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内容简介

　　与城市是以数学为基础讨论广泛且易于接受的课题的一本书，书中使用了基本建模方法来探索范围广泛的城市生活中的各种有趣问题。如何估计给定规模的城市中牙医或医生诊所的数量，加油站，饭店或电影院的数量？如何运用数学方法计算通过隧道的最大交通流？你能预测信号灯绿灯持续时间是否足够让你通过十字路口？小行星撞击你所居住的城市的可能性究竟有多大？书中每一个数学问题和方程都是通过非正式和诙谐的故事或例子来加以解释的。所涉及到的数学水准从微积分预备课程到微分方程，具有初等微积分知识的读者都能够轻松地理解所给出的材料。而对于具有更高水平的读者，《欲望都市数学版：城市生活的数学建模》还有一些更具挑战性的问题。X与城市一书中充满了关于都市如何运作的有趣而又不寻常的观察，并展示了数学如何在都市景观中起着重要的作用。

目录

译者序
前言
致谢
第1章引言：肿瘤，王妃狄多（Dido）与城市
第2章到城市去
第3章住在城市
第4章吃在城市
第5章城市中的园艺
第6章城市中的夏季
第7章不在城市中开车
第8章在城市中开车
第9章城市中的概率
第10章城市中的交通
第11章城市中的车流(Ⅰ)
第12章城市中的车流(Ⅱ)
第13章城市中的交通堵塞
第14章城市中的道路
第15章性别和城市
第16章增长和城市
第17章公理化的城市
第18章城市的缩放
第19章城市中的空气污染
第20章城市中的光
第21章城市的夜晚（Ⅰ）
第22章城市的夜晚(Ⅱ)
第23章城市中的灯塔
第24章城市中有灾难
第25章离开城市
Ⅹ欲望都市数学版：城市生活的数学建模附录
附录A王妃狄多定理
附录B王妃狄多和辛格函数
附录C出租车几何学
附录D泊松分布
附录E拉格朗日乘数法
附录F螺旋制动路径
附录G圆上两个随机点的平均距离
附录H逻辑斯谛微分方程的非正式“来源
附录I分形小传
附录J随机游动与扩散方程
附录K彩虹、光晕详解
附录L地球是真空吸尘器吗
书中带注释的参考文献和注解
其他相关链接267
一般参考文献268

