數學寫真集（第2季）：無需語言的證明 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] Roger B.Nelsen 編，肖占魁，符穩聯 譯

圖書標籤:

• 數學
• 證明
• 幾何
• 圖形
• 視覺
• 趣味數學
• 科普
• 數學史
• 數學文化
• 挑戰

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111466772

版次：1

商品編碼：11514038

品牌：機工齣版

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-07-01

用紙：膠版紙

頁數：130

字數：167000

正文語種：中文

內容簡介

　　

《數學寫真集（第2季）：無需語言的證明》由131個“無需語言的證明”的圖片組成，每個圖片的下麵列齣瞭該圖片要“證明”的數學結論。當從一個圖片中悟齣為何該圖片證明瞭相應的數學結論時，讀者便能夠體會到數學絕妙的美，所以這本書叫做數學寫真集。書中的素材選取自國際知名數學雜誌。　　《數學寫真集（第2季）：無需語言的證明》可以作為數學愛好者的休閑讀物，也可作為學生的課外參考書，還可以作為中學和大學數學教師的教學素材。

內頁插圖

目錄

前言

幾何與代數

三角，微積分與解析幾何

不等式

整數求和

無窮級數，綫性代數及其他議題

文獻索引

英文人名索引

中文人名索引

前言/序言

　　證明不是為瞭讓你相信某些事物是正確的，而是嚮你展示它為什麼是正確的。　　—— Andrew Gleason　　一個好的證明可以使我們更聰明。　　——Yu．I．Manin　　許多工作都是在為那些已經有瞭證明方法的定理尋找新的證明方法，而這僅僅是因為現存的方法不夠美觀。許多數學的證明方法僅是讓人信服，藉用著名的數學物理學傢Lord Rayleigh的名言，“他們迫使大傢同意這些證明方法”。但其實還有許多其他優美和充滿智慧的證明方法。“它們讓人們欣喜並情不自禁構就蘊含在這首詩裏麵。　　——Morris Kline　　什麼是“無需語言的證明呢？”正如你將要從這套叢書的第2季上看到的，這個問題並沒有一個簡單明瞭的答案（叢書的第1季，Proofswithout words：Exercises in Visual Thinking，已經在1993由美國數學協會齣版，中文版《數學寫真集（第1季）——無需語言的證明》由機械工業齣版社齣版）。一般地，無需語言的證明（PWWs）就是用一些圖和圖錶來幫助讀者瞭解為什麼一個具體的數學命題是正確的，同時也讓讀者瞭解怎樣去證明它是正確的。有些時候在整個證明過程中會配有一兩個等式來引導讀者。然而，關鍵之處是所提供的可視化思維能夠激發讀者的數學思想。　　在由美國數學協會齣版的期刊中Pwws是王牌欄目。Pwws首先是齣現在約1975年的《數學雜誌》上，十年後又齣現在《數學校刊》上。 但無需語言的證明並不是最近的創新，它們已經有很長一段曆史瞭。在本書中你會發現PWWs的許多現代思想來自於古代中國、10世紀的阿拉伯和文藝復興時期的意大利。PWWs現在也會齣現在其他的雜誌和期刊裏，包括美國以及海外齣版的雜誌，甚至還會齣現在互聯網上。　　當然，有些人就認為PWWs並不是真正的“證明” （其實它們並不是“無需語言的，”因為等式都會配有一個PWW）。在James Rober Brown最近的《數學哲學：有關證明與圖形世界的介紹》（1999年倫敦勞特利奇齣版社）一書中有記載：　　“數學傢，就像我們中的一些人，會珍惜聰明的想法；特彆地，他們會因為一個巧妙的圖形而高興。但這種欣賞並不會淹沒一個普遍的懷疑。畢竟，一個圖錶（當然是最好的情況下）僅僅隻是一種特殊情況，所以並不能建立一個一般的定理。更糟糕的是，它也許會成為一個徹底的誤導。即使不是很普遍，但一般的觀點就是圖畫確實沒有啓發式教育的受益多；它們在心理暗示方麵和在教學方法上是很重要的，但是卻沒有證齣任何結論。我要反對這種觀點並且要說明圖畫在證明過程中真的有起到一個有效的作用——是一個比啓發式教育還要好很多的角色。簡而言之，圖形能夠證明定理。”　　在PWWs的第1季的前言中，我建議老師能將PWWs介紹給學生們。第1季書的一些讀者嚮我谘詢，PWWs在課堂上以何種方式使用。來自各個學習水平的師生對於使用PWWs均有迴復，包括在高中學習微積分的必修課程，大學教育的微積分學、數論、組閤數學，以及教師的課前預習和授課中都有。PWWs經常用於補充或甚至用來代替教科書上的證明，例如：勾股定理、整數求和的公式、關於正方形以及立方體方麵的問題。其他的就廣泛地使用在常規作業中、額外加分的問題中、學生在課堂的自由發言當中、甚至是在單元考捲和課堂項目中。　　需要指齣的是，該書如第1季一樣總有不完備的地方。它沒有包含所有的PWWs，它既沒有全部包含自1993年第1季齣版後齣現在各類齣版物上的PWWs也沒有包含我編輯第1季書時搜集的所有PWWs。數學協會期刊的讀者們肯定已經發現，齣現在齣版物中新的PWWs更加頻繁瞭，並且它們現在也會齣現在互聯網上並以優越的形式展示齣來。　　……

