科學版研究生教學叢書：隨機過程與應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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田錚，秦超英 等 著

圖書標籤:

• 隨機過程
• 概率論
• 數學
• 研究生
• 教學
• 應用
• 統計學
• 信號處理
• 通信
• 控製理論

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030188052

版次：1

商品編碼：11861990

包裝：平裝

叢書名： 科學版研究生教學叢書

開本：16開

齣版時間：2007-04-01

用紙：膠版紙

頁數：363

字數：445000

正文語種：中文

內容簡介

　　《科學版研究生教學叢書：隨機過程與應用》共7章，包括概率論補充知識、隨機過程的概念與幾類重要的隨機過程、Markov過程、平穩過程、鞅、時間序列分析及小波與時間序列簡介等內容。
　　《科學版研究生教學叢書：隨機過程與應用》廣度和深度適宜、論述清晰、深入淺齣、循序漸進、便於教學。書中配有一定數量的典型例題和習題，並給齣時間序列分析中若乾典型問題的計算機模擬和相應的C語言程序，書後附有習題答案，可供讀者參考。
　　《科學版研究生教學叢書：隨機過程與應用》不僅為不同層次的研究生提供瞭適應性強且內容具有“彈性”的教科書，還可作為理科本科生的專業課教材，同時也可供廣大科技工作者和工程技術人員參考。

內頁插圖

目錄

前言/序言

科學版研究生教學叢書：隨機過程與應用 圖書簡介 本書是“科學版研究生教學叢書”中的一本，專注於隨機過程及其在各個領域的應用。全書結構嚴謹，內容翔實，旨在為高等院校的數學、統計學、物理學、工程學、計算機科學以及經濟學等專業的研究生提供一本深入淺齣、理論與實踐相結閤的教材或參考書。 第一部分：基礎理論 第一章：隨機過程概述 本章首先引入隨機過程的基本概念，闡述其在描述自然界和工程係統中隨機現象隨時間演變的重要性。我們將定義隨機過程的幾種基本類型，如離散時間隨機過程和連續時間隨機過程。重點討論狀態空間的概念，區分離散狀態空間和連續狀態空間。此外，還會介紹隨機過程的分類，包括馬爾可夫性、平穩性、增量獨立性等關鍵性質，為後續章節的學習打下堅實的基礎。本章的理論推導將力求清晰明瞭，配閤直觀的例子幫助讀者理解抽象概念。 第二章：馬爾可夫鏈 馬爾可夫鏈是隨機過程理論中極為重要的一環，本章將對其進行係統深入的探討。首先，詳細講解離散時間馬爾可夫鏈（DTMC）的轉移概率、轉移矩陣以及$n$步轉移概率的計算。隨後，引入齊次性和狀態的分類，包括常返性、瞬時性和吸引性的概念。我們將深入分析不可約鏈、周期性以及極限分布的存在條件和計算方法，特彆是遍曆定理的應用。對於連續時間馬爾可夫鏈（CTMC），本章會介紹其生存函數、轉移率矩陣（Q矩陣）和無窮小生成元，以及與微分方程的聯係。本章的後半部分將涉及再生過程和更新理論的基礎概念，為更復雜的隨機模型做鋪墊。 第三章：平穩過程與遍曆理論 本章聚焦於隨機過程的平穩性概念。首先定義寬平穩（WSS）和嚴平穩（SSS）隨機過程，並探討它們之間的關係。重點介紹平穩隨機過程的自相關函數和功率譜密度的重要性，以及維納-辛欽定理，揭示時域和頻域描述之間的深刻聯係。遍曆性理論是本章的核心內容之一，我們將討論時間平均與係綜平均相等性的條件，這對於實際數據分析至關重要。通過大量的實例分析，讀者將掌握如何判斷一個過程是否是遍曆的，以及如何利用遍曆定理對係統進行長期行為的預測。 第四章：鞅論基礎 鞅（Martingale）理論是現代概率論和隨機過程分析的基石之一。本章將從條件期望的概念齣發，嚴格定義鞅、超鞅（Supermartingale）和下鞅（Submartingale）。我們將討論鞅的一些基本性質，例如鞅的收斂定理（如上界鞅的下極限收斂定理）。此外，還會介紹Doob鞅不等式，這是在證明收斂性和分析停時定理時不可或缺的工具。本章的難度有所增加，但對於深入理解金融數學和優化理論至關重要。 第二部分：高級主題與應用 第五章：泊鬆過程與分支過程 泊鬆過程是描述隨機事件發生率的經典模型。本章詳細介紹一維和多維泊鬆過程的定義、性質，如獨立增量性、到達時間間隔的指數分布等。重點討論非齊次泊鬆過程和復閤泊鬆過程。隨後，我們將轉入分支過程（Galton-Watson Process），這是研究種群增長、信息傳播等問題的有力工具。我們將分析一代與後代的分布，以及滅絕概率的計算，特彆是利用特徵函數的方法。 第六章：布朗運動與伊藤積分 布朗運動（Wiener過程）是連續時間隨機過程中最具代錶性的模型，是構建更復雜隨機微分方程的基礎。本章首先介紹標準布朗運動的性質，如連續路徑、獨立增量、正態增量等。隨後，我們將引入布朗運動的二次變差、反射原理和最大值分布。至關重要的部分是伊藤積分的構造。本章會以嚴謹但不失直觀的方式介紹伊藤積分的定義、隨機積分的性質，以及伊藤引理，這是隨機微積分的核心工具。 第七章：隨機微分方程（SDEs） 基於前麵對伊藤積分的介紹，本章開始探討隨機微分方程（SDEs）的理論與解法。我們將SDEs的形式化錶示為隨機積分方程，並討論解的存在性與唯一性。重點介紹幾種重要的SDE模型，如幾何布朗運動（GBM）、Ornstein-Uhlenbeck（OU）過程以及Langevin方程。對於SDEs的解法，本章將展示如何應用伊藤引理進行變量代換，並引入歐拉-瑪雅瑪法和更精確的數值逼近方法，以適應實際計算的需要。 第八章：應用實例分析 本章是理論與實踐的橋梁，展示隨機過程在不同學科中的實際應用： 1. 金融數學應用： 利用幾何布朗運動模型股票價格的隨機性，介紹Black-Scholes期權定價模型的隨機過程背景，並討論隨機利率模型的初步概念。 2. 排隊論基礎： 介紹M/M/1、M/G/1等經典排隊模型的建立與分析，側重於利用馬爾可夫過程和再生過程來計算係統的性能指標，如平均等待時間、係統忙率等。 3. 可靠性理論與壽命分析： 討論基於泊鬆過程和馬爾可夫鏈的係統可靠性建模，分析故障率和剩餘壽命的隨機性。 4. 信息與通信： 簡要探討隨機過程在噪聲分析、信號處理中的應用，如平穩隨機信號的功率譜估計。 習題與參考文獻 全書每章末尾均配有大量具有挑戰性和啓發性的習題，涵蓋計算、證明和建模應用，旨在鞏固讀者的理論理解和動手能力。最後，附有詳盡的參考文獻列錶，推薦給希望進一步深造的讀者。 本書的編寫風格注重邏輯的嚴密性和概念的清晰度，力求使初學者能夠平穩過渡到研究生的學習深度，同時也為專業研究人員提供可靠的理論參考。

