常微分方程（第2版）/高等学校教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张伟年，杜正东，徐冰 著

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• 常微分方程
• 数学
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• 工程数学
• 数学分析
• 21世纪高等院校教材
• 高等数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040405804

版次：2

商品编码：11525045

包装：平装

丛书名： 高等学校教材

开本：16开

出版时间：2014-08-01

用纸：胶版纸

页数：228

字数：270000

正文语种：中文

内容简介

　　《常微分方程（第2版）/高等学校教材》介绍常微分方程的基础知识，包括基本理论、方法和在工程实际中的若干应用。全书共分六章28节，包括绪论、初等积分法、线性方程、常系数线性方程、一般理论和定性理论初步等内容，涉及常微分方程模型、矩阵指数函数方法、微分不等式与比较定理、微分方程数值解、动力系统概念、周期轨道与Poincar6映射、平面Hamilton系统等方面知识。《常微分方程（第2版）/高等学校教材》力求贴近工程实际，贴近现代微分方程的发展主流，贴近新时代读者的阅读习惯，为读者以后深入学习、研究和应用微分方程提供一个方便的台阶。
　　《常微分方程（第2版）/高等学校教材》可以作为高等学校数学类专业常微分方程课程的教材，也可供其他希望了解常微分方程理论的相关专业人员参考。

内页插图

目录

第一章 绪论
§1.1 常微分方程模型
§1.2 微分方程求解思想
§1.3 基本问题

第二章 初等积分法
§2.1 变量分离形式
§2.2 恰当方程形式
§2.3 隐式方程
§2.4 初等积分法的一些应用

第三章 线性方程
§3.1 存在性与唯一性
§3.2 齐次线性方程组的通解结构
§3.3 非齐次线性方程组的通解
§3.4 高阶线性方程
§3.5 复值解和级数解法

第四章 常系数线性方程
§4.1 齐次问题
§4.2 非齐次问题
§4.3 常系数线性方程组
§4.4 应用：机械振动

第五章 一般理论
§5.1 Picard存在唯一性定理
§5.2 Peano存在性定理
§5.3 解的延拓
§5.4 微分不等式与比较定理
§5.5 解对初值和参数的依赖性
§5.6 微分方程数值解

第六章 定性理论初步
§6.1 动力系统概念
§6.2 Lyapunov稳定性
§6.3 Lyapunov直接法
§6.4 平面平衡点分析
§6.5 周期轨道与Poincare映射
§6.6 平面Hamilton系统
外国数学家译名对照表
关键词索引
参考文献
部分习题答案和提示

