集閤論:對無窮概念的探索

集閤論:對無窮概念的探索 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

郝兆寬,楊躍 著
圖書標籤:
  • 集閤論
  • 數學哲學
  • 無窮
  • 公理化集閤論
  • 數學基礎
  • 康托爾
  • 集閤
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  • 理論
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齣版社: 復旦大學齣版社
ISBN:9787309107104
版次:1
商品編碼:11562497
包裝:平裝
開本:16開
齣版時間:2014-09-01
用紙:膠版紙
頁數:260
字數:285000
正文語種:中文

具體描述

內容簡介

本書是“邏輯與形而上學教科書係列”中的一本。書中介紹瞭集閤論的基礎知識,共有集閤與公理,關係與函數,實數的構造,基數,濾、理想與無界閉集,集閤的宇宙,可構成集,力迫等9章內容;除瞭討論集閤論的基本概念,還討論瞭可構成集、力迫法等現代內容,同時還討論瞭與連續統假設相關的一些哲學問題。
編寫本書的目的是讓讀者在初等集閤論領域有一個堅實的基礎。本書可以作為數學專業、計算機專業和哲學專業高年級本科生教材。同時,對於那些關心數學哲學以及當代數學基礎問題的人來說,書中的知識也是必要的準備。
本書還含有大量習題和思考題,有助於讀者深入理解所介紹的內容。

前言/序言


《集閤論:對無窮概念的探索》 本書是一次深入宇宙最深邃奧秘之一——無窮的哲學與數學之旅。它並非一本傳統的教科書,而是以一種引人入勝的方式,引導讀者穿越抽象的數學世界,去理解那些挑戰我們日常直覺的概念。 旅程的起點:從有限到無限 我們自童年起便熟悉“多少”的概念,從手中的蘋果到天上的星星,我們習慣於用有限的數字來衡量萬物。然而,當我們將目光投嚮那些永無止境的可能性時,有限的框架便顯得捉襟見肘。本書將從這些熟悉的有限集閤齣發,循序漸進地揭示無限的雛形。我們會探討如何對有限的元素進行計數,理解集閤的基本運算,如並集、交集和差集,並在此基礎上,開始觸碰那些數量上“大於”任何有限數的事物。 數學的語言:集閤作為基石 集閤論被譽為現代數學的基石,因為幾乎所有的數學概念都可以用集閤來定義和構建。本書將深入淺齣地介紹集閤論的核心概念。我們將學習如何嚴謹地描述一個集閤,掌握集閤的錶示方法,並理解一些關鍵的構造,例如空集、全集以及冪集。我們會詳細闡述集閤之間的關係,包括子集、真子集,以及相等集閤的條件。理解這些基本概念,是開啓無窮探索之旅的必要準備。 無窮的誘惑:計數無窮與不可數無窮 當談及無窮,人們往往會陷入迷茫。是所有的無窮都一樣大嗎?本書將大膽地迴答:不。這是集閤論最令人驚嘆的發現之一。我們將跟隨數學傢的腳步,探尋不同“大小”的無窮。 可數無窮(Countable Infinity): 我們將首先接觸到可數無窮的概念,並理解其數學上的精確含義——即一個無限集閤的元素可以與自然數集閤一一對應。我們會看到,像整數集、有理數集這樣看似“更大”的集閤,實際上與自然數集一樣大,它們都擁有“可數”的無窮。我們將探索基數(Cardinality)的概念,並學習如何比較兩個無限集閤的大小,通過雙射(Bijugaon)的 bijective mapping 來判斷它們是否擁有相同的基數。 不可數無窮(Uncountable Infinity): 隨後,我們將迎來一個更具震撼力的概念——不可數無窮。我們將通過經典的康托爾對角綫論證(Cantor's Diagonal Argument),證明實數集閤的無窮比自然數集閤的無窮要“大”,是更高階的無窮。這將徹底顛覆我們對無限的直觀認識,展現齣數學思維的非凡力量。本書將詳細剖析這一論證的邏輯,讓讀者深刻理解其精妙之處。 集閤論的數學工具與應用 本書不僅是對抽象概念的探索,也著重介紹瞭集閤論作為數學工具的強大之處。 關係的建立: 我們將學習如何用集閤來定義和理解數學中的關係,例如函數(Function)本身就是一種特殊的集閤,即輸入與輸齣對的集閤。理解函數的定義、性質以及它們的組閤,將是理解更復雜數學結構的關鍵。 序的維度: 集閤論還為我們提供瞭理解“順序”的框架。我們將探討全序集(Totally Ordered Set)、良序集(Well-ordered Set)等概念,理解它們在數學和邏輯中的重要作用。 構造性數學的基礎: 集閤論的邏輯嚴謹性,是許多現代數學分支的理論基石,包括但不限於拓撲學、抽象代數、實分析等等。本書將隱晦地展示,集閤論的語言和工具如何滲透到這些領域,為數學的宏偉大廈奠定基礎。 哲學與思想的碰撞 無窮的概念不僅是數學的課題,更是深刻的哲學議題。本書將引導讀者思考: 無窮的實在性: 無窮僅僅是人類思維的産物,還是客觀存在於宇宙中的某種實體?數學上的無窮概念是否反映瞭現實世界的某種本質? 直覺的局限: 為什麼我們在麵對無窮時,直覺常常會失效?集閤論如何訓練我們跳齣日常經驗,運用邏輯和抽象來把握更廣闊的思維空間? 邏輯的可能性: 集閤論的發展過程中,也曾齣現過一些看似矛盾的悖論,例如羅素悖論(Russell's Paradox)。本書將簡要提及這些悖論的齣現,以及它們如何推動集閤論嚮更嚴謹、更完備的方嚮發展,同時也展現瞭數學發展過程中不斷自我修正和完善的特性。 本書的獨特性 《集閤論:對無窮概念的探索》將以一種非綫性的、啓發性的方式呈現。它不會羅列枯燥的定理和證明,而是通過富有啓發性的闡述、清晰的類比和深入的思考,帶領讀者一步步接近那些令人著迷的數學真理。本書的語言將力求通俗易懂,同時又不失數學的嚴謹性。我們旨在激發讀者對數學的好奇心,培養獨立思考和探索的精神,讓讀者在享受智慧的樂趣中,對無限這一古老而永恒的謎題,獲得全新的理解。 這是一次邀請,邀請您一同踏上這場智識的冒險,去領略數學的抽象之美,去擁抱那永無止境的無窮世界。

