具体描述
内容简介
《不等式·理论·方法（经典不等式卷）》是论述不等式的理论与方法的一本专门著作，主要围绕着若干知名的经典不等式，从它们的证明方法，相互之间的联系以及它们的应用等几个方面加以系统地论述。《不等式·理论·方法（经典不等式卷）》可供不等式研究工作者以及高等师范类院校数学教育专业的学生和数学爱好者参考阅读。
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目录
第4章 经典不等式4.1 Bernoulli不等式
4.2 算术-几何-调和平均不等式
4.3 幂平均与加权幂平均不等式
4.4 平均值
4.5 Cauchy不等式、Kantorovich不等式、Holder不等式、Minkowski不等式
4.6 排序原理
4.7 其他经典不等式
参考文献
中外人名对照表
基础卷及特殊类型不等式卷目录
前言/序言
用户评价
评价六 对于很多数学学习者来说，不等式可能是一个既熟悉又陌生的领域。熟悉的是，我们在很多题目中都会用到它，陌生的是，我们可能对它的系统理论和深层方法了解不多。《不等式·理论·方法（经典不等式卷）》这本书恰恰填补了这一空白。我第一次系统地接触到各种各样经典的不等式，比如三角不等式、赫尔德不等式、闵可夫斯基不等式等等，并且对它们的来龙去脉有了清晰的认识。书中对每个不等式的介绍都非常详尽，不仅仅是给出公式，更重要的是讲解了其产生的背景、核心思想、以及各种不同的证明方法。我特别喜欢它对柯西-施瓦茨不等式的讲解，作者不仅展示了其向量形式、积分形式、和级数形式，还深入探讨了它在几何、概率、线性代数等多个领域的应用，这让我看到了一个简单的不等式可以衍生出如此丰富的数学内容。书中还专门用一个章节来介绍不等式的常用解题方法和技巧，比如换元法、构造法、放缩法、比例法等，这些方法讲解得非常清晰，并且都配有相应的例题进行演示，这对于我这样一个喜欢动手实践的人来说，简直是太有价值了。我通过反复练习书中的例题，不仅巩固了对不等式理论的理解，更重要的是，我学会了如何将这些理论应用到具体的数学问题中，大大提升了解题的能力。
评分评价三 坦白说，我之前对不等式的认识仅限于高中阶段的一些基本定理，总觉得它只是解题中的一个小工具，远没有代数、几何那样“大巧若拙”。但是，这本书彻底颠覆了我的认知。《不等式·理论·方法（经典不等式卷）》就像一位博学的学者，带着我一步步走进不等式那广阔而深邃的数学世界。我印象最深刻的是书中对海尔达不等式的详尽阐述，它不仅给出了几种不同的证明思路，还深入剖析了它在统计学、信号处理等领域中的实际应用，这让我看到了不等式不仅仅是纯粹的数学理论，更是连接理论与现实的重要桥梁。书中的例子也非常有代表性，那些来自不同数学分支的题目，都巧妙地运用了不等式的力量来解决，这极大地拓展了我的解题视野。我记得有一道题目，涉及到对一个复杂函数求最值，我之前可能会束手 wären，但看了书中运用切比雪夫不等式来解决的思路后，豁然开朗，原来问题可以如此简化。而且，这本书的语言风格非常接地气，虽然内容专业，但作者总是能用一种引人入胜的方式来讲述，不会让人感到枯燥乏味。我尤其喜欢书中在介绍某个不等式时，会顺带提及一些与之相关的历史故事或者数学家的小趣闻，这使得阅读过程更加轻松愉快。对于我这样的非数学专业人士，这本书提供了一个非常好的学习平台，它不仅教会了我“是什么”，更教会了我“为什么”和“怎么用”。