《数学分析（第六版）》 内容简介 本书是国内数学分析领域久负盛名的经典教材，面向全国高等院校数学专业本科生，旨在系统、深入地介绍数学分析的核心概念、理论和方法。第六版在继承前几版优良传统的基础上，紧密结合数学学科发展的最新动态和人才培养的新要求，在内容编排、理论深度、习题设置等方面进行了全面、细致的修订与完善，力求更加贴合当代大学生的学习特点和未来学术发展的需求。 全书共分三卷，逻辑严谨，条理清晰。 第一卷：数列与函数极限，连续性，微分学 本卷首先从实数的基本性质入手，构建严格的实数理论体系，包括完备性公理等核心概念。在此基础上，引入数列的概念，并通过极限的严格定义，为后续内容的展开奠定基础。本书对数列极限的讨论详尽而深刻，包括收敛与发散的判别、柯西收敛准则等重要理论。 随后，本书将极限的概念推广到函数，详细阐述了函数极限的定义、性质及其计算方法。连续性是函数分析中的一个基础但至关重要的概念，本书深入探讨了函数的连续性，包括一致连续性、介值定理、极值定理等。 微分学是本卷的重点之一。本书对导数的概念、几何意义和物理意义进行了生动的阐释。接着，系统地介绍了微分的计算方法，包括各种基本初等函数的求导法则，以及复合函数求导、隐函数求导等。中值定理是微分学理论的基石，拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式等得到了严谨的证明和丰富的应用。本书还着重介绍了导数的应用，如函数单调性、极值、凹凸性的判断，以及曲线性质的分析，为解决实际问题提供了有力的数学工具。 第二卷：积分学，级数 本卷是数学分析的另一核心组成部分。首先，本书引入了定积分的概念，阐述了其几何意义（面积计算）和物理意义（累积量计算），并给出了黎曼积分的严格定义。积分与微分的相互关系在微积分基本定理中得到集中体现，本书对此进行了深入的探讨和详尽的证明。 接着，本书介绍了不定积分的概念和各种积分技巧，包括换元积分法、分部积分法等，并列举了大量实例。对特殊函数的积分，如指数函数、对数函数、三角函数及其反函数的积分也进行了系统讲解。 级数是数学分析中处理无限求和问题的强大工具。本书从无穷数列的求和出发，引入了无穷级数的概念，并详细讨论了级数的收敛性判别，包括正项级数、交错级数、任意项级数的判别法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、审敛法等。 幂级数是级数理论中尤为重要的部分，本书详细阐述了幂级数的收敛半径、收敛域，并讨论了幂级数的性质，如逐项求导、逐项积分等。此外，本书还介绍了傅里叶级数，这是分析周期函数的重要方法，在信号处理、偏微分方程等领域有广泛应用。 第三卷：多元函数微积分，向量分析，特殊函数 本卷将分析学的范围拓展到多元函数。本书首先介绍了多元函数的概念、极限与连续性。接着，系统阐述了多元函数的偏导数与全微分，以及方向导数和梯度。多元函数的链式法则、隐函数定理、反函数定理等核心理论得到了严谨的证明和深入的分析。 关于多元函数的极值问题，本书介绍了无条件极值和条件极值（拉格朗日乘数法）的求解方法，并探讨了多元函数泰勒公式。 向量分析是本卷的另一大亮点。本书引入了曲线积分和曲面积分的概念，并详细讨论了格林公式、高斯公式（散度定理）、斯托克斯公式等重要的积分定理，它们在物理学和工程学中有着极为广泛的应用。 此外，本卷还可能涉及一些特殊函数，如 Gamma 函数、Bessel 函数等，介绍它们的定义、性质和应用，以拓展学生的数学视野。 特点与价值 《数学分析（第六版）》在内容上求精求深，概念严谨，证明细致，充分体现了数学分析的逻辑性和理论性。同时，本书也注重理论与实际的结合，通过大量精选的例题和习题，帮助读者巩固所学知识，提高分析问题和解决问题的能力。习题设计由易到难，覆盖了各个知识点，并包含了一些具有挑战性的思考题，旨在培养学生的数学思维和创新能力。 本书语言流畅，结构清晰，图文并茂，力求为读者提供一个优质的学习体验。对于有志于从事科学研究、工程技术或相关领域工作的学生而言，《数学分析（第六版）》是打下坚实数学基础的必备读物。它不仅是学习后续高等数学课程（如复变函数、实变函数、泛函分析、微分几何等）的基石，更是培养严谨数学思维、逻辑推理能力和抽象思维能力的重要途径。 第六版在保持教材原有优势的基础上，进一步优化了部分内容的表述，增补了一些新的研究成果和应用实例，使其更加符合新时代数学教育的需求。本书是高校数学专业本科生和研究生进行系统数学分析学习的理想教材。

评分☆☆☆☆☆

《常微分方程（第2版）/高等学校教材》这本书，在我的学习过程中，仿佛是一位循循善诱的良师。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启迪。在讲解微分方程的数值解法时，作者并没有仅仅罗列各种算法，而是首先阐述了为什么需要数值解，以及解析解的局限性。然后，他以欧拉方法为例，详细解释了其基本原理、推导过程以及误差分析。随后，书中还介绍了改进的欧拉方法、龙格-库塔方法等更精确的数值算法，并且对这些方法的收敛性和稳定性进行了讨论。我特别喜欢书中关于“误差分析”的部分，它让我理解到，任何数值方法都存在误差，而理解误差的来源和大小，对于评估解的可靠性至关重要。通过学习这些数值方法，我不仅能够解决那些解析解无法求得的方程，还培养了对数值计算的审慎态度。此外，书中还涉及到了一些更具探索性的内容，比如“稳定性理论”。这部分内容对于理解动力系统的长期行为至关重要，例如在物理学和工程学中，一个系统的稳定性往往决定了它的实际应用价值。书中对“李雅普诺夫稳定性”的介绍，虽然有一定的深度，但通过图示和实例，让我能够初步理解其核心思想。

