高等代数简明教程（下册 第二版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材·北京大学数学教学系列丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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蓝以中 著

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• 第二版
• 简明教程
• 理工科

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301055793

版次：2

商品编码：11451151

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 ， ，

开本：16开

出版时间：2007-07-01

用纸：胶版纸

页数：292

字数：250000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等代数简明教程（下册 第二版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材·北京大学数学教学系列丛书》是综合大学、师范院校高等代数课程教学用书。本书第一版被评为普通高等教育“十五”国家级规划教材，北京市高等教育精品教材立项项目。《高等代数简明教程（下册 第二版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材·北京大学数学教学系列丛书》有两个特色：一是贴切课堂教学和学生自学的实际，由浅入深，从具体到抽象，由生动直观到理性推理，使学生较为顺利地进入代数学的抽象领域；二是以代数学的研究对象和基本思想、基本方法作为全书的主线，从而保证学生受到较充分的代数学训练，在理论上达到足够的深度和高度。其科学内容符合作为现代代数学入门课程的教材所应达到的水准。第二版对全书作了系统、全面的修订，使这两个特色更臻完善。第二版重印又对行列式理论作了大的修改，使之更通俗易懂。
　　《高等代数简明教程（下册 第二版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材·北京大学数学教学系列丛书》共十二章，分上、下两册出版。上册（第一章至第五章）是线性代数的基础教材，内容包括向量空间、矩阵、行列式、线性空间与线性变换、双线性函数与二次型。下册（第六章至第十二章）包括三方面内容：一是带度量的线性空间及Jordan标准形；二是有理整数环及一元、多元多项式环，第二版中又增加了介绍群、环和域的基本概念的内容；三是n维仿射空间与n维射影空间，张量积与外代数。本书每个章节都安排了相当数量的习题作为课外练习或习题课上选用，其中的计算题在书末附有答案，较难的题则有提示。
　　本书可作为综合大学、高等师范院校数学系、力学系、应用数学系大学生高等代数课程的教材或教学参考书，对于青年教师、数学工作者本书也是很好的教学参考书或学习用书。

作者简介

　　蓝以中，北京大学数学科学学院教授。1963年毕业于北京大学数学力学系，长期从事代数学和数论的科学研究和教学工作。

内页插图

目录

第六章 带度量的线性空间
1 欧几里得空间的定义和基本性质
1.欧几里得空间的定义
2.有限维的欧氏空间
3.正交补
习题一
2 欧几里得空间中的特殊线性变换
1.正交变换
2.对称变换
3.用正交矩阵化实对称矩阵成对角形
习题二
3 酉空间
1.酉空间的基本概念
2.酉变换
3.正规变换与厄米特变换
习题三
4 四维时空空间与辛空间
1.四维时空空间的度量
2.辛空间
习题四
本章小结

第七章 线性变换的Jordan标准形
1 幂零线性变换的Jordan标准形
1.循环不变子空间
2.幂零线性变换的Jordan标准形
习题一
2 一般线性变换的Jordan标准形
1.Jordan块与Jordan形
2.Jordan标准形的存在性
3.Jordan标准形的唯一性
4.Jordan标准形的计算方法
习题二
3 最小多项式
1.方阵的化零多项式
2.方阵的最小多项式
习题三
4 矩阵函数
1.矩阵序列的极限
2.矩阵函数
3.欧氏空间中的旋转
习题四
本章小结

第八章 有理整数环：
1 有理整数环的基本概念
1.整除性理论
2.有理整数环的理想
3.因子分解唯一定理
习题一
2 同余式
1.Euler函数
2.中国剩余定理
习题二
3 模m的剩余类环
习题三
本章小结

