 广义二项式定理
2.13 应用举例
2.14 非线性递推关系举例
2.14.1 Stirling数
2.14.2 Catalan数
2.14.3 举例
2.15 递推关系解法的补充
习题

第3章 容斥原理与鸽巢原理
3.1 DeMorgan定理
3.2 容斥定理
3.3 容斥原理举例
3.4 棋盘多项式与有限制条件的排列
3.5 有禁区的排列
3.6 广义的容斥原理
3.6.1 容斥原理的推广
3.6.2 一般公式
3.7 广义容斥原理的应用
3.8 第二类Stirling数的展开式
3.9 欧拉函数Ф（n）
3.10 n对夫妻问题
3.11 Mobius反演定理
3.12 鸽巢原理
3.13 鸽巢原理举例
3.14 鸽巢原理的推广
3.14.1 推广形式之
3.14.2 虚用举例
3.14.3 推广形式之二
3.15 Ramsey数
3.15.1 Ramsey问题
3.15.2 Ramsey数
……

第4章 Burnside引理与Polya定理
第5章 区组设计
第6章 线性规划
第7章 编码简介
第8章 组合算法简介

前言/序言

第4版序言

电子计算机的出现是20世纪最有影响的一件大事，它改变了整个世界的面貌，人们几乎无处不感到它的存在。哪个领域如果至今还宣称它与计算机线性无关，十之八九它已落后了。电子计算机使各种难题得以解决，但也萌生出更多的相关理论问题，在这种刺激和影响下，组合数学新军突起，一跃而成为最活跃的新数学分支，虽然它所讨论的问题和所使用的工具有的可追溯到二百多年前。有的组合学家将“计算机科学”定义为研究算法的科学，它为组合数学提供了活动的空间和舞台。组合数学（分析）是算法的理论基础，它与算法的关系犹如数学分析与计算方法的关系。作者认为这门课实际上是为学习“算法与复杂性分析”作理论的准备。图论本是这个家族的主要成员，由于它已成长壮大，现已独立出去。

组合数学来源于实际，不少的讨论引人入胜。但初学者也往往有犯难的感觉。其实之所以觉得难，是因为还没弄懂，一旦明白了，则会恍然大悟而兴趣盎然。如果说学这门课有什么窍门，那就是从实际情况出发，以规模小的问题，模拟“沙盘推演”，寻找其规律性，然后推广及一般。

作者在实践中常有这样的体会：组合数学欲留给读者以和善可亲的形象，相比板着冷峻的面孔，要困难得多。解决方法是求助于实例。如果说法则是支撑肢体的框架，那么它将因丰富多彩的例子而丰满。本书在这方面，不论质和量都是一个亮点。不少问题饶有趣味，我们也常常为之而上下求索。第4版将依据作者近几年各自在教学实践中的经验，以怎样使读者更易接受作为出发点。对第3版的讲法和内容作了较大的更改，特别是第2章和第6、7、8章，几乎重写了，这部分主要由卢华明执笔。

前面已提到这门课为“算法与复杂性分析”作理论的准备，作者经验认为，计算机专业的本科生和研究生在学习第1~3章后继续学习第6~8章是一个不错的主意，以免有“空返”之憾。其他专业的学生则请酌情处理。