好的，這裏有一份不包含《數學寫真集（第2季）：無需語言的證明》內容的圖書簡介，旨在詳細介紹一本不同主題的數學書籍，約1500字。 --- 書名：《幾何的詩篇：歐幾裏得空間之外的形態探索》 作者：[此處填寫作者名稱] 齣版社：[此處填寫齣版社名稱] 齣版日期：[此處填寫齣版日期] 簡介： 在數學的廣袤宇宙中，幾何學始終占據著迷人而核心的地位。它不僅是描述我們所處空間的基本框架，更是美學、物理學乃至藝術的基石。《幾何的詩篇：歐幾裏得空間之外的形態探索》並非一本傳統的教科書，而是一場深入淺齣、引人入勝的思維旅行，帶領讀者超越日常認知中的平麵與立體，進入一個充滿非凡結構與奇妙關係的幾何新世界。 本書的起點，是對經典歐幾裏得幾何的深情迴顧，但很快，我們將視野投嚮更廣闊的疆域。作者以其深厚的數學功底和卓越的敘事能力，將復雜的概念轉化為可感知的圖像和直觀的邏輯，使即便是初次接觸這些前沿領域的讀者也能輕鬆跟進。我們聚焦於那些挑戰直覺、卻又在現代科學中扮演關鍵角色的幾何分支。 第一部分：非歐幾何的革命 我們從對人類思維束縛最深的觀念之一——歐幾裏得第五公設的質疑開始。本書詳盡闡釋瞭羅巴切夫斯基和黎曼如何通過對“平行綫”概念的重新定義，構建起一個與我們日常經驗截然不同的幾何世界。 在雙麯幾何（Lobachevskian Geometry）的章節中，讀者將探索“負麯率”的奧秘。我們將看到，在一個麯率恒為負的空間中，三角形內角和恒小於180度，並且通過任意一點有無數條平行綫。為瞭更形象地理解這些結構，本書引入瞭龐加萊圓盤模型和剋萊因模型，通過嚴謹的拓撲映射，將無限復雜的雙麯空間“摺疊”到有限的平麵上。這些模型的幾何性質、測地綫（最短路徑）的特性，以及它們在分形幾何和復雜網絡理論中的應用，將被一一剖析。 隨後，轉嚮橢圓幾何（Elliptic Geometry），即球麵幾何的推廣。在這裏，麯率恒為正，任意兩條“直綫”（大圓）必然相交。我們討論瞭最短路徑的性質，例如為什麼從北極點齣發沿經綫嚮南走，再沿另一條經綫返迴，最終形成的“三角形”內角和會大於180度。這些看似抽象的幾何概念，實則構成瞭導航學、天文學乃至廣義相對論的數學基礎。我們不僅僅是描述這些幾何，更深入探討瞭它們各自的代數結構，展示瞭非歐幾何如何從根本上動搖瞭自古希臘以來對空間認知的根基。 第二部分：拓撲學的柔軟魅力 幾何學通常關注距離、角度和精確測量，而拓撲學（Topology）則以一種更“柔軟”的視角審視空間——它研究的是在連續變形（拉伸、扭麯、彎麯，但不允許撕裂或粘閤）下保持不變的性質。 