綫性代數與解析幾何學習輔導 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

申伊塃，鄭業龍，陳效群，張韻華 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 解析幾何
• 高等數學
• 大學教材
• 學習輔導
• 數學輔導
• 考研數學
• 數學
• 理工科
• 基礎數學

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312036873

版次：1

商品編碼：11771184

包裝：平裝

叢書名： 高校核心課程學習指導叢書

開本：16開

齣版時間：2015-05-01

用紙：膠版紙

頁數：349

字數：424000

正文語種：中文

內容簡介

　　《綫性代數與解析幾何學習輔導》是“綫性代數與解析幾何”課程的輔導參考書，按照《綫性代數與解析幾何》教材的章節安排此書的內容次序，依次為嚮量與復數、空間解析幾何、綫性方程組、矩陣與行列式、綫性空間、綫性變換、歐幾裏得空間、實二次型，每節有內容提要和多層次的例題演示與分析，每章給齣上列《綫性代數與解析幾何》教材的習題和參考答案，附錄中有幾份近幾年中國科學技術大學期中和期終考試的試捲。

作者簡介

　　張韻華，1975年畢業於中國科學技術大學數學係計算數學專業，畢業後留校任教至今，1991年獲中國科學技術大學計算機係軟件碩士學位。從事數值計算方法、符號計算係統的和計算機輔助教學的應用。已發錶相關論文10多篇和著作7部。

內頁插圖

目錄

前言
第1章 嚮量與復數
1.1 嚮量的綫性運算和坐標係
1.2 嚮量的數量積、嚮量積、混閤積
1.3 復數
習題1

第2章 空間解析幾何
2.1 直綫與平麵
2.2 空間麯綫與麯麵
2.3 坐標變換
習題2

第3章 綫性方程組
習題3

第4章 矩陣與行列式
4.1 矩陣的定義
4.2 矩陣運算
4.3 行列式
4.4 秩與相抵
習題4

第5章 綫性空間
5.1 嚮量的綫性關係
5.2 綫性空間
5.3 綫性方程組的解集
習題5

第6章 綫性變換
6.1 綫性變換與矩陣
6.2 特徵值和特徵嚮量
6.3 矩陣的相似
習題6

第7章 歐幾裏得空間
7.1 歐幾裏得空間
7.2 正交變換與對稱變換
7.3 酉空間
習題7

第8章 實二次型
8.1 二次型的標準形與不變量
8.2 二次麯麵的分類
8.3 二次型的有定性
習題8

附錄1 習題參考答案
附錄2 試捲
中國科學技術大學2008-2009學年（第1學期）期終考試試捲
中國科學技術大學2009-2010學年（第1學期）期中考試試捲
中國科學技術大學2010-2011學年（第2學期）期終考試試捲
中國科學技術大學2012-2013學年（第1學期）期中考試試捲
中國科學技術大學2012-2013學年（第1學期）期終考試試捲
中國科學技術大學2013-2014學年（第1學期）期終考試試捲
參考文獻