第九章 一元多项式环
第十章 多元多项式环
第十一章 n维仿射空间与咒维射影空间
第十二章 张量积与外代数
习题答案与提示

前言/序言

《高等代数简明教程（下册 第二版）》 本书是“高等代数简明教程”系列著作的第二卷，在继承第一卷严谨风格与系统性的基础上，深入探讨了抽象代数的核心概念与重要理论。本册聚焦于群论、环论与域论这三个数学分支，旨在为读者构建一个扎实的抽象代数理论框架。 第一部分：群论 本部分从群的基本定义出发，循序渐进地介绍了群的各种重要性质。我们首先探讨了子群、陪集与拉格朗日定理，这是理解群结构的关键。接着，深入研究了正规子群与商群的概念，并阐述了同态基本定理，揭示了群之间结构关系的深刻联系。 本书着重讲解了循环群、对称群和交错群等重要例子，并通过具体的实例分析，帮助读者加深对抽象概念的理解。此外，还介绍了群作用、西罗定理及其应用，这些理论工具在解决具体代数问题以及在其他数学分支（如几何学、拓扑学）中有着广泛的应用。 第二部分：环论 进入环论部分，我们首先定义了环的结构，并引入了理想、陪集环的概念。同态基本定理在环的语境下依然发挥着核心作用，我们详细讨论了其表述及其在理解环结构中的意义。 本书详细介绍了整环、域（包括商域）以及多项式环等重要类型的环，并探讨了它们的性质。特别地，我们深入研究了主理想整环（PID）与欧几里得整环（ED），阐述了它们与唯一因子分解整环（UFD）之间的关系，这是代数数论和代数几何的基础。 第三部分：域论 域论部分是抽象代数的又一重要组成部分。本书从域的基本概念与性质出发，介绍了子域、域扩张等基本概念。我们着重探讨了代数扩张与超越扩张的区别与联系，并引入了域扩张次数的概念。 本书详细阐述了伽罗瓦理论的核心内容，包括伽罗瓦群的定义、伽罗瓦扩张的性质以及伽罗瓦基本定理。我们将通过实例分析，展示伽罗瓦理论如何解决多项式方程的可解性问题，以及其在几何构造问题（如尺规作图）中的应用。 学习目标与特色 本教程旨在培养读者严谨的数学思维，以及运用抽象代数工具解决实际问题的能力。全书结构清晰，逻辑严谨，理论讲解深入浅出，并辅以丰富的例题和习题，帮助读者巩固所学知识。 本书的语言风格力求简洁明了，避免冗余，直接切入核心内容。我们力求让读者在理解抽象概念的同时，也能感受到数学的内在美。 适用对象 本书适合高等院校数学专业本科生、研究生，以及对抽象代数有浓厚兴趣的科研人员和爱好者。学习本册之前，建议先掌握“高等代数简明教程（上册）”中的基本内容。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习高等代数，最难的莫过于对抽象概念的理解和对证明思路的把握。《高等代数简明教程（下册 第二版）》在这方面做得非常出色。它不仅提供了标准的定义和定理，更重要的是，它花了大量的篇幅去解释“为什么”以及“如何”去理解这些。比如，在介绍特征值和特征向量的时候，它没有直接给出公式和计算方法，而是先从线性变换的几何意义入手，解释特征值和特征向量在描述变换的“不变方向”上的重要作用。这种由“形”到“数”的引导方式，让我对这些概念有了更深刻的直观认识，而不是仅仅停留在符号的层面。书中对于矩阵对角化和约旦标准型的讨论，也让我印象深刻。它详细地分析了在什么条件下可以进行对角化，以及如何通过相似变换来简化矩阵，这在实际应用中是非常有用的。而且，它并没有回避一些比较棘手的细节，比如当矩阵不可对角化时，如何通过约旦标准型来“尽可能地”简化它，这一部分的处理，既有理论的深度，又有方法的指导性。我尤其欣赏作者在解决问题时所展现出的逻辑严谨性和数学的“美感”。每一步推导都力求简洁明了，每一个结论都建立在牢固的逻辑基础上。阅读这本书，不仅仅是在学习数学知识，更是在学习一种严谨的数学思维方式，这对于提升个人的逻辑思维能力非常有帮助。我曾遇到过一些数学书籍，虽然内容也很丰富，但写得过于“干燥”，缺乏引导，很容易让人产生畏难情绪。这本书却完全不同，它充满了智慧和洞察力，让我觉得学习数学是一件充满乐趣和成就感的事情。

