复变函数与积分变换 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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杜洪艳，尤正书，侯秀梅 编

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• 信号处理
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出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111472391

版次：1

商品编码：11534983

品牌：机工出版

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-08-01

用纸：胶版纸

页数：188

内容简介

“十二五”应用型本科系列规划教材复变函数与积分变换主编杜洪艳尤正书侯秀梅
参编刘军张清平阳彩霞机械工业出版社复变函数与积分变换是电气、电子、通信、电信、自动化等专业的必修课程，其理论与方法在自然科学与工程技术领域均有广泛的应用.本书是复变函数与积分变换课程教材，全书共分为9章.前5章介绍了19世纪中叶建立的经典复变函数的基本内容：复数与复平面、解析函数、复积分、级数、留数及其应用.保形映射为复解析函数所特有的基本结论之一.最后3章介绍了积分变换，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和快速傅里叶变换.
本书内容丰富、逻辑严密、重点突出，对基本概念、理论、方法的叙述力求深入浅出、清晰准确，每章最后还配置了适量的习题以供读者巩固练习.除第9章外，每章还配置了自测题以供读者自我检测.本书可作为普通高等院校工科类学生学习复变函数与积分变换的教材，也可作为科技工作者的参考用书。

目录

前言

第1章复数与复平面1

1.1复数1

1.1.1复数的概念1

1.1.2复数的模与辐角2

1.1.3复数的三角表示与指数表示4

1.2复数的运算及几何意义5

1.2.1复数的加法和减法5

1.2.2复数的乘法和除法6

1.2.3复数的乘方和开方8

1.2.4共轭复数的运算性质10

1.3平面点集12

1.3.1点集的概念12

1.3.2区域13

1.3.3平面曲线14

1.3.4单连通区域与多连通区域14

1.4无穷远点与复球面15

1.4.1无穷远点15

1.4.2复球面15

本章小结16

综合练习题118

自测题119

第2章解析函数20

2.1复变函数及其相关概念20

2.1.1复变函数的概念20

2.1.2复变函数的极限与连续21

2.2解析函数及其相关概念25

2.2.1复变函数的导数25

2.2.2解析函数的概念27

2.2.3求导运算的法则27

2.3柯西�怖杪�条件29

2.3.1函数可导的充分必要条件29

2.3.2函数在区域内解析的充分必要

条件31

2.4初等函数33

2.4.1指数函数33

2.4.2对数函数35

2.4.3幂函数37

2.4.4三角函数与反三角函数38

2.4.5双曲函数与反双曲函数40

本章小结41

综合练习题245

自测题247

第3章复积分48

3.1复变函数的积分48

3.1.1复变函数积分的概念48

3.1.2复积分的存在性及其计算49

3.1.3复积分的基本性质52

3.2柯西�补湃�定理及其推广53

3.2.1柯西�补湃�定理53

3.2.2柯西�补湃�定理的推广54

3.2.3原函数与不定积分56

3.3柯西积分公式和高阶导数公式58

3.3.1柯西积分公式及最大模原理58

3.3.2解析函数的高阶导数61

3.4解析函数与调和函数的关系64

3.4.1调和函数与共轭调和函数的

概念64

3.4.2解析函数与共轭调和函数的

关系65

本章小结69

综合练习题372

自测题374

第4章级数76

4.1复数项级数76

4.1.1复数序列的极限76

4.1.2复数项级数77

4.2幂级数80

4.2.1复变函数项级数80

4.2.2幂级数81

4.2.3幂级数的收敛圆与收敛半径82

4.2.4幂级数的性质85

4.3泰勒级数87

4.3.1解析函数的泰勒展开式87

4.3.2几个典型初等函数的泰勒展

开式89

4.4洛朗级数91

4.4.1函数在圆环形解析域内的洛

朗展开式91

4.4.2函数展开成洛朗级数的间接

展开法96

本章小结100

综合练习题4103

自测题4104

第5章留数及其应用106

5.1孤立奇点和零点106

5.1.1孤立奇点的定义及性质106

5.1.2零点110

5.1.3无穷远点为孤立奇点113

5.2留数115

5.2.1留数及其相关概念115

5.2.2无穷远点的留数118

5.3留数定理120

5.4留数在定积分计算中的应用123

5.4.1形如∫2π0R(cosθ，sinθ)dθ的

积分123

5.4.2形如∫+∞-∞R(x)dx的积分125

5.4.3形如∫+∞-∞R(x)eiaxdx(a＞0)

