組閤數學（第4版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材·計算機科學組閤學叢書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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盧開澄，盧華明 著

圖書標籤:

• 組閤數學
• 離散數學
• 計算機科學
• 算法
• 圖論
• 數學建模
• 高等教育
• 教材
• 計算機專業
• 規劃教材

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302139614

版次：4

商品編碼：11335619

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2006-12-01

用紙：膠版紙

頁數：308

字數：498000

正文語種：中文

編輯推薦

　　

　

普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材，超經典組閤數學教材，清華大學計算機係教授多年傾力打造，獲先進科技圖書奬，逾百所高校師生采用，纍計發行逾15萬冊。

本書的特點注重引進典型實例，深入淺齣，引人入勝，可以說豐富的例子是本書的財富。全書內容包括排列與組閤，母函數與遞推關係，容斥原理與鴿巢原理，貝恩塞特引理與波利亞定理，區組設計與編碼，組閤算法與復雜性分析。

本書內容取捨得當，理論聯係實際，特彆適閤作為計算機相關專業本科生和研究生的教材，也可作為數學專業師生的教學參考書。本書配有相應的配套教材《組閤數學（第4版）習題解答》（ISBN：9787302237433）。

　　

內容簡介

　　

　　《組閤數學（第4版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材·計算機科學組閤學叢書》是《組閤數學》第3版的修訂版，全書共分8章，分彆是：排列與組閤、遞推關係與母函數、容斥原理與鴿巢原理、Burnside引理與Polya定理、區組設計、綫性規劃、編碼簡介、組閤算法簡介。豐富的實例及理論和實際相結閤是《組閤數學（第4版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材·計算機科學組閤學叢書》一大特點，有利於對問題的深入理解。
　　《組閤數學（第4版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材·計算機科學組閤學叢書》是計算機係本科生和研究生的教學用書，也可作為數學專業師生的教學參考書。

作者簡介

盧開澄，清華大學計算機係教授，1984在清華大學創辦計算機理論教研室並擔任教研室主任，開始密碼學方嚮的研究。以“混閤密碼”成果獲國傢科技進步奬；與航空部閤作的“遠程通信”加密獲國傢及部級科技進步奬。著有《組閤數學（第4版）》（獲先進科技圖書奬）、《計算機算法導引——設計與分析（第2版）》（普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材）、《圖論及其應用（第2版）》、《綫性規劃》和《計算機密碼學——計算機網絡中的數據保密與安全（第3版）》等教材。獲北京市教學成果奬兩次，清華大學先進工作者多次。

內頁插圖

目錄

第1章 排列與組閤
1.1 加法法則與乘法法則
1.2 一一對應
1.3 排列與組閤
1.3.1 排列與組閤的模型
1.3.2 排列與組閤問題的舉例
1.4 圓周排列
1.5 排列的生成算法
1.5.1 序數法
1.5.2 字典序法
1.5.3 換位法
1.6 允許重復的組閤與不相鄰的組閤
1.6.1 允許重復的組閤
1.6.2 不相鄰的組閤
1.6.3 綫性方程的整數解的個數問題
1.6.4 組閤的生成
1.7 組閤意義的解釋
1.8 應用舉例
1.9 Stirling公式
1.9.1 Wallis公式
1.9.2 Stirling公式的證明
習題

第2章 遞推關係與母函數
2.1 遞推關係
2.2 母函數
2.3 Fibonacci序列
2.3.1 Fibonacci序列的遞推關係
2.3.2 若乾等式
2.4 優選法與Fibonacci序列的應用
2.4.1 優選法
2.4.2 優選法的步驟
2.4.3 Fibonacci的應用
2.5 母函數的性質
2.6 綫性常係數齊次遞推關係
2.7 關於綫性常係數非齊次遞推關係
2.8 整數的拆分
2.9 Ferrers圖像
2.10 拆分數估計
2.11 指數型母函數
2.11.1 問題的提齣
2.11.2 指數型母函數的定義
2.12 廣義二項式定理
2.13 應用舉例
2.14 非綫性遞推關係舉例
2.14.1 Stirling數
2.14.2 Catalan數
2.14.3 舉例
2.15 遞推關係解法的補充
習題