评分☆☆☆☆☆

对于我来说，选择一本好的代数教材，关键在于它能否将那些看似难以捉摸的抽象概念，用一种清晰、系统、甚至带点艺术感的方式呈现出来。《高等代数简明教程（下册 第二版）》无疑做到了这一点。我最开始接触这本书，是因为它被列为“十一五”国家级规划教材，并且是北京大学数学教学系列丛书的一部分，这本身就说明了它的权威性和教学价值。拿到书后，我发现它的内容确实名不虚传。在探讨多项式理论的部分，它不仅仅介绍了多项式的基本运算和性质，更深入地讲解了根的分布、因式分解等核心问题。我尤其喜欢它在讲解多项式环时的处理方式，它将多项式看作是具有一定结构（比如加法和乘法运算）的“代数对象”，并通过引入理想等概念，展现了抽象代数中“环”的强大威力。这种将具体的多项式问题上升到抽象代数的高度来解决的方法，让我觉得豁然开朗。书中对于域的扩张和伽罗瓦理论的介绍，虽然是高等代数中相对比较难的部分，但作者的讲解却做到了深入浅出。它通过引入一系列的例子，比如二次域、三次域的扩张，以及可解群和尺规作图问题，将抽象的理论与具体的几何问题联系起来，让我能够更容易地理解其中的奥秘。我曾经因为这些内容而感到头疼，但这本书的讲解，让我看到了它们之间的逻辑联系，以及它们在解决一些经典数学问题中的重要作用。

评分☆☆☆☆☆

当我翻开《高等代数简明教程（下册 第二版）》的目录时，我就预感到这将是一次不同寻常的阅读旅程。本书的体系结构设计得非常合理，从基础的线性代数概念，逐步深入到更抽象的代数结构。我尤其对书中关于张量代数和外代数的讲解印象深刻。这些内容在物理学、微分几何等领域有着极其重要的应用，但往往在初学时让人感到望而生畏。然而，本书的作者却以一种非常巧妙的方式，将这些复杂的概念分解开来，并通过大量的图示和例子，使其变得易于理解。例如，在讲解张量积时，作者不仅仅给出了代数定义，还用一种“维度”的概念来解释张量积的产生过程，让我立刻明白了它的几何意义。而且，书中对于这些高级概念的引入，都建立在前面扎实的基础之上，不会让人感觉是“凭空出现”。这种“水到渠成”的讲解方式，让我在不知不觉中，就掌握了这些相对复杂的数学工具。我曾遇到过一些教材，在介绍这些内容时，要么过于简略，要么过于晦涩，导致我很难真正理解。这本书则不同，它既有理论的深度，又有方法的指导性，让我觉得它是一本真正能够帮助我提升数学能力的宝典。