本書的拓撲部分將讀者引入到一個充滿奇趣異形的世界。我們將探討“同胚”的概念，並以著名的“甜甜圈與咖啡杯的等價性”作為引子，闡釋拓撲學關注的本質屬性：連通性、孔洞的數量（虧格）。我們將深入研究莫比烏斯帶（Möbius Strip），一個僅有一個麵和一條邊界的奇特麯麵，並展示其在材料科學和信息編碼中的潛在價值。 更進一步，本書將專題討論紐結理論（Knot Theory）。紐結並非簡單的三維空間纏繞，而是拓撲學中的一個重要分支，它將紐結視為可以連續變形的閉閤麯綫。我們將介紹瓊斯多項式等重要的不變量，這些代數工具如何幫助我們區分看似相似卻無法相互轉化的復雜紐結。紐結理論的應用已擴展到DNA拓撲結構分析、蛋白質摺疊研究，甚至量子計算的編碼方麵，揭示瞭其深刻的現實意義。 第三部分：高維空間的視覺化與代數結構 人類的直覺受限於三維空間，但數學的美妙之處在於其可以超越感官的限製。《幾何的詩篇》用清晰的邏輯和精妙的類比，引導讀者探索四維乃至更高維度的幾何結構。 我們將從對正多麵體（柏拉圖立體）的細緻分析入手，逐步過渡到其高維對應物——正多超體（Platonic Solids in higher dimensions）。例如，五胞體（4-simplex）和超立方體（tesseract）。作者將運用截麵法、陰影法以及代數投影技術，幫助讀者“想象”這些高維客體。我們將詳細解析這些多胞體的頂點、棱、麵、胞的數量關係，並通過歐拉示性數在高維空間中的推廣，展示其不變性。 這一部分還將與代數緊密結閤。我們會探討嚮量空間、仿射空間和射影幾何（Projective Geometry）。射影幾何，作為一種研究“透視”不變性的幾何學，其核心在於引入“無窮遠點”的概念，使得平行綫最終在無窮遠處相交。這種統一的視角，不僅在計算機圖形學（如透視投影）中不可或缺，也為理解近代物理中的時空結構提供瞭必要的代數框架。 結語：幾何與現實的交織 《幾何的詩篇：歐幾裏得空間之外的形態探索》是一部關於結構、變化與和諧的頌歌。它證明瞭數學的美並非僅僅存在於數字的排列中，更在於其描繪世界運行方式的深刻洞察力。通過這次對非歐幾何、拓撲學和高維空間的探險，讀者將獲得一種全新的“幾何眼光”，能夠以更深刻、更富有想象力的方式理解自然界和人造結構中的隱藏秩序。 本書適閤所有對純粹數學美感有追求的愛好者、物理學或工程學背景的學生，以及任何希望拓展思維邊界、探索人類理性所能達到的最精妙疆域的讀者。它不是一套公式的堆砌，而是一次對宇宙形態的詩意解讀。 ---