第3章 容斥原理與鴿巢原理
3.1 DeMorgan定理
3.2 容斥定理
3.3 容斥原理舉例
3.4 棋盤多項式與有限製條件的排列
3.5 有禁區的排列
3.6 廣義的容斥原理
3.6.1 容斥原理的推廣
3.6.2 一般公式
3.7 廣義容斥原理的應用
3.8 第二類Stirling數的展開式
3.9 歐拉函數Ф（n）
3.10 n對夫妻問題
3.11 Mobius反演定理
3.12 鴿巢原理
3.13 鴿巢原理舉例
3.14 鴿巢原理的推廣
3.14.1 推廣形式之
3.14.2 虛用舉例
3.14.3 推廣形式之二
3.15 Ramsey數
3.15.1 Ramsey問題
3.15.2 Ramsey數
……

第4章 Burnside引理與Polya定理
第5章 區組設計
第6章 綫性規劃
第7章 編碼簡介
第8章 組閤算法簡介

前言/序言

第4版序言

電子計算機的齣現是20世紀最有影響的一件大事，它改變瞭整個世界的麵貌，人們幾乎無處不感到它的存在。哪個領域如果至今還宣稱它與計算機綫性無關，十之八九它已落後瞭。電子計算機使各種難題得以解決，但也萌生齣更多的相關理論問題，在這種刺激和影響下，組閤數學新軍突起，一躍而成為最活躍的新數學分支，雖然它所討論的問題和所使用的工具有的可追溯到二百多年前。有的組閤學傢將“計算機科學”定義為研究算法的科學，它為組閤數學提供瞭活動的空間和舞颱。組閤數學（分析）是算法的理論基礎，它與算法的關係猶如數學分析與計算方法的關係。作者認為這門課實際上是為學習“算法與復雜性分析”作理論的準備。圖論本是這個傢族的主要成員，由於它已成長壯大，現已獨立齣去。

組閤數學來源於實際，不少的討論引人入勝。但初學者也往往有犯難的感覺。其實之所以覺得難，是因為還沒弄懂，一旦明白瞭，則會恍然大悟而興趣盎然。如果說學這門課有什麼竅門，那就是從實際情況齣發，以規模小的問題，模擬“沙盤推演”，尋找其規律性，然後推廣及一般。

作者在實踐中常有這樣的體會：組閤數學欲留給讀者以和善可親的形象，相比闆著冷峻的麵孔，要睏難得多。解決方法是求助於實例。如果說法則是支撐肢體的框架，那麼它將因豐富多彩的例子而豐滿。本書在這方麵，不論質和量都是一個亮點。不少問題饒有趣味，我們也常常為之而上下求索。第4版將依據作者近幾年各自在教學實踐中的經驗，以怎樣使讀者更易接受作為齣發點。對第3版的講法和內容作瞭較大的更改，特彆是第2章和第6、7、8章，幾乎重寫瞭，這部分主要由盧華明執筆。

前麵已提到這門課為“算法與復雜性分析”作理論的準備，作者經驗認為，計算機專業的本科生和研究生在學習第1~3章後繼續學習第6~8章是一個不錯的主意，以免有“空返”之憾。其他專業的學生則請酌情處理。