作者

2006年9月

《组合数学（第4版）》—— 探寻离散世界的规律与奥秘 组合数学，作为一门研究离散结构计数、结构和排列的数学分支，在当今信息技术飞速发展的时代扮演着至关重要的角色。它不仅是计算机科学、运筹学、统计学等众多学科的基石，更是解决现实世界中各类复杂问题的强大工具。 本书，《组合数学（第4版）》，作为普通高等教育“十一五”国家级规划教材，秉承了“十一五”期间国家对高等教育的战略规划精神，旨在为广大计算机科学及相关专业的学生提供一套系统、深入、与时俱进的教材。本书隶属于“计算机科学组合学丛书”，这一定位明确地指出了其在计算机科学领域的核心地位和应用价值。 本书内容广泛，涵盖了组合数学的经典理论与前沿发展，主要包括但不限于以下几个方面： 计数技术（Counting Techniques）： 这是组合数学的核心内容之一。本书将系统介绍各种基本的计数原理，如加法原理和乘法原理，以及它们在解决实际问题中的应用。在此基础上，将深入探讨排列（Permutations）和组合（Combinations）的概念及其计算方法，包括带重复元素的排列组合。本书还会详尽阐述二项式定理（Binomial Theorem）及其相关的恒等式，例如帕斯卡恒等式，并展示它们在多项式展开和计数问题中的威力。此外，容斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion）也将被作为重要的计数工具进行讲解，帮助读者解决包含“至少”、“至多”、“恰好”等条件的复杂计数问题。 递推关系（Recurrence Relations）： 许多涉及序列、图或组合对象的计数问题都可以用递推关系来建模。本书将引导读者学习如何建立和求解递推关系，从简单的线性齐次递推关系，到线性非齐次递推关系，再到求解非线性递推关系的方法。常用的求解技巧，如特征方程法，将被深入剖析。通过对递推关系的掌握，读者能够理解并分析动态规划（Dynamic Programming）等算法设计思想的数学基础。 生成函数（Generating Functions）： 生成函数是解决组合计数问题的一种强大而优雅的工具。本书将详细介绍普通生成函数（Ordinary Generating Functions）和指数生成函数（Exponential Generating Functions）的概念、性质和应用。通过生成函数，许多复杂的计数问题能够转化为代数运算，从而得到简洁的解析解。本书将展示如何利用生成函数求解递推关系，以及在图论、概率论等领域的应用。 图论基础（Basics of Graph Theory）： 图论是组合数学的一个重要分支，在计算机科学中有着极其广泛的应用，如网络流、数据结构、算法设计等。本书将介绍图的基本概念，包括顶点、边、度、连通性等。读者将学习各种重要的图类型，如树（Trees）、二分图（Bipartite Graphs）、完全图（Complete Graphs）等。关键的图算法，如最短路径算法（Shortest Path Algorithms）、最小生成树算法（Minimum Spanning Tree Algorithms）等，也将以组合数学的视角进行阐述。 偏序集与格（Partially Ordered Sets and Lattices）： 这部分内容将引导读者进入更抽象的组合结构。偏序集是描述元素之间部分关系的集合，而格是具有特定上确界和下确界运算的偏序集。本书将介绍偏序集的定义、哈斯图（Hasse Diagrams）的绘制，以及格的结构和性质。这些概念在计算机科学中的应用包括数据结构（如树形结构）、数据库理论和形式化方法。 组合设计（Combinatorial Designs）： 组合设计研究的是具有特定对称性和结构的集合。本书将介绍一些基本的组合设计，如平衡不完全区组设计（Balanced Incomplete Block Designs, BIBD）等。这些设计在实验设计、编码理论和密码学等领域有着重要的应用。 本书的特点与优势： 体系完整，逻辑严谨： 本书力求构建一个完整而清晰的组合数学知识体系，从基础概念到高级理论，层层递进，确保知识的连贯性和逻辑性。 理论与应用并重： 在讲解抽象的数学理论的同时，本书高度重视理论在计算机科学及相关领域的实际应用。通过丰富的例题和习题，帮助读者理解理论的指导意义和解决实际问题的能力。 案例丰富，贴近实践： 书中穿插大量来源于实际问题的案例，涵盖算法分析、网络通信、数据结构设计等多个方面，让读者真切感受到组合数学的生命力。 习题设计精当： 习题部分精心设计，涵盖了从易到难的各个层次，既有巩固基础的练习，也有挑战思维的难题，有助于读者检验学习效果，深化理解。 语言规范，表达清晰： 作为国家级规划教材，本书在语言表达上力求准确、规范，逻辑清晰，易于师生理解和使用。 《组合数学（第4版）》 旨在为读者打下坚实的组合数学基础，培养其抽象思维能力、逻辑推理能力和解决复杂问题的能力。无论您是计算机科学专业的学生，还是对离散数学充满兴趣的研究者，本书都将是您探索组合世界、驾驭信息时代挑战的理想伙伴。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我都在寻求一本能够系统地介绍组合数学知识的教材，《组合数学（第4版）》可以说是完全满足了我的需求。这本书的内容非常详尽，从最基本的计数问题，到复杂的代数结构，都进行了深入的讲解。我尤其欣赏书中关于“鸽巢原理”的介绍，它看似简单，但应用起来却能解决许多看似棘手的计数问题。书中的例子也非常贴切，让我能够更直观地理解抽象的数学概念。 然而，学习这本书的过程，也是一个不断挑战自我的过程。我发现，有些章节，尤其是涉及到“群论”和“编码理论”的部分，对于初学者来说，难度确实不小。书中很多证明过程，逻辑严密，但如果不仔细推敲，很容易就会迷失。我曾经花了好几个晚上，反复琢磨一个关于“有限域”的证明，才勉强理解其逻辑。而且，书中的习题，也需要花费大量的时间去思考和演算。这本书就像一个巨大的宝库，需要勤奋的挖掘者才能找到其中的珍宝。

