微積分同步輔導與習題全解（上冊）（第3版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李紅英 編

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 同步輔導
• 習題全解
• 教材輔導
• 大學教材
• 數學學習
• 考研數學
• 數學輔導
• 工程數學

齣版社： 華東理工大學齣版社

ISBN：9787562836469

版次：1

商品編碼：11337226

包裝：平裝

叢書名： 經典教材配套叢書

開本：16開

齣版時間：2013-10-01

用紙：膠版紙

頁數：190

字數：350

內容簡介

《微積分同步輔導與習題全解（上冊）（第3版）》配套使用：高教社.同濟大學.《微積分（第三版.上冊）》

目錄

預備知識
一、教學基本要求
二、內容要點
三、主要方法
四、典型例題分析
五、習題全解
第一章 極限與連續
一、教學基本要求
二、內容要點
三、主要方法
四、典型例題分析
五、習題全解
六、近三年考研數學試題選解
第二章 一元函數微分學
一、教學基本要求
二、內容要點
三、主要方法
四、典型例題分析
五、習題全解
六、近三年考研數學試題選解
第三章 一元函數積分學
一、教學基本要求
二、內容要點
三、主要方法
四、典型例題分析
五、習題全解
六、近三年考研數學試題選解
第四章 微分方程
一、教學基本要求
二、內容要點
三、主要方法
四、典型例題分析
五、習題全解
六、近三年考研數學試題選解

前言/序言

　　微積分是高等院校理工科和經濟管理類學科相關專業的一門重要基礎課，為瞭幫助廣大在校生和自學者學好這門課程，掌握這個有力的數學工具，我們總結瞭在教學中積纍的大量資料和匯集的考題，編寫瞭這本配套同濟大學數學係主編的《微積分(第三版·上冊)》的同步輔導書。本書對原教材內容進行瞭歸納總結並逐章編寫，對部分知識點作瞭有益的擴展延伸，對重點難點進行瞭剖析，對所有的習題進行瞭詳盡的解答。每章包括:教學基本要求、內容要點、主要方法、典型例題分析、習題全解、近三年考研數學試題選解等欄目。
　　教學基本要求---符閤國傢教育部製定的《微積分課程教學基本要求》，同時根據教學實踐作瞭個彆適當修改。
　　內容要點---按照既"由淺入深、係統全麵、脈絡清晰"，又"突齣重點、簡明扼要、詳略得當"的理念，對內容和方法進行歸納總結。
　　主要方法---總結歸納瞭針對每章內容的題目的解題方法、步驟及注意點。
　　典型例題分析---對每章的重點、難點內容進行具體分析，並通過對具有代錶性的典型例題的分析、求解，使抽象的知識變得具體。
　　習題全解---對每章的習題均給齣瞭詳細解答，解答過程詳細而具體，跳躍度很小，大部分題目在解答之前給齣瞭"解題指導"。同時，對部分題目給齣瞭兩種或三種不同的解法，從不同的角度對同一個問題進行不同的求解，有利於知識的綜閤、交叉應用，從而使讀者開闊視野，真正地鍛煉數學思維，提高對知識掌握的熟練程度。
　　近三年考研數學試題選解---精選近三年考研數學試題，進行解答與分析，適閤學有餘力以及準備考研的學生參考。
　　由於編者水平有限，書中錯誤和不當之處在所難免，還望各位專傢、讀者不吝賜教，斧正謬誤，以期本書能及時進行修正並不斷完善。　　

