數學方法論與解題研究（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張雄，李得虎 著

圖書標籤:

• 數學方法論
• 解題技巧
• 數學思維
• 高等數學
• 數學研究
• 學習方法
• 問題解決
• 數學建模
• 數學分析
• 數學普及

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040372113

版次：2

商品編碼：11806268

包裝：平裝

叢書名： 高等學校教材

開本：16開

齣版時間：2013-05-01

用紙：膠版紙

頁數：363

字數：420000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學方法論與解題研究（第2版）》從數學的創造性思維本質齣發，論述瞭數學發現和數學解題的一般性規律、原理和方法。
　　《數學方法論與解題研究（第2版）》既有理論原理，又有大量的典型例題、例證分析，內容豐富，文筆流暢，富有啓發性，可讀性較強。
　　《數學方法論與解題研究（第2版）》分上、下篇，上篇為數學方法論，闡述瞭觀察、聯想、嘗試、實驗、歸納猜測、類比推廣、模擬、化歸、幾何變換等數學發現的基本方法，數學的論證方法，數學與物理方法，數學智力的開發與創新意識的培養等內容；下篇為數學解題研究，著重闡述瞭數學解題觀、數學解題的思維過程、解題策略、解題思想等，著力在“元方法”即追尋解題思路、解題方法上進行研究，在探求解題思路的微觀研究和解題理論上有一定的創新。為方便教學，本次修訂在每章後麵選配瞭適量的習題。
　　《數學方法論與解題研究（第2版）》可作為高等師範院校數學係本、專科教材，高等師範數學與應用數學專業自學考試教材，以及中學數學教師繼續教育和骨乾教師培訓的教材，也可供數學教研人員和數學教師參考。

內頁插圖

目錄

上篇 數學方法論
第一章 數學方法的源頭
§1 數的産生與數進製的創生及分類
§2 自然數的四則運算
§3 關於開平方的方法
習題一
第二章 數學發現的基本方法
§1 觀察
§2 聯想
§3 嘗試
§4 實驗
§5 歸納猜測
§6 類比推廣
§7 模擬
§8 化歸
§9 幾何變換
習題二
第三章 數學的論證方法
§1 分析法與綜閤法
§2 演繹法
§3 公理化方法
§4 數學思維概述
§5 數學悖論及公理集閤論簡介
習題三
第四章 數學與物理方法
§1 數學問題中的物理方法
§2 愛因斯坦狹義相對論簡介
§3 數學與大自然及宇宙的和諧
習題四
第五章 數學智力的開發與創新意識的培養
§1 智力及其結構
§2 能力及其培養
§3 智力的開發
§4 華羅庚數學教育思想及治學原則初探
§5 數學創新意識的培養
習題五

下篇 數學解題研究
第六章 數學解題理論概述
§1 數學問題及其類型
§2 問題解決的要素和一般模式
§3 數學解題觀
§4 數學解題目的
習題六
第七章 數學解題的思維過程
§1 解題過程的思維分析
§2 數學解題的思維監控
§3 解題坐標係
習題七
第八章 數學解題策略
§1 解題策略與策略決策
§2 模型策略
§3 化歸轉化策略
§4 歸納策略
§5 演繹策略
§6 類比策略
§7 數形結閤策略
§8 差異分析策略
§9 正難則反策略
習題八
第九章 數學解題思想
§1 係統思想
§2 辯證思想
§3 運動變化思想
§4 建模思想
§5 審美思想
§6 最簡元思想
習題九

參考文獻

前言/序言

　　本書第一版問世後，得到瞭同行的普遍關注，本書被為數眾多的院校選作教材，曾榮獲教育部錶彰的首屆全國教師教育課程資源奬（2004年），並進入國傢精品課程資源網教材中心，據中國知網統計的引用頻次也在不斷攀升。在此，首先要對多年來關愛本書的同行、師生和社會各界朋友錶示由衷的謝意！
　　本次修訂由張雄教授完成，主要是在一版的基礎上新增加瞭第一章的第一節和第九章的第六節內容，對部分章節的內容也作瞭修改完善。同時，在各章內容的後麵還選配瞭適量的習題，以方便師生教學。需要提到的是，陳煥斌、趙雲山兩位老師參與瞭部分習題的選配工作，第九章第六節“最簡元思想”參考瞭趙雲山老師的相關論文，這裏嚮兩位老師錶示感謝。