评分☆☆☆☆☆

对我而言，《组合数学（第4版）》是一本“厚重”的书，不仅仅是纸张的厚度，更是知识的厚度。它为我打开了通往组合数学世界的大门，并且让我看到了这个世界的广阔与深邃。书中的内容非常全面，从计数原理到概率论，再到图论，几乎涵盖了组合数学的所有重要领域。我特别喜欢书中关于“计数原理”的讲解，它让我明白，很多看似复杂的问题，都可以通过巧妙的组合和排列来解决。 然而，学习这本书的过程，也充满了挑战。很多概念的引入，都要求读者具备一定的数学基础，例如微积分和线性代数。我记得在学习“容斥原理”时，书中涉及到了集合论和逻辑，这对我来说是需要反复琢磨才能理解的。而且，书中的习题，很多都具有很强的综合性，需要将多个章节的知识融会贯通才能解决。我经常会对着一道题，冥思苦想，最终才勉强得出答案。这本书就像一个严谨的老师，它引导我去思考，去探索，去解决问题，但过程本身却充满挑战。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对算法设计充满兴趣的编程爱好者，我一直想深入理解数据结构和算法背后的数学原理。《组合数学（第4版）》这本书，可以说是给了我一个非常扎实的理论支撑。书中关于“图论”的章节，对我来说是重中之重。从最基本的图的定义、表示方法，到各种重要的图算法，如最短路径算法、最小生成树算法，书中都进行了详细的阐述。我特别喜欢书中通过实际例子来解释抽象概念，比如用城市之间的道路网络来解释图的连通性，用社交网络来解释图的度数和中心性。 然而，这本书的数学严谨性，有时也会让非数学专业的读者感到些许吃力。例如，在讲解“欧拉图”和“哈密顿图”时，书中给出的必要条件和充分条件，在初次接触时，需要反复咀嚼才能理解其逻辑。而且，一些证明过程，虽然逻辑严谨，但对于习惯了代码实现的程序员来说，可能会觉得有些抽象。我尝试着将书中的一些图论概念，比如“二分图的匹配”，用代码实现，从中加深了理解，但发现要完全掌握其精髓，依然需要对书中的数学理论有更深的领悟。

评分☆☆☆☆☆

我个人觉得，这本《组合数学（第4版）》在内容编排上，确实展现了“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”的底蕴，厚重且系统。从基础的集合论、逻辑符号，到图论、生成函数，几乎涵盖了组合数学的经典领域。我尤其欣赏书中对于“生成函数”的讲解。作者没有直接抛出抽象的定义，而是从递推关系入手，一步步引导读者理解生成函数是如何巧妙地将代数工具应用于计数问题，仿佛打开了一扇新的大门。书中大量的定理和引理，都配有详细的证明，虽然有时会觉得过于繁琐，但这种严谨性对于建立扎实的理论功底是至关重要的。 当然，也正是因为这种系统性和深度，这本书的学习曲线会比较陡峭。我发现，要真正掌握书中的内容，仅仅阅读是远远不够的，必须动手去做大量的练习题。有些题目，尤其是出现在章节末尾的挑战性题目，其难度已经超出了我目前的认知范围，需要查阅大量的参考资料，甚至与同学老师讨论才能有所眉目。有时候，我会感觉自己像是在攀登一座知识的高峰，每一步都充满了挑战，但每解决一个问题，又会获得巨大的成就感。这本书无疑是一部宝藏，但要从中挖掘出所有的宝藏，需要付出非凡的毅力和钻研精神。

