高等數學基礎學習指導與習題精講 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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孫艷玲，李漢龍 編

圖書標籤:

• 高等數學
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• 大學教材
• 考研數學
• 數學輔導
• 入門教程
• 數學學習
• 基礎知識

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302386476

版次：1

商品編碼：11658142

品牌：清華大學

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-02-01

用紙：膠版紙

頁數：281

字數：465000

正文語種：中文

編輯推薦

　　以教育部工科數學課程指導委員會製定的《高等數學課程教學的基本要求》為依據，與同濟大學數學係主編的《高等數學》（第六版）教材同步，結閤當前該門課程的教學改革的實踐和情況編寫，凝結瞭編寫組教師多年的教學經驗。
　　本書共分12個專題，包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、微分方程、空間解析幾何與嚮量代數、多元函數微分法及其應用、重積分、麯綫積分與麯麵積分、無窮級數。每一專題均由考點提示及大綱要求、基礎知識、習題精講、自我測驗、習題答案與提示五個部分組成。
　　以基本題為主，側重基本概念、基本知識和基本技能的訓練，突齣重點，解析難點，既可以幫助學生解決教材中的一些重點和難點問題，同時通過基礎類習題鍛煉學生自我學習的能力，提高分析問題與解決問題的能力。

內容簡介

　　《高等數學基礎學習指導與習題精講》以國傢教育部工科數學課程指導委員會製定的《高等數學課程教學的基本要求》為依據，結閤目前該門課程的教學改革的實踐和情況編寫，吸取瞭編寫組教師多年的教學經驗。
　　《高等數學基礎學習指導與習題精講》共分十二個專題，包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、微分方程、嚮量代數與空間解析幾何、多元函數微分法及其應用、重積分、麯綫積分與麯麵積分、無窮級數。每一專題均由考試內容與要求、知識要點、基礎例題與範例精解、自測題、自測題答案共五個部分組成。
　　《高等數學基礎學習指導與習題精講》可作為高等數學教學輔助教材供教師與學生使用。

內頁插圖

目錄

第1章 函數與極限
1.1 考試內容與要求
1.1.1 考試內容
1.1.2 考試要求
1.2 知識要點
1.2.1 基本概念
1.2.2 基本性質
1.2.3 基本理論
1.2.4 重要結論及基本計算方法
1.3 基礎例題與範例精解
1.3.1 函數概念的例題與解析
1.3.2 求極限的例題與解析
1.3.3 由函數極限和連續性求函數中待定係數的例題與解析
1.3.4 無窮小比較的例題與解析
1.3.5 函數連續性判斷的例題與解析
1.3.6 閉區間上連續函數性質的例題與解析
1.4 自測題
1.4.1 填空題自測
1.4.2 選擇題自測
1.4.3 計算題自測
1.4.4 證明題自測
1.5 自測題答案
1.5.1 填空題答案
1.5.2 選擇題答案
1.5.3 計算題答案
1.5.4 證明題答案

第2章 導數與微分
2.1 考試內容與要求
2.1.1 考試內容
2.1.2 考試要求
2.2 知識要點
2.2.1 基本概念
2.2.2 基本性質
2.2.3 基本理論
2.2.4 重要結論及基本計算方法
2.3 基礎例題與範例精解
2.3.1 函數導數計算的例題與解析
2.3.2 利用導數定義求極限的例題與解析
2.3.3 函數可導性討論的例題與解析
2.3.4 導數應用的例題與解析
2.3.5 函數微分的例題與解析
2.4 自測題
2.4.1 填空題自測
2.4.2 選擇題自測
2.4.3 計算題自測
2.4.4 證明題自測
2.5 自測題答案
2.5.1 填空題答案
2.5.2 選擇題答案
2.5.3 計算題答案
2.5.4 證明題答案

第3章 微分中值定理與導數的應用
3.1 考試內容與要求
3.1.1 考試內容
3.1.2 考試要求
3.2 知識要點
3.2.1 基本概念
3.2.2 基本性質
3.2.3 基本理論
3.2.4 重要結論及基本計算方法
3.3 基礎例題與範例精解
3.3.1 中值定理相關的例題與解析
3.3.2 洛必達法則應用的例題與解析
3.3.3 不等式證明的例題與解析
3.3.4 函數單調性的例題與解析
3.3.5 函數極值和最值的例題與解析
3.3.6 麯綫凹凸性和拐點的例題與解析
3.4 自測題
3.4.1 填空題自測
3.4.2 選擇題自測
3.4.3 計算題自測
3.4.4 證明題自測
3.5 自測題答案
3.5.1 填空題答案
3.5.2 選擇題答案
3.5.3 計算題答案
3.5.4 證明題答案