前言/序言

《矩陣的奧秘：綫性空間與變換的直觀解析》 本書並非一本傳統的教科書，而是一次深入探索綫性代數核心概念的思維之旅。我們旨在剝離繁復的符號和定義，揭示綫性代數背後蘊含的直觀幾何意義與深刻思想。通過一係列精心設計的案例與可視化圖示，本書將帶領讀者領略嚮量空間的優雅結構，理解綫性變換如何重塑空間，以及特徵值與特徵嚮量在刻畫變換本質中的關鍵作用。 內容梗概： 第一部分：嚮量與空間——構築綫性世界的基礎 嚮量的本質： 我們將從嚮量作為“有方嚮的量”的直觀理解齣發，逐步過渡到其作為數域上的“有序數組”以及更抽象的“嚮量空間元素”的角色。讀者將熟悉嚮量的加法、數乘等基本運算，並理解它們在幾何上的對應——平移、伸縮等。 綫性組閤與張成空間： 綫性組閤是構建更復雜嚮量的基石。本書將深入淺齣地講解如何通過綫性組閤來錶達嚮量，並引入“張成空間”的概念。我們通過具象的例子，如平麵上的二維嚮量張成整個二維平麵，三維嚮量張成三維空間，來幫助讀者建立空間感的直觀認識。 綫性無關與基： 綫性無關是張成空間“不冗餘”的關鍵。本書將通過易於理解的幾何場景，如三維空間中不共麵的三個嚮量必然綫性無關，來闡釋綫性無關的意義。在此基礎上，我們將引齣“基”的概念——一組綫性無關且張成整個空間的嚮量。讀者將理解基的選取如何影響嚮量的坐標錶示，但不會改變其內在屬性。 嚮量空間的性質： 從維度、子空間到直和等核心概念，本書將用生動的語言和形象的比喻來解釋。例如，我們將把子空間類比為“空間中的小房間”，強調其自身也具備嚮量空間的封閉性。 第二部分：綫性變換——空間的動態重塑者 綫性變換的定義與性質： 綫性變換是保持嚮量空間結構（加法和數乘）的映射。本書將強調其“保綫”和“保麵”的特性。通過鏇轉、伸縮、剪切等幾何變換的實例，讀者將直觀地理解綫性變換如何改變嚮量的方嚮和長度。 矩陣與綫性變換的對應： 這是綫性代數中最核心的聯係之一。本書將詳細闡述，每一個綫性變換都可以用一個矩陣來錶示，反之亦然。讀者將學習如何根據變換的幾何意義構造矩陣，以及如何利用矩陣乘法來復閤綫性變換。我們將避免純粹的代數推導，而是側重於從幾何變換的角度理解矩陣乘法的含義。 像空間與核空間： 像空間（Range Space）是變換能達到的所有嚮量的集閤，而核空間（Null Space）則是被映射到零嚮量的所有嚮量的集閤。本書將通過二維到一維的投影變換等例子，形象地展示像空間和核空間如何刻畫變換的“壓縮”和“信息損失”程度。 坐標變換與基的改變： 當我們選擇不同的基時，同一個嚮量的坐標錶示會發生變化。本書將詳細解釋坐標變換的原理，並展示其與矩陣的緊密聯係。讀者將理解，基的改變實際上是在不同“視角”下觀察同一個綫性空間。 第三部分：特徵值與特徵嚮量——洞察變換的本質 特徵值與特徵嚮量的幾何意義： 在所有的綫性變換中，特徵嚮量是最特殊的。它們在變換過程中僅發生伸縮，方嚮保持不變。本書將通過一個嚮量在經過某種變換後，其方嚮不變，隻是長度發生變化的場景來引入特徵值和特徵嚮量的概念。 求解特徵值與特徵嚮量： 我們將介紹求解特徵值和特徵嚮量的代數方法，但更重要的是，我們會將其與幾何意義聯係起來。例如，對稱矩陣的特徵嚮量通常是相互正交的，這在很多實際應用中具有重要意義。 對角化： 當一個矩陣存在一組特徵嚮量可以構成空間的基時，我們可以將矩陣對角化。本書將解釋對角化的意義在於，它將一個復雜的綫性變換轉化為一係列簡單的伸縮變換。這極大地簡化瞭對綫性變換的分析和計算。 應用展望： 最後，本書將簡要提及特徵值與特徵嚮量在各種領域的應用，例如主成分分析（PCA）、穩定性分析、圖像壓縮等，激發讀者進一步探索的興趣。 本書特色： 強調直觀理解： 告彆枯燥的數學符號，本書以大量的幾何圖示、生活化類比和直觀的解釋，幫助讀者建立對抽象概念的深刻認知。 循序漸進，層層深入： 內容組織遵循邏輯遞進，從最基礎的嚮量概念，逐步過渡到復雜的綫性變換和特徵值理論，確保讀者能夠紮實掌握每一個環節。 案例驅動，學以緻用： 通過一係列精心設計的案例，將抽象的數學概念與實際問題聯係起來，展現綫性代數在解決現實世界問題中的強大力量。 注重思維方式： 本書不僅傳授知識，更緻力於培養讀者獨立思考和解決問題的能力，引導讀者學會從不同角度審視和理解數學問題。 本書適閤所有對綫性代數感興趣，希望深入理解其內在邏輯和幾何意義的讀者，包括但不限於高等院校學生、數學愛好者以及需要運用綫性代數知識解決問題的工程師和科學傢。通過本書，您將不僅掌握綫性代數的基礎知識，更能領略其作為描述和理解世界的重要語言的魅力。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對綫性代數和解析幾何一直有些畏難情緒，總覺得這些概念過於抽象，難以掌握。但這本書徹底改變瞭我的看法。作者在講解抽象概念時，善於運用形象的比喻和生活化的例子，比如將嚮量類比成“有方嚮和大小的箭頭”，將矩陣類比成“一種特殊的運算規則錶”，這些都極大地降低瞭學習的心理門檻。而且，書中的語言風格非常親切，不像是闆著臉的教科書，更像是老師在與你進行一次輕鬆而深入的交流。我喜歡它在一些關鍵概念的講解之後，會設置“易錯點提醒”或者“學習要點總結”，這些小小的提示語，往往能瞬間點醒我，讓我避免走入一些常見的思維誤區。這種細緻入微的設計，真的體現瞭作者對學生學習過程的深刻理解和關懷。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本《綫性代數與解析幾何學習輔導》真是驚喜連連，沉甸甸的，厚實感十足，一看就知道內容非常充實。翻開第一頁，那精美的排版和清晰的字體就讓人心情舒暢，不像有些教材那樣密密麻麻，看得人頭暈眼花。序言部分言辭懇切，不僅點明瞭本書的編寫宗旨，更像是一位經驗豐富的老師在循循善誘，告訴你學習這些抽象概念的關鍵在於理解而非死記硬背。我特彆喜歡它在介紹每個章節之前，都會有一個簡短的“本章導航”，提前讓你對即將學習的內容有一個整體的認識，這對於我這種容易抓不住重點的學習者來說簡直是福音。而且，書中的例題選取非常貼切，覆蓋瞭綫性代數和解析幾何中的核心知識點，並且難度循序漸進，從最基礎的概念入手，逐步深入到復雜的應用。我最欣賞的是，它不僅僅是給齣一道題和答案，而是詳細地剖析瞭題目的解題思路，分析瞭每一步的邏輯推導，甚至還會指齣一些常見的錯誤解法和誤區，這讓我能真正理解“為什麼”這樣做，而不是“怎麼”做。這種“授人以漁”的學習方式，比單純的刷題庫要有效得多。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的第二個印象就是其“輔導”功能的強大。它不隻是簡單地羅列知識點，而是真正地扮演瞭“學習夥伴”的角色。每章節後麵都配有大量的習題，這些習題的難度梯度設計得非常閤理，從基礎鞏固到綜閤運用，再到一些稍具挑戰性的思考題，都能滿足不同層次的學習需求。而且，本書的答案部分也非常詳細，不僅給齣瞭最終結果，還對關鍵步驟進行瞭標注和解釋，甚至對一些難以理解的解題技巧進行瞭額外的說明。我尤其喜歡它在解答過程中，會引用前麵章節提到的概念或定理，這樣能夠起到很好的復習鞏固作用。有的時候，即使我做對瞭題目，但看到答案的解析，也會發現自己之前的方法不夠最優，或者遺漏瞭某些重要的考慮因素。這種“精益求精”的指導，讓我感覺自己不僅在學習新知識，更在不斷優化自己的解題思維。

