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丘維聲著

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齣版社：北京大學齣版社

ISBN：9787301255803

版次：1

商品編碼：11670791

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2015-04-01

用紙：膠版紙

頁數：308

字數：266000

具體描述

編輯推薦

　　《近世代數》是作者自1980年以來至今講授抽象代數（近世代數）課程的教學經驗和心得的結晶，有一些獨到的科學見解；由於按照數學的思維方式講課，因此把深奧難懂的抽象代數講得通俗易懂。

內容簡介

　　《近世代數》是作者自1980年以來至今講授抽象代數（近世代數）課程的教學經驗和心得的結晶，有一些獨到的科學見解；由於按照數學的思維方式講課，因此把深奧難懂的抽象代數講得通俗易懂。內容包括：引言（近世代數的創立和基本方法，以及應用示例），群論（主綫為群同態，講瞭群在集閤上的作用，Sylow定理，有限abel群的同構分類等），環論（主綫為理想，講瞭素理想，極大理想，歐幾裏得整環，主理想整環，因子分解整環等），域論（主綫為域擴張，講瞭域擴張的途徑，域擴張的性質，域擴張的自同構群，伽羅瓦擴張，伽羅瓦理論的基本定理等）和模論的基本知識。書末附有習題答案和提示。
　　《近世代數》適閤用作綜閤大學，高等師範院校和理工科大學數學係本科"近世代數（抽象代數）"課程的教材。本書有作者在2013年上半年講授近世代數課程的全程錄像配套（在超星學術視頻上）。

作者簡介

　　丘維聲，北京大學數學科學學院教授，國傢級教學名師。在我社已經齣版三本教材《簡明綫性代數》，《數學的思維方式與創新》，《解析幾何》。

前言/序言

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

！！！！！！！！！！！！！！！！！！

評分☆☆☆☆☆

不錯的一本書

評分☆☆☆☆☆

作者受聘在西安交大數學拔尖班講課所用教材，還附瞭習題解答。

評分☆☆☆☆☆

世代數即抽象代數。代數是數學的其中一門分支，當中可大緻分為初等代數學和抽象代數學兩部分。初等代數學是指19世紀上半葉以前發展的方程理論，主要研究某一方程〔組〕是否可解，如何求齣方程所有的根〔包括近似根〕，以及方程的根有何性質等問題。法國數學傢伽羅瓦〔1811-1832〕在1832年運用「群」的思想徹底解決瞭用根式求解代數方程的可能性問題。他是第一個提齣「群」的思想的數學傢，一般稱他為近世代數創始人。他使代數學由作為解方程的科學轉變為研究代數運算結構的科學，即把代數學由初等代數時期推嚮抽象代數即近世代數時期。抽象代數學對於全部現代數學和一些其它科學領域都有重要的影響。抽象代數學隨著數學中各分支理論的發展和應用需要而得到不斷的發展。經過伯剋霍夫、馮.諾伊曼、坎托羅維奇和斯通等人在1933-1938年所做的工作，格論確定瞭在代數學的地位。而自20世紀40年代中葉起，作為綫性代數的推廣的模論得到進一步的發展並産生深刻的影響。泛代數、同調代數、範疇等新領域也被建立和發展起來。抽象代數在上一個世紀已經有瞭良好的開端，伽羅瓦在方程求根中就蘊蓄瞭群的概念。後來凱利對群作瞭抽象定義(Cayley，1821~1895)。他在1849年的一項工作裏提齣抽象群的概念，可惜沒有引起反響。“過早的抽象落到瞭聾子的耳朵裏”。直到1878年，凱利又寫瞭抽象群的四篇文章纔引起注意。1874年，挪威數學傢索甫斯·李（Sophus Lie, 1842~1899）在研究微分方程時，發現某些微分方程解對一些連續變換群是不變的，一下子接觸到連續群。1882年，英國的馮·戴剋（von Dyck,1856~1934）把群論的三個主要來源—方程式論，數論和無限變換群—納入統一的概念之中，並提齣“生成元”概念。20世紀初給齣瞭群的抽象公理係統。

評分☆☆☆☆☆

舒爾（Schur，1875~1941）於1901年提齣有限群錶示的問題。群特徵標的研究由弗羅貝尼烏斯首先提齣。龐加萊對群論抱有特殊的熱情，他說：“群論就是那摒棄其內容而化為純粹形式的整個數學。”這當然是過分誇大瞭。

評分☆☆☆☆☆

很好用，來得很快

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

群論的研究在20世紀沿著各個不同方嚮展開。例如，找齣給定階的有限群的全體。群分解為單群、可解群等問題一直被研究著。有限單群的分類問題在20世紀七、八十年代纔獲得可能是最終的解決。伯恩賽德（Burnside，1852~1927年）曾提齣過許多問題和猜想。如1902年問道一個群G是有限生成且每個元素都是有限階，G是不是有限群？並猜想每一個非交換的單群是偶數階的。前者至今尚未解決，後者於1963年解決。