作者

2006年9月

《組閤數學（第4版）》—— 探尋離散世界的規律與奧秘 組閤數學，作為一門研究離散結構計數、結構和排列的數學分支，在當今信息技術飛速發展的時代扮演著至關重要的角色。它不僅是計算機科學、運籌學、統計學等眾多學科的基石，更是解決現實世界中各類復雜問題的強大工具。 本書，《組閤數學（第4版）》，作為普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材，秉承瞭“十一五”期間國傢對高等教育的戰略規劃精神，旨在為廣大計算機科學及相關專業的學生提供一套係統、深入、與時俱進的教材。本書隸屬於“計算機科學組閤學叢書”，這一定位明確地指齣瞭其在計算機科學領域的核心地位和應用價值。 本書內容廣泛，涵蓋瞭組閤數學的經典理論與前沿發展，主要包括但不限於以下幾個方麵： 計數技術（Counting Techniques）： 這是組閤數學的核心內容之一。本書將係統介紹各種基本的計數原理，如加法原理和乘法原理，以及它們在解決實際問題中的應用。在此基礎上，將深入探討排列（Permutations）和組閤（Combinations）的概念及其計算方法，包括帶重復元素的排列組閤。本書還會詳盡闡述二項式定理（Binomial Theorem）及其相關的恒等式，例如帕斯卡恒等式，並展示它們在多項式展開和計數問題中的威力。此外，容斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion）也將被作為重要的計數工具進行講解，幫助讀者解決包含“至少”、“至多”、“恰好”等條件的復雜計數問題。 遞推關係（Recurrence Relations）： 許多涉及序列、圖或組閤對象的計數問題都可以用遞推關係來建模。本書將引導讀者學習如何建立和求解遞推關係，從簡單的綫性齊次遞推關係，到綫性非齊次遞推關係，再到求解非綫性遞推關係的方法。常用的求解技巧，如特徵方程法，將被深入剖析。通過對遞推關係的掌握，讀者能夠理解並分析動態規劃（Dynamic Programming）等算法設計思想的數學基礎。 生成函數（Generating Functions）： 生成函數是解決組閤計數問題的一種強大而優雅的工具。本書將詳細介紹普通生成函數（Ordinary Generating Functions）和指數生成函數（Exponential Generating Functions）的概念、性質和應用。通過生成函數，許多復雜的計數問題能夠轉化為代數運算，從而得到簡潔的解析解。本書將展示如何利用生成函數求解遞推關係，以及在圖論、概率論等領域的應用。 圖論基礎（Basics of Graph Theory）： 圖論是組閤數學的一個重要分支，在計算機科學中有著極其廣泛的應用，如網絡流、數據結構、算法設計等。本書將介紹圖的基本概念，包括頂點、邊、度、連通性等。讀者將學習各種重要的圖類型，如樹（Trees）、二分圖（Bipartite Graphs）、完全圖（Complete Graphs）等。關鍵的圖算法，如最短路徑算法（Shortest Path Algorithms）、最小生成樹算法（Minimum Spanning Tree Algorithms）等，也將以組閤數學的視角進行闡述。 偏序集與格（Partially Ordered Sets and Lattices）： 這部分內容將引導讀者進入更抽象的組閤結構。偏序集是描述元素之間部分關係的集閤，而格是具有特定上確界和下確界運算的偏序集。本書將介紹偏序集的定義、哈斯圖（Hasse Diagrams）的繪製，以及格的結構和性質。這些概念在計算機科學中的應用包括數據結構（如樹形結構）、數據庫理論和形式化方法。 組閤設計（Combinatorial Designs）： 組閤設計研究的是具有特定對稱性和結構的集閤。本書將介紹一些基本的組閤設計，如平衡不完全區組設計（Balanced Incomplete Block Designs, BIBD）等。這些設計在實驗設計、編碼理論和密碼學等領域有著重要的應用。 本書的特點與優勢： 體係完整，邏輯嚴謹： 本書力求構建一個完整而清晰的組閤數學知識體係，從基礎概念到高級理論，層層遞進，確保知識的連貫性和邏輯性。 理論與應用並重： 在講解抽象的數學理論的同時，本書高度重視理論在計算機科學及相關領域的實際應用。通過豐富的例題和習題，幫助讀者理解理論的指導意義和解決實際問題的能力。 案例豐富，貼近實踐： 書中穿插大量來源於實際問題的案例，涵蓋算法分析、網絡通信、數據結構設計等多個方麵，讓讀者真切感受到組閤數學的生命力。 習題設計精當： 習題部分精心設計，涵蓋瞭從易到難的各個層次，既有鞏固基礎的練習，也有挑戰思維的難題，有助於讀者檢驗學習效果，深化理解。 語言規範，錶達清晰： 作為國傢級規劃教材，本書在語言錶達上力求準確、規範，邏輯清晰，易於師生理解和使用。 《組閤數學（第4版）》 旨在為讀者打下堅實的組閤數學基礎，培養其抽象思維能力、邏輯推理能力和解決復雜問題的能力。無論您是計算機科學專業的學生，還是對離散數學充滿興趣的研究者，本書都將是您探索組閤世界、駕馭信息時代挑戰的理想夥伴。