評分☆☆☆☆☆

最近拜讀瞭《科學版研究生教學叢書：隨機過程與應用》這本書，感覺其在理論深度和應用廣度上都給我留下瞭深刻的印象。作為一名希望在數據科學領域深耕的學子，我一直覺得對隨機過程的理解是核心基石。這本書恰好在這方麵提供瞭非常紮實的基礎。我尤其欣賞其在介紹基礎概念時，邏輯清晰、層層遞進的敘述方式。比如，在講解馬爾可夫性時，作者不僅給齣瞭嚴謹的數學定義，還通過生動的例子，比如天氣變化、文本生成等，來幫助我們理解其直觀含義。更難能可貴的是，書中並沒有止步於理論介紹，而是花費瞭大量的篇幅來探討隨機過程在實際問題中的應用。我非常感興趣的是其在金融工程、信號處理等領域的案例分析，這些案例貼近實際，能夠讓我清晰地看到理論知識如何被轉化為解決現實問題的強大工具。書中的圖錶和數學推導也做得十分細緻，對於那些需要深入理解數學原理的學生來說，無疑是一大福音。當然，對於初學者來說，可能需要投入更多的時間和精力去消化這些內容，但這恰恰也體現瞭這本書的價值所在——它是一本能夠引導你真正掌握隨機過程精髓的著作，而非走馬觀花的瀏覽。

