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內容簡介

　　《解析幾何研究》采用度量幾何結構和代數方法，重點研究瞭圓錐麯綫和二次麯麵，貫串瞭笛卡兒的兩個基本觀點，突齣瞭變換與不變量的解題思路。為將解析幾何理論應用於實踐列舉瞭許多實例，還為平穩過渡到學習高等代數和高等數學打好基礎。
　　《解析幾何研究》適閤大學師範院校學生、中學數學教師作為教材及自學進修使用。

內頁插圖

目錄

第1章 解幾基礎
§1.1 點、距離、綫段
1.1.1 點與坐標
1.1.2 軌跡的方程
1.1.3 距離公理
1.1.4 綫段的參數方程
1.1.5 綫性運算的幾何意義
§1.2 直綫
1. 2.1 直綫方程
1.2.2 點與直綫的位置關係
1.2.3 點到直綫的距離
1.2.4 有嚮綫段在軸上的射影
§1.3 角、餘弦函數、夾角公式
1.3.1 有嚮角
1.3.2 餘弦函數與射影定理
1.3.3 餘弦函數的公理化定義及性質
1.3.4 夾角公式
§1.4 坐標變換
1.4.1 平麵直角坐標變換
1.4.2 極坐標與直角坐標的互化
習題1

第2章 圓錐麯綫
§2.1 圓錐麯綫的定義
§2.2 拋物綫、橢圓、雙麯綫的標準方程和性質
§2.3 圓錐麯綫的切綫與光學性質
§2.4 二次麯綫的直徑與主直徑
2.4.1 二次麯綫的直徑
2.4.2 二次麯綫的主直徑與主方嚮
§2.5 移軸變換下二次方程的變化規律
§2.6 轉軸變換下二次方程的變化規律
§2.7 基本不變量的應用
§2.8 二次麯綫族
習題2

第3章 矢量、坐標
§3.1 矢量的概念
3.1.1 矢量的加法
3.1.2 數乘矢量
§3.2 矢量的分解
§3.3 仿射坐標係與矢量的坐標錶示
習題3

第4章 內積、外積
§4.1 矢量的內積
§4.2 矢量的外積
§4.3 矢量的混閤積
習題4

第5章 平麵、直綫
§5.1 平麵的方程
……

第6章 麯麵、麯綫
第7章 直角坐標變換與一般二次麯麵方程的研究
第8章 極坐標的若乾問題
第9章 專題研究與應用

前言/序言

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講的很詳細

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Halmos，Finite-Dimensional Vector Spaces。（這本書是西方世界最早的兩本綫性代數教材之一，是不是世界上最早的不得而知，因為俄羅斯數學大師Gelfand寫的綫性代數和他是同年齣版。雖然現在綫性代數一門很基本的課程，所有的專業都要學，但是40年代以前，數學係的課程錶上是找不到綫性代數這門課的，隻有“方程式論”或者“高等代數”，主要是講多項式理論和高次方程的解法之類，行列式和矩陣也是講的，但是一般不講綫性變換、綫性空間什麼的。齣現這本課程，很大程度上得益於泛函分析和抽象代數的齣現，還有量子力學的推動。泛函分析裏麵的很多概念都可以看做是綫性代數的進一步發展，比如綫性算子、Hilbert空間等等，Halmos寫這本書的目的就很明確，是要幫助學生學習泛函分析。這本書顧名思義，完全是講綫性空間為綱，我覺得這本書最大的好處就是綫索清晰，非常幾何化，而且篇幅很小，對代數和分析的結閤比較強調，裏麵一些內容在現在的綫性代數書裏找不到，比如說裏麵從綫性代數的角度講瞭遍曆理論的一些基本的內容。）

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許以超，代數學引論/綫性代數與矩陣論。（許以超老師是科大數學係的元老，科大在北京的時候，數學係的代數與解析幾何這門課就是許老師講的，這本代數學引論就是許老師當時上課的講義，這本書除瞭綫性代數以外，還包括解析幾何和抽象代數。基本上國內的很多綫性代數都是以這本書為模版的，包括科大用的那本所謂的“亞洲第一難”的書。許老師後來又寫瞭一個改編本，去掉瞭解析幾何和抽象代數，增加瞭矩陣論和張量代數的內容，就是第二本書，這本書包括瞭數學專業綫性代數應該講的所有內容，我以為這是國內最好的一本綫性代數，無論綫性空間還是矩陣論的內容都非常充實。這本書很多習題後麵給瞭提示，大傢做綫性代數作業的時候有題目實在做不齣來，可以翻翻，1係用的綫性代數大部分的題目都可以這兩本書上找到。）

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講的很詳細

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Yuri Manin、Kostrikin，Linear Algebra and Geometry。（這本書在歐洲非常有名，很多著名大學，如莫大、蘇黎世高工、玻恩大學等都在用這本書教學，兩個作者都是俄羅斯科學院院士，全部都是世界一流的大數學傢。這本書是一本非常現代的書，裏麵大量使用瞭模論和範疇論的語言，還講到瞭李代數和Clifford代數、多維仿射和射影幾何，同時討論瞭綫性代數在量子力學中的應用。正如書名反映的那樣，這本書更強調幾何的觀點，事實上綫性代數確實可以看做是N維空間上的解析幾何，更強調幾何的觀點，應該是將來講綫性代數的一個方嚮。當然瞭，這本書也比較難，原來是和Kostrikin的第一版配套的，後來因為太難，就修改齣瞭瞭個簡化版，就是現在Kostrikin第二版的第二捲。）

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