数学小丛书（套装共18册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

吴文俊，华罗庚，段学复 等 著

图书标签:

• 数学
• 科普
• 儿童
• 少儿
• 教育
• 益智
• 学习
• 趣味数学
• 套装
• 入门

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030094230

版次：1

商品编码：11386135

包装：精装

丛书名： 数学小丛书（18）

开本：32开

出版时间：2002-05-01

用纸：胶版纸

页数：1508

套装数量：18

字数：15000

正文语种：中文

产品特色

内容简介

　　《从杨辉三角谈起》：

　　杨辉是我国宋朝时候的数学家，在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方作法本源”，现在简称为“杨辉三角”，《从杨辉三角谈起》从分析杨辉三角的基本性质谈起，讨论二项式定理、开方和多种级数，*后以精确估计一个无穷级数的和的值为例，告诉读者近似计算的一种方法。

　　

　　《对称》：

　　对称，照字面来说，就是两个东西相对又相称，因此把这两个东西对换一下，好像没有动过一样，《对称》主要介绍有关对称的数学，先讲代数对称，再讲几何对称，*后引出了“群”的概念，“群”的概念在近代数学中是*重要的概念之一，它不只对于代数学和几何学，也对于数学分析以至于理论物理学都有重大的应用，通过这些内容，作者还企图帮助读者了解：数学理论是由具体实际中抽象出来的，而又有具体实际的应用。

　　

　　《从祖冲之的圆周率谈起》：

　　我国古代伟大数学家祖冲之提出的计算圆周率的约率和密率，孕育着用有理数*佳逼近实数的问题，“逼近”这个概念在近代数学中是十分重要的，《从祖冲之的圆周率谈起》从回答为什么前苏联发射的人造行星将于2113年又接近地球，以及天文上的一些有趣现象说起，在*大公约数、辗转相除法、连分数等中学生已有的数学知识的基础上，导出了用有理数*佳逼近实数的原理和方法，凡是几种周期的重遇或复迭，都可能用到这一套数学，而多种周期现象经常出现于声波、光波、电波、水波和空气波等的研究中。

　　

　　《力学在几何中的一些应用》：

　　数学在力学上的应用是明显的，比如力学上的一些计算就要用到数学.但是力学对于数学，比如在几何中的应用，大家就不一定知道得很多了，其实远在2000年前的阿基米德，就已经应用力学上的物体平衡定律等来证明一些几何命题了，学过物理的中学生，都熟悉物体的重心和力的平衡这些力学概念：《力学在几何中的一些应用》引用了这些力学概念，来举例说明它们如何用来证明一些几何命题.内容只涉及中学课程里的一些物理和几何的知识，不涉及深奥的理论。

　　

　　《平均》：

　　《平均》环绕“平均”这个概念讲述一些有趣的数学问题，先从算术平均、几何平均、调和平均三者的关系讲到它的有趣的应用：解答诸如食品罐头采用什么样的形状*省料、电灯挂在多高照到桌上*亮等实际问题，以及证明了数学上某些有用的不等式.然后进一步推广平均的概念，引进了“幂平均”，把算术平均、几何平均、调和平均三者统一起来，并且介绍了有关幂平均的一些性质.*后还讲了“加权平均”，这又是在实际生活中经常遇到的一种平均值，而这种平均还可以和力学上的重心问题联系起来.书中附有不少习题，通过这些习题，读者可进一步体会书中所讲理论的用处.

内页插图

目录

《从杨辉三角谈起》：
1 杨辉三角的基本性质
2 二项式定理
3 开方
4 高阶等差级数
5 差分多项式
6 逐差法
7 堆垛术
8 混合级数
9 无穷级数的概念
10 无穷混合级数
11 循环级数
12 循环级数的一个例子——斐波那契级数
13 倒数级数

《对称》
《从祖冲之的圆周率谈起》
《力学在几何中的一些应用》
《平均》
《格点和面积》
《一笔画和邮递路线问题》
《从刘徽割圆谈起》
《几种类型的极值问题》
《从孙子的“神奇妙算”谈起》
《等周问题》
《多面形的欧拉定理和闭曲面的拓扑分类》
《复数与几何》
《单位分数》
《数学归纳法》
《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》
《祖冲之算兀之谜》
《费马猜想》