评分☆☆☆☆☆

这本《组合数学（第4版）》对于我来说，简直是一本“百科全书”式的教材，内容极其全面，覆盖了组合数学的几乎所有重要领域。从基础的集合论、数论，到高级的群论、编码理论，几乎应有尽有。我尤其对书中关于“群论”的部分印象深刻。作者循序渐进地介绍了群的定义、性质，以及在密码学和算法设计中的应用。我记得书中有一个关于“置换群”的例子，非常生动地展示了群论如何用来分析和解决实际问题。 然而，正如其内容的广度一样，这本书的深度也同样令人咋舌。很多章节，特别是那些涉及抽象代数的章节，对于初学者来说，可能需要反复阅读，才能真正理解其精髓。我曾经花了好几周的时间，来消化“生成函数的代数性质”这一部分，感觉像是在迷宫中行走，每一步都需要小心翼翼。而且，书中的证明，虽然逻辑严谨，但有时也会显得过于抽象，需要自己动手画图、举例，才能更好地把握。总而言之，这本书提供了一个宏大的理论框架，但要在这个框架下构建起自己的知识体系，需要付出巨大的努力和时间。

评分☆☆☆☆☆

在我的学习生涯中，遇到过不少优秀的数学教材，但《组合数学（第4版）》无疑是其中让我印象最深刻的一本。它的内容非常丰富，几乎涵盖了组合数学的方方面面，从基础的计数原理到复杂的代数结构，都进行了深入的讲解。我尤其喜欢书中关于“生成函数”的阐述，它将代数工具巧妙地应用于计数问题，让我领略到了数学的魅力。书中的例子也非常贴切，让我能够更好地理解抽象的数学概念。 不过，这本书的学习难度也是显而易见的。很多章节的内容，都要求读者具备一定的数学基础，例如微积分和线性代数。我记得在学习“群论”时，书中涉及到了抽象代数，这对我来说是一个全新的领域，需要花费大量的时间去学习和理解。而且，书中的习题，也具有很强的挑战性，需要花费大量的时间去思考和演算。我经常会对着一道题，绞尽脑汁，最后才勉强得出答案。这本书就像一个巨大的宝库，需要勤奋的挖掘者才能找到其中的珍宝。

评分☆☆☆☆☆

这套《组合数学（第4版）》教材，对于我这个初次涉足离散数学领域的计算机科学爱好者来说，简直是一场知识的盛宴，但也伴随着不小的挑战。刚翻开第一章，就被作者严谨又不失生动的笔触所吸引。书中的概念引入循序渐进，从最基本的计数原理，比如加法法则和乘法法则，到稍复杂的排列组合，都给出了详尽的解释和丰富的例子。我尤其喜欢作者在解释“组合”这个概念时，用到的分步法和分类法，清晰地阐述了它们之间的区别与联系，让我能迅速把握住问题的核心。 然而，随着章节的深入，难度也开始陡增。特别是关于容斥原理的部分，虽然书中给出了清晰的公式和推导过程，但要真正理解其精髓并灵活运用到实际问题中，仍然需要反复琢磨。我曾花了好几个晚上，对着习题反复演算，才勉强掌握了几个基础的容斥问题。书中的一些证明，例如关于鸽巢原理的证明，虽然逻辑严密，但对于初学者来说，可能需要借助更多的辅助性材料才能完全理解。总的来说，这本书的深度是毋庸置疑的，它为读者搭建了一个坚实的组合数学理论基础，但“啃”下它来，确实需要付出大量的精力和时间。