評分☆☆☆☆☆

對於解析幾何中的“空間嚮量”和“平麵方程”部分，本書的處理方式也讓我非常滿意。它清晰地闡述瞭空間嚮量的錶示、運算以及它們在描述直綫和平麵時的作用。特彆是關於平麵方程的推導，它結閤瞭法嚮量的概念，講解得非常透徹，讓我能夠理解為什麼一個簡單的方程就能代錶一個在三維空間中的平麵。書中還提供瞭大量的立體幾何圖形的示意圖，這些圖畫得非常精細，有助於我們直觀地理解空間中的點、綫、麵之間的關係。我尤其喜歡它在講解兩直綫、兩平麵之間的夾角計算時，是如何巧妙地利用嚮量的點積和法嚮量來實現的，這種代數與幾何的完美結閤，讓我對數學的美感有瞭更深的體會。

評分☆☆☆☆☆

本書在講解綫性代數中的“特徵值與特徵嚮量”這一核心概念時，做得尤為精彩。它並沒有一開始就給齣枯燥的定義，而是從“保持方嚮的嚮量”這一直觀的幾何意義入手，循序漸進地引齣特徵值和特徵嚮量的概念。這種從“是什麼”到“為什麼”的講解方式，讓我更容易理解其背後的數學原理。而且，書中還詳細講解瞭特徵值和特徵嚮量在各個領域的應用，比如主成分分析、穩定性分析等等，這讓我看到瞭理論知識的巨大價值。我特彆喜歡它在講解過程中，經常會穿插一些“思考題”或者“拓展閱讀”，鼓勵讀者進行更深入的思考和探索，這讓學習過程不再是單嚮的接受，而是雙嚮的互動。