评分评价一 我拿到这本书的第一个感觉就是沉甸甸的，不仅仅是纸张的分量，更是知识的厚重感。从目录上看，它就像一个宏大的数学殿堂，里面陈列着无数经典的不等式，从最基础的算术平均数-几何平均数不等式，到那些听起来就有些玄妙的加权不等式、积分不等式，应有尽有。我尤其喜欢它在介绍每个不等式时的逻辑严谨性，不是简单地罗列公式，而是循序渐进地引导读者理解其产生的背景、核心思想，甚至还会追溯到提出者的贡献。例如，在讲到柯西-施瓦茨不等式时，作者不仅给出了多种证明方法，还详细阐述了它在向量空间、概率论等领域的深远影响，这让我对这个“老朋友”有了全新的认识。书中穿插的大量例题更是锦上添花，这些例题并非千篇一律，而是涵盖了从基础应用到高难度竞赛题的各种类型，而且每道题的解答都详尽到令人发指，每一步推导都考虑到了读者可能遇到的困惑，这对于我这种数学爱好者来说，简直是福音。我花了很多时间去消化吸收，也尝试着自己去解答一些题目，在这个过程中，我不仅巩固了对不等式的理解，更重要的是，我学会了如何去分析问题、构建模型，这种解决问题的能力比记住几个公式要宝贵得多。这本书的排版也相当舒服，字体大小适中，留白合理，即使长时间阅读也不会感到疲劳，这在如今很多书籍设计都过于“紧凑”的环境下，显得尤为可贵。我可以说，这本书是我近年来读过的最值得推荐的数学书籍之一，它不仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的良师益友，陪伴我在数学的海洋中探索前进。
评分评价五 我一直对数学中的“美”有着执着的追求，而不等式无疑是这种美的集中体现。这本书《不等式·理论·方法（经典不等式卷）》就是一本让我深深陶醉于数学之美的绝佳著作。它并非仅仅罗列公式，而是将不等式的美学原理、逻辑推理以及实际应用融为一体。在阅读过程中，我尤其被作者对一些经典不等式“生命力”的阐述所打动。例如，书中在介绍杨氏不等式时，不仅给出了其代数证明，还生动地描述了它在信息论和凸优化等领域的出现，这让我深刻体会到，好的数学理论是能够跨越时空、在不同领域焕发活力的。书中对证明方法的处理也极为精妙，作者不会简单地给出一种证明，而是会呈现多种视角，例如，对于某些不等式，可能会有代数证法、几何证法、分析证法，甚至概率证法，这极大地丰富了我对数学工具的理解，也锻炼了我从不同角度审视问题的能力。更令我赞叹的是，书中对例题的选择和讲解，那些例题并非机械的计算，而是充满智慧的挑战，解答过程更是如同一次精彩的数学探险，每一步都充满了惊喜。我记得有一道关于求函数极值的题目，我之前一直束手无策，但看了书中运用费马引理和不等式结合的解法后，我才意识到原来数学问题的解决可以如此优雅和巧妙。这本书让我不仅仅学到了知识，更重要的是，它点燃了我对数学探索的热情，让我体会到了数学的趣味性和无穷的魅力。
评分评价十 这本书给我的感觉，就像是走进了一个古老而又充满活力的数学宝库。我之前对不等式总有一种“只知其一，不知其二”的感觉，这本书则像一位博学的向导，带领我一步步揭开了不等式的神秘面纱。《不等式·理论·方法（经典不等式卷）》从最基础的概念开始，将各种经典的不等式娓娓道来，从我们耳熟能详的算术平均数-几何平均数不等式，到那些听起来就充满力量的加权不等式、积分不等式，应有尽有。我特别喜欢书中对几何平均数-算术平均数不等式的讲解，它不仅提供了多种代数证明，还深入挖掘了其几何意义，让我对这个简单而强大的不等式有了更深刻的理解。书中的例题设计得非常巧妙，它们不仅仅是为了练习公式，更是为了展示不等式在解决各种数学问题中的强大威力。我记得有一道题目，涉及到求一个复杂函数的最小值，之前我可能束手无策，但在看了书中运用 Jensen 不等式来解决的思路后，我才豁然开朗，原来问题可以如此简洁地解决。更让我惊喜的是，书中对不等式方法的讲解，作者将各种解题技巧，如换元法、构造法、放缩法等，都梳理得井井有条，并且配以大量的实例进行说明。我通过反复研究书中的例题，不仅巩固了对不等式理论的理解，更重要的是，我学会了如何灵活运用这些理论和方法来解决实际问题，这极大地提升了我的数学思维能力。这本书让我真正体会到了数学的严谨、优美和实用。