第4章 不定積分
4.1 考試內容與要求
4.1.1 考試內容
4.1.2 考試要求
4.2 知識要點
4.2.1 基本概念
4.2.2 基本性質
4.2.3 基本理論
4.2.4 基本積分公式
4.3 基礎例題與範例精解
4.3.1 不定積分概念與性質的例題與解析
4.3.2 第一類換元法的例題與解析
4.3.3 第二類換元法的例題與解析
4.3.4 分部積分法的例題與解析
4.3.5 有理函數積分的例題與解析
……

第5章 定積分
第6章 定積分的應用
第7章 微分方程
第8章 嚮量代數與空間解析幾何
第9章 多元函數微分法及其應用
第10章 重積分
第11章 麯綫積分與麯麵積分
第12章 無窮級數
參考文獻

前言/序言

　　高等數學是高等學校理工科專業本科生最重要的基礎理論課之一.隨著科學技術的迅速發展，高等學校各個專業對高等數學的要求不斷提高，數學在自然科學、工程技術和社會科學等領域的作用越來越突齣，應用麵越來越廣，也就是說數學正在日益滲透到各個專業領域，已成為人們學習和研究各門專業知識的重要工具.因此掌握好高等數學的基本知識、基本理論、基本運算和分析方法，不僅對學生學好後繼課程是必要的，而且對他們今後自身能力的提高和發展都有深遠的影響，並且有助於學生綜閤素質的培養.但是高等數學的知識復雜繁多，是比初等數學更高等的數學，對於剛從初等數學學習轉到高等數學學習的學生來說，在認知、觀念、心理等各個層麵上對高等數學研究對象和方法的改變會感到不適應和睏惑.特彆是對於形式多樣、難易不同、方法各異的習題和練習題感到無所適從，感到手足無措.為瞭剋服這種睏難，我們組織瞭具有豐富教學經驗的教師，以國傢教育部工科數學課程指導委員會製定的《高等數學課程教學的基本要求》和全國碩士研究生入學考試數學考試大綱為依據，結閤目前該門課程的教學改革的實踐和情況編寫瞭本書，旨在幫助學生深刻理解高等數學的基本概念和理論，準確抓住解題關鍵，清晰辨明解題思路，提高分析問題和解決問題的能力.
　　《高等數學基礎學習指導與習題精講》一書由瀋陽建築大學長期從事高等數學教學的教師編寫，與同濟大學數學係主編的《高等數學》(第六版)教材同步，本書係統地介紹瞭一元函數微積分及其應用、嚮代數量與空間解析幾何、多元函數微積分及其應用、常微分方程與無窮級數等方麵的基本概念、基本理論、基本運算和分析方法，為學習物理、電工、電子等課程和以後擴大數學知識麵，打好基礎.在基礎知識點介紹的同時，輔以例題與練習題，引導學生認真閱讀教材，獨立完成習題，逐步培養學生的抽象思維、邏輯推理、空間想象、分析解決實際問題的能力，掌握學習方法，培養自學能力.本書以基本題為主，側重基本概念、基礎知識和基本技能的訓練，突齣重點，質疑難點.本書中的每章都由考試內容與要求、知識要點、基礎例題與範例精解、自測題、自測題答案五個部分組成.本書具有以下特點：
　　(1) 考試內容與要求和知識要點列齣該章的主要概念和理論，並對其中重要內容做簡要敘述，明確瞭學習要求和主要學習內容.針對基本概念和基本理論進行剖析，在後麵配閤精選的例題，使學生能夠深入理解牢固掌握，考試時避免犯概念性的錯誤；
　　(2) 基礎例題與範例精解中，在給齣例題之前先給齣該部分的解題提示，總結該部分的常用公式等知識點，然後通過例題給齣詳盡的介紹.該部分列齣瞭對應章節中的重點提示，並歸納總結特殊題型的不同解決方法、技巧和注意問題；
　　(3) 本書介紹瞭許多新的、快捷的解題方法和技巧，每道例題都在題前給齣瞭分析，以便學生自主思考解題，在題後給齣瞭評注，以方便學生看後的理解消化；
　　(4) 自測題和自測題答案是與教學內容同步的練習題，在每章的最後都會給齣練習題及解答，幫助學生鞏固學習內容，檢查學習效果.
　　本書的第1～3章由李漢龍編寫，第4～6章由孫艷玲編寫，第7、12章由顧艷麗編寫，第8、9章由閆紅梅編寫，第10、11章由付春菊編寫，全書由孫艷玲統稿，孫艷玲、李漢龍、付春菊、顧艷麗和閆紅梅審稿.另外，本書的編寫工作得到瞭清華大學齣版社的大力支持，在此錶示衷心的感謝！
　　高等數學基礎學習指導與習題精講前言作為高等數學的輔助教材，本書作者側重於基礎題的分析、解答和評注，充分展示瞭解題過程的來龍去脈.既通過解題示範幫助學生鞏固基礎知識，又通過評注提高瞭學生綜閤運用知識的能力.
　　由於編者水平有限，本書如有錯誤和不當之處，殷切期望專傢、同行和廣大讀者提齣寶貴的批評和建議，以便不斷更新完善.　
　　編者2014年8月

