概率论与数理统计（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈鸿建，赵永红，翁洋 编

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• 概率论
• 数理统计
• 高等教育
• 教材
• 统计学
• 数学
• 概率
• 统计推断
• 随机过程
• 第二版

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040440607

版次：2

商品编码：11845275

包装：平装

丛书名： 高等学校教材

开本：16开

出版时间：2015-12-01

用纸：胶版纸

页数：350

字数：420000

正文语种：中文

内容简介

　　《概率论与数理统计（第二版）》是四川大学概率统计教研室在第一版的基础上修订而成。在内容上引入前沿知识，介绍自然指数分布族的基本理论和统计方法，并介绍了SPSS软件的应用。《概率论与数理统计（第二版）》叙述流畅，推导严谨，注重方法的应用背景。习题丰富，内容新颖，涉及英语期末考试、网吧网管、机场误机人数、食堂座位安排、抽签结果等富有时代气息的问题。
　　全书内容包括：概率论基础知识、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、正态分布与自然指数分布族、极限定理、数理统计的基础知识、参数估计、假设检验、线性回归分析和方差分析、SPSS软件简介等。
　　《概率论与数理统计（第二版）》可作为高等学校理工科非数学类专业本科概率论与数理统计课程的教材，也可作为青年教师和青年科技工作者的参考书。

目录

第一章 概率论基础知识
§1.1 样本空间与随机事件
§1.1.1 随机试验
§1.1.2 样本空间与随机事件
§1.1.3 事件的关系及运算
§1.2 事件发生的概率
§1.2.1 频率及性质
§1.2.2 概率的公理化定义及性质
§1.3 等可能概型
§1.3.1 古典概型
§1.3.2 几何概型
§1.4 条件概率及派生的三个公式
§1.4.1 条件概率
§1.4.2 乘法公式
§1.4.3 全概率公式与贝叶斯公式
§1.5 事件的独立性及伯努利概型
§1.5.1 事件的独立性
§1.5.2 伯努利概型
§1.6 复习分析题
习题一

第二章 随机变量及其分布
§2.1 随机变量及其分布函数
§2.1.1 随机变量
§2.1.2 随机变量的分布函数
§2.2 离散型随机变量及其分布
§2.2.1 离散型随机变量的概率分布
§2.2.2 常见离散型分布
§2.3 连续型随机变量及其分布
§2.3.1 连续型随机变量及其概率密度函数
§2.3.2 几种常见连续型分布
§2.4 随机变量函数的分布
§2.5 复习分析题
习题二

第三章 多维随机变量及其分布
§3.1 二维随机变量及其分布函数
§3.1.1 二维随机变量及其分布函数
§3.1.2 二维离散型随机变量及其概率分布
§3.1.3 二维连续型随机变量及其密度函数
§3.2 边缘分布及随机变量的独立性
§3.2.1 边缘分布函数与随机变量的独立性
§3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布及独立性
§3.2.3 二维连续型随机变量的边缘密度及独立性
§3.3 条件分布与条件密度
§3.3.1 离散型随机变量的条件分布
§3.3.2 连续型随机变量的条件密度函数
§3.4 二维随机变量函数的分布
§3.5 多维随机变量
§3.5.1 n维离散型随机变量
§3.5.2 n维连续型随机变量
§3.6 复习分析题
习题三

第四章 随机变量的数字特征
§4.1 数学期望
§4.1.1 数学期望的定义及计算
§4.1.2 随机变量函数的数学期望
§4.1.3 数学期望的性质
§4.2 方差
§4.2.1 方差的定义及计算
§4.2.2 方差的性质
§4.2.3 变异系数、矩及中心矩
§4.3 协方差和相关系数
§4.3.1 协方差
§4.3.2 相关系数
§4.4 复习分析题
习题四

第五章 正态分布与自然指数分布族
§5.1 正态分布及其密度函数和分布函数
§5.2 正态分布的数字特征与线性性质
§5.3 二维正态分布
§5.4 自然指数分布族
§5.5 复习分析题
习题五

第六章 极限定理
§6.1 大数律
§6.1.1 切比雪夫不等式
§6.1.2 大数律
§6.2 中心极限定理
§6.3 复习分析题
习题六

第七章 数理统计的基础知识
§7.1 总体与样本
§7.2 2分布、t分布与F分布
§7.2.1 2分布
§7.2.2 t分布
§7.2.3 F分布
§7.2.4 分布的分位点
§7.3 统计量和抽样分布定理
§7.3.1 统计量
§7.3.2 抽样分布定理
§7.4 复习分析题
习题七