评分评价八 我一直对数学的逻辑美学情有独钟，而这本书《不等式·理论·方法（经典不等式卷）》则让我在这方面获得了极大的满足。它不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的数学导师，带领我深入探索不等式世界的精妙之处。我特别喜欢书中对抽象概念的具象化处理，例如，在介绍“权重的概念”时，作者不仅仅给出了公式，还用生活中的例子来辅助说明，让我能更直观地理解加权平均数不等式的含义。书中的章节安排也非常合理，从基础的不等式性质，到各种经典的数学不等式，再到不等式的应用技巧，层层递进，逻辑清晰。我印象深刻的是，书中对“三角不等式”的讲解，作者不仅给出了其在实数域、复数域以及向量空间中的不同形式，还详细阐述了它在解决几何问题、最优化问题中的妙用。每一种不等式，作者都会提供多种证明思路，这极大地丰富了我的解题“武器库”，也锻炼了我从不同角度思考问题的能力。那些精心挑选的例题，更是这本书的灵魂所在，它们不仅仅是为了检验理论，更是为了展示理论的力量，让我看到了如何将抽象的数学符号转化为解决实际问题的强大工具。我花了很长时间去钻研书中的每一道例题，并且尝试着自己去修改和拓展，这个过程让我不仅巩固了知识，更重要的是，我感受到了数学的创造性。
评分评价四 这本书绝对是数学爱好者和有志于提升数学能力者的必备之选。我最开始是被它的名字吸引，《不等式·理论·方法（经典不等式卷）》，听起来就充满了挑战和深度。拿到手后，我发现它确实没有让我失望。它并没有像某些参考书那样，上来就堆砌大量公式和定理，而是从最基础的概念讲起，比如等号和不等号的区别、不等式的基本性质，这些看似简单的内容，作者却讲解得非常细致，让我这个数学基础相对薄弱的人也能很快进入状态。随后，书中就开始系统地介绍各种经典不等式，从我们熟知的均值不等式，到一些更加进阶的不等式，如三角不等式、布恩尼亚克夫斯基不等式（柯西-施瓦茨不等式）等。作者在讲解每个不等式时，都会给出多种证明方法，而且每一种证明都辅以清晰的图示或者详细的步骤，这对于我理解抽象的数学证明非常有帮助。而且，书中还专门开辟了一个章节来讲解不等式的常用方法和技巧，比如换元法、构造法、放缩法等，这就像是为我打开了一个工具箱，让我知道在遇到不同的问题时，应该如何选择合适的“工具”。书中的例题也非常精彩，它们覆盖了各种类型的题目，从简单的代数运算到复杂的函数分析，而且每道题的解答都非常有条理，让我能够理解解题的每一步思路。我花了大量时间去钻研这些例题，并且尝试着自己去解决书中留下的一些空白题，这个过程让我受益匪浅。