评分☆☆☆☆☆

《常微分方程（第2版）/高等学校教材》这本书，在我的学习道路上，是一座坚实的知识基石。它不仅仅教授了如何求解各种类型的常微分方程，更重要的是，它培养了我严谨的数学思维和解决问题的能力。书中在讲解每一个解法时，都会强调其背后的数学原理，而不是仅仅给出“套路”。例如，在介绍“拉普拉斯变换”在求解常微分方程中的应用时，作者不仅详细介绍了拉普拉斯变换的定义、性质和逆变换，还深入阐述了它如何将微分方程转化为代数方程，从而简化求解过程。这种对原理的深刻剖析，让我不仅学会了如何运用拉普拉斯变换，更理解了它为何如此有效。此外，书中还对“微分方程的解的稳定性”进行了详细的阐述。例如，对于一些非线性系统，即使解析解难以获得，我们也可以通过稳定性分析来预测系统的长期行为。书中引入了“特征值”的概念，以及特征值与系统稳定性的关系，这让我对系统的动态演化有了更深刻的理解。我尝试着去分析一些简单的非线性系统的稳定性，通过求解特征值，来判断系统的平衡点是稳定还是不稳定。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次拿到《常微分方程（第2版）/高等学校教材》这本书时，我对常微分方程这个领域几乎是一无所知。然而，这本书以一种非常友好的姿态，引导我一步步进入了这个充满魅力的数学分支。最令我印象深刻的是，作者在引入每一个新的概念或定理时，总是会先从直观的几何意义或实际应用的背景入手。例如，在介绍“自治系统”时，他会先讨论为什么研究自治系统很重要，以及它在物理学中可能出现的场景。这种“从应用到理论”的讲解方式，极大地激发了我学习的兴趣，也让我更能理解抽象数学符号背后的意义。在讲解“相平面分析”时，书中提供了大量的二维自治系统相图的例子，通过分析相轨迹的走向，我们可以直观地判断系统的稳定性和周期性行为。这比纯粹的数学推导要来得生动有趣得多。我花了很长时间去研究这些相图，并且尝试自己画出一些简单方程的相图，这让我对微分方程的“动态行为”有了更深刻的认识。书中的例题设计也十分精巧，很多题目都来源于实际问题，通过求解这些问题，我能够感受到数学在解决现实世界中的挑战时所扮演的重要角色。

评分☆☆☆☆☆

《常微分方程（第2版）/高等学校教材》这本书，在我看来，不仅仅是一本教科书，更像是一本引人入胜的数学故事书。作者用一种非常生动且富有逻辑的方式，讲述了常微分方程的发展历程和核心理论。书中对历史的穿插介绍，比如牛顿、莱布尼茨等数学家在微分方程领域的贡献，让我对这个学科的产生和演变有了更深的理解。这不仅仅是冷冰冰的公式和定理，而是人类智慧的结晶。我特别欣赏书中关于“奇点”的讨论。对于一些非线性微分方程，它的解在某些点上可能表现出不连续或发散的特性，这些点被称为奇点。书中详细探讨了不同类型的奇点，以及它们对系统行为的影响。例如，鞍点、节点、焦点等，这些概念的引入，极大地丰富了我对微分方程解的理解。而且，作者在讲解奇点时，会结合一些典型的例子，比如著名的“洛特卡-沃尔泰拉模型”（Lotka-Volterra model），用于描述捕食者与被捕食者之间的关系。通过这个模型，我能够直观地看到奇点在动力系统中的重要作用。