評分☆☆☆☆☆

天呐，我簡直不敢相信我竟然能看到這樣一本與眾不同的數學書籍！《數學寫真集（第2季）：無需語言的證明》完全顛覆瞭我過去對數學書籍的認知。我一直以為數學就是冷冰冰的數字和公式，但這本書讓我看到瞭數學的另一麵——它的詩意、它的優雅、它的直觀。我特彆著迷於其中對一些經典數學問題的視覺化解讀，例如那些巧妙的組閤數學證明，僅僅通過圖形的變化，就將復雜的邏輯過程展現得淋灕盡緻。我花瞭很長時間去欣賞那些精美的插圖，每一次翻閱都能發現新的細節和體會。這本書的排版設計也堪稱一流，留白恰到好處，讓每一幅圖像都有足夠的空間呼吸，也讓讀者的注意力能夠完全集中在內容本身。它不是一本需要你死記硬背的教科書，而更像是一次數學的奇幻之旅，帶領你用眼睛去“讀懂”數學。我真的非常佩服作者能夠如此有創意地將數學與藝術完美結閤，創造齣這樣一本既有深度又有美感的作品。如果你也曾經對數學感到過一絲畏懼，或者隻是想換個角度欣賞數學的魅力，那麼這本書絕對是你的不二之選。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學寫真集（第2季）：無需語言的證明》實在是太令人驚艷瞭！我一直對數學有著濃厚的興趣，但又常常因為繁復的公式和抽象的理論而感到有些望而卻步。這本書的齣現，簡直就像一道曙光，照亮瞭我對數學的認知。它巧妙地將數學概念可視化，用最直觀、最藝術的方式呈現瞭數學的美。我尤其喜歡其中關於幾何證明的部分，那些精巧的圖形和巧妙的構造，不需要任何文字的輔助，就足以讓人心領神會。每一頁都像是一幅精心繪製的畫作，同時又蘊含著深刻的數學思想。閱讀的過程，與其說是學習，不如說是一種沉浸式的藝術體驗。我仿佛置身於一個由純粹數學概念構成的奇妙世界，每一個圖形都在無聲地訴說著邏輯與和諧。它讓我重新認識瞭數學，不再是枯燥的符號堆砌，而是充滿瞭想象力和創造力的宇宙。這本書的裝幀也非常精美，拿在手中就有一種賞心悅目的感覺。我毫不猶豫地將其推薦給所有對數學有興趣，或者希望以一種全新方式感受數學之美的朋友們。它絕對是一本值得珍藏的藝術品，也是一本能夠點燃你對數學熱情的神奇之書。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，當我拿到《數學寫真集（第2季）：無需語言的證明》這本書的時候，我抱持著一絲好奇又帶著點懷疑的心態。畢竟，將數學證明做到“無需語言”，這聽起來似乎有些過於抽象和難以實現。然而，當我翻開第一頁，我就被深深吸引住瞭。這本書的強大之處在於它能夠將復雜的數學概念轉化為令人嘆為觀止的視覺語言。我尤其對其中關於拓撲學和概率論的章節印象深刻，那些流動的綫條、精巧的構造，在沒有一句解釋的情況下，就將抽象的數學原理生動地呈現在眼前。它迫使你去主動思考，去感受圖形之間的聯係和演變，這種主動參與式的學習體驗，遠比被動接受信息來得更加深刻和有趣。它不僅僅是一本書，更像是一個數學的視覺畫廊，每一幅作品都蘊含著作者對數學的深刻理解和獨到見解。它打破瞭語言的壁壘，讓數學的美超越瞭文字的限製，觸及到更廣泛的受眾。這本書無疑是我近期閱讀過的最富有啓發性和藝術性的書籍之一。

評分☆☆☆☆☆

對於任何一個長期以來將數學視為“挑戰”而非“享受”的人來說，《數學寫真集（第2季）：無需語言的證明》這本書簡直是福音！我一直覺得自己數學細胞不多，總是被那些密密麻麻的公式搞得頭暈眼花，但這本書徹底改變瞭我的看法。它用最直觀、最令人著迷的方式，將數學證明的精髓展現齣來。我特彆喜歡那些展示幾何學定理的圖示，比如勾股定理的視覺化證明，那些不斷變化的圖形，讓我突然間就理解瞭那個我曾經死記硬背瞭無數次的公式背後的邏輯。這本書就像是一扇窗戶，讓我得以窺見數學世界的奧秘，而且是以一種最輕鬆、最賞心悅目的方式。它不需要你具備深厚的數學背景，隻需要你有一雙能夠欣賞美的眼睛。作者的功力可見一斑，能夠將如此抽象的概念以如此具象、如此藝術的方式呈現齣來，絕對是大師級的作品。它讓我重新點燃瞭對數學的好奇心，也讓我看到瞭數學除瞭實用性之外，其本身所擁有的獨特魅力。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學的美，往往隱藏在嚴謹的邏輯和精妙的推理之中，而《數學寫真集（第2季）：無需語言的證明》這本書，則為我們打開瞭一個全新的視角。它不是一本堆砌理論的教材，也不是一本充斥著枯燥公式的讀物，而是將數學證明的過程，變成瞭一場視覺的盛宴。我會被那些巧妙的圖形設計所震撼，它們仿佛擁有自己的生命，在紙上舞動，講述著數學的真理。書中關於一些基礎數學概念的視覺化演繹，尤其是那些關於集閤論和組閤學的證明，讓我真正體會到瞭“不言自明”的強大力量。每一次翻閱，都像是在進行一次心靈的洗禮，讓我對數學的理解更加深刻，也更加感性。這本書的獨特之處在於，它不僅僅是知識的傳達，更是一種體驗的分享。它鼓勵讀者用直覺去感受，用眼睛去理解，從而在潛移默化中掌握數學的精髓。我強烈推薦給所有對數學感興趣，或者想要重新發現數學之美的人們，這本書絕對會給你帶來意想不到的驚喜。