第八章 参数估计
§8.1 点估计
§8.1.1 矩估计法
§8.1.2 极大似然估计法
§8.2 估计量的评选标准
§8.2.1 无偏性标准
§8.2.2 有效性标准
§8.2.3 一致性标准
§8.2.4 均方误差标准
§8.3 区间估计
§8.3.1 置信区间
§8.3.2 一个正态总体下参数的置信区间
§8.3.3 两个正态总体下参数的置信区间
§8.3.4 自然指数分布族均值参数的置信区间
§8.3.5 单侧置信限
§8.4 复习分析题
习题八

第九章 假设检验
§9.1 假设检验的基本概念
§9.1.1 假设检验的基本思想
§9.1.2 双侧检验与单侧检验
§9.1.3 两类错误
§9.1.4 假设检验的一般步骤
§9.2 正态总体下参数的假设检验
§9.2.1 一个正态总体下参数的假设检验
§9.2.2 两个正态总体下参数的假设检验
§9.3 自然指数分布族均值参数的检验
§9.4 总体分布的 2拟合优度检验
§9.5 复习分析题
习题九

第十章 线性回归分析和方差分析
§10.1 线性回归分析
§10.1.1 线性回归模型
§10.1.2 幔�夂� 2的极大似然估计及性质
§10.1.3 线性回归方程的显著性检验
§10.1.4 预测
§10.1.5 曲线回归的线性化
§10.2 单因素试验的方差分析
§10.2.1 单因素试验的方差分析模型
§10.2.2 方差分析的原理和方法
§10.3 双因素无重复试验的方差分析
§10.3.1 双因素无重复试验的方差分析模型
§10.3.2 方差分析方法
§10.4 双因素有重复试验的方差分析
§10.4.1 双因素有重复试验的方差分析模型
§10.4.2 方差分析方法
§10.5 复习分析题
习题十

第十一章 SPSS13.0 for Windows简介
§11.1 SPSS的操作界面和数据录入
§11.1.1 SPSS菜单
§11.1.2 输人数据
§11.1.3 外部数据的导人
§11.2 SPSS基本统计分析操作及案例分析
§11.2.1 正态总体下参数的假设检验
§11.2.2 2拟合优度检验
§11.2.3 一元线性回归分析
§11.2.4 方差分析
部分习题答案