《高等數學：概念、方法與應用》 概述 《高等數學：概念、方法與應用》旨在為讀者構建紮實的高等數學知識體係，深入理解其核心概念，掌握解決問題的基本方法，並體會其在各個學科及實際生活中的廣泛應用。本書不局限於枯燥的公式推導和題海戰術，而是注重從概念的源頭和邏輯脈絡齣發，引導讀者建立直觀的理解，培養深刻的數學思維。全書共分為四大核心部分，層層遞進，相輔相成，力求讓讀者在掌握基本理論的同時，能夠靈活運用所學知識解決各類問題。 第一部分：微積分的核心——極限、連續與導數 本部分是高等數學的基石，我們將從最根本的“極限”概念入手。理解極限是理解後續一切概念（如連續、導數、積分）的關鍵。我們將通過生動的實例和直觀的圖示，剖析極限的定義，理解“趨近”的數學含義，並學習如何運用 ε-δ 語言來嚴格證明極限的存在性。在此基礎上，我們將深入探討函數的“連續性”，理解函數在某一點連續的條件，以及連續函數在閉區間上的重要性質，如介值定理和最值定理。 隨後，我們將迎來高等數學中最強大的工具之一——“導數”。導數不僅僅是求斜率的工具，它更代錶瞭事物變化的瞬時速率。本書將詳細講解導數的定義，並通過幾何意義和物理意義來闡釋其內涵。我們將係統學習微分法則，包括基本初等函數的導數、四則運算的導數、復閤函數的鏈式法則、反函數的導數以及隱函數的求導方法。 更重要的是，我們將聚焦導數的應用。通過對函數性質的分析，如單調性、極值、凹凸性以及拐點，掌握利用導數描繪函數圖像的完整方法。這將極大地增強我們分析和理解復雜函數的能力。此外，我們還將學習導數在優化問題中的應用，例如求解最大值和最小值問題，在物理學中分析運動的速度和加速度，以及在經濟學中研究邊際效應等。我們將通過大量的典型例題，展示如何將導數的理論知識轉化為解決實際問題的有效手段。 第二部分：纍積與麵積——積分的世界 在理解瞭“變化”之後，我們自然會思考“纍積”的問題。本部分將帶您進入“積分”的廣闊天地。我們首先介紹“不定積分”，理解不定積分是導數的逆運算，它揭示瞭函數族之間的關係。我們將學習各種積分技巧，包括直接積分法、換元積分法、分部積分法以及有理函數的部分分部積分法。這些技巧是求解各種不定積分的利器。 接下來，我們將重點關注“定積分”。定積分的本質是“分割”與“纍積”，它能夠精確地計算麯綫下麵積、麯綫之間的麵積，以及不規則形狀的體積。我們將深入理解定積分的定義，學習微積分基本定理，它是連接微分和積分的橋梁，也是解決定積分問題的核心。 本部分將花費大量篇幅講解定積分的豐富應用。我們將學習如何利用定積分計算平麵圖形的麵積，包括直綫、麯綫所圍成的區域，以及參數方程或極坐標方程所描述的麯綫所圍成的區域。我們還將學習如何利用定積分計算鏇轉體的體積，通過“圓盤法”、“圓環法”和“積分法”來解決各類體積計算問題。此外，我們還將介紹定積分在物理學中的應用，例如計算功、壓力、質心以及轉動慣量等。通過豐富的案例分析，讀者將深刻體會積分在描述和計算纍積量方麵的強大威力。 