数值计算方法（第3版） epub pdf mobi txt 电子书 下载 2024

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编辑推荐

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内容简介

　　《数值计算方法（第3版）》介绍了计算机上常用的数值计算方法，阐明了数值计算方法的基本理论和实现，讨论了一些数值计算方法的收敛性和稳定性，以及数值计算方法在计算机上实现时的一些问题。内容包括数值计算引论，非线性方程的数值解法，线性代数方程组的数值解法，插值法，曲线拟合的最小二乘法，数值积分和数值微分，常微分方程初值问题的数值解法。各章内容有一定的独立性，可根据需要进行取舍。对各种数值计算方法都配有典型的例题，每章后有较丰富的习题，书末有部分习题参考答案。本书可作为高等院校工科各专业本科生学习数值分析或汁算方法的教材或参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。

目录

出版说明第3版前言第2版前言第1版前言第1章数值计算引论11.1数值计算方法11.2误差的来源21.3近似数的误差表示31.3.1绝对误差31.3.2相对误差51.3.3有效数字61.3.4有效数字与相对误差91.4数值运算误差分析111.4.1函数运算误差121.4.2算术运算误差131.5数值稳定性和减小运算误差141.5.1数值稳定性141.5.2减小运算误差151.6习题20第2章非线性方程的数值解法222.1初始近似值的搜索222.1.1方程的根222.1.2逐步搜索法232.1.3区间二分法242.2迭代法262.2.1迭代原理262.2.2迭代的收敛性282.2.3迭代过程的收敛速度342.2.4迭代的加速362.3牛顿迭代法392.3.1迭代公式的建立392.3.2牛顿迭代法的收敛情况412.3.3牛顿迭代法的修正422.4弦截法462.4.1单点弦法462.4.2双点弦法472.5多项式方程求根492.5.1牛顿法求根492.5.2劈因子法512.6习题55第3章线性代数方程组的数值解法583.1高斯消去法593.1.1顺序高斯消去法593.1.2列主元高斯消去法653.1.3高斯-若尔当消去法693.2矩阵三角分解法723.2.1高斯消去法的矩阵描述723.2.2矩阵的直接三角分解753.2.3用矩阵三角分解法解线性方程组773.2.4追赶法823.3平方根法853.3.1对称正定矩阵853.3.2对称正定矩阵的乔累斯基分解863.3.3改进平方根法893.4向量和矩阵的范数923.4.1向量范数923.4.2矩阵范数953.5方程组的性态和误差分析983.5.1方程组的性态和矩阵的条件数983.5.2误差分析1013.6迭代法1023.6.1迭代原理1023.6.2雅可比迭代1033.6.3高斯-赛德尔（Gauss�睸eidel）迭代1053.6.4松弛法1053.6.5迭代公式的矩阵表示1073.7迭代的收敛性1093.7.1收敛的基本定理1093.7.2迭代矩阵法1123.7.3系数矩阵法1163.7.4松弛法的收敛性1193.8习题120第4章插值法1264.1代数插值1264.2拉格朗日插值1284.2.1线性插值和抛物线插值1284.2.2拉格朗日插值多项式1304.2.3插值余项和误差估计1324.3逐次线性插值1364.3.1三个节点时的情形1364.3.2埃特金插值1374.3.3内维尔插值1384.4牛顿插值1384.4.1差商及其性质1394.4.2牛顿插值公式1414.4.3差商和导数1444.4.4差分1464.4.5等距节点牛顿插值公式1494.5反插值1504.6埃尔米特插值1514.6.1拉格朗日型埃尔米特插值多项式1524.6.2牛顿型埃尔米特插值多项式1544.6.3带不完全导数的埃尔米特插值多项式1554.7分段插值法1594.7.1高次插值的龙格现象1594.7.2分段插值和分段线性插值1594.7.3分段三次埃尔米特插值1614.8三次样条插值1624.9习题167第5章曲线拟合的最小二乘法1715.1最小二乘法1715.1.1最小二乘原理1715.1.2直线拟合1745.1.3超定方程组的最小二乘解1755.1.4可线性化模型的最小二乘拟合1765.1.5多变量的数据拟合1795.1.6多项式拟合1815.2正交多项式及其最小二乘拟合1845.2.1正交多项式1855.2.2用正交多项式进行最小二乘拟合1905.3习题191第6章数值积分和数值微分1936.1数值积分概述1936.1.1数值积分的基本思想1936.1.2代数精度1946.1.3插值求积公式1976.1.4构造插值求积公式的步骤1996.2牛顿-柯特斯公式2026.2.1公式的导出2026.2.2牛顿-柯特斯公式的代数精度2066.2.3梯形公式和辛普森公式的余项2076.2.4牛顿-柯特斯公式的稳定性2106.3复化求积法2126.3.1复化梯形公式2126.3.2复化辛普森公式2136.3.3复化柯特斯公式2146.4变步长求积和龙贝格算法2156.4.1变步长梯形求积法2156.4.2龙贝格算法2176.5高斯型求积公式2196.5.1概述2196.5.2高斯-勒让德求积公式2226.5.3带权的高斯型求积公式2266.5.4高斯-切比雪夫求积公式2276.5.5高斯型求积公式的数值稳定性2286.6数值微分2296.6.1机械求导法2296.6.2插值求导公式2316.7习题234第7章常微分方程初值问题的数值解法2377.1欧拉法2387.1.1欧拉公式2387.1.2两步欧拉公式2417.1.3梯形法2427.1.4改进欧拉法2437.2龙格-库塔法2447.2.1泰勒级数展开法2457.2.2龙格-库塔法的基本思路2457.2.3二阶龙格-库塔法和三阶龙格-库塔法2477.2.4经典龙格-库塔法2507.2.5隐式龙格-库塔法2537.3线性多步法2547.3.1一般形式2547.3.2亚当斯法和其他常用方法2567.3.3亚当斯预报-校正公式2597.3.4误差修正法2607.4收敛性与稳定性2617.4.1误差分析2617.4.2收敛性2617.4.3稳定性2637.5方程组与高阶微分方程2647.6习题267附录部分习题参考答案272参考文献278