評分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的機會下接觸到這本《組閤數學（第4版）》的，當時我正在為學習一些高級算法和數據結構而苦惱，感覺缺乏必要的數學理論支持。這本書的齣現，簡直是及時雨。我尤其喜歡書中關於“二項式定理”和“多項式定理”的講解，它們在計算機科學的許多領域都有廣泛的應用，比如在算法復雜度分析中。書中通過大量的例子，詳細闡述瞭這些定理的推導和應用，讓我對它們有瞭更深刻的理解。 但不得不說，這本書的“挑戰性”也相當高。很多概念的引入，都建立在前置知識的基礎上，如果基礎不夠紮實，學習起來會非常吃力。我記得在學習“遞推關係”時，書中涉及到瞭母函數等概念，這對我來說是全新的領域，需要花費很多時間去學習和理解。而且，書中的習題，很多都具有很強的綜閤性，需要將多個章節的知識融會貫通纔能解決。我經常會對著一道題，絞盡腦汁，最後纔勉強得齣答案。這本書就像一個嚴謹的老師，它不會給你現成的答案，而是引導你去思考，去探索。

評分☆☆☆☆☆

這本《組閤數學（第4版）》對於我來說，簡直是一本“百科全書”式的教材，內容極其全麵，覆蓋瞭組閤數學的幾乎所有重要領域。從基礎的集閤論、數論，到高級的群論、編碼理論，幾乎應有盡有。我尤其對書中關於“群論”的部分印象深刻。作者循序漸進地介紹瞭群的定義、性質，以及在密碼學和算法設計中的應用。我記得書中有一個關於“置換群”的例子，非常生動地展示瞭群論如何用來分析和解決實際問題。 然而，正如其內容的廣度一樣，這本書的深度也同樣令人咋舌。很多章節，特彆是那些涉及抽象代數的章節，對於初學者來說，可能需要反復閱讀，纔能真正理解其精髓。我曾經花瞭好幾周的時間，來消化“生成函數的代數性質”這一部分，感覺像是在迷宮中行走，每一步都需要小心翼翼。而且，書中的證明，雖然邏輯嚴謹，但有時也會顯得過於抽象，需要自己動手畫圖、舉例，纔能更好地把握。總而言之，這本書提供瞭一個宏大的理論框架，但要在這個框架下構建起自己的知識體係，需要付齣巨大的努力和時間。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學是計算機科學的基石，而《組閤數學（第4版）》這本教材，恰恰為我打下瞭這塊堅實的基石。書中的內容非常豐富，涵蓋瞭計數原理、圖論、概率論等多個方麵，並且每一部分都講解得非常透徹。我特彆喜歡書中對於“概率論”與組閤數學的結閤部分，它讓我明白瞭，很多看似隨機的事件，其實都蘊含著深刻的組閤結構。例如，書中通過計算各種抽樣問題的概率，來展示組閤學在統計推斷中的應用，這對我理解一些機器學習算法的原理非常有幫助。 但與此同時，我也深深體會到瞭這本書的“硬核”之處。很多概念的推導過程，都要求讀者具備一定的數學基礎，例如微積分和綫性代數。我記得在學習“生成函數”時，涉及到瞭泰勒展開等概念，這對我來說是需要迴顧和補充的知識點。而且，書中的習題，尤其是那些綜閤性的題目，難度係數很高，需要花費大量的時間去思考和演算。我常常會對著一個題目冥思苦想，最終纔恍然大悟，那種成就感是無與倫比的。這本書就像一個武功秘籍，需要勤學苦練，纔能領悟其中的奧妙。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我都在尋求一本能夠係統地介紹組閤數學知識的教材，《組閤數學（第4版）》可以說是完全滿足瞭我的需求。這本書的內容非常詳盡，從最基本的計數問題，到復雜的代數結構，都進行瞭深入的講解。我尤其欣賞書中關於“鴿巢原理”的介紹，它看似簡單，但應用起來卻能解決許多看似棘手的計數問題。書中的例子也非常貼切，讓我能夠更直觀地理解抽象的數學概念。 然而，學習這本書的過程，也是一個不斷挑戰自我的過程。我發現，有些章節，尤其是涉及到“群論”和“編碼理論”的部分，對於初學者來說，難度確實不小。書中很多證明過程，邏輯嚴密，但如果不仔細推敲，很容易就會迷失。我曾經花瞭好幾個晚上，反復琢磨一個關於“有限域”的證明，纔勉強理解其邏輯。而且，書中的習題，也需要花費大量的時間去思考和演算。這本書就像一個巨大的寶庫，需要勤奮的挖掘者纔能找到其中的珍寶。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對算法設計充滿興趣的編程愛好者，我一直想深入理解數據結構和算法背後的數學原理。《組閤數學（第4版）》這本書，可以說是給瞭我一個非常紮實的理論支撐。書中關於“圖論”的章節，對我來說是重中之重。從最基本的圖的定義、錶示方法，到各種重要的圖算法，如最短路徑算法、最小生成樹算法，書中都進行瞭詳細的闡述。我特彆喜歡書中通過實際例子來解釋抽象概念，比如用城市之間的道路網絡來解釋圖的連通性，用社交網絡來解釋圖的度數和中心性。 然而，這本書的數學嚴謹性，有時也會讓非數學專業的讀者感到些許吃力。例如，在講解“歐拉圖”和“哈密頓圖”時，書中給齣的必要條件和充分條件，在初次接觸時，需要反復咀嚼纔能理解其邏輯。而且，一些證明過程，雖然邏輯嚴謹，但對於習慣瞭代碼實現的程序員來說，可能會覺得有些抽象。我嘗試著將書中的一些圖論概念，比如“二分圖的匹配”，用代碼實現，從中加深瞭理解，但發現要完全掌握其精髓，依然需要對書中的數學理論有更深的領悟。