第三部分：多維空間的探索——多元函數微積分 隨著我們對單變量函數的理解日益深入，自然會將目光投嚮更高維度。本部分將帶領讀者進入“多元函數”的世界。我們將學習多元函數的極限和連續性，理解在多維空間中“趨近”的概念，並掌握判斷多元函數連續性的方法。 隨後，我們將學習“偏導數”和“全微分”。偏導數是研究多元函數沿某一坐標軸方嚮的變化率，而全微分則能夠描述函數在某一點的整體變化趨勢。我們將學習多元函數的鏈式法則，這是求解復閤多元函數導數的重要工具。 本部分還將引入“方嚮導數”和“梯度”。方嚮導數錶示函數在任意方嚮上的變化率，而梯度則指嚮函數增長最快的方嚮。我們將學習如何利用梯度來求解多元函數的極值問題，包括局部極值和條件極值。條件極值問題將通過拉格朗日乘數法來解決，這是一種非常強大且常用的優化方法。 此外，我們還將學習“重積分”，包括“二重積分”和“三重積分”。重積分能夠幫助我們計算多維區域的體積、質量、重心等。我們將學習如何進行重積分的計算，包括利用直角坐標係、極坐標係以及其他坐標係（如柱坐標係和球麵坐標係）來簡化計算。我們將通過具體案例，展示重積分在計算空間區域體積、麯麵麵積以及物理量纍積等方麵的應用。 第四部分：變化中的聯係——微分方程與級數 本部分將聚焦於描述和解決“變化”過程的數學工具，即“微分方程”和“級數”。“微分方程”是含有未知函數及其導數的方程，它在描述自然現象和工程問題中扮演著至關重要的角色。我們將學習一些基本類型的微分方程，如一階綫性微分方程、可分離變量的微分方程、二階常係數綫性微分方程等，並掌握求解這些方程的解析方法。通過對微分方程解的分析，我們可以揭示事物發展的規律和趨勢。 “級數”是研究無窮多項之和的數學分支。我們將學習“數列”和“級數”的基本概念，包括收斂性與發散性。我們將學習各種判彆級數收斂的方法，如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法等。 本部分還將深入探討“冪級數”和“泰勒級數”。冪級數是函數的一種錶示方式，它能夠將復雜的函數錶示為無窮多項式的形式，便於我們分析函數的性質和進行近似計算。泰勒級數是冪級數的一種重要形式，它允許我們將一個函數在某一點附近展開成一個多項式，這為我們研究函數的局部性質以及進行數值計算提供瞭強大的工具。我們將學習如何構建函數的泰勒級數，並理解其在近似計算、級數求和以及微分方程求解等方麵的應用。 總結 《高等數學：概念、方法與應用》緻力於為讀者提供一個全麵、深入且易於理解的高等數學學習體驗。本書不僅傳授瞭數學知識，更強調培養讀者的邏輯思維能力、分析問題能力和解決問題的能力。通過理論講解、例題分析和應用拓展，本書旨在幫助讀者建立起紮實的高等數學基礎，為進一步學習更高級的數學課程或在相關領域進行深入研究打下堅實的基礎。本書適用於大學一年級和二年級學生，以及需要復習和鞏固高等數學知識的社會人士。我們相信，通過對本書的學習，您將能夠深刻領略高等數學的魅力，並將其有效地應用於您的學習和工作中。

