工程數學：綫性代數、概率論、數理統計（第3版） [Engineering Mathematics Linear Algebra, Probability Theory, Mathematical Statistics] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張有方，黃柏琴，張繼昌 著

圖書標籤:

• 工程數學
• 綫性代數
• 概率論
• 數理統計
• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• 理工科
• 數學
• 考研

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308012621

版次：3

商品編碼：11392991

包裝：平裝

外文名稱：Engineering Mathematics Linear Algebra, Probability Theory, Mathematical Statistics

開本：16開

齣版時間：2012-07-01

用紙：膠版紙#

內容簡介

　　《工程數學：綫性代數、概率論、數理統計（第3版）》根據高等學校《工程數學》教學大綱，在多年教學經驗基礎上編寫而成。全書分3篇10章。內容包括行列式與矩陣、綫性方程組、方陣的對角化與二次型、概率的基本概念及計算、隨機變量、隨機變量的數字特徵、幾個極限定理、數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗、方差分析和迴歸分析。全書取材得當，結構閤理，每章配有復習思考題和習題，書末附有習題答案，便於自學和教學。
　　《工程數學：綫性代數、概率論、數理統計（第3版）》適閤作為高等工科院校各專業專科生、夜大生、函授生等學習《工程數學》課程的教材，亦可作為各高等工科院校本科生和工程技術人員學習《工程數學》的參考書。

目錄

第1篇 綫性代數
第1章 行列式與矩陣
1.1 n階行列式及其基本性質
1.1.1 n級排列及其奇偶性
1.1.2 n階行列式的展開式
1.1.3 n階行列式的基本性質
1.2 n階行列式的按行（列）展開定理
1.2.1 造零降階法
1.2.2 按一行（列）展開定理
*1.2.3 拉普拉斯（Laplace）定理
1.3 矩陣及其基本運算
1.3.1 矩陣與n元嚮量
1.3.2 矩陣的加（減）法與數量乘法
1.3.3 矩陣的乘法
1.3.4 矩陣的轉置
1.3.5 方陣的行列式
1.4 矩陣的分塊運算
1.4.1 分塊矩陣的加（減）法與數量乘法
1.4.2 分塊矩陣的乘法
1.4.3 分塊矩陣的轉置
1.4.4 準對角矩陣
1.5 矩陣的初等變換與初等陣
1.6 方陣的逆矩陣
1.6.1 方陣可逆的充分必要條件
1.6.2 用矩陣的初等變換求逆陣
1.6.3 剋蘭姆（Cramer）法則
1.7 矩陣的秩
復習思考題1
習題1
第2章 綫性方程組
2.1 綫性方程組解的研究
2.11 同解綫性方程組
2.12 綫性方程組有解的充分必要條件
2.13 齊次綫性方程組有非零解的充分必要條件
2.14 綫性方程組求解舉例
2.2 n元嚮量組的綫性相關性
2.2.1 綫性組閤與綫性錶示
2.2.2 綫性相關與綫性無關
2.2.3 極大綫性無關組
2.3 齊次綫性方程組的基礎解係
2.3.1 齊次綫性方程組解的特性
2.3.2 基礎解係的存在與求法
*2.3.3 非齊次綫性方程組解的結構
復習思考題2
習題2
第3章 方陣的對角化與二次型
3.1 方陣的特徵值與特徵嚮量
3.1.1 特徵值與特徵嚮量的概念
3.1.2 特徵值與特徵嚮量的求法
*3.1.3 方陣的跡（trace）
3.2 方陣的對角化
3.2.1 相似矩陣
3.2.2 方陣與對角陣相似的充分必要條件
3.3 實對稱方陣的對角化
3.3.1 實n元嚮量的內積、長度、交角及正交化
3.3.2 正交矩陣
3.3.3 實對稱方陣對角化舉例
3.4 二次型及其標準形
3.4.1 二次型的基本概念
*3.4.2 用配方法化二次型為標準形舉例
3.4.3 用正交變換化實二次型為標準形
3.5 正定二次型
3.5.1 實二次型的分類
3.5.2 判斷正定二次型的充分必要條件
復習思考題3
習題3

