高等数学及其MATLAB实现（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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任玉杰，张世泽 编

图书标签:

• 高等数学
• MATLAB
• 数学分析
• 微积分
• 数值计算
• 理工科
• 教材
• 大学
• 下册
• 函数

出版社： 中山大学出版社

ISBN：9787306045614

版次：1

商品编码：11475894

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-04-01

用纸：胶版纸

页数：372

字数：584000

正文语种：中文

内容简介

　　高等数学是经济类和理工类专业的公共基础课程。《高等数学及其MATLAB实现（下册）》内容包括：空间解析几何与矢量代数、多元函数的微积分学和级数。另外，还编制了MATLAB程序。

作者简介

　　任玉杰，3级教授，计算数学博士，研究生导师， 国际期刊 “International Journal of Computational Mathematics and Numerical Simulation”（IJCMNS） 主编，一直从事数学和计算 机软件的教学和科研工作，发表论文40余篇 （其中第一作者发表的论文已被SCI检索5篇，EI检索2篇），独立撰写、主编和参编著作十余部，独立开发计算机MATLAB数学软件包500余个，建立了高等数学和数值分析（计算方法）的MATLAB机械化软件平台。独立开发多媒体课件5套。主持和参加国家级、省级和校级科研和教改项目十六项，担任其中十二项的项目负责人。2009年国家精品课程负责人、2008年国家教育部-英特尔精品课程负责人、2007年辽宁省计算方法精品课程负责人、普通高等学校2010年度本科特色专业——信息与计算科学专业负责人。获国家级奖两项，省级奖十项余。

前言/序言

数学与工程实践的桥梁：深入探讨现代计算方法在数学问题求解中的应用 图书名称： 数学与工程实践的桥梁：深入探讨现代计算方法在数学问题求解中的应用 图书简介： 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，聚焦于现代数学理论如何与前沿的计算工具和工程实践相结合，以解决复杂的实际问题。全书结构严谨，内容涵盖了从理论基础到实际应用转化的多个关键领域，旨在构建一座连接抽象数学世界与具体工程需求的坚实桥梁。 本书的第一部分：数值分析与优化理论基础，首先回顾并深化了微积分、线性代数等基础数学概念在数值计算中的具体表现形式。我们不再仅仅停留在对极限和导数的理论探讨，而是着重于这些概念在离散化过程中的误差来源与控制策略。重点剖析了函数逼近理论，包括插值（如拉格朗日、牛顿有限差分法）和最小二乘拟合的内在机理，强调了不同逼近方法在处理病态数据和高维空间时的局限性与适用性。 在优化理论方面，本部分系统阐述了无约束优化和约束优化问题的求解框架。对于无约束问题，详细介绍了经典的梯度下降法、牛顿法及其修正版本（如拟牛顿法BFGS、DFP），并深入探讨了共轭梯度法（CG）的收敛性分析。对于线性规划和非线性约束优化，本书着重讲解了单纯形法（Simplex Method）的迭代逻辑、大M法以及内点法（Interior-Point Methods）的核心思想，特别是KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件的推导与应用，为后续的工程优化设计奠定坚实的理论基础。 第二部分：微分方程的数值解法，是本书的重点和难点之一。常微分方程（ODE）部分，不仅涵盖了欧拉法（Euler Method）的显式与隐式形式，更详细解析了高阶方法如龙格-库塔法（Runge-Kutta Methods，特别是RK4）的构造原理和局部截断误差分析。在处理刚性方程组（Stiff ODEs）时，本书专门辟出章节讨论了后向欧拉法和隐式中点法等稳定求解策略，并对比了它们在时间步长选择上的优势。 偏微分方程（PDE）的数值解法是连接数学建模与物理仿真技术的关键环节。本书以经典的波动方程、热传导方程和泊松方程为例，全面介绍了有限差分法（Finite Difference Method, FDM）。我们细致地分析了不同差分格式（前向、后向、中心差分）的稳定性和收敛性条件（如CFL条件），并通过矩阵分析解释了交错网格和交错时间步长对解的精度的影响。此外，有限元方法（Finite Element Method, FEM）作为处理复杂几何域和边界条件的强大工具，其变分原理、形函数（Shape Functions）的选取以及单元刚度矩阵的装配过程也被详尽地展开讨论，使读者能够理解如何将连续的物理问题转化为可求解的代数系统。 第三部分：线性代数计算与矩阵理论应用，超越了基础矩阵运算，聚焦于矩阵的结构特性及其在现代计算中的实际意义。本书深入探讨了矩阵分解技术，包括LU分解、Cholesky分解（特别是在二次型优化中的应用）以及QR分解在最小二乘问题求解中的重要性。特征值问题的求解是本部分的核心，对比分析了幂法（Power Iteration）、反幂法（Inverse Iteration）以及用于非对称矩阵的QR算法（不含QR分解步骤的简化描述）。对于大型稀疏矩阵系统，本书着重讲解了迭代解法，如雅可比（Jacobi）和高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）方法的收敛性分析，并引入了更高效的Krylov子空间方法（如GMRES和共轭梯度法在求解大规模线性系统中的具体步骤）。 第四部分：概率统计模型与随机过程的计算模拟，将理论数学与不确定性分析相结合。本部分强调了蒙特卡洛方法（Monte Carlo Methods）在积分估计、风险评估和复杂系统模拟中的应用。我们详细解释了如何利用随机数生成器的质量对模拟结果的影响，并引入了重要性采样（Importance Sampling）和马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，如Metropolis-Hastings算法，来高效处理高维积分和复杂概率分布下的推断问题。在时间序列分析中，本书也探讨了平稳性检验、自回归移动平均模型（ARMA）的基本结构及其在数据拟合中的局限性，为读者理解现代计量经济学和信号处理中的数学工具提供基础。 全书的叙述风格旨在保持数学的严谨性与工程的可操作性之间的平衡。理论推导清晰，逻辑链条完整，同时每章均辅以丰富的案例分析，这些案例来源于材料科学、流体力学、金融工程以及控制系统等多个交叉学科领域，用以展示数学模型如何被构建、求解和验证。本书假设读者具备微积分和线性代数的基本知识，但所有关键概念均会进行必要的铺垫和回顾，确保读者能够顺利过渡到这些高级计算主题。本书的最终目标是培养读者利用现代计算工具独立分析和解决复杂数学问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