评分☆☆☆☆☆

从一本教材的排版和设计，也能看出作者的用心。《高等代数简明教程（下册 第二版）》在这方面做得非常出色。它的排版清晰，字体大小适中，公式符号的标注也非常规范，阅读起来非常舒适。我尤其喜欢它在引入新概念时，会提前给出一些“预告”，或者在章节开头就点明本章的学习目标，这让我能够更好地规划自己的学习路径。书中穿插的“注意”、“提示”、“例题解析”等小版块，更是极大地提升了学习的效率。这些小版块往往能点拨到一些容易出错的地方，或者提供一些解决问题的思路，让我少走了很多弯路。我曾经遇到过一些教材，虽然内容很好，但排版混乱，公式错误百出，阅读起来非常痛苦。这本书则完全没有这个问题，它就像一位一丝不苟的编辑，将每一个细节都打磨得尽善尽美。我甚至觉得，仅仅是阅读这本书本身，就能够感受到一种数学的严谨和美感。这种“内外兼修”的品质，让我对这本书爱不释手。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等代数简明教程（下册 第二版）》真的是一次让我耳目一新的阅读体验。我之前也涉猎过不少代数类的书籍，但总觉得缺了点什么，或者说，感觉像是被塞了太多零碎的知识点，难以形成一个完整的图景。这本书却不然，它从最基础的概念出发，一步步构建起严谨而清晰的理论体系。我特别喜欢它在讲解线性空间和线性变换时所采用的方法，不是简单地罗列定义和定理，而是通过大量的例子和直观的几何解释，将抽象的概念变得触手可及。比如，在讲解线性无关和基的时候，它不仅仅给出了代数定义，还巧妙地联系到了向量的“独立性”，以及整个空间的“维度”和“生成能力”，让我瞬间领悟到了这些概念的深层含义。而且，书中对于一些重要定理的证明，也处理得恰到好处，既保证了严谨性，又不会过于晦涩难懂，很多地方都经过了精心的推导和补充，让我能够顺畅地跟上作者的思路，甚至能够自己尝试去推导一些引申的结论。这种循序渐进的学习方式，对于我这样非数学专业背景，但又对高等代数有着浓厚兴趣的读者来说，简直是福音。书中很多章节的过渡都非常自然，上一章的内容为下一章的学习奠定了坚实的基础，这种“承上启下”的设计，让整个学习过程都充满了连贯性，不会出现断层感。我甚至觉得，即便是在课堂上学过相关内容，再来阅读这本书，也能发现新的理解和收获。它就像一位耐心细致的老师，一步步引导你深入知识的海洋，让你在理解的基础上，真正掌握这些重要的数学工具。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本优秀的数学教材，应该能够激发读者的求知欲，并引导他们发现数学的乐趣。《高等代数简明教程（下册 第二版）》在这方面做得非常出色。在探讨线性空间和线性变换时，它不仅仅给出了抽象的定义，还穿插了大量的几何解释和直观的例子，让我仿佛能“看到”这些抽象的概念在空间中的形态。例如，在讲解线性变换的几何意义时，书中用到了许多关于旋转、伸缩、投影的例子，让我能够直观地理解这些变换是如何改变向量和空间的。这种“化抽象为具体”的讲解方式，极大地降低了学习的难度，也让我对这些概念有了更深刻的印象。另外，书中对于矩阵的各种性质和运算的讨论，也让我觉得非常有用。它不仅仅介绍了基本的矩阵运算，还深入探讨了矩阵的秩、迹、行列式等重要概念，以及它们在描述线性系统和线性变换时的意义。我曾一度觉得矩阵的理论非常枯燥，但本书的讲解，让我看到了矩阵在解决实际问题中的强大威力。这种“理论与应用并重”的风格，让我觉得学习数学不再是孤立的理论研究，而是能够解决实际问题的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

《高等代数简明教程（下册 第二版）》这本书，对我而言，更像是一位循循善诱的导师，而不是简单的知识堆砌。我喜欢它在讲解每一个新概念时，总是先将其置于一个更广阔的数学背景下，然后再进行详细的阐释。例如，在关于群论的部分，它没有仅仅停留在有限群的讨论，而是将其扩展到了无限群，并且引入了同态、同构等概念，让我看到了群论的普遍性和强大之处。这种“由点到面，由浅入深”的讲解方式，让我对高等代数的各个分支有了更宏观的认识。书中对于某些数学证明的精炼和优化，也让我看到了作者深厚的功底。很多证明，在其他教材中可能需要大量的篇幅和复杂的技巧，但在本书中，却被作者用一种简洁而又优雅的方式呈现出来，这让我受益匪浅。我曾经花了很多时间去研究一个复杂的证明，但始终不得其法，读了这本书之后，我才发现原来还有如此巧妙的思路。这种“点石成金”般的讲解，让我对数学的理解达到了一个新的高度。而且，书中提供的练习题，难度适中，类型多样，能够很好地巩固和检验学习效果。