的积分128

本章小结130

综合练习题5133

自测题5135

复

变

函

数

与

积

分

变

换目





录第6章保形映射136

6.1保形映射的概念及其性质136

6.1.1保形映射的概念136

6.1.2几何特性138

6.1.3几个重要的保形映射142

6.2分式线性映射143

6.2.1分式线性映射的定义143

6.2.2分式线性映射的特性146

6.2.3上半平面与单位圆的分式线性

映射150

本章小结154

综合练习题6156

自测题6157

第7章傅里叶变换159

7.1傅里叶变换的概念159

7.1.1傅里叶级数与傅里叶积分

公式159

7.1.2傅里叶变换162

7.2单位脉冲函数166

7.2.1单位脉冲函数的概念及其

性质166

7.2.2单位脉冲函数的傅里叶变换168

7.3傅里叶变换的性质169

7.3.1基本性质169

7.3.2卷积与卷积定理173

本章小结176

综合练习题7179

自测题7181

第8章拉普拉斯变换183

8.1拉普拉斯变换的概念183

8.1.1拉普拉斯变换的定义184

8.1.2拉普拉斯变换存在定理185

8.2拉普拉斯变换的性质187

8.2.1线性与相似性187

8.2.2延迟与位移性质188

8.2.3微分性质190

8.2.4积分性质193

8.2.5初值定理和终值定理194

8.2.6卷积与卷积定理196

8.3拉普拉斯逆变换197

8.3.1反演积分公式198

8.3.2利用留数计算像原函数198

8.4拉普拉斯变换的应用201

8.4.1求解常微分方程201

8.4.2实际应用举例203

本章小结204

综合练习题8206

自测题8211

第9章快速傅里叶变换213

9.1序列傅里叶(SFT)变换213

9.1.1序列傅里叶变换(SFT)及其

逆变换(ISFT)的定义213

9.1.2序列傅里叶变换(SFT)的

性质214

9.1.3序列傅里叶变换(SFT)的

MATLAB实现216

9.2Z变换简介216

9.2.1Z变换的定义216

9.2.2单边Z变换217

9.2.3Z变换及其反变换的计算218

9.3离散傅里叶(DFT)变换218

9.3.1有限序列的离散傅里叶变换218

9.3.2离散傅里叶变换(DFT)与序列

傅里叶变换(SFT)的关系220

9.3.3DFT与Z变换的关系221

9.4快速傅里叶变换222

9.4.1时分算法222

9.4.2频分算法227

9.4.3MATLAB的实现231

本章小结232

综合练习题9233

附录235

附录A区域变换表235

附录B傅里叶变换简表241

附录C拉普拉斯变换简表245

附录DZ变换表251

习题参考答案252

参考文献274

前言/序言

《经典力学原理》 内容简介 本书旨在为读者系统地阐述经典力学的基本概念、原理和方法，为理解更深层次的物理学分支（如量子力学、广义相对论）打下坚实的基础。全书内容组织严谨，逻辑清晰，从最基本的运动描述出发，逐步深入到复杂系统的动力学分析。 第一部分：运动学的基石 本部分首先回顾并巩固了基础的线性代数和微积分知识，特别是向量分析和张量代数在描述三维空间运动中的应用。详细介绍了刚体运动的描述，包括欧拉角、旋转矩阵，以及角动量的概念及其守恒定律。重点分析了圆周运动、摆动运动等常见模型的几何约束和运动规律。 第二部分：牛顿力学与拉格朗日力学 从牛顿第二定律出发，系统地推导了动量、能量守恒定律及其在保守系统中的应用。本部分深入探讨了中心力问题，特别是行星运动的开普勒定律的严格推导。 随后，本书将视角转向分析力学，引入了变分原理和最小作用量原理。详细阐述了广义坐标的概念，并推导了欧拉-拉格朗日方程。拉格朗日力学不仅提供了解决复杂约束系统更简洁的数学工具，还揭示了经典力学中深层次的对称性与守恒量的内在联系。