经典数学丛书（影印版）：抽象调和分析（第2卷） [Abstract Harmonic Analysis Ⅱ] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 休伊特（Hewitt E.） 著

图书标签:

• 数学
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• 学术著作
• 经典数学
• 数学理论

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510070341

版次：1

商品编码：11551551

包装：平装

丛书名： 经典数学丛书

外文名称：Abstract Harmonic Analysis Ⅱ

开本：24开

出版时间：2014-03-01

用纸：胶版纸

页数：771

正文语种：英文

内容简介

　　This book is a continuation of Volume I of the same title [Grund-lehren der mathematischen Wissenschaften， Band 115]. We constantly cite definitions and results from Volume l.1 The textbook Real and abstract analysis by E. HEWITT and K. R. STROMBERG [Berlin . Gottingen . Heidelberg: Springer-Verlag 1965]， which appeared between the publication of the two volumes of this work， contains many standaro facts from analysis. We use this book as a convenient reference for such facts， and denote it in the text by RAAA. Most readers will have only occasional need actually to read in RAAA.

内页插图

目录

前言/序言

好的，根据您的要求，我将为您撰写一本图书的详细简介，内容涵盖该书的诸多方面，但绝对不涉及您提供的书名《经典数学丛书（影印版）：抽象调和分析（第2卷） [Abstract Harmonic Analysis Ⅱ]》的任何具体内容。 --- 书名：现代概率论与随机过程导论 作者： 著名数学家团队 出版社： 权威科学出版社 页数： 约700页 装帧： 精装，附有专业数学符号插图与案例分析 定价： 待定 --- 图书简介：现代概率论与随机过程导论 跨越理论与应用的桥梁：探寻随机世界的深层结构 本书《现代概率论与随机过程导论》是一部旨在全面而深入地介绍当代概率论基础及其在随机过程中的应用的权威著作。它不仅为数学、物理、工程、金融以及计算机科学等领域的学生和研究人员提供了坚实的理论基石，更通过大量的实际案例和现代模型，展示了随机性在现实世界中无处不在的深刻影响。 本书的编写团队汇集了不同研究方向的顶尖专家，力求在保持数学严谨性的同时，确保内容的清晰可读性与逻辑的连贯性。不同于仅侧重于经典概率论的传统教材，本书将现代测度论基础与随机过程的动态演化紧密结合，为读者构建一个统一、连贯的随机现象分析框架。 --- 第一部分：概率论的测度论基础 (Foundations of Probability Theory via Measure Theory) 本部分是全书的理论核心，旨在为理解复杂的随机过程打下无可动摇的数学基础。我们摒弃了基于序列或有限集合的传统教学方法，直接引入现代概率论的公理化体系，即基于测度论的构建。 1. 集合代数与 $sigma$-代数： 详细阐述了可测空间的概念，从直觉上的“事件集合”过渡到严格的 $sigma$-代数定义。讨论了生成 $sigma$-代数的过程及其在随机变量定义中的关键作用。 2. 测度与概率测度： 深入探讨了勒贝格测度的性质，并将其推广至一般测度空间。概率测度作为一种特殊的有限测度，其独特性质（如归一化）被详尽分析。