前言/序言

　　《自然的数学漫步》（A Mathematical Nature Walk）出版后，我的编辑维奇·科恩（Vickie Kearn）建议我考虑写一本数学城市漫步的书。我的第一反应有几分消极，因为我本质上是一个“乡村男孩”，对身边自然现象的建模兴趣经常超过对人造现象的兴趣。然而，思维的种子在我心中慢慢成长，特别地，自从认识到我喜欢的有关自然主题，如彩虹以及冰晶光晕（在适当的环境下）在城市中也有着非常不同的显现。这是为什么呢？我没有过早地起草该书，而是马上开始研究来自太阳的近乎平行光和晚上来自近光源的发散光之间的差别问题。我不打算在这里对这个问题以及其后的材料做过多的描述，并按照城市漫步的方式来组织它。相反，我选择了以“在城市中”的基调来表达。这就要求我去接触更加广泛多样的主题，否则很多主题就会被排除在外（其中有7章的内容以不同形式与交通问题有关）。　　当我还是学生的时候，我生活在大城市——伦敦，每天欣赏着它，显然我们应该弄清楚“城市”一词是什么意思。我找了几种相关字典的定义，但它们的意义随着一个人生活的国度的变化而变化。基于本书的目的，城市是一个大型的人们生活的永久居住地，具有保证生活必需的基础设施。当然“大”与“永久”是相对的，因此也应该包括城镇，在上述意义下可以给“永久”一词加一个“发展中”的修饰语。在引言中，我们将努力从历史的观点扩展这个定义。　　本书收集了与城市相关的主题，从日复一日的城市生活，如乘坐地铁、公交车、汽车的城市旅行（后面两个与交通流量问题有关），城市人口的增长、污染及其后果，直到夜间人造光源下非常迷人的光学效应以及其他有关的主题。我们的城市或是在一个国家的边界或是在国家的中心，或是在一块陆地上，不过可以假定总是在地球上。不可避免地，一些主题会有所重复，这里讨论的每一件事对城市来讲并不唯一——毕竟，人们在自己的国家都要吃、栽培花木和旅行！　　为什么原版英文书书名叫做X and the City呢？在流行文化中，字母X（或者x）是数学问题解决的一种形式：“找到x”。本书名称中的X是用来表示每个章节的主题；这样，“X=tc”和“X=N总”分别表示特定的时间长度和全部人口数，接下去引出要讲的数学主题。研究和应用数学（“求x”）的一个乐趣就是对主题的了解越深入，方法也就越多，且无关乎水平。在探索和写作该书的过程中，我发现就是如此。前进的道路总是曲曲折折的，自然，我对所写的主题也是选来选去的。当然，也许其他作者会做出别样的选择。十年前（或者从今天开始后的十年）对于我来说，可能都会这样做。此外，在本书中也可能有其他一些与城市相关的数学应用主题。　　Ⅵ欲望都市数学版：城市生活的数学建模前言Ⅶ数学是一种极其优美的语言，其应用是巨大而广泛的。然而纯数学和应用数学在结构和目的上是非常不同的，当涉及被称为“数学建模”的这一应用数学分支时更是如此。我喜欢数学的优美和典雅，但在“纯粹”领域以外并非总能这样，我们应该强调两者是互补的而不是相悖的，尽管有些人认为是相悖的。我听说有位数学家把应用数学看作为“纯工程的”，这与最近莱特希尔（Lighthill）爵士的观点形成鲜明对照，他是20世纪英国最著名的应用数学家之一。他有点半开玩笑地写到，纯数学曾经是应用数学的一个重要组成部分！　　当然，应用数学经常是雅致的，做得好的话总是有用的，我希望在本书中涉及的问题既要“有趣”又要“有用”。虽然本书中间的一些章节可以被看作“交通工程问题”，但无论从理论上还是从应用上讲，它都表明数学是所有定量研究的基础。为了那些更喜欢严格方式的读者，我也选入了题目为“公理化的城市”的一章——第17章。在那一章里，一些练习题是要求对某些结论给出证明，虽然我故意避免参考这些被作为定理的结论。　　这本书的副标题为城市生活的数学建模。因此很自然要问：什么是（数学）建模？基本上来说，数学建模就是基于一个特定的“现实世界”问题，用数学语言建立假设（并得到相应的结论）。目的是利用数学阐明在工业、经济、物理以及生物或者其他系统和过程的内在机理。在建立数学模型时必要的基本步骤有三步：①用数学的语言表述问题（适当简化假设是必需的）；②解决问题，或者至少提取出尽可能多的信息；③用问题的背景知识解释结论，这包括利用已知的数据和模型的预测功能来检验模型的有效性。　　本质上讲，本书仅涉及从“应用”算术到线性（偶尔非线性）常微分方程的数学模型。稍微有点挑战性的地方是增加了一些偏微分方程。然而本书的大部分内容对于具有微积分知识的人都是容易的。我希望读者能在估计、离散模型和连续模型、概率、牛顿力学、数学物理方法（扩散、光的散射）、几何光学、射影几何和三维几何以及更多题材之间的相互交错之中感受到愉悦。　　本书的许多主题是用提出问题的方式给出的，并且尽量做到自我包含，这就是为什么增添附录的原因。它们包含了一些不常见结果的概述，这些结果（在某种情况下）也许是比较难找到的。一些附录扩充或者扩展了书中主体部分讨论过的内容，有的虽非直接相关，但总是关联着隐含的主题。在本书中，也有一些练习题，它们是为感兴趣的读者设计的，可以通过证明或者推广书中提到的结果来复习他们的微积分知识。许多章节以不同水平的复杂性程度对问题进行了数学建模，这样能够使大家有更多的机会去体会。有时候，在建立模型时可以给出几种不同水平的描述，特别地，在第8章到第13章中，不同类型的交通模型就是这样。　　在写本书的过程中，我研究了网上和文献中的许多论文。书中方括号中的数字标注的相关论文可以在书后参考文献中找到。　　致谢感谢下列授权：　　阿希姆·克里斯托弗（Achim Christopher）（图23.1与图23-10）克里斯蒂安·芬恩（Christian Fenn）（图22.5）斯基普·摩恩（Skip Moen）（图3.4与图21.1）感谢马丁·洛森（Martin Lowson）与简·曼森（Jan Mattsson），通过Email与他们进行了交流，本书引用了他们的成果。　　感谢拉里·韦恩斯坦（Larry Weinstein）对手稿非常有价值的反馈。　　感谢亚力山大·赫伯曼（Alexander Haubmann）对第22章提出了非常有帮助的意见。　　感谢博妮塔·威廉姆斯·钱伯斯（Bonita Williams�睠hambers）对图10.2与表15.1提供的帮助。　　我感谢凯思琳·乔菲（Kathleen Cioffi）对整个过程高效和适时的管理。我尤其欣赏艺术家夏恩·凯利（Shane Kelley）非常优秀的工作，她很完美地处理了我提交的不很清晰的图片！我还要感谢书籍设计者玛塞拉·恩格斯·罗伯茨（Marcella Engels Roberts），她帮我寻找了每章开头的插图并且设计了本书。书中留有的任何标识错误（或任何其他类型的错误），这当然都是我自己造成的。　　我感谢我的系主任马克·道瑞普（J. Mark Dorrepaal），他安排了我的教学计划，使得这本书可以及时写好（在此期间可以与我的研究生互相讨论！）。　　像以往一样，我还要感谢本书的编辑，维奇·科恩（Vickie Kearn）。她用从容不迫但有效的风格来“管理作者”，同时抚慰和鼓励有时垂头丧气的作者。她很了解我想要写的内容并且知道怎样能够做得更好，她的建议永远是无价的。我希望她能够喜爱我祖父的故事！　　最后，我要感谢不断支持和鼓励我的家人们，没有他们，本书可能会更早地完成，但写作中就会少了很多的乐趣!

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好书

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还是相当不错的，正版图书。

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一下子买的书太多，这本还没看，看完再来评论

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数学爱好者很好的科普读物，不容错过。

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还没看，本以为是本普及读物，现在发现很专业

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听好的一本书

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