算子理論的Banach代數方法（原書第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 道格拉斯 著，顔軍，徐勝芝，舒永錄 等 譯

圖書標籤:

• 算子理論
• Banach代數
• 泛函分析
• 數學分析
• 高等數學
• 數學
• 理論數學
• 功能分析
• 代數
• 數學研究

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030398871

版次：2

商品編碼：11435798

包裝：平裝

叢書名： 現代數學譯叢

開本：32開

齣版時間：2014-03-01

用紙：膠版紙

頁數：208

正文語種：中文

內容簡介

本書旨在研究算子理論中某些前沿論題並提供有關這些論題的必要基礎知識，並假設讀者僅具備研究生一年級勞神的課程中的知識，如一般拓撲、測度論和代數學。本書不會對論題麵麵俱到，因而許多初等論題或者省略或者隻在問題中提及，本書希望盡快得到隻要結果。

前言/序言

【圖書名稱】 算子理論的Banach代數方法（原書第二版） 【圖書簡介】 本書深入探討瞭泛函分析中一個核心且迷人的領域——利用Banach代數理論來研究算子理論。它並非簡單地羅列定理和證明，而是構建瞭一個清晰的、相互關聯的理論框架，旨在揭示算子代數結構與函數代數之間的深刻聯係。全書結構嚴謹，邏輯推進富有層次感，非常適閤已經具備泛函分析和拓撲學基礎的讀者，緻力於將Banach代數作為一把強有力的工具，應用於理解復雜綫性算子的性質。 全書的敘述以經典Banach代數的結構理論為基石，逐步邁嚮其在非交換幾何和C-代數理論中的應用。首部分著重於介紹局部緊性與連續性的概念在無限維空間中的推廣，為後續更抽象的代數結構搭建瞭必要的拓撲基礎。這裏詳細闡述瞭拓撲嚮量空間、局部凸性，以及Banach空間自身的完備性在算子範疇中的重要性。特彆地，作者對算子的有界性、開映射定理和閉圖像定理的證明進行瞭細緻入微的剖析，強調瞭這些工具在定義Banach代數範疇中的必要性。 隨後，焦點轉嚮Banach代數本身的結構。這部分是全書的核心，係統地介紹瞭具有單位元、乘法和拓撲完備性的代數結構。區彆於一般的代數，Banach代數中的範數與代數運算之間的協調性是其獨特魅力所在。書中詳盡考察瞭正則元、零因子、冪零元的概念，並對譜理論進行瞭深入挖掘。譜半徑公式的推導及其與代數元素的指數函數的關聯，被賦予瞭重要的篇幅。 Banach代數理論的精髓之一在於其Gelfand變換。本書對這一變換進行瞭詳盡的介紹，尤其是在阿貝爾（交換）Banach代數的情形下。Gelfand變換將一個抽象的Banach代數映射到一個連續函數空間（C(X)），從而將代數運算轉化為點態運算，極大地簡化瞭問題的分析難度。書中細緻地解釋瞭Gelfand拓撲的構造，以及如何利用此映射證明諸如Cuntz-Krieger定理等基礎結果。對於非阿貝爾代數，書中也引入瞭商代數的概念，並探討瞭與Gelfand變換相對應的結構，為後續理解非交換結構打下瞭基礎。 深入到C-代數的部分，本書不再局限於一般代數，而是聚焦於那些具有自伴隨（即滿足 $x^x = xx^$ 且 $x^{} = x$）性質的代數。C-代數是泛函分析和量子力學中至關重要的數學對象。作者從代數上的星運算（Involution）齣發，探討瞭正元的概念，以及這些正元如何定義一個自然的序關係。在C-代數中，譜理論得到瞭極大的簡化和強化，正元的確切錶徵（即$sigma(a) subset [0, infty)$）是本部分的關鍵成果。書中對林德勒夫的定理（Lindelöf’s theorem for C-algebras）進行瞭詳細闡述，證明瞭在C-代數中，譜半徑就是範數，這一結果標誌著拓撲和代數結構的完美統一。 本書的特色在於其對錶示理論的引入和應用。Banach代數和C-代數的“錶示”是指將代數元素映射到某個希爾伯特空間上的有界綫性算子集閤。作者詳細介紹瞭基本錶示（如基本錶示），並討論瞭如何利用這些錶示來研究算子的性質。特彆是，在C-代數的上下文中，對不可約錶示的研究，展示瞭如何通過幾何和拓撲的方法來分解復雜的代數結構。 最後，本書將視角投嚮瞭非交換幾何的初步探索。雖然深度不如專門著作，但它清晰地展示瞭Banach代數——尤其是C-代數——如何作為譜空間的非交換推廣。通過對投影算子、偏序子以及它們在投影格（Projection Lattice）中的行為的分析，讀者可以初窺算子理論如何跳齣傳統幾何的範疇，進入到更廣闊的抽象空間。書中也涉及瞭有限性與無窮性的微妙平衡，例如對因子（Factors）的初步探討，這些都是後續深入研究的橋梁。 貫穿全書的是對例子和反例的精心挑選。從簡單的有限維矩陣代數，到緊算子代數，再到更抽象的局部規範化代數，每一步理論的引入都伴隨著直觀的實例支撐，確保瞭抽象概念的可操作性和可理解性。本書旨在培養讀者運用Banach代數工具解決經典算子問題（如微分算子的性質分析）的能力，是連接純泛函分析與更高級代數結構研究的優秀橋梁。它對細節的關注和理論的連貫性，使其成為該領域內一本不可或缺的參考書。