評分☆☆☆☆☆

這本書真正讓我感受到“學習”的樂趣，而不僅僅是“做題”。《高等數學基礎學習指導與習題精講》不僅僅是知識的傳授，更是一種學習方法的引導。它在講解每個知識點時，都會嘗試從不同的角度去切入，用多種方式去解釋，確保你能至少通過一種方式理解。比如在講到不定積分和定積分的關係時，它不僅給齣瞭理論上的證明，還結閤瞭幾何意義上的理解，讓我從“麵積”和“纍積”的角度去感受積分的含義。而且，它在習題的編排上，也很有層次感，先是鞏固基礎概念的簡單題，然後是綜閤運用知識點的中等題，最後是挑戰思維的難題。每道題目的解析都力求詳盡，甚至會提供幾種不同的解題思路，讓你在解決問題的過程中，學會舉一反三，掌握多種解題技巧。這本書讓我明白，學習高等數學不僅僅是記住公式和推導過程，更重要的是理解其背後的數學思想和邏輯。它培養瞭我獨立思考和解決問題的能力，讓我在麵對復雜的數學問題時，不再感到無從下手，而是充滿瞭探索的欲望。

評分☆☆☆☆☆

說實話，當初選擇《高等數學基礎學習指導與習題精講》，很大程度上是被它“基礎學習”這幾個字所吸引。我一直覺得自己數學基礎太差，很多高深的理論根本無從下手。這本書恰恰滿足瞭我的需求。它並沒有一開始就拋齣那些令人生畏的定理公式，而是從最最基礎的概念講起，比如什麼是一個函數，如何判斷函數的定義域和值域，這些看似簡單的問題，它卻用非常嚴謹又不失易懂的方式進行瞭闡述。它就像是在打地基，把那些最根本的知識點講牢固，讓我對後續的學習充滿瞭信心。在講到極限的時候，它用瞭“無限逼近”的直觀解釋，讓我不再覺得極限是一個虛無縹緲的概念。在講到導數的時候，它會先從平均變化率講起，再過渡到瞬時變化率，這個過程非常自然，邏輯流暢。這種循序漸進的學習方式，讓我深刻體會到瞭“基礎是多麼重要”。這本書讓我重新認識瞭高等數學，它並不像我想象的那麼遙不可及，隻要打好基礎，一樣可以掌握。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我大學數學啓濛的救星！當初拿到《高等數學基礎學習指導與習題精講》的時候，正直我被那些抽象的概念搞得焦頭爛額。微積分的極限、導數、積分，還有那些密密麻麻的公式，簡直是天書。但是，這本書真的做到瞭“指導”二字。它不像有些教材那樣，上來就給一堆理論，而是循序漸進，從最基礎的定義講起，層層遞進，用非常形象的比喻和生活化的例子來解釋那些抽象的概念。比如講到導數的時候，它會用汽車的速度變化來類比，瞬間就讓那些枯燥的數學符號變得鮮活起來。而且，它不僅僅是講解，更重要的是“學習指導”，它會告訴你學習的重點在哪裏，容易齣錯的地方是什麼，甚至連如何有效地做筆記都給齣瞭建議。我特彆喜歡它在每個章節後麵都設置瞭“常見誤區”和“學習心得”，這簡直是為我們這些基礎薄弱的學生量身定做的。它讓我知道，原來學習高等數學並不是一定要天賦異稟，而是需要正確的方法和持之以恒的努力。這本書就像一位耐心細緻的良師益友，在我迷茫的時候指引方嚮，在我受挫的時候給予鼓勵。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排和設計真的非常人性化，為我這樣的“拖延癥晚期患者”提供瞭巨大的便利。我之前看過的數學書，要麼厚重如磚，要麼內容過於零散，很難集中注意力。但《高等數學基礎學習指導與習題精講》的設計就顯得格外用心。它的版式清晰，字體大小適中，重點內容用醒目的顔色標記齣來，閱讀起來一點都不費眼。而且，它將學習內容和習題練習巧妙地結閤在一起，學習完一個知識點，緊接著就是相關的練習題，能夠及時鞏固，避免瞭學完一章節再去翻找習題的麻煩。我特彆喜歡它在每個小節的結尾都會有一個“本節小結”，簡明扼要地迴顧一下核心概念和公式，這對於我這種容易遺忘的人來說，簡直是福音。此外，它還貼心地為讀者準備瞭“復習計劃”和“常見問題解答”，這些細節的設計，都充分體現瞭作者站在讀者的角度去思考問題。這本書讓我覺得，原來學習高等數學也可以是有條理、有效率的，不再是那種漫無目的的“啃書”過程。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本《高等數學基礎學習指導與習題精講》在習題精講方麵做得非常齣色，可以說是“精”字當頭，讓我受益匪淺。市麵上很多習題集，要麼題目太難，要麼解析過於簡略，讓人看瞭跟沒看一樣。但這本書不同，它選取的習題覆蓋麵非常廣，從最基礎的概念辨析題，到需要綜閤運用多項知識的復雜計算題，應有盡有。更關鍵的是它的解析，不是那種敷衍瞭事的“答案+簡單步驟”，而是對解題思路進行瞭非常詳盡的剖析。它會明確告訴你，解這道題的關鍵在哪裏，應該從哪個角度去思考，每一步的推導都有清晰的邏輯支撐。甚至對於一些容易混淆的概念，它會通過對比分析來加深理解。我印象最深刻的是其中一道關於函數單調性的題目，一開始我總是糾結於邊界的取值，看瞭這本書的解析後，我纔恍然大悟，原來在某個特殊情況下，邊界的處理方式是如此巧妙。它還提供瞭一些“變式題”，讓你在掌握一種解法後，還能靈活運用到其他類似的問題上。這種“精講”的模式，讓我不再是死記硬背公式，而是真正理解瞭數學的內在邏輯。

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