評分☆☆☆☆☆

非常好的書，完美詮釋數學是完美的

評分☆☆☆☆☆

都是圖形，非常直觀！數學本來就要學會看圖

評分☆☆☆☆☆

好，不錯，一如既往，買瞭很多次瞭…

評分☆☆☆☆☆

都是圖形，非常直觀！數學本來就要學會看圖

評分☆☆☆☆☆

實用的教輔，對提高高中數學還是有幫助。

評分☆☆☆☆☆

很不錯的書

評分☆☆☆☆☆

很好很有用！

評分☆☆☆☆☆

當你寒冷難耐時，最先想到的一定是火;當你要弄一桌可口的飯菜時，想到的一定還是火吧!的確不錯，火是人類進入文明的標誌，但如果使用不善就會成為災難的象徵。俗話說：水火無情，人命關天。我們不能把防火安全當兒戲。據報道，河南省洛陽“12•25”特大火災和其它一些火災事故中，都存在著消防工程上的瑕疵，由於不按規定管理，有的消防設施僅僅當作一個擺設放在那 裏，火災發生時，有的根本無法投入使用，由此造成瞭施救工作的延誤，導緻重大傷亡。有消防報道講，在有一起火災事故的撲救中，消防人員及時趕到後，卻不知 道消防栓在什麼地方，原因是施工時施工人員把消防栓做成瞭一個壁櫥，外麵是一扇木門，而且的鎖著，當然其後果也就可想而知瞭。眾所 周知，那19時許，北京市有一總麵積達19800平方米的“居然之傢”傢具城發生你不覺得這太不可思議瞭嗎?樣的事例實在是太多瞭，難道大傢犯下的錯誤還不夠多嗎?難道一幕幕血淋淋的場麵不曾使我們驚醒嗎?報有僥幸心理的人們!該是你們清醒的時候瞭!你們就 為什麼還要一而再，再而三地犯這種低能的錯誤呢?為什麼就記不住這些鐵血般的教訓?看看吧，又是中天街的商業大廈因其電器老化失火瞭，整幢樓房被燒毀，造 成瞭重大的財産損失。請問：這是電器公司的錯嗎?不，錯的是大廈的管理人員。正是他們的疏忽大意、知識淺薄和埋藏在那心靈深處的僥幸心理纔製造瞭這一不堪 迴首的現場。為瞭記住，在通話時一定要留下火災詳細地址、報警人的姓名和電話。如實在不知詳細地址時，還可詢問過往路人。二、當傢裏發生火災生後，在消防隊員還未到來時一定要采取自救的方法：如果已被火睏在屋內，就先用濕毛巾捂住自己的鼻子和嘴，再打中開窗戶嚮彆人發齣求救信號，聲音一定要大，最好是用盆子或是鐵相互碰撞發齣的響聲來告訴街坊鄰居。三、夏季來臨時，尤其是夜晚，人們常常會用一些煙火驅趕蚊蟲，這時我們就要格外注意防火安全瞭，不然就會在我們不經意間引發火災。四、燃放煙花爆竹要講文明，不要對著行人、陽颱、加油站，以免釀成不堪設想的後果。不燃放拉炮、鑽天猴、地老鼠及其它容易引起火災的煙花爆竹。五、建築裝修裝飾材料不要選用易燃、可燃材料，確須使用的，一定要進行防火處理。新建、改建、擴建的商場，其內部的裝修裝飾一定要按照有關消防法規的要 求，並事先經過公安消防部門驗收，閤格後方可投入營業使用。要注意櫃颱、貨架之間應留齣安全通道;營業大廳應與倉庫、辦公室、修理部、娛樂廳、電工房、廣 播室和服裝室等進行防火分隔。六、不得將燈炮掛在質的傢具、門、櫃或硬紙闆上，也不得將燈炮嵌在天花闆或頂棚裏。七、要經常檢查電器電路的安全性能，及時更換老化的電器。陽光般的生活，光輝燦爛的人生，盡在自己的掌握之中，我們不要讓曆史中的教訓再次重演。我們共同呼籲：“讓火災永遠成為曆史吧，讓火災遠離我們的傢園， 我們攜起手來，把世界變成一個全新的文明大傢庭。”我堅信，隻要大傢共同努力，就一定會換來人類文明的進步，也將一定能譜寫消防文明的新篇章，共享明天升 起的那一輪太陽!

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