用戶評價

評分

當我第一次看到《集閤論:對無窮概念的探索》這本書時,我就被它深深吸引瞭。在我的認知裏,“無窮”是一個既神秘又令人著迷的概念,而集閤論似乎是理解這個概念的最佳入口。我一直對數學中那些能夠拓展我們思維邊界的概念非常感興趣,我希望這本書能夠以一種既嚴謹又富有啓發性的方式,帶我進入無窮的奇妙世界。我期待書中能夠解釋清楚不同“大小”的無窮,比如可數無窮和不可數無窮,以及它們之間如何進行比較。我也希望作者能夠用一些生動形象的比喻或者曆史故事,來幫助我更好地理解這些抽象的數學概念。我還會關注書中是否會介紹一些與無窮相關的著名悖論,以及集閤論是如何為解決這些悖論提供理論基礎的。我希望通過閱讀這本書,我能夠對無窮有一個更加清晰、更加深刻的認識,並且能夠感受到數學在探索這些終極問題時所展現齣的強大力量和美妙之處。

評分

拿到《集閤論:對無窮概念的探索》這本書後,我immediately翻開瞭它。封麵設計簡潔而富有力量,文字則透露齣一種嚴謹而又充滿探索精神的氣息。我一直對數學中那些超越我們日常感知範圍的概念感到好奇,而“無窮”無疑是其中最令人著迷的一個。我希望這本書能夠為我打開一扇通往數學深層奧秘的大門,讓我得以窺見集閤論是如何構建起對這個抽象概念的理解體係的。我腦海中充滿瞭各種各樣關於無窮的問題:無窮究竟有多少種?它們之間是否可以進行比較?這些看似純粹的數學概念,又會在多大程度上影響我們對現實世界的理解?我猜這本書會通過清晰的邏輯推演和嚴謹的定義,逐步解答這些疑問。我期待作者能夠用一種既不失數學的嚴謹性,又不至於讓初學者感到畏懼的方式來展開論述。如果書中能夠穿插一些曆史上偉大的數學傢們在探索無窮過程中所遇到的挑戰和他們的智慧結晶,那將更具吸引力。我希望這本書能夠不僅僅是知識的傳遞,更是一種思維方式的引導,讓我學會如何去擁抱那些看似不可能的概念,並從中找到邏輯的美感和力量。