评分评价九 作为一个对数学有着浓厚兴趣的业余爱好者，我一直在寻找一本能够系统学习不等式理论的书籍。《不等式·理论·方法（经典不等式卷）》这本书，可以说是我多年来寻觅的珍宝。它所包含的内容之丰富、讲解之深入，是我之前从未见过的。书中从最基本的不等式性质讲起，循序渐进地介绍了包括均值不等式、柯西-施瓦茨不等式、闵可夫斯基不等式、赫尔德不等式等在内的几乎所有经典不等式。作者在介绍每一个不等式时，都会提供多种证明方法，并且对每种方法的优劣和适用范围都进行了详细的分析，这对于我理解不等式的精髓非常有帮助。我尤其欣赏书中对不等式应用技巧的讲解，作者将诸如换元法、构造法、放缩法、 Jensen不等式等常用的解题方法进行了系统的梳理，并且用大量的例题进行了生动演示。这些例题的难度跨度很大，既有适合入门的基础题，也有能挑战思维的难题，而且每道题的解答都非常详尽，一步步地引导读者理清思路。我通过反复练习书中的例题，不仅加深了对不等式理论的理解，更重要的是，我学会了如何将这些理论运用到具体的数学问题中，大大提升了解题的效率和准确性。这本书对我来说，不仅仅是一本学习资料，更是一位良师益友，它陪伴我走过了许多枯燥的数学时光，让我感受到了数学的魅力和无穷的可能性。
评分评价二 我一直觉得，数学的魅力就在于那些看似简单却蕴含无穷智慧的公式和定理，而不等式无疑是其中最能体现这一点的领域之一。当我翻开《不等式·理论·方法（经典不等式卷）》时，我仿佛打开了一个全新的世界。书中首先从不等式的基本概念和性质入手，这是任何学习者都无法绕过的基石。然而，这本书的伟大之处在于，它并没有止步于此，而是以一种极其系统和深入的方式，将各种经典不等式一一展现。我特别欣赏作者在介绍几何平均数-算术平均数不等式时，不仅给出了代数证明，还展示了其几何意义，这让我能够从不同的角度去理解这个简洁而强大的不等式。后面的章节更是精彩纷呈，比如书中对闵可夫斯基不等式和赫尔德不等式的讲解，就层次分明，先从其形式和证明入手，然后深入探讨其在多项式、函数逼近等方面的应用，这种由表及里、由浅入深的讲解方式，极大地降低了理解难度，同时也激发了我进一步探索的兴趣。更难得的是，书中并没有回避那些在初学者看来较为抽象的概念，而是用通俗易懂的语言和精心设计的例子来解释它们，例如，当我读到关于积分不等式的部分时，虽然我之前对微积分的掌握程度有限，但通过书中对每一个符号、每一个公式的解释，以及对相关积分技巧的梳理，我竟然也能勉强跟上思路，甚至还能体会到其中的精妙之处。这本书不仅是理论的宝库，更是方法的指南，它教会了我如何去运用这些强大的数学工具去解决实际问题，那些书中提供的解题思路和技巧，对我来说简直是醍醐灌顶。
评分评价七 我想说，《不等式·理论·方法（经典不等式卷）》这本书，简直就是一本数学界的“武功秘籍”，充满了智慧和力量。我之前总觉得不等式只是解题中的一些零散技巧，但这本书记教会了我，它是一套完整的理论体系，拥有着强大的力量。书中对每一个经典不等式的讲解都可谓是“雕龙画凤”，从最初的雏形到完善的理论，从严谨的数学证明到生动的几何直观，无所不包。我尤其对书中对“均值不等式族”的梳理印象深刻，作者不仅详细介绍了算术平均数-几何平均数不等式，还引申出了平方平均数-算术平均数不等式、调和平均数-几何平均数不等式等，并且一一给出了证明和应用。这让我看到了数学中“从一般到特殊，从特殊到一般”的思维方式。更让我感到惊喜的是，书中在介绍一些高等不等式时，并没有让读者感到望而却步，而是用一种极其耐心的方式，一点点地解析，比如对“布恩尼亚克夫斯基不等式”的讲解，我之前对它只是有所耳闻，但通过书中细致的讲解，我不仅理解了它的含义，还掌握了其多种证明方法，并且看到了它在微积分和概率论中的重要应用。这本书的例题也是一大亮点，那些题目不仅仅是考验技巧，更是考验思维，解决的过程就像是在进行一场智力较量，每一步都充满了挑战和乐趣。
评分書的質量不錯，物流很快，快遞員服務態度很好。
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