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编辑推荐

　　以教育部工科数学课程指导委员会制定的《高等数学课程教学的基本要求》为依据，与同济大学数学系主编的《高等数学》（第六版）教材同步，结合当前该门课程的教学改革的实践和情况编写，凝结了编写组教师多年的教学经验。
　　本书共分12个专题，包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。每一专题均由考点提示及大纲要求、基础知识、习题精讲、自我测验、习题答案与提示五个部分组成。
　　以基本题为主，侧重基本概念、基本知识和基本技能的训练，突出重点，解析难点，既可以帮助学生解决教材中的一些重点和难点问题，同时通过基础类习题锻炼学生自我学习的能力，提高分析问题与解决问题的能力。

内容简介

　　《高等数学基础学习指导与习题精讲》以国家教育部工科数学课程指导委员会制定的《高等数学课程教学的基本要求》为依据，结合目前该门课程的教学改革的实践和情况编写，吸取了编写组教师多年的教学经验。
　　《高等数学基础学习指导与习题精讲》共分十二个专题，包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。每一专题均由考试内容与要求、知识要点、基础例题与范例精解、自测题、自测题答案共五个部分组成。
　　《高等数学基础学习指导与习题精讲》可作为高等数学教学辅助教材供教师与学生使用。

内页插图

目录

第1章 函数与极限
1.1 考试内容与要求
1.1.1 考试内容
1.1.2 考试要求
1.2 知识要点
1.2.1 基本概念
1.2.2 基本性质
1.2.3 基本理论
1.2.4 重要结论及基本计算方法
1.3 基础例题与范例精解
1.3.1 函数概念的例题与解析
1.3.2 求极限的例题与解析
1.3.3 由函数极限和连续性求函数中待定系数的例题与解析
1.3.4 无穷小比较的例题与解析
1.3.5 函数连续性判断的例题与解析
1.3.6 闭区间上连续函数性质的例题与解析
1.4 自测题
1.4.1 填空题自测
1.4.2 选择题自测
1.4.3 计算题自测
1.4.4 证明题自测
1.5 自测题答案
1.5.1 填空题答案
1.5.2 选择题答案
1.5.3 计算题答案
1.5.4 证明题答案

第2章 导数与微分
2.1 考试内容与要求
2.1.1 考试内容
2.1.2 考试要求
2.2 知识要点
2.2.1 基本概念
2.2.2 基本性质
2.2.3 基本理论
2.2.4 重要结论及基本计算方法
2.3 基础例题与范例精解
2.3.1 函数导数计算的例题与解析
2.3.2 利用导数定义求极限的例题与解析
2.3.3 函数可导性讨论的例题与解析
2.3.4 导数应用的例题与解析
2.3.5 函数微分的例题与解析
2.4 自测题
2.4.1 填空题自测
2.4.2 选择题自测
2.4.3 计算题自测
2.4.4 证明题自测
2.5 自测题答案
2.5.1 填空题答案
2.5.2 选择题答案
2.5.3 计算题答案
2.5.4 证明题答案

第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 考试内容与要求
3.1.1 考试内容
3.1.2 考试要求
3.2 知识要点
3.2.1 基本概念
3.2.2 基本性质
3.2.3 基本理论
3.2.4 重要结论及基本计算方法
3.3 基础例题与范例精解
3.3.1 中值定理相关的例题与解析
3.3.2 洛必达法则应用的例题与解析
3.3.3 不等式证明的例题与解析
3.3.4 函数单调性的例题与解析
3.3.5 函数极值和最值的例题与解析
3.3.6 曲线凹凸性和拐点的例题与解析
3.4 自测题
3.4.1 填空题自测
3.4.2 选择题自测
3.4.3 计算题自测
3.4.4 证明题自测
3.5 自测题答案
3.5.1 填空题答案
3.5.2 选择题答案
3.5.3 计算题答案
3.5.4 证明题答案

第4章 不定积分
4.1 考试内容与要求
4.1.1 考试内容
4.1.2 考试要求
4.2 知识要点
4.2.1 基本概念
4.2.2 基本性质
4.2.3 基本理论
4.2.4 基本积分公式
4.3 基础例题与范例精解
4.3.1 不定积分概念与性质的例题与解析
4.3.2 第一类换元法的例题与解析
4.3.3 第二类换元法的例题与解析
4.3.4 分部积分法的例题与解析
4.3.5 有理函数积分的例题与解析
……