評分☆☆☆☆☆

說實話，《算子理論的Banach代數方法》（原書第二版）這本書，給我帶來的驚喜遠遠超過瞭我的預期。作為一名對數學有著持續熱情的研究者，我一直在尋找能夠提供全新視角和深刻見解的讀物。這本書，恰恰滿足瞭我的需求。Banach代數與算子理論的結閤，本身就是一個非常具有吸引力的方嚮，而作者的敘述方式，更是將這種吸引力發揮到瞭極緻。書中對復雜概念的解釋，既嚴謹又富有啓發性，讓我在學習過程中感受到瞭思維的樂趣。我特彆欣賞書中在介紹每一個新概念時，都能夠給齣恰當的例子和應用，這使得抽象的數學理論變得更加具體和易於理解。第二版在內容上的更新和完善，更讓我覺得物超所值，書中涵蓋瞭許多我一直在關注的最新研究動態，讓我能夠緊跟學術前沿。閱讀這本書，我不僅僅是在學習知識，更是在體驗一種數學的智慧，一種對世界運行規律的深刻洞察。這本書，絕對是我書架上不可多得的瑰寶。

評分☆☆☆☆☆

我不得不說，《算子理論的Banach代數方法》（原書第二版）這本書，簡直就是一本數學藝術品。從封麵設計到排版印刷，再到內容本身的編排，都透著一股嚴謹而又優雅的氣息。作為一個對數學有著近乎偏執追求的學生，我一直在尋找能夠真正觸及數學本質的書籍，而這本無疑是其中的佼佼者。Banach代數的引入，使得原本枯燥的算子理論變得生動有趣，充滿瞭幾何直覺和代數的美感。作者對每一個概念的闡釋都細緻入微，仿佛一位經驗豐富的嚮導，帶領你在抽象的數學迷宮中穿梭，並總能在關鍵時刻為你指點迷津。書中提供的例證也相當豐富，而且都與理論緊密結閤，讓我能夠通過具體的實例來加深對抽象概念的理解。我特彆欣賞書中在探討一些高級話題時，所展現齣的那種深刻的洞察力，往往能點齣一些我之前從未想過的聯係。第二版更是錦上添花，加入瞭許多我亟需的最新研究進展，讓我能夠站在巨人的肩膀上，去探索更廣闊的數學天地。閱讀這本書的過程，與其說是學習，不如說是一種精神的洗禮，讓我對數學的理解達到瞭一個新的高度。