探索微積分的奧秘：上冊基礎理論與應用解析 微積分，作為數學皇冠上的璀璨明珠，是理解和描述變化世界的強大工具。從宏觀宇宙的運動規律，到微觀粒子的相互作用，再到經濟學中的增長模型和工程學中的優化設計，微積分無處不在，深刻地影響著我們的生活和科技進步。這本《微積分同步輔導與習題全解（上冊）（第3版）》正是為瞭幫助廣大讀者，特彆是高等院校的大學生、高年級中學生以及對微積分感興趣的自學者，係統、深入地掌握微積分的精髓而精心編撰。本書旨在構建紮實的理論基礎，並通過詳實的應用實例，引導讀者領略數學思維的嚴謹與美妙，最終培養解決實際問題的能力。 第一章：函數與極限——構建微積分的基石 微積分的起點，在於對“函數”這一概念的深刻理解。本章將從函數的基本概念入手，詳細闡述函數的定義、性質（如單調性、奇偶性、周期性）以及函數的圖像錶示。我們將係統地學習各種基本初等函數，包括冪函數、指數函數、對數函數、三角函數以及反三角函數，深入理解它們的定義域、值域、單調性、周期性和圖像特徵，為後續的學習打下堅實的基礎。 然而，函數的性質常常需要在“無限接近”的狀態下纔能展現其本質。因此，極限的概念應運而生。本章將循序漸進地引入極限的直觀理解和嚴格定義。我們將通過實例，如數列的趨嚮性、函數的鄰域概念，來體會極限的含義。隨後，我們將深入探討極限的四則運算、保號性、夾逼定理等重要性質，並學習如何利用這些性質計算各種類型的極限，包括無窮小、無窮大、與無窮小的性質，以及洛必達法則等重要的極限求解技巧。 第二章：導數——刻畫變化的“瞬時速度” 一旦我們掌握瞭極限的工具，我們便可以開始研究“變化”。導數，正是描述函數在某一點處變化快慢程度的度量，如同物理學中的瞬時速度。本章將嚴謹地定義導數的概念，即某一點的導數是函數在該點的變化率。我們將學習導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度）。 本章的重點將放在導數的計算。我們將係統學習基本函數的導數公式，以及導數的四則運算法則、復閤函數求導法則（鏈式法則）、隱函數求導法則、參數方程求導法則等。這些法則將成為我們求解復雜函數導數的核心工具。此外，我們還將學習高階導數，瞭解其在描述函數麯率變化等方麵的作用。 第三章：導數的應用——解析函數的性態與優化問題 導數不僅僅是計算的工具，更是理解函數性質的強大武器。本章將深入探討導數的各項應用，將理論知識轉化為解決實際問題的能力。 函數單調性與極值： 我們將學習如何利用導數判斷函數的單調區間。通過分析導數為正、為負以及導數為零的點，我們可以精準地確定函數上升和下降的區域。進而，我們將引入極值的概念，包括極大值和極小值，並學習如何利用一階導數和二階導數來尋找函數的極值點，並判斷極值點的類型。這將幫助我們理解函數圖像的“起伏”變化。 函數凹凸性與拐點： 函數的“彎麯”程度同樣可以用導數來刻畫。本章將介紹函數的凹凸性概念，並利用二階導數來判斷函數的凹凸區間。當函數的凹凸性發生改變的點，我們稱之為拐點，本章也將學習如何尋找拐點。瞭解函數的凹凸性有助於我們更精確地描繪函數圖像，理解函數行為的內在規律。 漸近綫： 為瞭更全麵地描繪函數圖像，我們需要瞭解函數在趨嚮無窮時的行為。本章將講解水平漸近綫、垂直漸近綫和斜漸近綫的概念，並教授如何利用函數的極限性質來求解這些漸近綫，從而更好地理解函數在圖像邊界處的錶現。 函數圖像的繪製： 綜閤運用導數所揭示的單調性、極值、凹凸性、拐點以及漸近綫等信息，我們將係統地學習如何繪製復雜函數的圖像。這一過程不僅是理論知識的檢驗，更是培養數形結閤思維能力的關鍵。 洛必達法則的進一步應用： 在極限部分我們已經接觸瞭洛必達法則，本章將通過更豐富的實例，深入探討洛必達法則在求解各種復雜未定式極限中的應用，鞏固並提升讀者運用該法則的能力。 方程根的近似計算（牛頓迭代法）： 對於一些難以直接求解的方程，牛頓迭代法提供瞭一種有效的近似求解途徑。本章將介紹牛頓迭代法的原理，並展示如何利用導數來構建迭代公式，從而逐步逼近方程的根。 優化問題： 微積分在解決實際問題中的核心價值體現在優化上。本章將引入實際應用中的優化問題，例如求最大值、最小值問題。通過將實際問題轉化為數學模型，利用導數來尋找最優解，我們將看到微積分在經濟學、工程學、物理學等領域中的廣泛應用，例如如何設計成本最低的容器，如何確定最高效的生産計劃等。 第四章：微分——理解無窮小的綫性近似 在導數的基礎上，我們進一步發展瞭“微分”的概念。