讲的很详细
评分Israel Gelfand,Lectures on Linear Algebra。(这本书看看作者就知道了。Gelfand是第一届Wolf数学奖得主,Kolmogorov的学生,年纪和陈老、华老差不多,现在还活着,在美国的Rutgers大学,他最出名的工作是建立了泛函分析中的赋范环理论,在拓扑学、微分方程、李群李代数、表示论、生物数学方面也有开创性的贡献,比如说Atiyah-Singer指标定理,其实最早是他得出的。自Kolmogorov去世以后,大概只有Gelfand还能算是全能数学家,未来还会不会有这样的全能数学家,这是个问题。不过我要指出,这本书不是一本线性代数的入门书,40年代的俄罗斯数学系,学生现学习两学期的高扥代数,主要是方程式论和一些基本的线性代
评分 评分Yuri Manin、Kostrikin,Linear Algebra and Geometry。(这本书在欧洲非常有名,很多著名大学,如莫大、苏黎世高工、玻恩大学等都在用这本书教学,两个作者都是俄罗斯科学院院士,全部都是世界一流的大数学家。这本书是一本非常现代的书,里面大量使用了模论和范畴论的语言,还讲到了李代数和Clifford代数、多维仿射和射影几何,同时讨论了线性代数在量子力学中的应用。正如书名反映的那样,这本书更强调几何的观点,事实上线性代数确实可以看做是N维空间上的解析几何,更强调几何的观点,应该是将来讲线性代数的一个方向。当然了,这本书也比较难,原来是和Kostrikin的第一版配套的,后来因为太难,就修改出了了个简化版,就是现在Kostrikin第二版的第二卷。)
评分 评分 评分Halmos,Finite-Dimensional Vector Spaces。(这本书是西方世界最早的两本线性代数教材之一,是不是世界上最早的不得而知,因为俄罗斯数学大师Gelfand写的线性代数和他是同年出版。虽然现在线性代数一门很基本的课程,所有的专业都要学,但是40年代以前,数学系的课程表上是找不到线性代数这门课的,只有“方程式论”或者“高等代数”,主要是讲多项式理论和高次方程的解法之类,行列式和矩阵也是讲的,但是一般不讲线性变换、线性空间什么的。出现这本课程,很大程度上得益于泛函分析和抽象代数的出现,还有量子力学的推动。泛函分析里面的很多概念都可以看做是线性代数的进一步发展,比如线性算子、Hilbert空间等等,Halmos写这本书的目的就很明确,是要帮助学生学习泛函分析。这本书顾名思义,完全是讲线性空间为纲,我觉得这本书最大的好处就是线索清晰,非常几何化,而且篇幅很小,对代数和分析的结合比较强调,里面一些内容在现在的线性代数书里找不到,比如说里面从线性代数的角度讲了遍历理论的一些基本的内容。)
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