数学分析讲义（第五版 下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘玉琏，傅沛仁，林玎 等 编

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• 实分析
• 第五版
• 下册
• 理工科

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040235814

版次：5

商品编码：11700107

包装：平装

丛书名： 高等学校教材

开本：32开

出版时间：2008-04-01

用纸：胶版纸

页数：478

正文语种：中文

内容简介

　　《数学分析讲义》分上、下两册，是在第四版的基础上修订而成的。在内容和体例上未作较大变动。知识内容稍有扩充，涉及的方面很广。增加了少量的说明性文字，使内容更加完善。
　　《数学分析讲义（第五版 下册）》内容包括：级数、多元函数微分学、隐函数、反常积分与含参变量的积分、重积分、曲线积分与曲面积分等。
　　《数学分析讲义（第五版 下册）》阐述细致，范例较多，便于自学，可作为高等师范院校本科教材，也可作为高等理科院校函授教材及高等教育自学用书。

《数学分析讲义（第五版 下册）》是一部深入探索现代数学分析核心概念的著作，旨在为读者构建严谨而全面的理论框架。本书以上册为基础，进一步拓展了数学分析的深度与广度，内容涵盖了多变量函数微分学、积分学，以及一些重要的专题，如度量空间、流形初步等。 多变量微分学部分，本书首先细致阐述了多元函数的极限与连续性，为后续内容的展开奠定基础。随后，重点讲解了方向导数、梯度、全微分等概念，并深入探讨了可微性的充要条件。读者将在此过程中领略到多元函数微分学的精妙之处，理解向量场、切平面、法向量等几何直观与代数运算的有机结合。隐函数定理和反函数定理作为多元微积分中的核心工具，本书给予了充分的关注，并通过详实的证明和丰富的应用实例，帮助读者掌握其精髓，并能灵活应用于解决实际问题。高阶偏导数、泰勒公式的推广以及极值问题的讨论，也使读者对多元函数的行为有更深刻的理解。 多重积分是本书的另一重要组成部分。从二重积分的定义与性质出发，本书逐步引入累次积分的概念，并详细讲解了各种坐标变换（如极坐标、柱坐标、球坐标）在计算多重积分时的应用。在此基础上，本书进一步讨论了三重积分，并将其推广到更高维度的积分。曲面积分和体积分的引入，则将积分的领域拓展到了空间曲面和立体区域，读者将学习到如何利用斯托克斯公式和高斯散度定理等重要的积分定理，将复杂的积分问题转化为更易于处理的形式，并深刻理解这些定理的几何意义和物理背景。 除了核心的微积分内容，本书还引入了一些重要的专题，以拓宽读者的数学视野。度量空间的概念是实分析和泛函分析的重要基础，本书对其进行了严谨的定义和性质探讨，包括完备性、开集、闭集、紧集等基本概念，为理解更抽象的拓扑结构打下基础。流形初步作为现代几何学和拓扑学的重要分支，本书以简明扼要的方式介绍了低维流形的定义和基本性质，为读者打开了通向更高深几何理论的大门。这些专题的引入，不仅丰富了本书的内容，更展现了数学分析与其他数学分支的紧密联系。 本书在编排上力求逻辑清晰，层层递进。每一章节的起始都清晰地呈现了本章的学习目标，并对新概念进行了准确的定义。在讲解过程中，作者注重理论的严谨性，每一个重要的定理都给出了详细的证明，并深入剖析了证明的思路和关键。同时，本书也非常重视数学的直观理解，常常通过几何图示、物理模型等方式，帮助读者建立对抽象概念的感性认识。大量的例题贯穿全文，涵盖了从基础概念的理解到复杂问题的求解，为读者提供了充分的练习机会。此外，每章末的习题设计精心，难度适中，既有巩固基础的题目，也有激发思考的挑战性题目，有助于读者检验和深化对所学知识的掌握程度。 《数学分析讲义（第五版 下册）》以其严谨的数学语言、深刻的理论洞察和丰富的应用实践，成为数学专业本科生、研究生以及对数学分析有深入需求的读者的重要参考书。本书不仅能够帮助读者扎实掌握数学分析的核心知识，更能培养其严谨的数学思维、分析问题和解决问题的能力，为进一步学习高等数学、微分方程、偏微分方程、复变函数、拓扑学等后续课程打下坚实的基础。它是一本值得反复研读、细细品味的经典之作。