評分☆☆☆☆☆

讓我感到驚喜的是，這本書在“解析幾何”這部分的內容安排上，也做得非常齣色。它從最基礎的直綫和平麵方程講起，逐步深入到二次麯綫的方程及其幾何性質。我最喜歡的是關於“參數方程”的講解，它用一種非常直觀的方式，描繪瞭麯綫的運動過程，讓抽象的幾何圖形充滿瞭動態美。而且，書中還穿插瞭一些關於“幾何變換”的介紹，比如平移、鏇轉、伸縮等，這些內容不僅有趣，而且對於理解綫性代數在幾何中的應用非常有幫助。我特彆欣賞它在講解橢圓和雙麯綫的性質時，不僅給齣瞭標準方程，還詳細講解瞭如何通過配方法等代數技巧，將一般的二次麯綫方程化為標準形式，並分析其幾何意義。這種“由繁化簡”的思路，是解決復雜問題的關鍵。

評分☆☆☆☆☆

總的來說，《綫性代數與解析幾何學習輔導》這本書的內容安排非常閤理，理論性強，實踐性也足夠。它不僅僅是一本教材，更像是一位全方位的學習夥伴。書中豐富的例題和習題，以及詳細的解答，能夠幫助我鞏固知識、提升技能。而且，它在講解抽象概念時，善於運用形象的比喻和類比，讓學習過程變得輕鬆有趣。我特彆喜歡它在章節末尾的“小結”部分，能夠幫助我梳理本章的重點和難點。這本書無疑是我在學習綫性代數和解析幾何過程中遇到的最好的輔助材料之一，它為我打下瞭堅實的基礎，也激發瞭我對數學更濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書在理論推導方麵也做得相當紮實，但又不至於讓初學者感到無從下手。它在講解每一個重要定理或公式時，都會給齣清晰的證明過程，並且對證明中的關鍵步驟進行詳細的解釋。更重要的是，它會告訴你這個定理或公式的實際應用場景，以及它在整個數學體係中的地位。我尤其喜歡它在講解綫性方程組求解方法時，不僅介紹瞭高斯消元法，還深入講解瞭其背後的矩陣運算原理，以及它在計算機科學、數據分析等領域的廣泛應用。這種將理論與實踐緊密結閤的講解方式，讓我感覺自己學習的不僅僅是數學公式，更是解決實際問題的強大工具。書中的附錄部分也很有價值，裏麵包含瞭常用的數學符號錶、公式匯總等，方便隨時查閱。

評分☆☆☆☆☆

這本書的章節劃分邏輯性非常強，讓人能夠很順暢地沿著知識脈絡前進。一開始的嚮量和矩陣部分，作者並沒有直接拋齣枯燥的定義，而是從實際問題齣發，比如空間中的位移、坐標變換等，讓抽象的概念變得生動形象。我印象最深刻的是關於行列式的介紹，它不僅給齣瞭代數定義，還聯係瞭幾何上的意義，比如行列式的值與平行四邊形（或平行多麵體）麵積（或體積）的關係。這種多角度的解讀，極大地加深瞭我對概念的理解。解析幾何部分更是精彩，拋物綫、橢圓、雙麯綫這些經典的幾何圖形，在書中被用代數方程巧妙地描述齣來，而且還詳細講解瞭如何通過方程來分析圖形的性質，比如頂點、焦點、離心率等等。我尤其喜歡其中關於麯綫性質分析的章節，它不僅給齣瞭通用的方法，還針對不同類型的麯綫提供瞭具體的技巧，讓我能夠舉一反三。書中的插圖也畫得非常精美，將抽象的幾何圖形直觀地呈現齣來，大大降低瞭理解門檻。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計也相當不錯，紙張質量很好，閱讀起來很舒服，不會有刺眼的反光。封麵設計也比較簡潔大氣，一眼就能看齣是關於數學的專業書籍，但又不失現代感。在內容編排上，它采取瞭“理論講解-例題分析-習題練習”的模式，這種循序漸進的學習流程，非常適閤自學。我發現，在學習完一個章節的理論知識後，書中提供的例題講解就像一位耐心老師，會一步一步地引導你如何將理論應用於實踐。而隨後的習題，則讓你有機會獨立思考和檢驗自己的學習成果。而且，習題的答案解析不僅僅是給齣結果，更會提供多種解題思路，讓你能夠看到不同的視角，拓寬解題思路。

評分☆☆☆☆☆

有點貴

評分☆☆☆☆☆

還好

評分☆☆☆☆☆

大一開課，學長推薦的，學校讀者服務部轉瞭一大圈都沒有找到。。。隻能上網買瞭。。。買的是存貨的最後一本，封底壓的很破啊。。。但沒關係。。。畢竟內容纔是最重要的！

評分☆☆☆☆☆

很棒

評分☆☆☆☆☆

可以。速度快

評分☆☆☆☆☆

有點貴

評分☆☆☆☆☆

還行

評分☆☆☆☆☆

可以。速度快

評分☆☆☆☆☆

有點貴