实变函数（第二版）/高等学校教材 [Function of Real Variable] epub pdf mobi txt 电子书 下载 2025

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内容简介

　　《实变函数（第二版）/高等学校教材》系统介绍“实变函数”课程的基本内容：集与点集：测度与可测函数；Lebesgue积分；Lp空间（主要是L2空间）及其应用；以测度为工具的微分论。中心内容是Lebesgue积分。《实变函数（第二版）/高等学校教材》注重所述内容的直观背景与主导思想，适度简化主要结论的形式刻画与逻辑论证，尽可能降低内容的难度与抽象性，强调实变函数方法的实用性，充实实际应用的训练。书中收集的320道习题依难度分为A，B两类，足以供不同程度的学生练习及教师选取试题之用。所有习题均给出了适当的提示，较难的问题给出了解题概要，以便于教师参考。每章之后附有“评注”，用以说明该章主要内容的背景、思想脉络、基本精神及与其他领域的关涉。《实变函数（第二版）/高等学校教材》可用作理工科大学、高等师范院校数学及相近专业的教材或参考书，也可供有一定数学基础的读者自学之用。

内页插图

目录

记号与约定
几点说明
关于习题的说明

第一章 集与点集
1.1 集合及其运算
1.2 映射
1.3 基数与可数性
1.4 Rn中的点集
1.5 开集的结构·连续性
△1.6 关于n维点集的基本定理
评注
习题

第二章 测度与可测函数
2.1 Lebesgue测度
2.2 测度空间
2.3 可测函数
2.4 可测函数列的收敛性
*2.5 某些结论的证明及补充
评注
习题

第三章 Lebesgue积分
3.1 Lebesgue积分的引入
3.2 Lebesgue积分的初等性质
3.3 积分收敛定理
3.4 与Riemann积分的联系
3.5 Fubini定理
*3.6 某些基本结论的证明
评注
习题

第四章 Lp空间
4.1 Lp范数与口收敛
4.2 Lp逼近
4.3 L2空间
△4.4 对Fourier分析的若干应用
评注
习题

第五章 微分论-Stieltjes积分
5.1 单调函数
5.2 有界变差函数
5.3 绝对连续函数
△5.4 凸函数
5.5 Riemann - Stieltjes积分
*5.6 广义测度
*5.7 Lebesgue - Stieltjes积分
△5.8 某些基本结论的证明
评注
习题
习题答案与提示
名词索引
参考书目

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　　与传统教材相比，本书适当增加了应用实例，增加习题数量并将基本题与难题分开；加强背景与主要思路的说明；与前后课程的衔接处添加了引导性说明。

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全书共五章。其中前二章（集与点集、测度与可测函数）以较小的篇幅紧凑地介绍了学习全书所需的集合论和测度论基础，第三章Lebesgue积分，第四章Lp空间是全书的中心内容，系统地介绍了Lebesgue积分论，并给出了较多的应用例子，第五章徽分论与Stieltjes积分，包括广义测度的一个梗概。本书在每一章后增加了评注，习题依要求的不同分为A、B两类，在本书的最后还附有对每一道习题的解答与提示。

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回过头来看还是不错的

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