第5章 定积分
第6章 定积分的应用
第7章 微分方程
第8章 向量代数与空间解析几何
第9章 多元函数微分法及其应用
第10章 重积分
第11章 曲线积分与曲面积分
第12章 无穷级数
参考文献

前言/序言

　　高等数学是高等学校理工科专业本科生最重要的基础理论课之一.随着科学技术的迅速发展，高等学校各个专业对高等数学的要求不断提高，数学在自然科学、工程技术和社会科学等领域的作用越来越突出，应用面越来越广，也就是说数学正在日益渗透到各个专业领域，已成为人们学习和研究各门专业知识的重要工具.因此掌握好高等数学的基本知识、基本理论、基本运算和分析方法，不仅对学生学好后继课程是必要的，而且对他们今后自身能力的提高和发展都有深远的影响，并且有助于学生综合素质的培养.但是高等数学的知识复杂繁多，是比初等数学更高等的数学，对于刚从初等数学学习转到高等数学学习的学生来说，在认知、观念、心理等各个层面上对高等数学研究对象和方法的改变会感到不适应和困惑.特别是对于形式多样、难易不同、方法各异的习题和练习题感到无所适从，感到手足无措.为了克服这种困难，我们组织了具有丰富教学经验的教师，以国家教育部工科数学课程指导委员会制定的《高等数学课程教学的基本要求》和全国硕士研究生入学考试数学考试大纲为依据，结合目前该门课程的教学改革的实践和情况编写了本书，旨在帮助学生深刻理解高等数学的基本概念和理论，准确抓住解题关键，清晰辨明解题思路，提高分析问题和解决问题的能力.
　　《高等数学基础学习指导与习题精讲》一书由沈阳建筑大学长期从事高等数学教学的教师编写，与同济大学数学系主编的《高等数学》(第六版)教材同步，本书系统地介绍了一元函数微积分及其应用、向代数量与空间解析几何、多元函数微积分及其应用、常微分方程与无穷级数等方面的基本概念、基本理论、基本运算和分析方法，为学习物理、电工、电子等课程和以后扩大数学知识面，打好基础.在基础知识点介绍的同时，辅以例题与练习题，引导学生认真阅读教材，独立完成习题，逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象、分析解决实际问题的能力，掌握学习方法，培养自学能力.本书以基本题为主，侧重基本概念、基础知识和基本技能的训练，突出重点，质疑难点.本书中的每章都由考试内容与要求、知识要点、基础例题与范例精解、自测题、自测题答案五个部分组成.本书具有以下特点：
　　(1) 考试内容与要求和知识要点列出该章的主要概念和理论，并对其中重要内容做简要叙述，明确了学习要求和主要学习内容.针对基本概念和基本理论进行剖析，在后面配合精选的例题，使学生能够深入理解牢固掌握，考试时避免犯概念性的错误；
　　(2) 基础例题与范例精解中，在给出例题之前先给出该部分的解题提示，总结该部分的常用公式等知识点，然后通过例题给出详尽的介绍.该部分列出了对应章节中的重点提示，并归纳总结特殊题型的不同解决方法、技巧和注意问题；
　　(3) 本书介绍了许多新的、快捷的解题方法和技巧，每道例题都在题前给出了分析，以便学生自主思考解题，在题后给出了评注，以方便学生看后的理解消化；
　　(4) 自测题和自测题答案是与教学内容同步的练习题，在每章的最后都会给出练习题及解答，帮助学生巩固学习内容，检查学习效果.
　　本书的第1～3章由李汉龙编写，第4～6章由孙艳玲编写，第7、12章由顾艳丽编写，第8、9章由闫红梅编写，第10、11章由付春菊编写，全书由孙艳玲统稿，孙艳玲、李汉龙、付春菊、顾艳丽和闫红梅审稿.另外，本书的编写工作得到了清华大学出版社的大力支持，在此表示衷心的感谢！
　　高等数学基础学习指导与习题精讲前言作为高等数学的辅助教材，本书作者侧重于基础题的分析、解答和评注，充分展示了解题过程的来龙去脉.既通过解题示范帮助学生巩固基础知识，又通过评注提高了学生综合运用知识的能力.
　　由于编者水平有限，本书如有错误和不当之处，殷切期望专家、同行和广大读者提出宝贵的批评和建议，以便不断更新完善.　
　　编者2014年8月

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