前言/序言

　　当前，我国正处在加快转变经济发展方式、推动产业转型升级的关键时期。为经济转型升级提供高层次人才是高等院校最重要的历史使命和战略任务之一。高等教育要培养基础性、学术型人才，但更重要的是要加大力度培养多规格、多样化的应用型、复合型人才。　　为顺应高等教育迅猛发展的趋势，配合高等院校的教学改革，满足高质量高校教材的迫切需求，机械工业出版社邀请了全国多所高等院校的专家、一线教师及教务部门，通过充分的调研和讨论，针对相关课程的特点，总结教学中的实践经验，组织出版了这套“高等教育规划教材”。　　本套教材具有以下特点：　　1）符合高等院校各专业人才的培养目标及课程体系的设置，注重培养学生的应用能力，加大案例篇幅或实训内容，强调知识、能力与素质的综合训练。　　2）针对多数学生的学习特点，采用通俗易懂的方法讲解知识，逻辑性强、层次分明、叙述准确而精炼、图文并茂，使学生可以快速掌握，学以致用。　　3）凝结一线骨干教师的课程改革和教学研究成果，融合先进的教学理念，在教学内容和方法上进行创新。　　4）为了体现建设“立体化”精品教材的宗旨，本套教材为主干课程配备了电子教案、学习与上机指导、习题解答、源代码或源程序、教学大纲、课程设计和毕业设计指导等资源。　　5）注重教材的实用性、通用性，适合各类高等院校、高等职业学校及相关院校的教学，也可作为各类培训班教材和自学用书。　　欢迎教育界的专家和老师提出宝贵的意见和建议。衷心感谢广大教育工作者和读者的支持与帮助！　　机械工业出版社第3版前言本书自2006年第2版出版以来，先后重印了10次，根据这些年的使用情况，编者对部分内容进行了修订。这次修订是在保持原有框架基本不变的前提下，对前一版书第4章插值法的牛顿插值和等距节点插值进行了合并，将前一版书第5章前4节合并为一节，为叙述方便将前一版书第6章复化求积法单列为一节。此外还增加调整了一些习题，对部分章节进行了文字修饰加工。　　感谢这些年来使用本书的老师和读者，正是他们的支持和关注，才有本书的第3版。　　编者学识有限，谬误之处，敬祈批评指正。　　编者第2版前言本书自2001年出版以来，先后重印了5次，根据这几年的使用情况，我们对部分内容进行了修订。这次修订在保持原有框架基本不变的前提下，增加了反插法、样条插值，删去了非线性方程组的数值方法，充实了迭代原理、矩阵三角分解的紧凑格式、埃米特插值和分段插值，精简了高斯消去法的计算机实现，对部分章节作了文字修饰加工。　　作者学识有限，谬误之处，敬祈批评指正。　　作者第1版前言随着计算机技术与计算数学的发展，在计算机上用数值计算方法进行科学与工程计算已成为与理论分析、科学实验同样重要的科学研究方法。利用计算机去计算各种数学模型的数值计算方法已成为科学技术人员的必备知识。　　本书介绍了与现代科学计算有关的数值计算方法，阐明了数值算法的基本理论和方法，讨论了有关数值算法的收敛性和稳定性，以及这些数值算法在计算机上实现时的一些问题。内容包括数值计算的误差分析，非线性方程的数值解法，线性代数方程组的数值解法，插值和拟合，数值积分和数值微分，常微分方程初值问题的数值解法等六章。各章内容具有一定的相对独立性，可根据需要进行取舍。同时对各种算法都配有适当的例题和习题，并附有部分习题答案。本书叙述力求清晰准确，条理分明，概念和方法的引进深入浅出，通俗易懂。阅读本书需具备高等数学和线性代数的基本知识。　　北京理工大学在20世纪80年代初将计算方法课定为某些工科专业必修课，本书是在多年教学实践及科学研究成果的基础上，参考当前数值分析和计算方法教材编写而成的。书末列出了部分参考书目，作者谨向参考过的列出和未列出书目的编著者致以衷心的谢意。　　感谢胡佑德教授对本书编写给予的热情关心和鼓励。　　限于作者水平，书中缺点和错误之处，敬请批评指正。　　编者

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