本书详细分析了保守系统和非保守系统的拉格朗日量构建，并辅以大量实例说明其优越性。 第三部分：哈密顿力学与正则变换 哈密顿力学是经典力学中更为深刻和抽象的表述形式。本部分将从拉格朗日量出发，通过勒让德变换构造哈密顿量。详细介绍了相空间的概念、正则运动方程以及泊松括号的代数结构。泊松括号不仅是研究相空间中守恒量的关键工具，也是连接经典力学与量子力学的重要桥梁。 本书深入探讨了正则变换的理论，包括母函数法，并阐明了哈密顿-雅可比方程及其在求解特定系统（如可分离系统）中的强大威力。通过对守恒量和相轨迹的分析，读者将能够全面把握系统的长期行为。 第四部分：刚体动力学与微扰论 刚体运动是经典力学中计算量最复杂的领域之一。本部分详细讨论了刚体的惯性张量、欧拉运动方程，并分析了绕定点和定轴旋转的特殊情况。对陀螺运动（如进动、章动）进行了详尽的分析，并引入了刚体动力学中的对称性和角动量耦合的概念。 最后，本书引入了处理复杂系统的数学工具——微扰论。详细介绍了含时微扰（如简谐振动受到的周期性驱动）和不含时微扰（如微小形变对振动模式的影响）的求解方法，特别是时间演化算符的计算，这对于理解宏观系统在外部扰动下的响应至关重要。 本书特色： 1. 数学工具的系统性： 强调了微分几何、张量分析在力学建模中的实际应用，使读者能够熟练运用高等数学工具解决物理问题。 2. 概念的深度剖析： 不仅停留在公式推导，更注重对守恒律、对称性、以及不同力学表述（牛顿、拉格朗日、哈密顿）之间内在联系的深刻理解。 3. 丰富的习题设置： 每章末尾均附有难度适中的例题和综合性习题，覆盖理论推导和实际应用，有助于读者巩固和深化所学知识。 本书适合作为高等院校物理学、应用数学、航空航天工程、理论化学等相关专业本科高年级和研究生的教材或参考书。它将引导读者从宏观运动现象的直观理解，跨越到微观、抽象的动力学原理的精妙构建。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到这本《复变函数与积分变换》的时候，心里并没有抱太大的期望。市面上关于这个主题的书籍我确实看过一些，大多都比较晦涩难懂，要么就是太过侧重理论推导，让人望而生畏。然而，这本书在阅读过程中，给了我一个巨大的惊喜。它在内容组织上非常巧妙，从最基础的复数概念开始，循序渐进地深入到更复杂的函数性质和定理。我尤其欣赏的是作者在解释一些关键概念时，总是会引用一些生动的类比，让我这个初学者也能轻松理解。比如，对于复变函数的几何解释，书中的插图和讲解都非常到位，让我能够直观地感受到函数的映射过程。在积分变换的部分，作者并没有直接抛出复杂的公式，而是先介绍了积分变换的动机和基本思想，再逐步引入具体的变换方法，并且给出了大量与工程应用相关的例子。我之前一直觉得积分变换离我的专业很遥远，但这本书让我看到了它在解决实际问题中的强大威力，这让我对这门学科的认识有了翻天覆地的改变。书中的习题也设计得非常合理，既有巩固基础的，也有拓展思维的，能够帮助我更好地掌握所学知识。总而言之，这本书的优点太多了，我会把它列为我最喜欢的数学专业书籍之一。

评分☆☆☆☆☆

在我过去的学习生涯中，很少有哪本书能像这本《复变函数与积分变换》一样，让我产生如此强烈的共鸣。它不仅仅是一本传授知识的书，更像是一位经验丰富的导师，用深入浅出的方式，引导我一步步探索复变函数与积分变换的奥秘。书中对于概念的阐释，往往能够从不同的角度切入，让我从不同层面去理解同一个知识点。例如，在介绍复数运算时，书中不仅给出了代数形式的计算方法，还从几何意义上进行了生动地解释，让我瞬间明白了复数乘除的几何含义。而在积分变换的部分，作者更是打破了以往的刻板印象，将原本抽象的数学工具，通过与实际工程问题的结合，变得鲜活而有意义。书中对于拉普拉斯变换和傅里叶变换在信号滤波、系统响应分析等方面的应用介绍，让我看到了数学的实用价值，也激发了我进一步学习的兴趣。这本书的语言风格亲切而富有感染力，仿佛作者在与我进行一次轻松而愉快的对话。它没有冰冷的公式堆砌，而是充满了人文关怀，让我在学习过程中感受到了乐趣和成就感。