評分

這本書的封麵上那個深邃的藍色,配上“集閤論:對無窮概念的探索”這樣的標題,就足以讓我心生漣漪。我一直覺得,數學中最引人入勝的,莫過於那些試圖理解和描述我們日常經驗之外事物的概念。無窮,這個詞本身就帶著一種神秘感和哲學深度。我猜這本書會帶我進入一個全新的視角,去審視那些我們習以為常但又深不可測的數學思想。我尤其好奇,作者將如何從集閤這個基礎的概念齣發,一步步揭示無窮的復雜性。數學的魅力在於它的嚴謹性和普適性,我希望這本書能用一種既能保證數學的準確性,又能激發讀者想象力的方式來呈現。例如,關於基數的概念,它如何區分不同“大小”的無窮?這聽起來就像是打開瞭一個潘多拉的魔盒,裏麵充滿瞭令人驚嘆的可能性。我還會關注作者在解釋過程中是否使用瞭足夠多的類比和直觀的例子,因為我知道,對於像無窮這樣抽象的概念,好的解釋尤為重要。我希望這本書不僅僅是理論的堆砌,更能觸及到那些支撐起這些理論的直覺和思考過程。也許,它能幫助我更好地理解那些在宇宙、在現實世界中存在的無窮現象,或者至少,能培養我一種更加開放和深刻的思維方式。我對這本書的期待,不僅僅是獲取知識,更是一種智識上的冒險,一次與人類最偉大頭腦之一——數學——的深度對話。我希望讀完這本書,能夠帶著對無窮的全新認識,重新審視我所處的世界。

評分

我一直對數學中的一些“宏大”概念情有獨鍾,而“無窮”無疑是其中最讓我著迷的一個。因此,當我在書店的顯眼位置看到《集閤論:對無窮概念的探索》時,我的目光立刻就被吸引住瞭。我希望這本書能夠成為我理解無窮概念的“敲門磚”,讓我能夠以一種更加係統和深入的方式去認識它。我猜想,集閤論作為現代數學的基礎之一,一定為我們提供瞭理解無窮的強大工具。我特彆好奇,書中會如何從最基礎的集閤概念齣發,一步步構建起對無窮的認識。例如,書中是否會詳細介紹序數和基數,以及它們在描述不同“大小”的無窮時所扮演的角色?我希望作者能夠避免過於艱深的術語,而是通過一些生動形象的比喻和圖示,幫助我理解這些抽象的數學思想。我期待書中能夠包含一些經典的與無窮相關的悖論,並解釋集閤論是如何為解決這些悖論提供理論支撐的。我希望讀完這本書,我能夠對無窮有一個更加清晰、更加具象的認識,並且能夠感受到數學在處理這些終極問題時所展現齣的嚴謹與智慧。

評分

當我看到《集閤論:對無窮概念的探索》這本書時,我立刻被它吸引住瞭。一直以來,“無窮”這個概念在我心中都濛著一層神秘的麵紗,它既令人神往,又有些難以捉摸。我希望這本書能夠成為一把鑰匙,幫助我解開這層麵紗,深入理解集閤論是如何為我們提供理解無窮的理論框架的。我特彆好奇,書中是否會解釋不同“種類”的無窮,以及數學傢們是如何量化和比較這些無窮的。例如,康托爾的連續統假設,它背後蘊含著怎樣的數學思想?我希望作者能夠用一種既保證數學的嚴謹性,又不會讓初學者感到過於睏難的方式來呈現這些內容。我期待書中能夠包含一些能夠激發思考的例子或類比,幫助我建立起對抽象概念的直觀認識。我希望讀完這本書,我能夠對“無窮”有一個更加清晰、更加具象的理解,並且能夠感受到數學在探索這些終極問題時所展現齣的邏輯之美和思想之光。

評分

當我在書架上看到《集閤論:對無窮概念的探索》時,一股莫名的衝動驅使我把它拿瞭下來。書名本身就帶著一種哲學般的思辨色彩,將“集閤”這一基礎概念與“無窮”這一似乎隻存在於想象中的概念緊密聯係在一起。我一直認為,數學之所以偉大,就在於它能夠以最純粹的邏輯,去描述那些最宏大、最難以理解的現象。而“無窮”,恰恰是這樣一個極端而迷人的概念。我渴望在這本書中找到對無窮的嚴謹定義,以及集閤論為理解和操作無窮所提供的工具。我腦海中浮現齣各種關於不同大小無窮的圖景,比如自然數集閤和實數集閤,它們究竟有著怎樣的數量差異?這種差異是如何被數學所衡量的?我希望這本書能夠用一種清晰且富有洞察力的方式,為我揭示這些奧秘。同時,我也期待書中能夠包含一些關於集閤論發展史上的重要裏程碑,以及那些為我們揭示無窮奧秘的偉大數學傢們的思想貢獻。我希望這本書能讓我明白,看似抽象的數學概念,其實蘊含著深刻的哲學意義,並能啓發我對宇宙和存在的更深層次的思考。

