實變函數（第二版）/高等學校教材 [Function of Real Variable] epub pdf mobi txt 電子書 下載 2025

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內容簡介

　　《實變函數（第二版）/高等學校教材》係統介紹“實變函數”課程的基本內容：集與點集：測度與可測函數；Lebesgue積分；Lp空間（主要是L2空間）及其應用；以測度為工具的微分論。中心內容是Lebesgue積分。《實變函數（第二版）/高等學校教材》注重所述內容的直觀背景與主導思想，適度簡化主要結論的形式刻畫與邏輯論證，盡可能降低內容的難度與抽象性，強調實變函數方法的實用性，充實實際應用的訓練。書中收集的320道習題依難度分為A，B兩類，足以供不同程度的學生練習及教師選取試題之用。所有習題均給齣瞭適當的提示，較難的問題給齣瞭解題概要，以便於教師參考。每章之後附有“評注”，用以說明該章主要內容的背景、思想脈絡、基本精神及與其他領域的關涉。《實變函數（第二版）/高等學校教材》可用作理工科大學、高等師範院校數學及相近專業的教材或參考書，也可供有一定數學基礎的讀者自學之用。

內頁插圖

目錄

記號與約定
幾點說明
關於習題的說明

第一章 集與點集
1.1 集閤及其運算
1.2 映射
1.3 基數與可數性
1.4 Rn中的點集
1.5 開集的結構·連續性
△1.6 關於n維點集的基本定理
評注
習題

第二章 測度與可測函數
2.1 Lebesgue測度
2.2 測度空間
2.3 可測函數
2.4 可測函數列的收斂性
*2.5 某些結論的證明及補充
評注
習題

第三章 Lebesgue積分
3.1 Lebesgue積分的引入
3.2 Lebesgue積分的初等性質
3.3 積分收斂定理
3.4 與Riemann積分的聯係
3.5 Fubini定理
*3.6 某些基本結論的證明
評注
習題

第四章 Lp空間
4.1 Lp範數與口收斂
4.2 Lp逼近
4.3 L2空間
△4.4 對Fourier分析的若乾應用
評注
習題

第五章 微分論-Stieltjes積分
5.1 單調函數
5.2 有界變差函數
5.3 絕對連續函數
△5.4 凸函數
5.5 Riemann - Stieltjes積分
*5.6 廣義測度
*5.7 Lebesgue - Stieltjes積分
△5.8 某些基本結論的證明
評注
習題
習題答案與提示
名詞索引
參考書目

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