附表1 标准正态分布表
附表2 泊松分布表
附表3 t分布表
附表4 2分布表
附表5 F分布表
参考文献

概率论与数理统计（第二版） 内容提要 本书是面向理工科专业学生和相关领域研究人员的经典教材的修订升级版。在继承前一版严谨性、系统性和实用性的基础上，本版针对近年来学科发展的新趋势和教学实践的新要求，进行了全面的内容更新和结构优化。全书内容涵盖概率论和数理统计两大核心板块，旨在帮助读者建立坚实的理论基础，掌握主要的分析工具，并能将统计思维应用于解决实际工程和科学问题。 第一部分：概率论基础 本部分系统介绍了概率论的基本概念和理论框架，为后续的数理统计学习奠定基石。 第一章 随机事件与概率 本章从直观的随机现象入手，定义了随机试验、样本空间、随机事件及其运算。重点阐述了概率的经典定义、几何概率以及公理化定义。通过大数定律和伯努利试验，初步引入了随机性的量化描述。内容详细讨论了条件概率、事件的独立性以及乘法公式，为理解更复杂的随机过程打下基础。特殊强调了独立事件在实际问题中的应用，并结合实际案例分析了概率在风险评估中的作用。 第二章 随机变量及其分布 本章将随机事件的概率概念推广到随机变量的量化描述。详细区分了一维离散型随机变量和连续型随机变量，并分别介绍了它们的概率分布函数、概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。核心内容包括： 重要离散分布： 伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布的性质、矩和应用场景。 重要连续分布： 均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）的特性，并深入分析了正态分布作为“万有分布”的核心地位。 随机变量的数字特征： 期望、方差、矩的计算及其性质。尤其关注期望的线性性质和方差的性质，它们是后续统计推断中无偏性、有效性等概念的基础。 第三章 多维随机变量 本章扩展到对多个随机变量联合研究的需要。引入了多维离散型和连续型随机变量的联合分布、边际分布和条件分布。详细讨论了两个随机变量之间的相互依赖关系——协方差和相关系数，帮助读者量化变量间的线性关系。更进一步，本章深入探讨了多维正态分布，阐明了其在多元统计分析中的关键地位，特别是协方差矩阵在描述多维变量结构中的作用。 第四章 随机变量的变换与极限定理 本章是概率论向数理统计过渡的关键桥梁。 随机变量的函数分布： 系统介绍了求解一维随机变量函数分布的几种主要方法，包括分布函数法、变量代换法和矩量法。对于多维随机变量函数的分布求解，侧重于雅可比行列式方法。 大数定律： 深入分析了切比雪夫大数定律、辛钦大数定律和柯尔莫哥洛夫大数定律，揭示了大量重复试验结果趋于稳定的统计规律。 中心极限定理（CLT）： 本章的重中之重。详细阐述了Lindeberg-Lévy中心极限定理，并结合实际案例说明了即使原分布形态未知，大量独立同分布随机变量之和（或均值）的分布近似于正态分布的强大应用价值。 第二部分：数理统计 本部分基于概率论的理论，系统介绍统计推断的基本原理、方法和常用分布。 第五章 统计推断基础 本章确立了数理统计的研究对象和基本框架。 统计量与抽样分布： 定义了统计量的概念，并详细介绍了基于正态分布推导出的几个核心抽样分布：卡方分布 ($chi^2$)、t分布（学生t分布）和F分布。这些分布是构造区间估计和假设检验的基础工具。 统计估计的原则： 引入了点估计的概念。系统讲解了矩估计法（MOM）和最大似然估计法（MLE）。对最大似然估计量，重点分析了其渐近性质，如无偏性、一致性、渐近正态性和有效性。 第六章 参数的点估计与区间估计 本章将统计估计方法付诸实践。 点估计的评价： 深入探讨了无偏性、有效性、一致性和完备性等评价指标，并引入了费希尔信息量和克拉美-劳下界（Cramer-Rao Lower Bound, CRLB）来衡量估计量的优劣。 区间估计： 详细阐述了基于正态分布、t分布和F分布构建各种参数（如均值、方差、比例）的置信区间的方法。特别强调了置信水平的意义和区间的对称性与非对称性处理。 第七章 假设检验 本章是统计推断的核心工具之一，用于对总体参数做出决策。 假设检验的基本原理： 明确了原假设 ($H_0$) 和备择假设 ($H_1$) 的建立，以及犯第一类错误（$alpha$ 错误）和第二类错误（$eta$ 错误）的控制。引入了检验统计量、拒绝域和P值（P-value）的概念。 常见检验： 详细介绍了针对单个总体（均值、方差）和两个总体（比较均值、比较方差）的参数检验，包括Z检验、t检验和F检验的应用条件。 第八章 方差分析与回归分析基础 本章将统计推断扩展到更复杂的模型和变量关系分析。 方差分析（ANOVA）： 以F检验为核心，介绍了如何利用方差分析技术检验多个总体均值是否相等，包括单因素和双因素模型的基本思想和计算步骤。 一元线性回归分析： 建立了随机误差服从正态分布的线性回归模型。重点讲解了最小二乘法的求解、回归系数的估计与检验（t检验），以及决定系数 ($R^2$) 在衡量拟合优度上的作用。 教材特色与修订说明 本版在内容组织上更加注重逻辑的连贯性和工程应用性： 1. 理论的深化： 补充了对大样本理论（如大数定律和中心极限定理的更严格表述）的论述，并引入了统计效率和渐近性质的初步讨论，以适应高年级学习的需要。 2. 计算与软件的结合： 虽然本书侧重于理论推导，但在各章节的习题和示例中，增加了对常见统计软件（如R语言或Python库）输出结果的解读指导，帮助读者将理论与实践计算相结合。 3. 习题与案例更新： 全书更新了大量应用案例，取材于现代工程、数据科学和经济管理领域，确保了知识的时效性。习题设计难度梯度合理，覆盖了从基础概念验证到复杂模型求解的各个层面。 本书力求内容精确、阐述清晰，是学习概率论与数理统计的优秀参考资料。