前言/序言

数学的奇妙世界：从基础到应用的探索之旅 这套“数学小丛书”并非一本孤立的书籍，而是汇聚了涵盖数学各个领域，从基础概念的梳理到前沿应用的剖析，旨在为读者打开一扇通往广阔数学世界的大门。它不是一本简单的习题集，也不是枯燥的理论推导宝典，而是一系列精心编撰、引人入胜的读物，邀请您一同踏上这场发现数学之美、理解数学之力、感悟数学之用的奇妙旅程。 一、 奠定坚实根基：重塑你的数学认知 丛书的开篇，我们将从数学最核心、最基础的元素入手。这部分内容并非简单地重复学校课本的定义和公式，而是从更宏观、更具启发性的角度，重新审视这些“老朋友”。 数字的奥秘与演变： 我们将追溯数字的起源，从远古的计数符号到如今我们使用的阿拉伯数字，了解其背后漫长的演变过程和深刻的文化内涵。这不仅仅是历史的叙述，更是对数字作为人类文明基石的深刻理解。您会发现，我们习以为常的数字体系，其实是无数智慧先贤智慧的结晶，蕴含着数学发展的重要逻辑。我们将探讨整数、分数、小数、有理数、无理数以及复数等概念的引入，不仅仅是学习它们的性质，更要理解它们为何被需要，它们如何拓展了我们的数学思维，又如何为解决更复杂的问题提供了可能。例如，负数为何能产生？无理数是否真的“不合理”？复数又为我们打开了怎样的全新空间？这些看似基础的问题，背后都蕴藏着数学思维的飞跃。 几何的优雅与空间： 几何，作为描述空间形态与关系的学科，将以其直观而又深刻的方式呈现。我们不局限于平面几何的定理证明，而是将目光投向三维乃至更高维的空间。从简单的点、线、面出发，到多边形、圆、球体的性质，再到更复杂的曲面和空间结构，我们将探索它们的构成原理、变换方式以及它们在自然界和工程中的广泛应用。您将看到，几何不仅仅是画图，更是理解世界形状与结构的语言。我们将讨论欧几里得几何的严谨性，也会触及非欧几何的奇妙之处，理解空间本身是可以有不同“规则”的。点、线、面如何构成多面体？斐波那契数列与黄金分割如何体现在自然界的植物生长和艺术作品中？这些将通过生动的案例和图示，让您领略几何的无限魅力。 逻辑的严谨与推理： 数学本质上是逻辑的艺术。这部分内容将深入浅出地解析数学推理的规则和方法。从基本逻辑联结词（与、或、非）到命题、谓词，再到归纳、演绎等证明方法，我们将帮助您建立严谨的数学思维。您将学会如何清晰地表达数学思想，如何识别错误推理，如何构建有效的论证。这不仅仅是为了学好数学，更是为了培养一种理性、审慎的思考方式，应用于生活的方方面面。我们将通过一些经典的逻辑谜题和数学证明，展示逻辑在解决问题中的强大力量。例如，什么是“排中律”？“否定之否定”在逻辑中扮演什么角色？如何用反证法证明一个猜想？这些将帮助您掌握逻辑工具。 二、 拓展数学视野：领略各分支的精彩 在夯实基础之后，丛书将带领读者走进数学的各个分支，领略其独特的魅力与价值。 代数的抽象与工具： 代数是数学的通用语言。我们将从方程、函数等基本概念出发，逐渐深入到多项式、方程组、群、环、域等抽象代数结构。这部分内容将展示代数如何将复杂的数量关系转化为简洁的符号表达，如何成为解决代数方程、研究数论、甚至在密码学等领域不可或缺的工具。您将理解，代数不仅仅是解题技巧，更是抽象思维的训练。我们将通过实例，展示如何用代数来建模现实问题，例如经济学中的供需关系，物理学中的运动规律。同时，我们将介绍一些重要的代数定理，例如代数基本定理，以及抽象代数中群论的基本思想。 微积分的力量： 微积分，被誉为现代科学的基石。我们将揭示其核心思想：极限、导数与积分。通过对变化率的精确描述（导数），我们能理解速度、加速度等瞬时变化；通过对累积量的计算（积分），我们能求出面积、体积、功等。微积分的应用无处不在，从物理学、工程学到经济学、生物学，它都扮演着至关重要的角色。您将看到，微积分是如何将静态的几何概念与动态的变化过程联系起来。