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內容簡介

　　《復變函數》主要內容包括復數與復變函數、解析函數及其在平麵場中的應用、復變函數的積分、復變函數項級數、留數及其應用和共形映射等，可作為普通高等學校非數學類專業的教材，特彆適用於電類、動力機械類、航空航天類、氣象類和其他各有關專業使用，也可作為工程技術人員的參考書。

目錄

引言第一章 復數與復變函數第一節 復數的概念與運算1.1 復數及其代數運算1.2 復數的幾何錶示1.3 復數的乘冪與方根1.4 復數在幾何上的應用舉例1.5 復球麵與無窮遠點第二節 復變函數及其極限與連續性2.1 復平麵上的區域2.2 復變函數的概念2.3 復變函數的極限與連續性第一章習題第二章 解析函數及其在平麵場中的應用第一節 函數解析性的概念及其判定1.1 復變函數的導數與微分1.2 解析函數的概念1.3 判定函數解析性的方法第二節 復變初等函數2.1 指數函數2.2 對數函數2.3 乘冪與冪函數2.4 三角函數與雙麯函數2.5 反三角函數與反雙麯函數*第三節 解析函數的應用——平麵場的復勢3.1 平麵流速場的復勢3.2 靜電場的復勢第二章習題第三章 復變函數的積分第一節 復變函數積分的概念、性質及計算1.1 積分的定義1.2 積分的存在性條件與計算方法1.3 積分的基本性質*1.4 復變函數積分的物理意義——環流量第二節 柯西一古薩定理及其推廣2.1 柯西一古薩基本定理2.2 基本定理的推廣——復閤閉路定理第三節 原函數與不定積分第四節 柯西積分公式與高階導數公式4.1 柯西積分公式4.2 高階導數公式與解析函數的無限可微性第五節 解析函數與調和函數的關係第三章習題第四章 復變函數項級數第一節 復數項級數與復變函數項級數1.1 復數列的極限1.2 復數項級數1.3 復變函數項級數第二節 冪級數2.1 冪級數的收斂性2.2 冪級數的收斂圓與收斂半徑2.3 冪級數的運算性質第三節 泰勒級數3.1 解析函數的泰勒展開定理3.2 求解析函數泰勒展開式的方法第四節 洛朗級數4.1 解析函數的洛朗展開定理4.2 求圓環域內解析函數洛朗展開式的方法第四章習題第五章 留數及其應用第一節 解析函數的孤立奇點1.1 孤立奇點及其分類1.2 函數的零點與極點的關係1.3 函數在無窮遠點的性態第二節 留數與留數定理2.1 留數的定義及留數定理2.2 計算留數的方法2.3 函數在無窮遠點處的留數第三節 留數定理在計算實積分中的應用第四節 對數留數與輻角原理4.1 對數留數4.2 輻角原理4.3 儒歇定理第五章習題第六章 共形映射第一節 共形映射的概念1.1 解析函數導數的幾何意義1.2 共形映射的概念與單葉解析函數的共形性第二節 分式綫性映射2.1 分式綫性映射及其構成2.2 分式綫性映射的性質2.3 分式綫性映射應用舉例第三節 幾個初等函數所構成的共形映射3.1 冪函數與根式函數3.2 指數函數與對數函數*3.3 茹科夫斯基函數與機翼剖麵繞流問題第六章習題附錄Ⅰ 參考書目附錄Ⅱ 區域變換錶習題答案

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