收到！以下是五段以读者口吻撰写的，风格迥异、内容丰富的图书评价，均不包含您提供的书名内容，且每段长度约300字。 这本书简直是打开了我的数学世界新篇章！我一直觉得高等数学就像一座难以逾越的高山，那些抽象的概念和繁复的推导常常让我望而却步。但自从我开始翻阅这本书，我才发现原来数学可以如此生动有趣。作者的讲解方式非常独特，他并没有直接抛出晦涩的公式，而是从实际问题出发，层层剥茧，引导读者一步步理解其中的逻辑。我尤其喜欢他对于那些“为什么”的解答，很多时候，我只是死记硬背公式，却不知道其背后的原理，这本书彻底弥补了我的这一短板。举个例子，关于积分的几何意义，书中通过丰富的图示和生活中的类比，让我一下子就明白了积分是如何代表面积的，这种“豁然开朗”的感觉是前所未有的。而且，本书的语言也非常平实，没有过多的专业术语堆砌，即使是初学者，也能轻松阅读。它不是那种上来就让你头晕目眩的“硬核”教材，而更像是一位循循善诱的良师益友，耐心陪伴你走过理解的每一个环节。我强烈推荐给所有曾经被高等数学“虐”过的朋友们，这本书一定会让你重拾对数学的信心和兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的写作风格实在是太吸引人了！它不像我之前读过的那些枯燥乏味的学术著作，而是充满了人文关怀和作者个人的思考。在讲解专业知识的同时，作者还会穿插一些数学家的故事，或者数学在不同领域的应用案例，这使得原本可能显得有些孤立的数学概念变得鲜活起来。我印象最深的是关于数论的部分，作者并没有简单罗列定理，而是讲述了费马大定理从被提出到被证明历经三百多年的曲折过程，这不仅让我感受到了数学研究的艰辛与伟大，也让我对数学产生了更深层次的敬畏。此外，书中对于逻辑推理的强调也让我受益匪浅。作者反复强调数学思维的重要性，教会我如何清晰地思考问题，如何严谨地论证，这对于我解决生活和工作中遇到的各种挑战都大有裨益。我感觉自己不仅仅是在学习数学，更是在学习一种全新的、更具洞察力的思维方式。这本书的价值，早已超越了单纯的知识传授，它更像是一次心灵的洗礼，让我对科学的本质有了更深的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和设计也给我留下了深刻的印象。它不像市面上很多技术类书籍那样，密密麻麻的文字和简陋的图示。这本书的页面设计非常人性化，图文并茂，重点内容突出，阅读起来非常舒适。作者在图示的设计上花费了大量心思，那些精美的插图不仅能够形象地展示数学概念，还能在一定程度上缓解阅读的疲劳感。而且，书中对于公式的呈现方式也非常讲究，每一个符号的含义都解释得清清楚楚，不会让读者产生歧义。我特别喜欢它在处理复杂公式时，会将其分解成几个部分，然后逐步解释，这大大降低了理解的难度。此外，书中还提供了一些思考题和练习题，这些题目设计得非常巧妙，能够有效检验读者的理解程度，并引导读者进行更深入的思考。总体而言，这是一本集知识性、趣味性和艺术性于一体的书籍，它让学习数学变成了一种享受，而不是一种负担。

评分☆☆☆☆☆

这本书的实用性超乎我的想象！我之前一直以为高等数学是纯理论的东西，跟我的实际工作没什么关系。但读了这本书之后，我才发现原来数学的概念在很多领域都有着非常重要的应用。比如，书中关于概率论的讲解，让我对数据分析有了全新的认识，很多我平时遇到的不确定性问题，似乎都能找到数学上的解释和解决思路。而且，作者在讲解理论的同时，还穿插了一些实际案例的分析，这让我能够更好地理解理论是如何应用于实际的。这种“理论联系实际”的教学方式，对我来说简直是福音。它让我觉得学习数学不再是一件枯燥乏味的事情，而是能够实实在在地提升我的解决问题能力。我甚至开始尝试将书中的一些方法应用到我的工作项目中，并且取得了不错的效果。这本书不仅提升了我的数学素养，更重要的是，它赋予了我一种更强大的解决问题的工具箱。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书的理论深度和广度都令人惊叹！作者显然在相关领域拥有深厚的功底，他能够将极其复杂的概念进行高度概括和提炼，并以一种清晰易懂的方式呈现出来。我尤其欣赏他对概念之间内在联系的梳理，很多时候，不同的数学分支看似独立，但通过作者的讲解，我才发现它们之间竟然有着如此精妙的联系，仿佛一张巨大的网，将整个数学世界编织在一起。这本书的论证过程严谨而又富有启发性，它不是简单的“告诉你答案”，而是引导你去思考“为什么会有这个答案”，并鼓励你去探索更多可能性。对于那些希望深入理解数学本质、不仅仅满足于表面知识的读者来说，这本书无疑是一份宝藏。它教会我如何去“思考”数学，而不是“记忆”数学。每次读完一个章节，我都感觉自己的思维被拓宽了，对世界的认知也因此变得更加深刻。我还会反复阅读这本书，因为每一次重读，我都会有新的发现和感悟。