第2篇 概率論
第4章 概率的基本概念及計算
4.1 隨機事件及概率
4.1.1 隨機現象及隨機事件
4.1.2 事件的相互關係及運算
4.1.3 頻率與概率
4.2 古典概型
4.2.1 古典概型的定義
4.2.2 古典概型計算舉例
4.3 條件概率與概率運算公式
4.3.1 條件概率與乘法公式
4.3.2 事件的獨立性
4.3.3 全概率公式
復習思考題4
習題4
第5章 隨機變量
5.1 隨機變量的概念
5.2 離散型隨機變量
5.2.1 離散型隨機變量的分布律
5.2.2 貝努裏試驗及二項分布
5.2.3 泊鬆分布及泊鬆近似等式
5.3 分布函數、連續型隨機變量
5.3.1 概率分布函數
5.3.2 連續型隨機變量
5.3.3 正態分布
5.4 隨機變量的獨立性
5.5 隨機變量的函數及其分布
5.5.1 離散型隨機變量的函數
5.5.2 連續型隨機變量的函數
5.6 二維隨機嚮量
5.6.1 二維離散型隨機嚮量
5.6.2 聯閤分布函數與邊際分布函數
5.6.3 二維連續型隨機嚮量
5.6.4 二維隨機嚮量獨立性的進一步討論
復習思考題5
習題5
第6章 隨機變量的數字特徵、幾個極限定理
6.1 隨機變量的數學期望
6.1.1 離散型隨機變量的數學期望
6.1.2 連續型隨機變量的數學期望
6.1.3 數學期望的性質
6.2 隨機變量的方差和標準差
6.3 兩個隨機變量的數字特徵
6.3.1 兩個隨機變量函數的數學期望
6.3.2 協方差與相關係數
6.4 貝努裏大數定理及中心極限定理
6.4.1 切比雪夫不等式
6.4.2 貝努裏大數定理
6.4.3 中心極限定理
復習思考題6
習題6

第3篇 數理統計
第7章 數理統計的基本概念
7.1 總體與隨機樣本
7.2 統計量及其分布
7.2.1 x2分布
7.2.2 t分布
7.2.3 F分布
7.3 正態總體幾個統計量的分布
復習思考題7
習題7
第8章 參數估計
8.1 參數的點估計
8.1.1 矩估計法
8.1.2 順序統計量法
8.1.3 極大似然估計
8.2 估計量的評價標準
8.2.1 無偏性
8.2.2 有效性
8.2.3 一緻性
8.3 區間估計
8.3.1 參數區間估計的基本方法
8.3.2 正態總體參數的區間估計
8.3.3 單側置信區間
復習思考題8
習題8
第9章 假設檢驗
9.1 假設檢驗的基本概念
9.1.1 假設檢驗的基本方法
9.1.2 雙邊假設檢驗和單邊假設檢驗
9.2 參數的假設檢驗
9.2.1 單個正態總體的參數假設檢驗
9.2.2 兩個獨立正態總體的參數假設檢驗
9.2.3 基於成對數據的假設檢驗
9.2.4 大樣本下總體參數的假設檢驗
9.3 分布擬閤的x2檢驗
復習思考題9
習題9
第10章 方差分析和迴歸分析
10.1 方差分析的基本概念
10.2 單因素試驗的方差分析
10.2.1 單因素方差分析的數學模型
10.2.2 用於檢驗假設的統計量
10.2.3 單因素方差分析錶
10.2.4 未知參數的估計
10.3 雙因素試驗的方差分析
10.3.1 雙因素無重復試驗的方差分析
10.3.2 雙因素等重復試驗的方差分析
10.4 迴歸分析的基本概念
10.5 一元迴歸分析
10.5.1 a和6的估計
10.5.2 最小二乘估計a，b的統計性質
10.5.3 平方和的分解
10.5.4 σ2的估計
10.5.5 直綫迴歸的顯著性檢驗
10.5.6 係數b的置信區間
10.5.7 相關係數和相關性檢驗
10.5.8 利用迴歸方程進行預測
10.5.9 利用迴歸方程進行控製
10.5.10 可化為一元綫性迴歸的例子
復習思考題10
習題10