評分☆☆☆☆☆

在我的學習生涯中，遇到過不少優秀的數學教材，但《組閤數學（第4版）》無疑是其中讓我印象最深刻的一本。它的內容非常豐富，幾乎涵蓋瞭組閤數學的方方麵麵，從基礎的計數原理到復雜的代數結構，都進行瞭深入的講解。我尤其喜歡書中關於“生成函數”的闡述，它將代數工具巧妙地應用於計數問題，讓我領略到瞭數學的魅力。書中的例子也非常貼切，讓我能夠更好地理解抽象的數學概念。 不過，這本書的學習難度也是顯而易見的。很多章節的內容，都要求讀者具備一定的數學基礎，例如微積分和綫性代數。我記得在學習“群論”時，書中涉及到瞭抽象代數，這對我來說是一個全新的領域，需要花費大量的時間去學習和理解。而且，書中的習題，也具有很強的挑戰性，需要花費大量的時間去思考和演算。我經常會對著一道題，絞盡腦汁，最後纔勉強得齣答案。這本書就像一個巨大的寶庫，需要勤奮的挖掘者纔能找到其中的珍寶。

評分☆☆☆☆☆

我個人覺得，這本《組閤數學（第4版）》在內容編排上，確實展現瞭“普通高等教育‘十一五’國傢級規劃教材”的底蘊，厚重且係統。從基礎的集閤論、邏輯符號，到圖論、生成函數，幾乎涵蓋瞭組閤數學的經典領域。我尤其欣賞書中對於“生成函數”的講解。作者沒有直接拋齣抽象的定義，而是從遞推關係入手，一步步引導讀者理解生成函數是如何巧妙地將代數工具應用於計數問題，仿佛打開瞭一扇新的大門。書中大量的定理和引理，都配有詳細的證明，雖然有時會覺得過於繁瑣，但這種嚴謹性對於建立紮實的理論功底是至關重要的。 當然，也正是因為這種係統性和深度，這本書的學習麯綫會比較陡峭。我發現，要真正掌握書中的內容，僅僅閱讀是遠遠不夠的，必須動手去做大量的練習題。有些題目，尤其是齣現在章節末尾的挑戰性題目，其難度已經超齣瞭我目前的認知範圍，需要查閱大量的參考資料，甚至與同學老師討論纔能有所眉目。有時候，我會感覺自己像是在攀登一座知識的高峰，每一步都充滿瞭挑戰，但每解決一個問題，又會獲得巨大的成就感。這本書無疑是一部寶藏，但要從中挖掘齣所有的寶藏，需要付齣非凡的毅力和鑽研精神。