微分是對函數增量的一次近似，特彆是在函數變化很小的情況下。本章將嚴謹地定義微分，並闡述微分與導數的關係。我們將學習全微分的概念，以及微分在近似計算中的應用。特彆是，我們將看到微分如何提供一種綫性化的視角來理解函數在局部區域的行為，這對於數值計算和某些理論推導至關重要。 第五章：不定積分——求解導數的“逆運算” 如果說導數是描述變化，那麼不定積分就是“逆嚮”地探尋導緻這種變化的“本源”。本章將引入不定積分的概念，將其定義為導數的逆運算。我們將學習不定積分的性質，包括綫性性質，以及基本初等函數的積分公式。 本章的重點在於掌握各種積分技巧： 直接積分法： 針對能夠直接套用基本積分公式的函數，我們將學習如何直接求解。 換元積分法： 對於結構復雜、難以直接積分的函數，換元積分法通過引入新的變量，將積分轉化為更易處理的形式。我們將學習第一類換元法（湊微分法）和第二類換元法，並掌握何時以及如何選擇閤適的換元。 分部積分法： 當被積函數是兩個函數乘積的形式時，分部積分法能夠有效地將其轉化為其他形式的積分。我們將學習分部積分法的公式及其應用，包括選擇閤適的u和dv。 有理函數的積分： 有理函數（兩個多項式的商）的積分是微積分中的一個重要課題。本章將介紹如何利用多項式長除法和部分分式分解的方法，將任意有理函數轉化為若乾個基本有理函數的積分，進而求解。 第六章：定積分——纍積效應的量化測量 在掌握瞭不定積分的計算方法後，我們便可以引入定積分的概念，它代錶著函數在某個區間上的“纍積效應”。本章將從黎曼積分的定義齣發，直觀地理解定積分的幾何意義（麯綫下麵積）。我們將學習定積分的性質，如綫性性質、區間可加性等。 定積分的核心聯係在於牛頓-萊布尼茨公式，該公式將定積分的計算轉化為求解原函數（不定積分）的差值。本章將重點講解如何運用牛頓-萊布尼茨公式，結閤前麵學習的不定積分技巧，來計算各種函數的定積分。 定積分的應用： 定積分的意義遠不止於計算麵積，它在量化纍積效應方麵具有廣泛的應用： 幾何應用： 我們將學習利用定積分計算平麵圖形的麵積，包括鏇轉體體積、弓形麵積等。通過將復雜的形狀分解成無窮多個微小的部分並進行纍積，定積分能夠給齣精確的度量。 物理應用： 在物理學中，定積分被廣泛用於計算功、質心、轉動慣量、平均值等。例如，計算變力做功，就需要將功進行纍積。 其他應用： 本章還將觸及定積分在其他領域的應用，例如概率論中的概率密度函數的積分，以及經濟學中的總成本、總收益的計算等。 學習建議與本書特色： 本書在每一章都力求做到概念清晰，推導嚴謹，並配以大量精選的例題和習題。例題覆蓋瞭從基礎到綜閤的各種題型，並提供瞭詳細的解題步驟和思路分析，幫助讀者理解解題過程中的關鍵點。習題則由易到難，由淺入深，旨在鞏固和深化讀者對所學知識的掌握。 為瞭更好地幫助讀者學習，建議采取以下學習策略： 1. 主動思考，而非被動接受： 在閱讀教材時，嘗試理解每一個概念的來源和意義，對於推導過程，自己動手演算一遍。 2. 多做練習，熟能生巧： 數學學習離不開大量的練習。遇到睏難時，不要輕易放棄，嘗試從不同的角度思考，或者迴顧相關的概念和例題。 3. 理解精髓，而非死記硬背： 掌握數學思想和解題方法比死記硬背公式更為重要。理解公式背後的邏輯，纔能靈活運用。 4. 善用輔導，解決疑難： 遇到實在難以理解的問題，可以參考例題中的講解，或者尋求同學、老師的幫助。 本書作為《微積分同步輔導與習題全解》的上冊，係統地介紹瞭微積分的核心基礎知識。它不僅僅是一本習題集，更是一本引導讀者理解微積分思想、掌握微積分方法、運用微積分解決問題的得力助手。希望本書能陪伴您在微積分的學習之路上，披荊斬棘，收獲知識的碩果。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格讓我感到異常親切，它擺脫瞭傳統教材那種冰冷、不近人情的學術腔調。作者的文字仿佛是一位經驗豐富、知識淵博的良師在身邊循循善誘。在解釋那些容易引起混淆的概念時，作者會適時地使用一些生動形象的比喻，比如將導數的概念比作瞬時變化率的“快照”，將級數的收斂性比作投入産齣是否能達到一個平衡點。這些比喻雖然簡單，卻能瞬間架起抽象理論與日常經驗之間的橋梁。我甚至覺得，在某些章節，它讀起來更像是一部高質量的科普讀物，而不是一本嚴肅的教科書。這種溫暖的敘事方式極大地緩解瞭學習微積分帶來的挫敗感，讓人在遇到睏難時，不會輕易産生放棄的念頭。它教會我的不隻是數學知識，更是一種積極麵對復雜問題的學習態度。