評分

《集閤論:對無窮概念的探索》這個書名,像一個古老而又充滿誘惑的謎語,立刻勾起瞭我的好奇心。我一直對那些能夠挑戰我們固有認知、拓展我們思維邊界的數學概念深感興趣,而“無窮”無疑是其中最令人著迷的。我希望這本書能夠提供一個清晰的路徑,讓我能夠深入理解集閤論是如何為我們構建起對無窮的認識體係的。我猜想,作者會從最基礎的集閤概念開始,逐步引導讀者去理解無限集閤的性質,並最終觸及到不同“大小”的無窮。我尤其期待書中能夠解釋清楚,為什麼有些無窮比另一些無窮“更大”,以及數學傢們是如何量化這種“大小”的。我希望這本書能夠用一種既嚴謹又富有啓發性的方式來論述,避免過於生澀的術語,而是通過一些生動的例子和深刻的洞察,幫助我建立起對這些抽象概念的直觀理解。我渴望通過這本書,能夠獲得一種全新的視角,去審視那些在數學和宇宙中存在的無限之美。

評分

《集閤論:對無窮概念的探索》這個書名,本身就充滿瞭引人入勝的魔力。我一直覺得,數學的魅力在於它能夠觸及我們日常經驗之外的廣闊天地,而“無窮”正是這個天地中最具代錶性的概念之一。我希望這本書能夠帶領我深入探索這個充滿神秘和挑戰的領域。我猜想,作者會從集閤論的基礎開始,逐步構建起對無窮的認識框架。我特彆期待書中能夠詳細解釋不同“數量”的無窮,比如康托爾提齣的不可數無窮,這對我來說一直是一個充滿想象力的概念。我希望書中能夠提供一些直觀的例子或者類比,幫助我理解這些抽象的數學思想。我也會關注書中是否會涉及到一些與無窮相關的著名悖論,以及集閤論是如何為解決這些悖論提供理論基礎的。我希望這本書不僅僅是理論的堆砌,更能展現齣數學傢們在探索無窮過程中所付齣的艱辛努力和他們非凡的智慧。我渴望通過這本書,能夠對“無窮”有一個更加深刻的理解,並從中感受到數學的嚴謹、邏輯和無限的可能性。

評分

我是在某個論壇上偶然看到有人推薦《集閤論:對無窮概念的探索》這本書的。當時我就被這個書名吸引住瞭,因為“無窮”這個概念一直讓我感到非常著迷,同時也有些難以捉摸。我的數學基礎不算特彆紮實,但一直對那些能夠挑戰我們固有認知、拓展我們思維邊界的學科充滿好奇。我希望這本書能夠以一種相對易懂的方式,引導我走進集閤論的世界,特彆是它如何處理和理解無窮。我擔心的是,這本書會不會過於專業和晦澀,讓我望而卻步。但我同時也抱有希望,作者或許會通過一些巧妙的比喻、曆史的脈絡,甚至是與哲學、邏輯學之間的聯係,來勾勒齣集閤論與無窮之間那錯綜復雜而又美妙絕倫的關係。我尤其期待書中能夠解釋清楚不同“級彆”的無窮,比如康托爾提齣的不可數無窮,這在我的認知裏是一個非常顛覆性的概念。如果書中有提到一些有趣的悖論,比如羅素悖論,並解釋它們是如何被集閤論所解決的,那將是極好的。我希望這本書不僅僅是枯燥的數學公式,更能呈現齣數學傢們在探索這些抽象概念時所經曆的艱辛、智慧與閃光點。畢竟,數學的生命力在於它的創造性和思想的碰撞,我希望這本書能夠讓我感受到這一點。

評分

《集閤論:對無窮概念的探索》——這個書名本身就帶有一種引人入勝的魔力,讓我無法抗拒。我一直覺得,數學中最迷人的地方,莫過於那些能夠挑戰我們日常認知、拓展我們思維邊界的概念,而“無窮”無疑是其中的佼佼者。我希望這本書能夠像一位嚮導,帶領我深入探索這個充滿奧秘的領域。我猜想,作者會從集閤這一基礎概念入手,逐步構建起對無窮的理解體係。我尤其好奇,書中會如何解釋不同“級彆”的無窮,例如自然數和實數之間那種微妙而深刻的差異,以及康托爾是如何將這些不同的無窮區分開來的。我期待作者能夠用清晰的語言和恰當的例子,幫助我理解這些抽象的數學思想,避免陷入純粹的符號和公式的迷宮。我希望這本書不僅僅是知識的傳遞,更能激發我對於數學本質和無窮概念本身的好奇心,讓我感受到數學的嚴謹、邏輯和深邃之美。

評分

挺好的,賣傢的服務態度也可以。

評分

很好。。其他地方都沒買到

評分

很好

評分

感覺不錯!

評分

貨很好 物美價廉 快遞也迅速

評分

不錯不錯物流很快。。。。。。。.

評分

東西還沒使用,送貨速度比較快,希望能夠繼續保持

評分

先買來,有時間慢慢看。

評分

書還沒看完,所以沒有心得

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