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说实话，第一次拿到《数学分析讲义（第五版 下册）》的时候，就被它厚重的封面和沉甸甸的分量所震撼。翻开书页，扑面而来的是一种非常纯粹的数学氛围，没有华丽的排版，没有太多花哨的图示，更多的是密密麻麻的公式、定理和证明。这让我想起很多年前，在图书馆翻阅一本古老的数学经典时的感觉。它不是那种为了迎合读者而设计的“易读性”很强的教材，而是真正意义上的学术著作，它要求你具备一定的数学基础，并愿意投入大量的时间和精力去深入钻研。我印象特别深刻的是，在关于多元函数微分的部分，书中对于可微的定义和性质的阐述，以及它与偏导数、方向导数之间的关系，都进行了非常严谨和细致的论证。每一次的阅读，都像是在进行一场逻辑的侦探游戏，你需要跟随作者的思路，去一步步揭开数学的真相。这种学习体验，虽然充满挑战，但却充满了智力上的乐趣。它让你不仅仅是在“学习”数学，更是在“体验”数学。它逼迫你去独立思考，去建立自己的理解框架，而不是被动地接受既定的知识。这本书，它就像一位沉默的智者，静静地等待着那些有决心、有毅力去探索数学深邃世界的人。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学分析讲义（第五版 下册）》的风格，我将其形容为“数学的精密工程”。它没有多余的装饰，没有煽情的语言，只有纯粹的数学逻辑和严谨的证明。当我翻阅到关于“连续函数”的章节时，书中对一致连续性的定义和性质的论述，让我深刻体会到了数学的严谨之美。每一步推导都环环相扣，每一个条件都至关重要。这种风格，对于追求“速成”或“简单易懂”的学习者来说，可能会感到有些吃力。但如果你愿意投入时间，去细细品味，你就会发现其中蕴含的深刻智慧。它迫使你去独立思考，去理解每一个数学概念的本质，而不是仅仅停留在表面。我曾经为了理解一个关于“紧致集”的证明，反复推敲了几个小时，在草稿纸上画了无数的图，才最终领悟其中的精妙。这种通过艰苦努力获得的理解，是任何 superficial 的学习都无法比拟的。这本书，它像一位严师，不轻易给出答案，而是引导你去发现答案，让你在独立思考中获得成长。它让你看到，数学的严谨性本身就蕴含着一种独特的美。

评分☆☆☆☆☆

在我眼中，《数学分析讲义（第五版 下册）》更像是一本“硬核”的哲学著作，只不过它探讨的对象是数学的本质。书中的语言极其精炼，每一个词语都承载着严密的逻辑意义，没有任何可以模糊的空间。我常常在阅读关于“函数”和“极限”这些基础概念时，被作者对细节的极致追求所震撼。它不会像某些教材那样，用生活化的例子来“降低难度”，而是直接呈现数学世界的本来面目。这种纯粹性，一方面让初学者感到畏惧，另一方面也正是它最宝贵的地方。它锻炼你的逻辑思维能力，让你学会如何用严谨的语言去描述和分析问题。我记得当时为了理解勒贝格积分的定义，我花费了相当长的时间去啃读相关的章节，反复琢磨每一个术语的含义，以及它们是如何构建起整个积分理论的。这个过程充满了艰辛，但当我对整个理论有了初步的认识时，那种感觉是无法用言语形容的。它让你觉得自己仿佛触及到了数学的灵魂。这本书，它不是用来“读”的，而是用来“思考”的，它要求你主动去参与，去构建，去理解。它是一位沉默的引路人，引领你走向数学的深邃殿堂。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学分析讲义（第五版 下册）》给我带来的感受，更像是踏入了一片“数学的原始森林”。里面的每一棵树，每一片叶子，都充满了生命力和逻辑的张力，但同时也需要你具备一定的“生存技能”才能在其中自由穿梭。书中对“微分方程”的讨论，从一阶到高阶，从常系数到变系数，每一个章节都充满了挑战和惊喜。它不会像一些“速成”的书籍那样，告诉你“直接套用这个公式”，而是会从最基本的定义出发，一步步推导出方程的解法。我印象最深刻的是，在学习“线性微分方程组”的解法时，书中对于特征值和特征向量的引入，以及如何利用它们来构建通解，都进行了非常详尽和严谨的推导。这个过程，让我深刻体会到了数学的逻辑之美和结构的精妙。它让你不仅仅是在“学习”知识，更是在“理解”知识产生的过程。这种学习体验，虽然需要付出大量的精力和耐心，但一旦你成功地掌握了某个概念或某个方法，那种成就感是无与伦比的。这本书，它就像一位耐心的向导，带领你在数学的森林中探索，让你在不断的挑战中收获知识和智慧。