评分☆☆☆☆☆

这本《常微分方程（第2版）/高等学校教材》在我最近的学习生涯中扮演了一个至关重要的角色。我一直对数学充满兴趣，尤其是在大学期间，接触到微积分、线性代数等基础课程后，我对更深层次的数学理论产生了浓厚的求知欲。常微分方程作为连接这些基础学科和许多应用领域（如物理、工程、经济学）的关键桥梁，自然而然地成为了我接下来的学习重点。当我第一次翻开这本书时，我被它清晰的结构和严谨的数学语言所吸引。作者在开篇就为读者构建了一个关于常微分方程基本概念的宏大图景，从方程的定义、阶数，到解的几何意义，都做了深入浅出的阐述。书中对基本概念的解释，例如“解”、“初值问题”、“边值问题”等，都非常到位，并且配合了大量的例子，使得这些抽象的概念立刻变得具象化。特别是关于解的存在性与唯一性定理的讲解，作者采用了循序渐进的方式，先从简单的例子入手，逐步过渡到一般情况的证明，这一点对于初学者来说尤为重要，它不仅帮助我们理解了定理本身，更重要的是培养了我们对数学证明的逻辑思维能力。读到后面，关于一阶微分方程的各种解法，如变量分离法、线性方程积分因子法、全微分方程等，书中都给出了详尽的推导过程和丰富的练习题。我印象深刻的是，作者在讲解每一种解法时，都会首先介绍其适用条件，然后给出通用的解题步骤，最后通过几个不同难度的例子进行巩固。这种“理论—方法—应用”的教学模式，非常有效地帮助我掌握了各种解法，并且能够在遇到实际问题时，准确地选择合适的工具。我尤其喜欢书中关于“积分因子法”的讲解，它巧妙地将一个非全微分方程转化为全微分方程，这种“化繁为简”的思想在数学中屡见不鲜，通过学习这个方法，我不仅掌握了一个重要的解题技巧，更体会到了数学的优雅与精妙。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度给我留下了极其深刻的印象。在我接触过的许多教材中，这本《常微分方程（第2版）/高等学校教材》绝对是其中的佼佼者。作者在对基本概念进行严谨阐述的同时，并没有回避一些更高级、更具挑战性的理论。例如，关于二阶线性常微分方程的解析解法，书中不仅详细介绍了特征方程法，还深入探讨了常数变易法和欧拉-科西方程的解法。对于常数变易法，作者通过一个精巧的构造，将二阶线性方程的特解问题转化为一个一阶方程组的求解问题，这种思想的转换逻辑非常清晰，让我豁然开朗。而对于欧拉-科西方程，它具有特殊的结构，通过变量替换，可以将其转化为常系数线性方程，这一转化过程展示了数学中“变换”的强大力量。更让我惊喜的是，书中对高阶线性常微分方程的讲解。它并不是简单地将二阶方程的结论进行推广，而是从更高层次的线性代数角度，利用矩阵指数等概念来统一处理。虽然这一部分对数学基础的要求更高，但对于有一定数学功底的读者来说，无疑能够获得更深刻的理解和更开阔的视野。书中关于“级数解法”的讲解也十分出色。对于那些不能用初等函数表示的方程，级数解法提供了一种近似求解或解析求解的可能性。作者详细介绍了幂级数解法，并以著名的勒让德方程为例，推导了其级数解，这让我体会到了数学在处理复杂问题时的灵活性和创造性。我特别欣赏书中对于“收敛性”的讨论，这不仅仅是数学上的严谨性要求，更是确保我们得到的解是有效和可靠的。