评分☆☆☆☆☆

这本书实在是太出乎我的意料了，我一直以为复变函数和积分变换只是理论性很强，枯燥乏味的课程，但这本书完全颠覆了我的看法。它的讲解方式非常生动有趣，仿佛作者就在我旁边，用最平实的语言，最贴切的比喻，一步步引领我进入复变函数的世界。一开始，我对复变函数中的一些概念，比如复数运算、解析函数、柯西-黎曼方程这些，总是感觉云里雾里，但这本书里的例子和习题都非常巧妙，让我能够从实践中理解这些抽象的概念。特别是它在介绍积分变换时，并没有仅仅停留在公式推导上，而是深入浅出地讲解了拉普拉斯变换、傅里叶变换等工具在实际工程问题中的应用，比如电路分析、信号处理等。我之前对这些领域一窍不通，但读完相关章节后，竟然能对一些基础的应用有所了解，感觉自己仿佛打开了一扇新世界的大门。而且，这本书的排版也非常舒适，图文并茂，公式清晰，阅读体验极佳。它不仅是一本教材，更像是一位循循善诱的良师益友，让我对这门原本敬而远之的学科产生了浓厚的兴趣。我强烈推荐给所有正在学习或对复变函数与积分变换感兴趣的同学。

评分☆☆☆☆☆

我之前在学习复变函数和积分变换的时候，总是感觉自己处于一种“雾里看花”的状态，很多概念和公式都是死记硬背，完全不理解其背后的原理和意义。直到我偶然接触到这本书，才算是真正意义上“开窍”了。这本书最让我印象深刻的是它对“为什么”的深入探讨。它不像很多教材那样，上来就给出定义和公式，而是会先解释这些概念和工具出现的背景和目的，让你明白它们是为了解决什么样的问题而产生的。比如，在讲解解析函数的性质时，作者并没有仅仅罗列几个定理，而是会详细分析这些性质是如何得出的，以及它们在后续理论发展中的重要性。对于积分变换，这本书更是将抽象的数学工具与实际应用紧密结合，用大量的实例说明了如何运用拉普拉斯变换和傅里叶变换来分析和解决各种工程问题。我感觉这本书的作者是一位非常有经验的老师，他能够站在学生的角度，用最恰当的方式，将最复杂的知识点清晰地呈现出来。书中的图示和例子都非常生动形象，让我能够轻松地将抽象的数学概念与具体的物理现象联系起来。这本书无疑是我在学习复变函数和积分变换过程中遇到的最宝贵的资源。

评分☆☆☆☆☆

我必须要说，这本书是我在大学期间遇到的关于复变函数与积分变换方面最出色的一本教材。它的内容组织非常严谨，逻辑性极强，但又不会让人感到枯燥乏味。作者在撰写过程中，充分考虑到了学生的认知规律，循序渐进地引入新概念，并且在每个阶段都提供了丰富的例题和习题来加深理解。我尤其欣赏的是书中对于定理证明的讲解，作者并没有简单地给出证明过程，而是会详细地阐述证明思路和关键步骤，让我能够真正理解定理的内涵和外延。在积分变换的部分，作者将理论知识与实际应用巧妙地融合在一起，通过一系列的案例分析，展现了积分变换在解决工程实际问题中的强大作用。这些案例涵盖了信号处理、控制理论等多个领域，让我对积分变换的应用有了更深刻的认识。这本书的语言表达也十分清晰流畅，没有使用过多晦涩的专业术语，对于初学者来说非常友好。我相信，无论你是初次接触复变函数与积分变换，还是希望深入理解这门学科，这本书都能为你提供极大的帮助。