重点讲解了测度的可加性、可分离性和正则性。 3. 随机变量的严格定义： 随机变量不再仅仅被视为一个函数，而是 $sigma$-可测函数。本书详细论证了如何利用测度空间的结构来定义和分析随机变量的分布函数、密度函数和特征函数。 4. 积分、期望与条件期望： 这是理解随机变量函数和随机过程演化的关键。本书系统地介绍了勒贝格积分，并阐释了为什么它在处理不规则随机函数时优于黎曼积分。条件期望的定义及其在马尔可夫过程中的核心地位被放在突出位置进行探讨，强调其作为投影算子的性质。 5. 鞅论基础 (Introduction to Martingales)： 作为连接概率论与分析的桥梁，本章引入了信息流（Filtration）的概念，并以此为基础定义了鞅、上鞅和下鞅。讨论了停时定理（Optional Stopping Theorems）的若干重要版本及其在优化问题中的应用。 --- 第二部分：随机过程的生成与演化 (Generation and Evolution of Stochastic Processes) 在奠定理论基础后，本书将重点转向描述和分析随时间演化的随机现象，即随机过程。 1. 随机过程的定义与分类： 从最基础的随机函数到更复杂的随机场，本书清晰地界定了不同类型的随机过程，包括连续时间与离散时间过程、状态空间的可数性与连续性等。 2. 离散时间过程： 马尔可夫链 (Markov Chains)： 详尽分析了离散状态空间上的马尔可夫链，包括转移概率矩阵、平稳分布的存在性与唯一性。本书特别关注了遍历性理论，探讨了链的不可约性、正常返性和吸收性。 鞅的离散模型： 再次回归鞅的概念，展示了如何利用离散鞅不等式（如Doob不等式）来控制随机过程的极大值和收敛性。 3. 连续时间过程： 泊松过程 (Poisson Process)： 详细推导了泊松过程的概率特性，包括其增量的独立性和平稳性。分析了复合泊松过程及其在保险和排队论中的直接应用。 布朗运动 (Brownian Motion)： 将标准布朗运动视为马尔可夫过程的极限，深入探讨其路径的惊人性质，例如处处不可微性、二次变差恒定为 $t$ 以及其作为无限维随机变量的表示。 随机微分方程 (Stochastic Differential Equations, SDEs)： 这是本书的高潮部分之一。在伊藤微积分的框架下，本书系统地介绍了随机积分（Ito Integral）的构造，并讨论了解决 SDEs 的基本方法（如Girsanov定理的初步介绍）。重点分析了几类重要的 SDEs 模型，如 Ornstein-Uhlenbeck 过程和几何布朗运动。 --- 第三部分：应用与前沿主题 (Applications and Frontier Topics) 本部分旨在展示随机过程强大的建模能力，并触及当前研究的热点领域。 1. 随机过程在金融数学中的应用： 这一章侧重于金融市场的随机建模。探讨了资产价格的随机波动如何被布朗运动和几何布朗运动刻画，并简要介绍了 Black-Scholes 期权定价模型背后的随机分析原理。 2. 随机过程的极限理论： 介绍了中心极限定理（CLT）在随机过程中的推广，特别是泛函中心极限定理（Functional CLT），它解释了为什么许多复杂的随机现象在适当尺度下趋向于布朗运动（即维纳过程）。 3. 随机过程的模拟与计算 (Simulation)： 针对理论的抽象性，本书提供了使用数值方法模拟随机过程的实用指导，包括蒙特卡洛方法在估计随机积分和求解 SDEs 中的应用。 本书特色 1. 严谨性与直观性的平衡： 每一理论推导后都配有详尽的几何或物理直觉解释，确保读者不仅“知道是什么”，更能“理解为什么”。 2. 现代符号系统： 全书采用国际公认的现代概率论符号系统，便于读者阅读前沿研究文献。 3. 丰富的习题集： 每章末尾设有从基础概念检验到复杂定理证明的阶梯式习题，是检验学习成果和深入探索的有效工具。 4. 跨学科视角： 深度整合了信息论、统计推断和动力系统中的随机元素，体现了随机科学的整体性。 目标读者： 高年级本科生、研究生（数学、物理、工程、经济、计算机科学专业）、希望系统性学习随机过程的科研人员及专业工程师。 本书不仅是一部教材，更是一份邀请函，邀请读者进入一个由不确定性驱动的、充满结构美感的数学世界。通过本书的学习，读者将具备分析和建模现代复杂系统中随机行为的必备工具和深刻洞察力。