附：概率論與數理統計附錶
附錶1 正態分布錶
附錶2 泊鬆分布錶
附錶3 t分布錶
附錶4 x2分布錶
附錶5 F分布錶
習題答案

前言/序言

《工程數學：現代計算與理論基礎》 本書旨在為工程領域的研究者、學生及從業人員提供一套堅實的數學工具箱，助力其應對日益復雜的計算挑戰和理論分析需求。內容精選自現代數學與應用數學的前沿進展，側重於那些對工程實踐具有直接指導意義的學科分支。 核心內容概覽： 1. 數值分析與計算方法 (Numerical Analysis and Computational Methods) 誤差分析與精度控製 (Error Analysis and Accuracy Control): 深入探討計算機運算中必然存在的捨入誤差、截斷誤差及其傳播機製。介紹諸如絕對誤差、相對誤差、有效數字等概念，並提供控製和量化誤差的係統方法。 非綫性方程求解 (Solving Nonlinear Equations): 係統介紹求解非綫性方程組的經典迭代方法，包括牛頓法（Newton's Method）、割綫法（Secant Method）、不動點迭代法（Fixed-Point Iteration）等。分析各方法的收斂性、收斂速度，並探討其在工程實際中的應用案例，如電路分析、優化設計等。 綫性方程組求解 (Solving Systems of Linear Equations): 詳述直接法，如高斯消元法（Gaussian Elimination）及其改進（如LU分解），以及迭代法，如雅可比迭代（Jacobi Iteration）和高斯-賽德爾迭代（Gauss-Seidel Iteration）。討論算法的穩定性和計算效率，並涉及大規模稀疏綫性係統的求解策略。 插值與逼近 (Interpolation and Approximation): 介紹多項式插值（如拉格朗日插值、牛頓插值）、樣條插值（Spline Interpolation）等技術，用於在離散數據點之間構建平滑函數。探討函數逼近的最小二乘法（Least Squares Approximation）在數據擬閤和模型構建中的應用。 數值積分與微分 (Numerical Integration and Differentiation): 涵蓋梯形法則（Trapezoidal Rule）、辛普森法則（Simpson's Rule）等數值積分方法，以及數值微分的差分格式。這些方法對於處理難以解析積分和導數的工程問題至關重要，例如在力學、熱傳導和信號處理中的應用。 常微分方程數值解 (Numerical Solution of Ordinary Differential Equations): 詳細介紹歐拉法（Euler's Method）、改進歐拉法、龍格-庫塔法（Runge-Kutta Methods）等求解常微分方程初值問題的方法。分析不同方法的精度和穩定性，並結閤工程仿真場景進行演示。 2. 優化方法與算法 (Optimization Methods and Algorithms) 單變量優化 (Unconstrained Optimization in One Variable): 介紹黃金分割法（Golden Section Search）、拋物綫法（Parabolic Interpolation）等在尋找單變量函數極值時的搜索策略。 無約束多變量優化 (Unconstrained Multivariate Optimization): 深入探討梯度下降法（Gradient Descent）、共軛梯度法（Conjugate Gradient Method）、牛頓法（Newton's Method）及其擬牛頓法（Quasi-Newton Methods）等求解無約束多變量優化問題的關鍵算法。分析其收斂條件和性能。 約束優化初步 (Introduction to Constrained Optimization): 介紹拉格朗日乘子法（Lagrange Multipliers）處理等式約束問題，以及KKT條件（Karush-Kuhn-Tucker Conditions）用於分析非綫性約束最優化問題。初步涉及可行方嚮法和序列二次規劃（Sequential Quadratic Programming, SQP）的思想。 智能優化算法簡介 (Introduction to Metaheuristic Optimization): 簡要介紹遺傳算法（Genetic Algorithms）、粒子群優化（Particle Swarm Optimization, PSO）等啓發式和元啓發式優化算法，這些算法在解決復雜、高維、非凸優化問題時展現齣獨特的優勢。 3. 偏微分方程數值解 (Numerical Solution of Partial Differential Equations) 有限差分法 (Finite Difference Method, FDM): 闡述如何將偏微分方程轉化為代數方程組，通過離散化域和導數來近似求解。重點介紹二階偏微分方程（如熱傳導方程、波動方程、泊鬆方程）在二維和三維情況下的有限差分格式。 有限元法入門 (Introduction to the Finite Element Method, FEM): 介紹有限元法的基本思想，包括域的剖分、形函數（Shape Functions）的構造、變分原理或加權殘差法的應用，以及剛度矩陣和載荷嚮量的組裝。重點關注泊鬆方程和梁方程等典型問題的有限元離散。 邊界元法概念 (Concepts of the Boundary Element Method, BEM): 簡要介紹邊界元法，說明其如何將求解域降維，僅需對邊界進行離散化，從而在處理某些特定問題時（如無限域問題）具有計算效率優勢。 本書特色： 理論與實踐並重： 每一章節都力求在介紹核心數學概念的同時，結閤具體的工程背景和應用實例，幫助讀者理解數學工具的實際價值。 計算導嚮： 強調算法的設計、分析與實現，鼓勵讀者通過編程實踐來加深理解，掌握解決實際工程問題的計算技巧。 前沿視角： 涵蓋瞭當前工程數學領域的熱點算法和方法，為讀者接觸更深入的研究打下基礎。 清晰的結構與邏輯： 各章節內容循序漸進，邏輯嚴謹，便於讀者係統學習和查閱。 本書適閤作為高等院校理工科專業本科高年級和研究生階段的教材或參考書，同時也是希望提升自身數學計算能力的工程師和科研人員的理想讀物。通過對本書的學習，讀者將能夠更加自信地運用現代數學工具解決工程領域的各種挑戰。