評分☆☆☆☆☆

作為一個在校的計算機科學專業學生，我對《組閤數學（第4版）》的感受是：它是一本值得反復研讀的經典教材。書中的內容非常係統，從基礎的計數原理到高級的圖論、概率論，幾乎涵蓋瞭組閤數學的全部重要內容。我尤其喜歡書中關於“圖論”的章節，它為我理解很多圖算法，比如最短路徑算法和最小生成樹算法，打下瞭堅實的理論基礎。書中的例子也非常生動，讓我能夠將抽象的數學概念與實際問題聯係起來。 但是，這本書的學習過程絕非易事。我發現，很多章節的內容，都要求讀者具備一定的數學功底，例如微積分和綫性代數。我記得在學習“生成函數”時，書中涉及到瞭多項式代數，這對我來說是需要補充的知識點。而且，書中的習題，很多都具有很強的挑戰性，需要花費大量的時間去思考和演算。我經常會對著一個難題，冥思苦想，最終纔勉強得齣答案。這本書就像一位嚴謹的導師，它引導我去探索，去思考，去解決問題，但過程本身卻充滿挑戰。

評分☆☆☆☆☆

對我而言，《組閤數學（第4版）》是一本“厚重”的書，不僅僅是紙張的厚度，更是知識的厚度。它為我打開瞭通往組閤數學世界的大門，並且讓我看到瞭這個世界的廣闊與深邃。書中的內容非常全麵，從計數原理到概率論，再到圖論，幾乎涵蓋瞭組閤數學的所有重要領域。我特彆喜歡書中關於“計數原理”的講解，它讓我明白，很多看似復雜的問題，都可以通過巧妙的組閤和排列來解決。 然而，學習這本書的過程，也充滿瞭挑戰。很多概念的引入，都要求讀者具備一定的數學基礎，例如微積分和綫性代數。我記得在學習“容斥原理”時，書中涉及到瞭集閤論和邏輯，這對我來說是需要反復琢磨纔能理解的。而且，書中的習題，很多都具有很強的綜閤性，需要將多個章節的知識融會貫通纔能解決。我經常會對著一道題，冥思苦想，最終纔勉強得齣答案。這本書就像一個嚴謹的老師，它引導我去思考，去探索，去解決問題，但過程本身卻充滿挑戰。

評分☆☆☆☆☆

這套《組閤數學（第4版）》教材，對於我這個初次涉足離散數學領域的計算機科學愛好者來說，簡直是一場知識的盛宴，但也伴隨著不小的挑戰。剛翻開第一章，就被作者嚴謹又不失生動的筆觸所吸引。書中的概念引入循序漸進，從最基本的計數原理，比如加法法則和乘法法則，到稍復雜的排列組閤，都給齣瞭詳盡的解釋和豐富的例子。我尤其喜歡作者在解釋“組閤”這個概念時，用到的分步法和分類法，清晰地闡述瞭它們之間的區彆與聯係，讓我能迅速把握住問題的核心。 然而，隨著章節的深入，難度也開始陡增。特彆是關於容斥原理的部分，雖然書中給齣瞭清晰的公式和推導過程，但要真正理解其精髓並靈活運用到實際問題中，仍然需要反復琢磨。我曾花瞭好幾個晚上，對著習題反復演算，纔勉強掌握瞭幾個基礎的容斥問題。書中的一些證明，例如關於鴿巢原理的證明，雖然邏輯嚴密，但對於初學者來說，可能需要藉助更多的輔助性材料纔能完全理解。總的來說，這本書的深度是毋庸置疑的，它為讀者搭建瞭一個堅實的組閤數學理論基礎，但“啃”下它來，確實需要付齣大量的精力和時間。

評分☆☆☆☆☆

老師讓買的~~~不錯

評分☆☆☆☆☆

書肯定是好書，是正版的。

評分☆☆☆☆☆

剛買完，第二天就優惠瞭。。。還送士力架。。。

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發貨速度快，好評

評分☆☆☆☆☆

速度很快，質量很好，給自己衝電一下，五星好評

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正版圖書，值得信賴。。。

評分☆☆☆☆☆

正在閱讀中，正在閱讀中

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為瞭孩子．你一定要讀的一本書，每一位傢長和老師！

評分☆☆☆☆☆

經典教材~~經典教材~~經典教材~~經典教材~~