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我一直对数学的抽象化和结构性思维非常着迷，这大概也是我选择阅读这套《经典数学丛书》的原因之一。虽然《抽象调和分析（第2卷）》的具体内容我尚未接触，但我对“抽象调和分析”这个领域本身就充满了好奇。我知道，这门学科通常涉及到群论、拓扑学以及傅里叶分析的深刻融合，它能够让我们以一种全新的视角去理解周期性、对称性以及信号的分解等问题。我尤其感兴趣的是，在第二卷中，作者会如何进一步拓展第一卷所建立的基础，是否会引入更高级的概念，例如李群、李代数上的分析，或是更复杂的函数空间理论。我设想，这本书中的定理、证明和概念，一定如同精密的数学齿轮一样相互咬合，共同构建起一个逻辑严谨、美轮美奂的理论体系。我期待着，通过阅读这本书，能够提升自己的抽象思维能力，能够对数学的内在联系有更深刻的体会，并且能够将这些抽象的数学工具，在未来的学习和研究中，转化为解决实际问题的力量。这套丛书的选择，无疑为我提供了一个深入钻研顶尖数学理论的绝佳机会。

评分☆☆☆☆☆

看到这套《经典数学丛书（影印版）》，尤其是《抽象调和分析（第2卷）》的存在，我就知道我的数学学习之路又有了新的目标和方向。虽然我还没有机会翻开这本书，但“抽象调和分析”这个主题本身就吸引着我，它预示着一种高度抽象的数学理论，一种能够解释和统一自然界中许多现象的语言。我猜想，第二卷会在第一卷的基础上，进一步深入到更复杂、更精妙的数学结构中。我个人对于群表示论与调和分析的交织之处尤其感兴趣，比如如何利用群的表示来理解和分析函数空间上的性质。我也对拉东-尼科迪姆定理在调和分析中的应用，以及如何将其推广到更一般的测度空间上充满好奇。我相信，这本书中蕴含的数学思想一定非常深刻，证明过程也会极其严谨和巧妙。我期待通过阅读这本书，能够极大地提升我的数学功底，能够用更抽象、更普遍的数学工具去思考问题，并且能够对现代数学前沿的某个重要方向有更清晰的认识。这套书的引进，无疑为我们提供了与国际数学界同步学习的宝贵机会。

评分☆☆☆☆☆

这套《经典数学丛书（影印版）》的选书眼光真是独到，每一本都像是数学知识宝库中的瑰宝。虽然我还没有深入研读《抽象调和分析（第2卷）》的具体内容，但仅从它在整套丛书中的地位，我就能预感到其分量。试想一下，作为“经典数学丛书”的一部分，而且还是“影印版”，这意味着它必定经过时间的检验，是该领域内具有里程碑意义的著作。这类书籍往往是学术研究的基石，是学习者通往更深层次理解的阶梯。我个人对数学的许多分支都怀有浓厚的兴趣，而“抽象调和分析”这个词本身就充满了神秘感和挑战性，它暗示着一种将物理世界的波动现象、信号处理等概念，提升到高度抽象的数学框架下进行研究的宏伟蓝图。我知道，即使是第一卷，也足以让许多初学者望而却步，但正是这种深度和广度，才体现了数学的魅力所在。我期待着，当我有时间沉浸其中时，能够被这卷书所揭示的深刻思想所震撼，能够理解那些看似晦涩的符号背后蕴藏的优雅结构，并从中汲取新的灵感，去探索数学世界的更多未知领域。能够拥有这样一套经典著作，本身就是一种精神上的享受。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本真正经典的数学书籍，不仅仅是知识的载体，更是思想的启迪者。这套《经典数学丛书（影印版）》的选书，无疑印证了这一点。就以《抽象调和分析（第2卷）》而言，虽然我还未深入研读，但它在目录结构、理论深度上的暗示，已经让我充满了期待。我知道，抽象调和分析是现代数学的一个重要分支，它融合了分析学、代数学和拓扑学的精髓，其理论体系的构建过程本身就是一场智慧的盛宴。我设想，第二卷很可能是在第一卷关于局部紧群上哈尔测度和傅里叶分析的基础上，进一步探讨更广泛的数学对象，比如李群、泛函数分析在调和分析中的应用，亦或是更复杂的表示论。我特别好奇作者是如何将这些看似独立的数学领域巧妙地串联起来，构建出统一而强大的理论框架。我期待这本书能以其深刻的洞察力，挑战我现有的认知，拓宽我的数学视野，让我领略到数学的无穷魅力和深邃之美。这套丛书的引进，对于国内的数学研究者和学生来说，无疑是一份宝贵的馈赠。

评分☆☆☆☆☆

这套《经典数学丛书（影印版）》简直是我期待已久的学术宝藏！特别是《抽象调和分析（第2卷）》，虽然我还没有开始啃读，但光是它的名字就足以让人心潮澎湃。我知道，抽象调和分析是一个非常高深但也极其重要的数学分支，它在很多领域都有着广泛的应用，比如量子力学、信号处理、甚至是最新的机器学习算法。我设想，第二卷很可能是在第一卷的基础上，进一步深入探讨一些更复杂、更前沿的主题。我个人对傅里叶分析的推广和在各种代数结构上的应用特别感兴趣，比如在非交换群上的傅里叶变换，以及相关的Plancherel定理和Potts定理等。我期待这本书能够提供非常详细和严谨的数学推导，能够带领读者领略那些令人惊叹的数学证明的智慧。我非常希望通过学习这本书，能够对抽象调和分析有一个更加全面和深刻的理解，并且能够培养自己独立思考、深入钻研数学问题的能力。这套丛书的出版，无疑为我们这些渴望在数学领域有所建树的学子提供了难得的学习资源。

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A classic and self-contained textbook in Moscow University. This is one of the best in the world.

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好厚啊，惊喜惊喜！

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不错的东西。。。。。。。。。。。。。

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调和分析方面的经典名著

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评分☆☆☆☆☆

这本书肯定是有难度的，当然内容很精彩，得到很多的好评

评分☆☆☆☆☆

经典数学书，内容专业，需要具备一定数学基础来阅读。