評分☆☆☆☆☆

數理統計的部分，更是讓我看到瞭理論與實踐的完美結閤。在這部分內容中，我看到瞭如何將前麵學到的概率論知識應用於實際的數據分析和問題解決中。書中對參數估計、假設檢驗、迴歸分析等基本統計方法的介紹，條理清晰，邏輯嚴謹。讓我印象深刻的是，作者在講解點估計和區間估計時，不僅給齣瞭常用的估計方法，如矩估計和最大似然估計，還詳細分析瞭它們的優缺點以及適用範圍。在假設檢驗部分，書中通過一係列具體的例子，如 t 檢驗、卡方檢驗等，展示瞭如何根據實際問題提齣假設，選擇閤適的檢驗方法，並對檢驗結果進行解釋。這種“實戰演練”式的講解，極大地增強瞭我運用統計方法解決工程問題的信心。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，好的教材應該能夠激發讀者的學習興趣，並引導他們主動探索。這本書在這方麵做得非常齣色。在概率論部分，書中引入瞭許多貼近生活和工程實際的例子，比如彩票中奬概率的計算、産品閤格率的分析、股票價格的波動模型等。這些例子不僅讓枯燥的概率概念變得鮮活起來，也讓我看到瞭概率論在現實世界中的廣泛應用。特彆是關於泊鬆分布的講解，它被用來描述單位時間內隨機事件的發生次數，比如通信係統中接收到的信號脈衝數，或者交通流量中的車輛通過數，這些都讓我對抽象的概率模型有瞭更直觀的理解。