评分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的机会下接触到这本《组合数学（第4版）》的，当时我正在为学习一些高级算法和数据结构而苦恼，感觉缺乏必要的数学理论支持。这本书的出现，简直是及时雨。我尤其喜欢书中关于“二项式定理”和“多项式定理”的讲解，它们在计算机科学的许多领域都有广泛的应用，比如在算法复杂度分析中。书中通过大量的例子，详细阐述了这些定理的推导和应用，让我对它们有了更深刻的理解。 但不得不说，这本书的“挑战性”也相当高。很多概念的引入，都建立在前置知识的基础上，如果基础不够扎实，学习起来会非常吃力。我记得在学习“递推关系”时，书中涉及到了母函数等概念，这对我来说是全新的领域，需要花费很多时间去学习和理解。而且，书中的习题，很多都具有很强的综合性，需要将多个章节的知识融会贯通才能解决。我经常会对着一道题，绞尽脑汁，最后才勉强得出答案。这本书就像一个严谨的老师，它不会给你现成的答案，而是引导你去思考，去探索。

评分☆☆☆☆☆

作为一个在校的计算机科学专业学生，我对《组合数学（第4版）》的感受是：它是一本值得反复研读的经典教材。书中的内容非常系统，从基础的计数原理到高级的图论、概率论，几乎涵盖了组合数学的全部重要内容。我尤其喜欢书中关于“图论”的章节，它为我理解很多图算法，比如最短路径算法和最小生成树算法，打下了坚实的理论基础。书中的例子也非常生动，让我能够将抽象的数学概念与实际问题联系起来。 但是，这本书的学习过程绝非易事。我发现，很多章节的内容，都要求读者具备一定的数学功底，例如微积分和线性代数。我记得在学习“生成函数”时，书中涉及到了多项式代数，这对我来说是需要补充的知识点。而且，书中的习题，很多都具有很强的挑战性，需要花费大量的时间去思考和演算。我经常会对着一个难题，冥思苦想，最终才勉强得出答案。这本书就像一位严谨的导师，它引导我去探索，去思考，去解决问题，但过程本身却充满挑战。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学是计算机科学的基石，而《组合数学（第4版）》这本教材，恰恰为我打下了这块坚实的基石。书中的内容非常丰富，涵盖了计数原理、图论、概率论等多个方面，并且每一部分都讲解得非常透彻。我特别喜欢书中对于“概率论”与组合数学的结合部分，它让我明白了，很多看似随机的事件，其实都蕴含着深刻的组合结构。例如，书中通过计算各种抽样问题的概率，来展示组合学在统计推断中的应用，这对我理解一些机器学习算法的原理非常有帮助。 但与此同时，我也深深体会到了这本书的“硬核”之处。很多概念的推导过程，都要求读者具备一定的数学基础，例如微积分和线性代数。我记得在学习“生成函数”时，涉及到了泰勒展开等概念，这对我来说是需要回顾和补充的知识点。而且，书中的习题，尤其是那些综合性的题目，难度系数很高，需要花费大量的时间去思考和演算。我常常会对着一个题目冥思苦想，最终才恍然大悟，那种成就感是无与伦比的。这本书就像一个武功秘籍，需要勤学苦练，才能领悟其中的奥妙。

评分☆☆☆☆☆

书非常好，非常满意，很喜欢

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老师让买的~~~不错

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每次买到不错的东西。我就把这段话复制一遍来换点京豆，如果你看到这段话，说明我觉得这个东西还不错。

评分☆☆☆☆☆

符合图样符合图样符合图样符合图样

评分☆☆☆☆☆

学习用，挺好

评分☆☆☆☆☆

很好很好很好很好很好很好

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

她被美国《纽约时报》、《时代》周刊、《新闻周刊》赞誉为日本最伟大的女性。

评分☆☆☆☆☆

她被美国《纽约时报》、《时代》周刊、《新闻周刊》赞誉为日本最伟大的女性。