评分☆☆☆☆☆

这本书的纸张和装帧质量，说实话，在中等偏上水平，但这不是我关注的重点。真正让我眼前一亮的是它对“数理统计”部分的处理逻辑——它是如何从概率论的基石上搭建起统计推断的高楼的。很多教材在这里会显得仓促和割裂，前面积累的概率知识似乎突然就“蒸发”了，直接跳到假设检验的P值和置信区间。然而，这本第二版，在引入统计量、抽样分布这些概念时，采用了非常精心的过渡，它反复强调了费舍尔信息量和充分统计量这些本质概念，而不是仅仅停留在计算层面。这使得当你最终接触到Neyman-Pearson引理时，你不会觉得它是凭空出现的规则，而是统计效率优化的必然结果。这种层层递进、环环相扣的结构，让整个学习路径非常顺畅，仿佛你在攀登一座设计精良的螺旋阶梯，每一步都让你离最终的目标更近，视野也更开阔。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计倒是挺有意思的，那种深沉的蓝色调，让人感觉内容会很扎实，就像是那种沉甸甸的、值得反复研读的经典教材。我拿到手的时候，其实是冲着配套的习题集来的，因为之前学的版本习题感觉不够灵活，很多陷阱题都处理得不够到位。不过翻开目录后，发现这次的编排思路确实有明显的优化，尤其是在随机过程那块，不再是单纯的堆砌公式，而是开始尝试用一些更贴近实际应用的例子来引导概念的理解，比如在金融建模或者质量控制中的初步应用设想。虽然我还没完全深入到后面的章节，但光是看前面对基础概率分布的阐述，就能感觉到作者在力求用最简洁的语言去解释那些初学者最容易混淆的地方，比如条件概率和独立性的辨析，他们这次的处理方式就比我之前看的任何一本同类书籍都要清晰得多，真的有种“原来是这么回事”的豁然开朗的感觉。我期待后续章节在数理统计推断部分能给我带来更多惊喜，希望不要只是停留在理论层面，能有更多关于实际数据分析软件操作的辅助说明。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我是一个对数学证明有洁癖的人，我非常反感那种为了“简化”而省略关键推理步骤的做法，因为那往往意味着作者自己对某些环节的理解并不够深入。因此，我抱着审视的态度翻阅了关于大样本理论和渐近性质的章节。令我惊喜的是，尽管这本书努力保持了教学的友好性，但它在涉及中心极限定理的推广应用，以及对Delta方法的详细推导时，并没有含糊其辞。它清晰地展示了为什么在许多非标准分布下，我们仍然可以依赖于这些渐近理论进行有效的统计推断。这种对严谨性的坚守，让这本书不仅仅是一本应付考试的工具书，更是一本可以作为未来研究参考的扎实手册。对于那些希望未来能接触到前沿计量经济学或生物统计学的读者来说，这种基础的、不可动摇的严密性，才是最宝贵的财富，它为你构建未来的知识大厦提供了最坚实的地下结构。

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到这本书的时候，我心里是有点打鼓的，毕竟“第二版”意味着可能要面对大量的修订和取舍，我最怕的就是为了追求“新颖”而牺牲了原版中那些被我视为经典的、最核心的、最可靠的例题和证明方法。幸运的是，这次的修订似乎非常审慎和聚焦。它保留了原版在极限中心极限定理推导上的那种严谨而优雅的逻辑链条，那种步步为营、不跳跃的讲解风格，是很多追求速度的教材所缺失的宝贵品质。更让我欣赏的是，它在一些细节上做了极大的改进，比如对于大数定律的证明，它不仅给出了经典的应用，还引入了切比雪夫不等式的更广泛应用场景，这对于想深入理解收敛性概念的学生来说，简直是雪中送炭。阅读过程就像是在一位经验老道的老师傅指导下打磨技艺，他不会急着让你学会所有的花招，而是确保你的基本功——那些核心定理的内涵和外延——都理解得无懈可击，这种脚踏实地的感觉非常踏实，让人对最终的掌握充满信心。

评分☆☆☆☆☆

我个人对教材的评价标准之一是看它对“度”的把握——即理论深度与教学实用性之间的平衡。这本书在这方面做得尤为出色，它没有陷入纯数学理论的泥潭，尽管它涉及的证明和推导非常完备，但它总能在关键的转折点给出非常直观的“物理意义”或者“统计学解释”。举个例子，在讲解最大似然估计（MLE）的性质时，很多书只会给出渐近正态性和一致性的证明，但这本书非常巧妙地通过一个关于抛硬币样本的动态图景描述，让读者直观感受到为什么MLE在样本量足够大的时候能够稳定地收敛到真实参数。这种将抽象数学语言翻译成可感知的概念的能力，是区分一本普通教材和一本优秀教材的关键所在。对于那些准备考研或者从事初级数据分析工作的人来说，这种“知其然，更知其所以然”的引导，远比死记硬背公式有效得多，它培养的是一种真正的统计思维方式。