評分☆☆☆☆☆

這本《算子理論的Banach代數方法》（原書第二版）確實是我近期最沉迷的一本書籍。作為一名對數學理論有著濃厚興趣的業餘愛好者，我常常被那些看似抽象卻又蘊含深刻規律的概念所吸引。本書的齣現，簡直如同為我打開瞭一扇通往新世界的大門。Banach代數本身就是一個引人入勝的研究領域，而將其作為工具來剖析算子理論，其精妙之處更是令人拍案叫絕。我尤其喜歡作者在引入每一個新概念時所展現齣的那種循序漸進的邏輯鏈條，既不會讓你感到突兀，又能讓你在不知不覺中掌握核心要義。書中對各種定理的證明，往往是既嚴謹又富有啓發性，讓我能夠從不同的角度去理解那些抽象的數學結構。即使是那些我之前接觸過但感到睏惑的算子理論知識，在Banach代數的視角下，似乎也變得清晰明朗起來。而且，第二版在內容上的更新與擴充，也讓這本書的價值更上一層樓，加入瞭許多最新的研究成果和更廣泛的應用前景，這對於想要深入瞭解該領域的讀者來說，無疑是莫大的福音。我常常會花上幾個小時，沉浸在書中的推導和例子中，那種解開一道數學難題後的喜悅，是任何其他事物都無法比擬的。

評分☆☆☆☆☆

這本書，《算子理論的Banach代數方法》（原書第二版），絕對是我近期閱讀體驗中最為愉快和富有成效的一本。作為一個對數學理論有著深厚情感的探索者，我常常會被那些能夠將不同數學分支融會貫通的著作所吸引。而這本書，恰恰完美地做到瞭這一點。Banach代數作為一種強大的代數工具，在算子理論的研究中展現齣瞭驚人的威力。作者的講解，清晰且富有洞察力，能夠引導讀者逐步深入理解這些復雜而又迷人的概念。我非常欣賞書中對一些核心定理的深入剖析，不僅僅是給齣瞭證明，更是闡述瞭其背後的思想和意義，這對於我這樣尋求深度理解的讀者來說，是彌足珍貴的。第二版在原有的基礎上，進一步擴充瞭內容，引入瞭許多前沿的研究成果，這無疑為這本書增添瞭更多的價值和魅力。每一次閱讀，都仿佛是一次智力上的盛宴，讓我對算子理論和Banach代數有瞭更加深刻和全麵的認識。這本書，不僅僅是一本理論著作，更是一把開啓數學奧秘之門的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，第一次翻開《算子理論的Banach代數方法》（原書第二版）時，我內心是有些忐忑的。畢竟，算子理論和Banach代數都不是我熟悉的領域，我擔心自己會看得雲裏霧裏。然而，齣乎意料的是，這本書的敘述方式異常流暢且富有條理，讓我逐漸沉浸其中，並且愛不釋手。作者以一種非常直觀的方式，將抽象的數學概念具象化，使得理解起來不再是難事。每一個定理的推導都環環相扣，邏輯清晰，如同精心編織的數學網絡，將各種知識點巧妙地串聯起來。我尤其喜歡書中對一些關鍵概念的引申和類比，這些“點睛之筆”往往能夠瞬間點亮我的思維，讓我豁然開朗。第二版在內容上的充實，更是讓我欣喜若狂，那些我一直想要深入瞭解的最新理論和應用，在這本書中都有詳細的闡述。閱讀的過程，與其說是學習，不如說是一種探索，我仿佛在跟隨作者一起，在數學的未知領域進行一場激動人心的探險。這本書不僅僅是一本教材，更像是一本啓迪思想的哲學著作，讓我對數學的理解有瞭全新的認識。

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好

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一直用這個決的還可以不錯

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一直用這個決的還可以不錯

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好

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還不錯還不錯還不錯。

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好書

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好