《思維的積木：數學思想的溯源與構建》 （一本關於數學思維與發展史的探究之旅） 本書並非一部傳統的數學教材，它不旨在教授具體的數學公式或解題技巧，而是帶領讀者深入數學思想的根源，探尋塑造瞭我們認知世界的那些最基本、最深刻的數學觀念是如何産生、發展並演變的。我們將一同踏上一場跨越時空的智力冒險，從古老文明的智慧火花，到現代科學的璀璨星辰，去理解數學之所以是數學的根本原因。 第一章：抽象的黎明——從計數到概念的躍遷 在人類文明的洪荒時代，數學的種子是如何萌芽的？本章將追溯人類最早的數學活動，從原始的計數方式、對形狀和數量的直觀感知齣發，探討是什麼樣的社會需求和思維能力促使人類開始抽象化，將具體的物品轉化為數量，將雜亂的現象歸納為模式。我們將審視古代巴比倫、埃及等文明在度量、商業和天文等領域留下的寶貴遺産，這些早期的實踐活動如何孕育瞭數學的雛形，又為後來的理論發展奠定瞭怎樣的基礎。我們會特彆關注“數”這個概念的誕生，以及從“有多少”到“是什麼”的轉變，這是人類智力史上的第一次偉大飛躍。 第二章：幾何的秩序——空間、形狀與證明的藝術 自古希臘以來，幾何學便被視為數學的璀璨明珠。本章將深入探索幾何學思想的發展曆程，從古埃及測量尼羅河泛濫後土地邊界的實踐，到畢達哥拉斯學派對數與數的神秘關係的崇拜，再到歐幾裏得《幾何原本》集大成式的理性構建。我們將剖析“公理化”方法的強大力量，理解證明如何成為數學的基石，它不僅僅是一種論證工具，更是一種思維範式，塑造瞭嚴謹、邏輯的數學特質。我們會探討各種幾何形狀背後的數學規律，從直綫、圓到更復雜的麯麵，理解它們在宇宙中的普遍性，以及它們如何成為我們理解和改造世界的關鍵。 第三章：代數的語言——符號、方程與普遍性 當數學的目光從具體的可感知事物轉嚮更抽象的關係時，代數便應運而生。本章將揭示代數符號體係的演進，它如何幫助我們擺脫具體數字的束縛，以更簡潔、更普遍的方式來描述數學規律。我們會追溯方程和不等式的發展，理解它們在解決未知數、錶達變量關係方麵的強大功能。從古巴比倫的綫性方程，到印度數學傢對零和負數的引入，再到歐洲文藝復興時期對高次方程求解的突破，我們將看到代數如何逐漸成為一種強大的數學語言，支撐著科學研究的方方麵麵，並成為連接不同數學分支的重要橋梁。 第四章：微積分的革命——變化、極限與無限的尺度 十七世紀，牛頓和萊布尼茨獨立發展齣的微積分，無疑是人類智力史上最偉大的成就之一。本章將深入剖析微積分的核心思想——極限、導數和積分。我們將探討它們是如何解決古代數學傢們長期無法剋服的“不可分割”與“無限”難題的。我們會以生動的例子，展現微積分在描述運動、變化、增長與纍積方麵的革命性力量，它如何成為現代物理學、工程學、經濟學乃至生物學等眾多學科的“通用語言”。理解微積分，就是理解這個瞬息萬變的宇宙的內在運行機製。 第五章：概率的智慧——不確定性、統計與決策 在充滿偶然性的世界裏，概率論為我們提供瞭一種量化和理解不確定性的方式。本章將探索概率思想的起源，從古代賭博遊戲中的直覺，到帕斯卡、費馬等人在分析遊戲勝率時的早期思考，再到伯努利、拉普拉斯等人將概率提升到嚴謹的數學理論。我們將理解概率的基本概念，如隨機事件、概率分布，以及統計學如何通過收集和分析數據來揭示隱藏的規律。本章將強調概率與統計在現代社會中的重要性，從風險評估到科學研究，從民意調查到金融市場，概率的智慧無處不在。 第六章：集閤的基石——結構、關係與數學的統一 二十世紀初，集閤論的齣現，為整個數學大廈提供瞭堅實的邏輯基礎。本章將介紹集閤論的基本思想，理解集閤如何作為構建各種數學對象的“原子”，以及集閤之間的關係（如包含、並集、交集）如何定義瞭更復雜的數學結構。我們會探討集閤論對數學各個分支的深刻影響，它如何幫助我們統一瞭數、形、函數等看似不同的數學概念，並為數學邏輯和哲學奠定瞭新的基礎。通過理解集閤論，我們可以窺見數學體係的內在統一性和優雅。 第七章：數學的疆域——邏輯、計算與未來的探索 數學的發展永無止境。本章將展望數學的未來，探討邏輯學在數學中的核心作用，以及計算科學的興起如何改變瞭數學的研究方式。我們會審視計算能力對數學理論的推動，以及計算機科學本身對數學模型的依賴。本章還會觸及一些前沿的數學分支，如圖論、組閤學、拓撲學等，展示它們在解決復雜問題、建模現實世界中的獨特價值。我們也將反思數學的本質，它是一種語言，一種工具，更是一種思維方式，一種探索未知、創造可能性的不竭動力。 《思維的積木：數學思想的溯源與構建》 旨在激發讀者對數學的深層興趣，幫助大傢認識到數學並非冰冷枯燥的符號堆砌，而是人類智慧的結晶，是理解世界、探索真理的強大工具。它邀請每一位讀者，無論你是否擁有深厚的數學背景，都能在這次思想的旅行中，找到屬於自己的啓發，感受數學思想的魅力與力量。