我们将用直观的图形和生动的例子，解释极限的“无限逼近”，导数的“瞬时斜率”，以及积分的“无限分割求和”。例如，如何用微积分计算抛物线的面积？如何分析股票价格的瞬时变化率？ 概率与统计的智慧： 在信息爆炸的时代，理解概率与统计至关重要。我们将从随机事件、概率分布等基本概念出发，深入到统计推断、回归分析等内容。这部分内容将教您如何从数据中提取有用的信息，如何评估不确定性，如何做出基于证据的决策。您将学会如何理解各种统计图表，如何区分相关与因果，以及如何避免常见的统计误区。这不仅是学习数据分析的入门，更是培养一种科学的、量化的思维方式。我们将探讨贝叶斯定理的思维方式，如何从样本数据推断总体特征。例如，如何分析民意调查的结果？如何评估一项新药的疗效？ 离散数学的结构与计算： 区别于连续的微积分，离散数学研究的是离散的、不连续的数学对象。这包括图论、组合数学、数理逻辑等。这些内容在计算机科学、信息论、运筹学等领域有着核心的应用。您将学习如何用图来表示网络结构，如何计算排列组合的可能性，如何理解算法的效率。离散数学是构建现代信息技术的重要理论基础。我们将用实际的图论问题，例如“旅行商问题”，来展示其复杂性与应用。我们将深入组合数学，例如卡特兰数的含义与应用。 三、 探索数学前沿：连接理论与现实 丛书的后期，我们将目光投向更具挑战性、更具吸引力的数学前沿领域，并展示数学在各个学科中的实际应用。 数论的古老魅力与现代应用： 数论，作为研究整数性质的古老数学分支，在现代密码学、编码理论等领域发挥着不可替代的作用。我们将介绍素数、同余、丢番图方程等经典概念，并揭示它们在保障网络安全、数据传输等方面的关键作用。您将看到，古老的数学智慧如何成为现代科技的坚实后盾。我们将探讨费马大定理的悠久历史与证明过程，以及中国剩余定理在实际中的应用。 线性代数的矩阵之美： 线性代数是研究向量空间和线性变换的数学工具。矩阵作为线性代数的核心，在计算机图形学、机器学习、数据科学、量子力学等领域有着广泛的应用。您将学习如何进行矩阵运算，理解特征值与特征向量的意义，以及它们如何帮助我们理解和处理高维数据。线性代数是理解现代数据分析与人工智能的钥匙。我们将通过矩阵的视角，重新审视方程组的求解，并介绍主成分分析（PCA）等降维技术。 应用数学的多样化视角： 数学并非孤芳自赏，而是与各个学科紧密相连。这部分内容将聚焦应用数学的诸多领域，例如： 建模与仿真： 如何用数学语言描述现实世界中的现象，并利用计算机进行模拟预测，例如天气预报、交通流量模拟、金融市场波动分析等。 优化理论： 如何在有限的资源下，找到最优的解决方案，例如生产调度、路径规划、资源分配等。 计算科学： 如何设计和分析高效的算法，解决复杂的计算问题，例如高性能计算、数值分析等。 数学在生物学、经济学、物理学等学科中的具体应用案例： 通过具体的案例，展示数学如何为这些学科提供强大的分析工具和理论支持。 四、 培养数学思维：不止于解题 这套“数学小丛书”的最终目标，是帮助读者培养一种“数学思维”。它不是让你死记硬背公式，而是让你学会： 抽象与概括： 从具体问题中提炼出普遍的数学规律。 建模与分析： 将现实问题转化为数学模型，并运用数学工具进行分析。 逻辑推理与严谨证明： 建立清晰的思路，并能准确地论证自己的观点。 创新与探索： 敢于质疑，勇于探索未知的数学领域。 跨学科应用： 将数学知识融会贯通，解决更广泛的问题。 这套丛书的每一册都力求在内容深度、趣味性和启发性之间取得平衡。我们相信，通过阅读这套“数学小丛书”，您将不仅能够巩固和拓展您的数学知识，更重要的是，您将能够以一种全新的视角去理解和欣赏数学，并将其作为一种强大的思维工具，应用于您学习、工作和生活的方方面面。无论您是数学爱好者，还是希望提升自身数学素养的读者，这套丛书都将是您不可多得的宝贵财富。让我们一同开启这段精彩的数学探索之旅吧！