评分☆☆☆☆☆

这本书《数学分析讲义（第五版 下册）》给我的感觉，就像是在攀登一座陡峭的山峰。每一段文字，每一个公式，都像是登山过程中的一个固定点，你必须牢牢抓住它，才能继续向上攀登。它的内容极其丰富，覆盖了数学分析中的核心概念，而且表述方式非常严谨。我记得当时在学习微分中值定理的推广——泰勒公式时，书中对余项的不同形式（拉格朗日余项、柯西余项）的推导，以及它们各自的应用场景，都进行了非常详细的讲解。这个过程让我深刻体会到了数学的细致和精确。它不像一些速成教程那样，仅仅告诉你“怎么用”，而是深入探究“为什么是这样”。这种深度的挖掘，虽然需要耗费大量的时间和精力，但一旦你真正理解了，就会觉得豁然开朗，并且对未来的学习打下了坚实的基础。它不会给你提供捷径，而是要求你一步一个脚印，扎实地前进。我常常在思考一个证明的逻辑时，反复阅读几遍，甚至在草稿纸上画出推理的脉络，才能完全理解。这种沉浸式的学习体验，虽然有时令人沮丧，但最终带来的成就感是巨大的。它让我看到了数学的深度和广度，也让我明白了，真正的数学理解，来自于不断的思考和实践。

评分☆☆☆☆☆

《数学分析讲义（第五版 下册）》给我的感觉，就像是在进行一场“数学的考古发掘”。每一句话，每一个公式，都像是从古老的遗迹中挖掘出来的珍贵文物，需要你小心翼翼地去解读，去理解其背后蕴含的深刻含义。书中对于“收敛性”的讨论，尤其是关于Cauchy收敛准则和级数收敛的各种判别法，都写得极其详尽和严谨。它不会给你提供捷径，而是要求你一步步地去追溯数学思想的起源和发展。我记得当时在学习“反常积分”时，书中对积分区域和被积函数在无穷远处或间断点的行为的讨论，以及如何通过极限来定义反常积分的收敛性，都进行了非常细致的论述。这个过程让我深深体会到，数学的严谨性是建立在对每一个细节的精确把握之上的。它不像一些通俗读物那样，用生动的比喻来解释复杂的概念，而是直接用数学的语言，引导你去感受数学的魅力。这种学习方式，虽然充满了挑战，但也极具吸引力。它让你看到，数学的美，就隐藏在它的严谨和深刻之中。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学分析讲义（第五版 下册）》给我的感觉，就像是在进行一场极其精密的建筑工程。每一处细节都必须精确无误，每一个推理都必须滴水不漏。我常常在阅读过程中，被书中逻辑的严密性所折服。作者对于每一个概念的引入，对于每一个定理的证明，都力求做到详尽和透彻，不放过任何一个可能引起歧义的地方。我记得当时为了理解级数收敛的柯西判别法，书中对柯西序列的定义和性质的阐述，以及它与级数收敛的联系，都进行了非常细致的推导。这个过程让我深刻体会到，数学的严谨性并非刻意为之，而是源于它自身逻辑的必然要求。它不像其他一些科普读物，用生动形象的比喻来解释复杂的概念，这本书更多的是依靠符号、公式和逻辑推理来构建它的世界。这对于一些习惯了“浅尝辄止”的学习者来说，可能需要付出更多的耐心和努力。但是，一旦你克服了最初的障碍，你就会发现，这种严谨所带来的美感是无与伦比的。它让你看到数学的内在逻辑是如何自洽而又深刻的。这本书，它提供了一个学习数学分析的“硬核”方法，它不会给你打任何的折扣，它要求你付出同等的努力，去与数学的精髓进行深度对话。