評分☆☆☆☆☆

這本教材的排版和設計著實讓人眼前一亮。初次翻開，那清晰的字體、閤理的留白，以及恰到好處的圖示，都營造齣一種非常友好的學習氛圍。相比一些傳統教材那種密密麻麻、讓人望而生畏的版式，這本書簡直是給我的視覺帶來瞭一股清流。作者在內容編排上也頗下功夫，章節之間的邏輯銜接非常流暢，知識點的引入不是突兀地拋齣公式，而是通過生活化的例子或者前置概念的鋪墊，讓讀者能夠自然而然地進入到學習狀態。特彆是那些關鍵概念的定義和定理的闡述，通常會用一個簡潔的方框或加粗處理，既突齣瞭重點，又方便瞭快速迴顧。而且，書中很多例題的步驟分解得極其細緻，每一步的推理都交代得清清楚楚，這對於初學者來說簡直是救命稻草。我經常發現，有些我卡殼的地方，僅僅是作者在例題步驟間的某句話提示，就能瞬間打通思路。這種注重細節和用戶體驗的打磨，足以看齣編者對教學效果的重視程度，絕非應付瞭事的一本書。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期與習題冊打交道的學習者，我必須說，這本書的習題設計水平簡直是業界的標杆。它們不是簡單地重復概念，而是圍繞著一個核心知識點，設計齣不同難度、不同角度的變式，真正做到瞭“一題多解，一法多用”。我尤其喜歡那些“陷阱題”的設計，它們往往能精準地暴露我在理解上的薄弱環節，迫使我去反思自己是不是對某個前提條件産生瞭誤解。更重要的是，對於那些具有挑戰性的綜閤題，答案解析部分做得非常到位。它不僅給齣瞭正確的解法，還會分析其他常見錯誤解法的原因，這種正反麵的引導，遠比光看正確答案要有效得多。每次我攻剋完一章的習題，都會有一種紮實的掌控感，仿佛自己真的掌握瞭這一部分的知識體係，而不是僅僅停留在“好像會做”的虛幻階段。這種高質量的配套練習，是檢驗和鞏固學習效果的最佳途徑。

評分☆☆☆☆☆

關於其實用性和輔助學習的功能性，這本書做得非常到位，它在“同步輔導”這塊下瞭真功夫。我注意到，每一節內容的學習目標都寫得非常明確和量化，讓人一打開就知道本節課需要達成什麼樣的能力。更貼心的是，書中還嵌入瞭一些“自查清單”或者“易錯點總結”，這些小模塊就像是學習過程中的“紅綠燈”，及時提醒我哪些地方需要特彆注意，避免低級錯誤。比如，在涉及極限計算時，它會特意列齣洛必達法則使用的前提條件，並提醒讀者在應用前必須先驗證是否滿足不定式。這種前瞻性的指導，有效地幫助我們規避瞭在後續練習中可能遇到的障礙。總體來說，這本書不僅僅是一本知識的載體，更像是一個全天候的私人輔導老師，它預判瞭學習者可能遇到的問題，並提前準備好瞭解決方案和預警措施，極大提升瞭自學效率和準確性。

評分☆☆☆☆☆

要說這本書在深度上做得多麼齣色，那簡直是沒法用三言兩語概括的。它巧妙地平衡瞭理論的嚴謹性與應用的直觀性。我特彆欣賞它在介紹一些復雜定理時，不僅僅停留在“是什麼”的層麵，更深入探討瞭“為什麼是這樣”以及“它在實際中意味著什麼”。比如，在講解積分的幾何意義時，它不僅展示瞭定積分的麵積公式，還穿插瞭物理學中功的計算模型，這種跨學科的聯係極大地增強瞭我對數學抽象概念的感性認識。此外，書中對一些經典難題的解析，那種庖丁解牛般的剖析方法，簡直是教科書級彆的示範。它不會直接給齣標準答案的推導過程，而是展示齣探索解題路徑的思維過程，包括試錯、修正和最終定型的全過程。這種教學方式培養的不是簡單的解題機器，而是具有獨立思考能力的學習者。對於那些追求更高標準的讀者而言，這本書提供的思維深度是遠超一般應試材料的。

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

好書，孩子說買對瞭，是一本很好的教輔書。

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

還不錯，挺好用，簡潔有效

評分☆☆☆☆☆

應付課本裏的習題還行

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

習題很詳盡，經典，編得很有條理

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

666666666好的很我信主的不說瞎話。