評分☆☆☆☆☆

我對數理統計部分尤其感到驚喜，因為它不僅僅是理論的堆砌，更像是為我打開瞭一扇通往數據分析世界的大門。書中對迴歸分析的講解，從簡單的綫性迴歸到多元迴歸，再到非綫性迴歸，一步步引導我理解如何建立模型來描述變量之間的關係，並進行預測。我尤其欣賞書中對模型診斷和殘差分析的強調，它讓我明白，建立模型隻是第一步，更重要的是要評估模型的擬閤優度，並找齣潛在的問題。通過對實際數據的應用演示，例如分析影響房價的因素，或者評估某種藥物的療效，這本書讓我親身體驗瞭統計學在科學研究和工程決策中的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

在學習概率論時，我常常會感到迷茫，不知道如何在紛繁的隨機現象中找到規律。這本書在這方麵給瞭我極大的指引。書中對條件概率和全概率公式的講解，清晰地展示瞭如何利用已知信息來更新對事件發生可能性的判斷，這在很多實際問題中都至關重要，例如故障診斷、風險評估等。我印象深刻的是，作者在介紹貝葉斯定理時，並沒有僅僅停留在公式層麵，而是通過生動的例子，比如醫學診斷中，如何根據癥狀和先驗知識來判斷患病的概率，讓我深刻體會到貝葉斯方法的強大和實用性。

評分☆☆☆☆☆

作為一名初學者，我常常在麵對復雜的數學公式和定理時感到力不從心。然而，這本書在這方麵給予瞭我極大的幫助。綫性代數部分，在引入矩陣運算時，作者並沒有止步於符號的羅列，而是通過對矩陣乘法在變換幾何圖形（如鏇轉、縮放、投影）中的應用進行瞭詳細的闡述，這讓我一下子就理解瞭矩陣運算的幾何意義，也為我後續理解特徵值、特徵嚮量在動力學係統分析中的作用打下瞭基礎。我特彆喜歡書中關於行列式計算的章節，它不僅提供瞭多種計算方法，還深入探討瞭行列式的幾何意義，比如它與平行多麵體體積的關係，這使得抽象的行列式變得生動起來。

評分☆☆☆☆☆

對於概率論部分，我一直覺得它充滿瞭“偶然”與“必然”的辯證思考。這本書在這方麵做得尤為齣色，它並沒有迴避概率論中一些看似“哲學”的問題，而是通過嚴謹的數學語言和恰當的例子，將它們一一破解。書中對隨機變量、概率分布、期望、方差等核心概念的闡述，既保證瞭理論的嚴密性，又兼顧瞭工程應用的實際需求。我特彆欣賞書中對大數定律和中心極限定理的講解，作者花瞭很大的篇幅來解釋這兩個看似簡單的定理背後蘊含的深刻道理，以及它們在統計推斷中的基石作用。通過一個個生動的例子，比如拋硬幣的次數越多，正麵朝上的頻率越接近於理論概率；或者多個獨立同分布的隨機變量的均值，其分布會趨於正態分布，讓我深刻體會到“偶然中蘊含著必然”，也為後續學習數理統計打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

數理統計的這一部分，讓我感覺自己不再隻是被動地接受知識，而是開始具備瞭主動分析數據的能力。書中對抽樣分布的講解，讓我明白瞭為什麼在樣本量增加時，樣本統計量的分布會越來越穩定，以及這些分布如何幫助我們進行推斷。特彆是對中心極限定理的再次強調，讓我認識到其在構建統計推斷方法中的核心地位。書本通過對實際數據的模擬分析，例如對産品抽檢數據的分析，讓我看到瞭如何運用統計知識來評估産品質量，並做齣生産決策。這種將理論知識轉化為實際操作能力的提升，是我在這本書中最大的收獲之一。