评分☆☆☆☆☆

在我眼中，《高等代数简明教程（下册 第二版）》是一本既有深度又不失温度的书。深度体现在它对高等代数核心概念的深刻剖析和严谨论证，而温度则体现在它对学生学习的细心关照和耐心引导。我特别喜欢书中关于内积空间的讨论。它不仅介绍了内积空间的基本性质，还详细阐述了施密特正交化、最佳平方逼近等重要概念。这些概念在函数逼近、信号处理等领域都有广泛的应用，而书中通过清晰的例子，将这些抽象的理论与实际应用联系起来，极大地激发了我学习的兴趣。我曾经觉得这些内容会非常枯燥，但这本书的讲解，让我看到了它们背后所蕴含的数学美和应用价值。另外，书中对于线性算子在内积空间中的表示，以及谱定理的介绍，也让我印象深刻。它将之前学到的线性代数知识，与内积空间的结构结合起来，形成了一个更强大的数学工具。作者在处理这些相对高深的理论时，并没有选择“偷工减料”，而是以一种严谨而又易于理解的方式呈现出来，让我能够真正掌握这些知识，而不是停留在似懂非懂的层面。这种“扎实”的讲解风格，对于我这样希望深入学习数学的人来说，是非常宝贵的。

评分☆☆☆☆☆

读完《高等代数简明教程（下册 第二版）》，我最大的感受是，它真正做到了“简明”与“高等”的有机结合。所谓的“简明”，不是指内容的浅显，而是指逻辑结构的清晰和讲解的精炼。作者在处理每一个概念的时候，都力求抓住其核心本质，避免不必要的枝蔓。例如，在关于二次型的部分，书中详细介绍了二次型的标准形、正定性判断等，并将其与矩阵的特征值联系起来，形成了一个完整的理论框架。这种将不同章节的知识点进行融会贯通的处理方式，让我觉得非常高效。我曾经遇到过一些教材，虽然内容很全，但章节之间联系不紧密，感觉像是一堆孤立的知识点堆砌在一起，学习起来效率很低。这本书则不同，它在讲解每一个新概念时，都会不自觉地将它与前面已经学过的知识联系起来，或者暗示它将在后续内容中扮演怎样的角色。这种“前后呼应”的设计，让学习过程充满了连贯性和层次感。我尤其欣赏作者在介绍一些证明技巧时的细致之处，比如在处理某些复杂的数学证明时，它会给出一些“提示”或者“思路引导”，而不是直接给出完整的证明过程。这样的处理方式，能够锻炼读者的独立思考能力，让他们在理解证明逻辑的同时，也能掌握解决问题的基本方法。

评分☆☆☆☆☆

《高等代数简明教程（下册 第二版）》是一本让我感受到“言简意赅”和“博大精深”的书。它并没有试图涵盖所有的高等代数知识点，而是精选了最核心、最重要、最具代表性的内容，并进行深入的讲解。例如，在关于李群和李代数的初步介绍中，它并没有像一些高级的专业书籍那样深入到所有的细节，而是抓住其最核心的思想，比如李代数是李群的局部线性化，以及李代数在描述连续对称性中的作用。这种“抓住本质”的处理方式，让我在初步接触这些前沿领域时，不会感到 overwhelming。而且，书中对于许多定理的证明，都力求简洁明了，避免了不必要的冗余。作者仿佛能够洞察到最核心的证明思路，并将之用最精炼的语言表达出来，这让我觉得非常佩服。我曾经在其他书中看到过非常冗长的证明，读起来十分费力，但在这本书中，我常常能被作者的巧妙思路所折服。这种“大道至简”的智慧，是我在这本书中最大的收获之一。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

9，偏序集、Boolean代数、滤子、集合的势。

评分☆☆☆☆☆

内容循序渐进，有很多创新，很适合自己学习。

评分☆☆☆☆☆

很好～

评分☆☆☆☆☆

很不错的一套教材

评分☆☆☆☆☆

1，复数域、复平面、复平面上的直线与半平面、扩充平面及其球面表示、幂级数。

评分☆☆☆☆☆

棒

评分☆☆☆☆☆

不错不错！！书很好！也很干净！

评分☆☆☆☆☆

经典教材，价格优惠时买的，实惠！