評分☆☆☆☆☆

作為一名即將進入新領域的研究生，我希望能有一本能夠係統性地介紹隨機過程，並且突齣其應用價值的教材。《科學版研究生教學叢書：隨機過程與應用》這本書，從名字上就給瞭我這樣一種期待。我希望這本書能夠為我打下堅實的理論基礎，讓我理解隨機過程的核心概念，例如隨機變量、隨機嚮量、隨機過程的定義、分類以及基本性質。但更吸引我的是其“應用”這一關鍵詞，這意味著我能瞭解到這些理論是如何被實際應用的。我特彆希望書中能夠包含一些跨學科的應用案例，比如在物理學中的統計力學、化學中的反應動力學、工程學中的信號處理和控製係統，甚至是社會科學中的人群行為模型等。我希望通過這些鮮活的案例，能夠直觀地理解隨機過程是如何描述和分析現實世界中各種動態、不確定性現象的。同時，我也希望書中能夠提供一些關於如何選擇和構建隨機過程模型的指導，以及如何運用統計方法來分析和解釋模型結果的介紹，這樣我纔能真正將學到的知識運用到自己的研究中。這本書對我來說，應該是一個能夠連接抽象數學理論與具體科研實踐的橋梁。

評分☆☆☆☆☆

作為一名剛剛踏入研究生階段，並且主攻方嚮與統計建模息息相關的學生，我對《科學版研究生教學叢書：隨機過程與應用》這本書的期待值可謂是相當高。首先，從書名本身就可以感受到其嚴謹性和學術性，"科學版"三個字仿佛就奠定瞭其內容的權威性；而"研究生教學叢書"則暗示瞭其內容的深度和廣度，能夠滿足我們進階學習的需求。我特彆關注的是"隨機過程與應用"這部分，因為在我的本科學習中，雖然接觸過一些基礎的概率論知識，但對於如何將這些理論轉化為實際問題的解決方案，我總是感到力不從心。這本書能否提供清晰的脈絡，引導我從理論的海洋中找到實踐的燈塔，是我最為關心的。例如，我希望書中能夠詳細闡述諸如馬爾可夫鏈、泊鬆過程、布朗運動等核心概念，並且不僅僅停留在數學推導層麵，更重要的是能結閤一些經典的實際案例，比如金融市場的風險模型、通信係統的排隊論、生物信號的分析等等，讓我們能夠直觀地理解這些抽象的數學工具是如何在現實世界中發揮作用的。同時，我也希望書中的例題和習題能夠具有代錶性，並且難度循序漸進，能夠幫助我鞏固所學知識，並且激發我進一步思考和探索的興趣。總而言之，這本書在我眼中，不僅僅是一本教材，更是我開啓研究生學習生涯，探索科學未知領域的重要夥伴。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對統計學和計量經濟學抱有濃厚興趣的研究生，對於能夠理解和運用隨機過程來分析復雜係統的數據抱有極大的熱情。《科學版研究生教學叢書：隨機過程與應用》這本書，在我看來，正好契閤瞭我的這一需求。我特彆期待書中能夠深入淺齣地講解各種重要的隨機過程模型，例如泊鬆過程、布朗運動、馬爾可夫鏈等，並且詳細介紹它們的數學性質和統計特性。更重要的是，我希望這本書能夠提供豐富的實證案例，展示如何將這些模型應用於解決經濟學、金融學等領域的實際問題。比如，在金融市場中，資産價格的波動、期權定價、風險管理等問題，都與隨機過程有著密切的聯係。我希望書中能夠通過具體的模型構建和數據分析過程，來演示如何利用隨機過程的理論來解決這些現實挑戰。此外，我也很關注書中對於統計推斷和模型檢驗方麵的論述，這對於我們進行嚴謹的學術研究至關重要。能夠學習到如何從數據中估計隨機過程的參數，以及如何檢驗模型的有效性，無疑會極大地提升我的研究能力。這本書對我而言，不僅是理論知識的學習，更是一種解決問題的思維方式的培養。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，對於我們這些在非數學類專業攻讀研究生的學生來說，無疑是一份寶貴的財富。我一直覺得，雖然我不是數學係的學生，但很多前沿的研究領域，如人工智能、生物信息學、經濟學建模等，都離不開對隨機過程的深刻理解。然而，很多現有的教材要麼過於理論化，要麼應用案例與我的專業領域相去甚遠。這本書的齣現，填補瞭這一空白。我特彆看重它在“應用”方麵的側重，希望能夠通過書中詳實的案例，學習如何將抽象的隨機模型構建框架，應用於解決我們專業領域內的實際問題。例如，在生態學研究中，群體動態的演化、疾病傳播的預測等，都涉及到復雜的隨機性。我希望這本書能夠提供一套係統的分析方法和工具，幫助我理解這些現象背後的隨機機製，並能夠利用隨機過程的知識來建立有效的預測模型。此外，我希望書中在介紹各種隨機過程模型時，能夠清晰地闡述其各自的適用範圍和優缺點，這樣我纔能根據具體的研究問題，選擇最閤適的模型。總而言之，這本書就像是一把鑰匙，能夠為我打開通往更深層次科學探索的大門，讓我能夠更自信地運用數學工具解決實際研究難題。