評分☆☆☆☆☆

初次翻開這本《工程數學：綫性代數、概率論、數理統計（第3版）》，就有一種“重逢老友”般的親切感，又伴隨著對知識海洋深邃的敬畏。我是一名在校的本科生，學習工程類專業，數學始終是我學習道路上的“攔路虎”之一，尤其是綫性代數和概率統計，總覺得它們抽象而難以捉摸。然而，這本教材給我帶來的，遠不止是知識的傳遞，更是一種學習方法的引導和思維模式的啓迪。 在開始閱讀綫性代數部分時，我最深刻的感受就是其清晰的邏輯結構和循序漸進的講解方式。作者並沒有一開始就拋齣令人望而生畏的定理和公式，而是從最基礎的概念入手，比如嚮量、矩陣的定義，以及它們在幾何上的直觀意義。這一點對於我這樣初學者來說至關重要，因為很多時候，數學的難點不在於計算本身，而在於對概念的理解不清。通過大量的圖示和實例，書本生動地展現瞭嚮量空間、綫性相關與無關、基與維數等抽象概念，讓我能夠在一個具象化的框架下去理解它們。例如，在講解高斯消元法時，不僅僅停留在算法的操作層麵，還詳細闡述瞭其背後蘊含的行變換的意義，以及如何通過它來求解綫性方程組，判斷方程組解的個數和結構。這種從“是什麼”到“為什麼”再到“怎麼用”的層層遞進，讓我感覺自己不是在死記硬背，而是在構建一個完整的知識體係。

評分☆☆☆☆☆

總體而言，這本書給我的感覺是非常紮實且全麵。綫性代數部分，作者在引入矩陣分解（如 LU 分解、QR 分解、SVD 分解）時，並沒有僅僅給齣算法步驟，而是詳細闡述瞭這些分解方法在解決實際問題中的意義，比如 SVD 在降維和數據壓縮中的應用，這讓我看到瞭數學理論的深層價值。概率論部分，書中對隨機過程的初步介紹，比如馬爾可夫鏈，雖然隻是淺嘗輒止，但已經足以讓我窺見其在建模動態係統中的巨大潛力，例如在通信、金融等領域。數理統計部分，對非參數統計方法的提及，也為我後續進一步深入學習提供瞭方嚮。這本書的內容覆蓋麵廣，講解深入淺齣，對於我這樣的工程類學生來說，無疑是一本不可多得的優秀教材。

評分☆☆☆☆☆

綫性代數部分的講解，讓我對“空間”這一概念有瞭全新的認識。書本通過對嚮量空間的抽象定義，以及其子空間、商空間等概念的引入，讓我理解瞭不同嚮量集閤之間的內在聯係。在處理綫性方程組時，作者詳細闡述瞭秩的概念，並將其與方程組解的存在性、唯一性聯係起來，這讓我對問題求解的本質有瞭更深刻的理解。我特彆喜歡關於特徵值和特徵嚮量的章節，它不僅解釋瞭如何計算它們，更闡述瞭它們在理解矩陣變換的本質屬性方麵的重要性，例如對角化理論在簡化計算和理解係統行為方麵的應用，這讓我看到瞭數學工具在解決復雜工程問題中的強大潛力。

評分☆☆☆☆☆

我為什麼喜歡在京東買東西，因為今天買明天就可以送到。我為什麼每個商品的評價都一樣，因為在京東買的東西太多太多瞭，導緻積纍瞭很多未評價的訂單，所以我統一用段話作為評價內容。京東購物這麼久，有買到很好的産品，也有買到比較坑的産品，如果我用這段話來評價，說明這款産品沒問題，至少85分以上，而比較差的産品，我絕對不會偷懶到復製粘貼評價，我絕對會用心的差評，這樣其他消費者在購買的時候會作為參考，會影響該商品銷量，而商傢也會因此改進商品質量。

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教材很經典，值得擁有

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京東買書就圖個方便，還能打點摺

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評分☆☆☆☆☆

超棒得er～看起來應該是正版紙質很好超級好啊超棒物流也很快～封麵有點軟紙質也有點薄???