評分☆☆☆☆☆

這本書的包裝設計真是令人印象深刻，封麵采用瞭深邃的藍色背景，配以抽象的數學符號，散發齣一種嚴謹而又富有神秘感的學術氣息。我拿到實體書的那一刻，就覺得它不像市麵上那些充斥著花哨插圖的科普讀物，而是真正為那些對數學有著深刻興趣的讀者量身打造的。紙張的質感也很好，厚實而不失光滑，翻閱時有一種沉甸甸的滿足感。我尤其喜歡書脊處的燙金字體，在燈光下閃耀著低調的光澤，仿佛在訴說著這本書承載的智慧和經典。每一頁的排版都十分清晰，字體大小適中，行距也恰到好處，即使長時間閱讀也不會感到疲勞。章節的劃分也很閤理，讓我能夠循序漸進地進入書中探討的世界。我迫不及待地想翻開它，去探索那些隱藏在數字背後的奧秘。這不僅僅是一本書，更像是一件藝術品，是作者匠心獨運的體現。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學史和數學哲學有濃厚興趣的讀者，這本書無疑是一份寶貴的精神食糧。它不僅僅停留在技術層麵的探討，更是深入挖掘瞭數學方法論的哲學根基。作者對數學的理解，超越瞭單純的計算和推導，觸及到瞭數學思想的本質，以及人類認識世界的方式。我尤其喜歡書中關於數學直覺、公理化體係以及數學證明的討論，這些內容讓我對數學的認識更加立體和全麵。它幫助我理解瞭數學的演進過程，以及那些偉大的數學傢們是如何思考和創造的。這本書就像一位睿智的長者，在靜靜地講述數學的過去、現在和未來，引導我進行更深層次的哲學思考。

評分☆☆☆☆☆

我特彆欣賞這本書的選材和編排。它並沒有將目光局限於某一狹窄的數學分支，而是試圖勾勒齣數學方法論的宏觀圖景。從基礎的邏輯推理到復雜的模型構建，再到對數學思想史的迴溯，這本書為我打開瞭一個全新的視野。我常常在閱讀過程中，被作者的洞見所摺服。他能夠巧妙地將抽象的數學概念與實際的應用場景聯係起來，讓我對數學的實用性有瞭更深刻的認識。即使是對於我這個在數學領域摸爬滾打多年的學生來說，這本書依然有許多令人耳目一新的地方。它不僅僅是知識的更新，更是思維的升華。我尤其喜歡書中對一些經典數學問題的解題思路的剖析，那些看似簡單的問題，背後卻蘊含著深刻的數學智慧，而這本書恰恰能夠將這些智慧清晰地呈現齣來。

評分☆☆☆☆☆

這本書的定價雖然略高於普通教材，但我認為物有所值。在如今這個信息爆炸的時代，能夠找到一本真正能夠引導我深入理解數學本質的書實屬不易。我之前也看過不少數學相關的書籍，但很多都停留在概念的堆砌和公式的羅列，缺乏對“為什麼”的深入解答。這本書的齣現，填補瞭我在這方麵的空白。它不僅僅是傳授知識，更重要的是教會我如何思考，如何從不同的角度去審視數學問題。我喜歡它那種循循善誘的寫作風格，不會直接給齣答案，而是通過層層遞進的引導，讓我自己去發現解決問題的路徑。這種學習方式對於培養獨立思考能力至關重要。而且，我注意到書中引用瞭大量的經典文獻和前沿研究，這錶明作者在學術上的嚴謹性和對數學發展的深刻洞察。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格有一種獨特的魅力，既嚴謹又不失可讀性。作者在學術的深度和讀者的接受度之間找到瞭一個完美的平衡點。我常常在閱讀過程中，被作者生動形象的比喻和精闢獨到的論述所吸引。他能夠將那些復雜深奧的數學概念，用一種清晰易懂的方式解釋清楚，讓我能夠真正地理解它們。而且，書中穿插的許多數學史故事和人物傳記，也為枯燥的數學知識增添瞭幾分人文色彩。我感覺自己不僅僅是在學習數學，更是在與一群偉大的思想傢進行跨越時空的對話。這本書讓我覺得，數學不再是冷冰冰的符號和公式，而是充滿生命力和智慧的探索過程。

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