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始拿到这套厚厚的“丛书”时，我还有点担心内容会过于陈旧或晦涩难懂，毕竟数学的发展日新月异。但读下来之后，我的顾虑完全烟消云散了。这套书的精妙之处在于，它并非仅仅罗列公式和定理，而是深入挖掘了数学思想在不同历史阶段是如何解决实际问题的。比如，其中有几册专门探讨了中世纪阿拉伯数学家在代数领域取得的突破，那些关于方程求解的技巧，其精妙程度完全不亚于现代的某些方法，读起来简直像是在看一场智力上的巅峰对决。我特别喜欢它在介绍概率论起源时，那种从赌博问题逐步发展到严密数学体系的论述路径，它让我意识到，最深奥的理论往往诞生于最日常的疑惑之中。编辑的用心还体现在对术语的考究上，很多我们现在习以为常的数学名词，在书中都追溯了其拉丁文或希腊文的本源，这让阅读体验增添了一层历史的厚重感。如果你觉得枯燥地背诵定义很无趣，那么这套书会让你明白，数学的魅力在于它的演化史和它背后蕴含的人类智慧。

评分☆☆☆☆☆

作为一名爱好者，我尝试过很多不同类型的数学读物，但很少有能像这套系列这般，在广度与深度之间取得如此完美的平衡。它的覆盖面广得惊人，从基础的数论、代数，一直延伸到了近现代的群论和集合论的初步概念，几乎描绘出了一幅完整的数学版图。我最欣赏的一点是，它没有把数学视为一个孤立的学科。在讲解线性代数时，它非常自然地引入了物理学中矢量空间的概念，而在讨论傅里叶分析时，又巧妙地结合了音乐和信号处理的例子。这种跨学科的视野，极大地拓展了我对数学应用潜力的认识。对于那些希望通过数学来理解世界运作规律的读者来说，这套书无疑提供了一个绝佳的、多维度的观察视角。每一次合上书本，我都感觉自己的思维框架被重新构建和强化了一遍，这是一种非常难得的智力上的“健身”体验。

评分☆☆☆☆☆

这套系列丛书的排版和装帧质量也值得称赞，它有一种老派的、值得珍藏的感觉。纸张的质感，字体选择的清晰度，都体现了出版方对知识的尊重。更重要的是，它在保持学术严谨性的同时，成功地融入了“讲故事”的艺术。例如，在讲述费马大定理的艰难历程时，作者没有简单地罗列证明的各个阶段，而是将那位孤独的数学家置于历史的背景下，描绘出他与时间赛跑的内心挣扎，这使得那些冰冷的公式背后充满了人性光辉。我发现，当我开始理解这些伟大的数学家们在攻克难题时的心路历程后，我对那些定理的掌握也变得更加深刻和牢固。这套书仿佛是一扇通往数学殿堂的“侧门”，它不要求你先成为专家，而是温柔而坚定地引导你一步步走进那个充满逻辑美和创造力的世界，让人由衷地感到满足和充实。

评分☆☆☆☆☆

这部作品集简直是为那些对古老文明的神秘符号和数学原理着迷的人准备的宝藏！我花了整整一个月的时间沉浸其中，感觉像是穿越回了古希腊的某个学院，听着那些哲学家们在橄榄树下探讨几何的奥秘。每一册都像一个精心打磨的宝石，从欧几里德的严谨逻辑到阿基米德的杠杆原理，再到更深层次的数论探索，作者（或者说编撰者）的功力深厚得令人咋舌。我尤其欣赏它处理复杂概念时那种化繁为简的叙事手法，比如在讲解微积分的雏形时，它没有一开始就抛出那些令人望而生畏的极限符号，而是通过生动有趣的故事和具体的物理场景来引导读者构建直观理解。虽然有些章节的证明过程需要反复阅读，甚至需要对照其他参考资料才能完全领悟，但这恰恰是它作为一套“丛书”的价值所在——它不是肤浅的科普读物，而是真正鼓励思考和探索的学习资源。书中的插图和图表设计也十分精妙，无论是那些完美的几何图形，还是复杂的代数结构可视化，都极大地辅助了理解，让原本抽象的数学世界变得触手可及。对于任何想系统性地追溯西方数学思想源流的人来说，这套书的价值是无可替代的。

评分☆☆☆☆☆

这套书让我重新燃起了对“美”的理解。不是那种视觉上的美，而是逻辑结构上的纯粹之美。特别是关于拓扑学和非欧几何的那几册，完全颠覆了我对空间和形状的固有认知。我一直以为几何学是死的、固定的，但阅读这些内容后，我才体会到，数学家们是如何在抽象的维度里构建出比现实世界更加丰富多彩的“宇宙”。书里关于“连续性”的讨论，从芝诺悖论开始，层层递进，最终导向现代分析的基础，这个过程的严谨性和逻辑的无懈可击，让人产生一种近乎宗教般的敬畏感。它迫使你慢下来，不仅要问“是什么”，更要问“为什么必须是这样”。虽然我不是数学专业出身，但作者的叙述节奏把握得非常到位，总能在关键时刻穿插一些哲学思辨，将纯粹的逻辑推演与人类对真理的永恒追求联系起来，读起来一点都不枯燥，反而充满了探险的兴奋感。

评分☆☆☆☆☆

物美价廉，又快又好，还会再来。

评分☆☆☆☆☆

不错，应该是正版

评分☆☆☆☆☆

买回来还没时间看

评分☆☆☆☆☆

大家科普书，讲解通俗易懂。推荐

评分☆☆☆☆☆

买回来还没时间看

评分☆☆☆☆☆

有活动时候买的，还可以。

评分☆☆☆☆☆

介绍数学的书，挺不错的，慢慢吸收

评分☆☆☆☆☆

质量很好，以后还会继续购买，京东物流确实很快。

评分☆☆☆☆☆

好书太多，还没看，囤书中