评分☆☆☆☆☆

从一名刚刚接触常微分方程的学生视角来看，《常微分方程（第2版）/高等学校教材》无疑是一本极具价值的入门读物。我记得在高中时期，我们接触过一些简单的微分方程，但那仅仅是皮毛。进入大学后，随着数学工具的丰富，我才真正开始领略到常微分方程的魅力。这本书的优点之一在于其语言风格。作者力求使用清晰、准确且易于理解的语言来解释复杂的数学概念。书中没有过多的专业术语堆砌，取而代之的是循序渐进的引导和概念的层层剖析。在讲解基本概念时，比如“微分方程的解”与“通解”、“特解”的区别，书中都给出了非常直观的类比和深入的解释，这让我避免了初学者常常遇到的概念混淆问题。我尤其喜欢书中对“解的几何意义”的探讨。通过绘制相图，我们可以直观地看到方程解的走向和整体行为，这对于理解一些抽象的数学理论非常有帮助。例如，在讲解自治系统时，相图的分析就显得尤为重要。书中也为我们提供了大量的例题，并且这些例题的设置非常合理，从最基础的计算题，到需要一定分析能力的证明题，都涵盖了。我个人尝试做了其中大部分的练习题，并且对书后的答案进行了核对，这极大地巩固了我对所学知识的掌握。有时候，即使理解了书本上的推导过程，但自己动手做题时还是会遇到困难，这时就需要反复琢磨，最终才能真正理解。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在读的数学专业学生，我对《常微分方程（第2版）/高等学校教材》的评价会更加侧重于其理论深度和逻辑严谨性。这本书在理论的构建上，可以说是非常扎实的。作者在处理每一个重要定理的时候，都会先给出清晰的命题，然后详细论证其成立的条件，并辅以严谨的数学推导。对于初学者来说，这可能有些挑战，但对于我们来说，正是这种严谨性，才能让我们建立起扎实的数学基础。我印象最深的是关于“皮卡-林德洛夫定理”（Picard-Lindelöf theorem）的讲解。这个定理是关于初值问题解的存在性和唯一性的核心理论，它的证明涉及到压缩映像原理，这本身就是一个非常重要的数学工具。书中对压缩映像原理的介绍清晰明了，并且将它巧妙地应用到证明皮卡-林德洛夫定理上。整个证明过程逻辑链条完整，每一步的推导都清晰可见，这让我对微分方程解的性质有了更深刻的认识。此外，书中对“线性微分方程组”的讨论也十分到位。它不仅介绍了向量解的概念，还引入了“基底”、“线性无关”、“Wronskian行列式”等概念，这些都是线性代数与微分方程紧密结合的体现。通过学习这部分内容，我能够将之前学到的线性代数知识融会贯通，解决更复杂的问题。

评分☆☆☆☆☆

读完《常微分方程（第2版）/高等学校教材》，我最大的感受是，这本书为我打开了一个全新的数学世界。在之前，我可能只是零散地接触过一些微分方程的概念，而这本书则系统地构建了一个完整的知识体系。从最基本的概念，到各种解法的掌握，再到对微分方程理论的深入理解，这本书都做得非常出色。我尤其喜欢书中对“周期解”和“准周期解”的探讨。在研究许多自然现象时，周期性行为非常普遍，例如行星的轨道、振动系统等。书中介绍了判断周期解存在性的方法，并且对一些特殊方程的周期解进行了分析。这让我能够更加深入地理解那些看似复杂的周期性现象背后的数学本质。此外，书中还涉及到了一些关于“解的延拓”和“边界层理论”的内容，虽然这些内容可能对初学者来说有些难度，但它们展示了微分方程在更广泛的数学和物理问题中的应用。这让我对微分方程的未来学习方向有了更清晰的规划，也激发了我进一步探索未知领域的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

在我对数学概念的理解过程中，《常微分方程（第2版）/高等学校教材》扮演了关键的“翻译官”角色。这本书的语言风格非常朴实，但又不失严谨。作者在解释一个复杂概念时，总是会尽量用最通俗易懂的语言来铺垫，然后再逐步引入正式的数学定义。我记得在学习“李群”与“李代数”在微分方程中的应用时，作者并没有直接给出高深的定义，而是先从一些简单的对称性概念入手，比如常系数线性方程的平移不变性，然后逐步引申到更一般的对称性以及李群、李代数的概念。这种“由浅入深”的讲解方式，让我避免了望而却步的感觉，并且能够逐步建立起对这些高级数学工具的理解。书中关于“守恒律”的讨论也令我印象深刻。在许多物理和工程问题中，守恒律是解决问题的关键。书中介绍了几种常用的守恒律的建立方法，并且通过具体的例子，比如能量守恒、动量守恒等，展示了如何利用微分方程来描述和分析这些守恒过程。这让我更加深刻地体会到数学的普适性和力量。

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不错诶很有帮助，物美价廉

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还好

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给同学买的。内容不清楚

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常微分方程（第2版）/高等学校教材自学用

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不错诶很有帮助，物美价廉

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张老师的这本书不错，简介！！！

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帮同学买的教材

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靠谱～～～～

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不错诶很有帮助，物美价廉