评分☆☆☆☆☆

《数学分析讲义（第五版 下册）》这本书，在我看来，是一座“数学知识的宝库”。它所收录的内容，是经过无数数学家精心打磨的精华，每一个定理、每一个公式都闪耀着理性的光辉。我尤其对书中关于“曲面积分”的阐述印象深刻。它不仅详细介绍了第一类和第二类曲面积分的定义，还深入探讨了高斯公式和斯托克斯公式的推导及其应用。作者的表述方式极其严谨，从向量场的散度和环量，到曲面的参数化表示，每一步都逻辑清晰，层层递进。这使得我在学习过程中，能够深刻地理解这些概念的由来，而不仅仅是死记硬背公式。这本书让我明白，数学的严谨性并非是枯燥的束缚，而是通往真理的必经之路。它要求你具备耐心和毅力，去一点点地剥开数学的层层外衣，去发现其内在的奥秘。这种学习方式，虽然充满挑战，但每一次的理解和突破，都会给我带来巨大的满足感。它不仅丰富了我的数学知识，更锻炼了我的逻辑思维能力和解决问题的能力，让我能够更深刻地理解和运用数学。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，最初接触《数学分析讲义（第五版 下册）》时，它的厚重感和密集的公式确实让我有些畏惧。它不像我之前看过的某些数学书，图文并茂，配有大量生动的例子，这本书的风格更加纯粹，更像是数学思想的直接呈现。那些定理和推论，仿佛是从一个无垠的数学宇宙中提炼出来的精华，它们简洁、优美，却也蕴含着无穷的挑战。我记得当时在学习重积分那一章节时，对于多重积分的定义和计算，书中的表述异常严谨，每一个条件、每一个假设都清晰明了，没有丝毫的含糊。这种严谨性，一方面让我觉得在学习的道路上有了坚实的基础，另一方面也意味着我必须投入大量的精力去理解和消化。它不会给你现成的答案，而是引导你去一步步地寻找答案，这个过程充满了探索的乐趣，但也伴随着无数次的碰壁和困惑。有一次，我为了理解一个关于测度论的抽象概念，翻阅了书中好几个相关的章节，结合了前后的论述，才勉强建立起一个初步的认识。这种学习方式，虽然缓慢，但却极其扎实。它迫使我主动去思考，去建构自己的知识体系，而不是被动地接收信息。这本书的价值，在于它教你如何“思考”数学，如何用数学的语言去描述和解决问题，而不仅仅是记住几个公式。它就像一位严厉而博学的老师，不厌其烦地纠正你的错误，引导你走向真理。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学分析讲义（第五版 下册）》真是一本让人又爱又恨的书。第一次翻开它，扑面而来的就是那种严谨到近乎冷酷的数学语言，每一个定义、定理都像精心打磨过的宝石，闪烁着理性的光芒，却也带着一丝难以接近的锋芒。初学者很容易被它铺天盖地的符号和抽象的逻辑吓退，感觉自己就像一个误闯入高深殿堂的孩童，手足无措。然而，正是这种极致的严谨，让我对数学的敬畏之心油然而生。每一次的阅读，都仿佛在与数学本身的灵魂对话，逼迫你去思考每一个细节的由来，去理解那些看似朴素的结论背后隐藏的深刻智慧。它不像市面上一些“填鸭式”的教材，一股脑地灌输知识，而是循循善诱，让你在不断的思考和推敲中，逐渐领悟数学的精髓。例如，关于积分的黎曼和定义，书中用极其详尽的篇幅阐述了分割、可达和、以及极限的存在性，每一步都清晰可见，逻辑链条紧密相连，让人不得不佩服作者的功力。我记得当时为了理解一个关于一致收敛的证明，我反复看了好几遍，甚至在草稿纸上画了无数的图，才勉强窥见其精妙之处。这种深刻的理解，是任何速成班或简略教程都无法给予的。虽然过程艰辛，但当茅塞顿开的那一刻，那种成就感是无与伦比的，它让我真正体会到了“学有所得”的喜悦。这本书，它不仅仅是一本教科书，更像是一场对智力的严峻考验，一次对逻辑思维的极致磨砺，一次与数学真理的亲密接触，它塑造了我对数学的认知，也潜移默化地影响了我看待问题的方式，让我学会了从更本质、更根本的角度去剖析事物。

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正版图书内容全面。送货速度超快 送货速度超快。

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东西收到了，物流很快，书是正版的，很新，内容也非常好，在京东买东西就是快，就是好。

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这本书不得了，里面的内容看的我血脉喷张，实在不行了，日渐消瘦

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挺快的啊，挺好的。

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品质、服务和快递速度都不错

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特别喜欢这本书的包装，简单大方，手感也特别棒。内容还没看但是已经喜欢上了

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这书真实，正版。很好。

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考研考试范围用书，不得不赞- -

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