概率论基础 [Probability Essentials] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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杨虎，徐建文 著

图书标签:

• 概率论
• 概率统计
• 数学
• 统计学
• 随机过程
• 高等教育
• 教材
• 学术
• 理论
• 基础

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040442311

版次：1

商品编码：11862143

包装：平装

丛书名： 现代统计学系列丛书

外文名称：Probability Essentials

开本：16开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸

页数：214

字数：260000

正文语种：中文

内容简介

　　《概率论基础》共五章，内容包括随机事件与概率、随机变量、随机向量、随机变量的数字特征以及大数定律和中心极限定理，各章后配置了相应习题并在书后附有部分习题答案。为了便于例题和案例的讲述和求解，采用了国际通用的R软件辅助教学，附录中的R程序简单实用，均可直接录入使用，不要求学生具备任何计算机编程知识。《概率论基础》讲解简明扼要，注重应用，例题覆盖面广。
　　《概率论基础》可以作为统计学类学生的教材，也可作为其他相近专业如信息与计算科学专业的教材和参考书，或者作为应用工作者的参考书和工具书。

内页插图

目录

第1章 随机事件与概率
§1．1 随机事件及其运算
§1．2 事件的概率
§1．3 条件概率及公式
§1．4 事件的独立性
§1．5 综合应用
小结
习题1

第2章 随机变量
§2．1 随机变量及其分布函数
§2．2 离散型随机变量及分布
§2．3 连续型随机变量及分布
§2．4 随机变量函数的分布
小结
习题2

第3章 随机向量
§3．1 随机向量与联合分布
§3．2 边缘分布与条件分布
§3．3 随机变量的独立性
§3．4 随机向量函数的分布
小结
习题3

第4章 随机变量的数字特征
§4．1 期望
§4．2 方差
§4．3 协方差与相关系数
§4．4 其他数字特征
小结
习题4

第5章 大数定律和中心极限定理
§5．1 特征函数
§5．2 大数定律
§5．3 中心极限定理
小结
习题5

附录 R软件的安装与使用简介
附表 常用正态分布与泊松分布表
部分习题答案
参考文献

数据驱动时代的洞察与决策：统计推断与模型构建 本书聚焦于现代数据科学、工程实践与商业智能领域的核心基石——统计推断、高级建模技术以及严谨的数据分析方法论。 本书旨在为具备一定概率论基础（如随机变量、分布函数、期望与方差等基本概念）的学习者和专业人士，提供一套从理论深度到实际应用广度兼备的进阶指南。我们坚信，在信息爆炸的时代，区分有效信号与噪音的能力，是驱动创新与优化决策的关键所在。 第一部分：推断的基石与大数定律的深化 本部分将从概率论的视角出发，深入探讨统计推断的理论基础。我们不会重复介绍基础的概率公理或常见分布的定义，而是着重于大样本理论和渐近性质的严格推导。 1. 极限理论的精要重述与扩展： 我们将重访中心极限定理（CLT）及其更精细化的版本，如多维CLT和Berry-Esseen不等式，用以量化收敛速度。同时，详细阐述强大数定律（SLLN）和弱大数定律的实际意义，特别是它们在构建可靠估计量时的约束条件和适用范围。 2. 估计理论的严谨构建： 重点解析点估计的优良性质（无偏性、一致性、有效性、渐近正态性）。我们将系统比较不同估计量构造方法：矩估计法（Method of Moments, MoM）的直观性与局限性，以及极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的渐近最优性。对MLE的推导过程，尤其是费雪信息矩阵（Fisher Information Matrix, FIM）的计算及其在克拉默-劳下界（Cramér-Rao Lower Bound, CRLB）中的应用，将进行详尽的数学证明与案例剖析。 3. 间隔估计的艺术： 深入探讨置信区间（Confidence Interval, CI）的构建原理，重点分析基于正态近似、卡方分布、t分布和F分布的置信区间，并扩展至非参数方法，如Bootstrap方法的原理与实现，用以处理分布形态未知或样本量较小的情形。 第二部分：假设检验的逻辑与实战框架 本部分侧重于构建严谨的统计决策框架，将抽象的概率概念转化为可操作的检验流程。 1. 检验理论的核心要素： 详细定义并区分第一类错误（Type I Error, $alpha$）与第二类错误（Type II Error, $eta$），以及统计功效（Power）的概念。我们将深入探讨Neyman-Pearson 引理在构建最优检验（UMPU检验）中的核心地位，并讨论其在实际问题中的应用边界。 2. 经典参数检验的深入应用： 系统梳理并对比Z检验、t检验（单样本、双样本、配对样本）、方差比检验（F检验）的适用条件和数学基础。特别关注卡方检验在拟合优度检验（Goodness-of-Fit）和独立性检验中的实际操作流程，以及其与对数似然比检验（Likelihood Ratio Test, LRT）的内在联系。 3. 非参数检验的必要性与选择： 当数据不满足正态性或样本量过小时，非参数检验成为首选。本章将详述符号检验（Sign Test）、Wilcoxon 符号秩检验和Mann-Whitney U检验的工作原理，强调其不依赖于特定分布假设的优势。 第三部分：线性模型的深度解析与诊断 现代数据分析中，线性回归模型依然是理解变量间关系的首选工具。本部分将超越基础的最小二乘法（OLS），深入探讨模型的扩展、诊断与优化。 1. 普通最小二乘法（OLS）的矩阵理论基础： 将回归问题提升到线性代数视角，详细推导OLS估计量的无偏性和最优性（高斯-马尔可夫定理）。重点解析误差项的球形假设（Spherical Errors）的意义及其违反（如自相关、异方差）的后果。 2. 广义最小二乘法（GLS）与异方差处理： 当误差项存在异方差或自相关时，OLS不再是BLUE（Best Linear Unbiased Estimator）。本节将介绍加权最小二乘法（WLS）和广义最小二乘法（GLS），用以获得更有效率的估计。 3. 模型诊断与稳健性分析： 诊断是模型构建中至关重要的一环。我们将详细讲解残差分析（残差图、QQ图）、杠杆点（Leverage）和影响点（Influential Points）的识别（如Cook’s Distance）。此外，我们将引入稳健回归（Robust Regression）方法，如M-估计或RANSAC，来应对极端异常值对模型参数的过度影响。 第四部分：广义线性模型（GLMs）与非正态响应变量 本部分旨在弥合经典正态线性模型与处理分类、计数等非正态数据的需求之间的鸿沟。 1. GLM的统一框架： 介绍指数族分布（Exponential Family）的概念，以及GLM的三个核心组件：随机分量的分布、系统方程（线性预测器）和链接函数（Link Function）。 2. Logistic回归与概率建模： 针对二元响应变量，深度解析Logistic回归的似然函数、参数估计（通常通过迭代加权最小二乘法, IRLS）和结果解释（优势比Odds Ratio）。同时，扩展到多项Logit模型和有序Logit模型。 3. 计数数据与泊松回归： 针对事件发生次数等计数数据，详述泊松回归模型及其对过分散（Overdispersion）问题的处理，如引入准似然（Quasi-Likelihood）方法。 第五部分：高级主题：贝叶斯推断简介与时间序列的初步探索 为了使读者能触及现代统计学的更前沿领域，本部分提供了一个高屋建瓴的概述。 1. 贝叶斯统计学的基本范式： 对比频率学派与贝叶斯学派在概率解释上的根本差异。重点介绍贝叶斯定理在参数估计中的应用，理解先验分布（Prior）、似然函数（Likelihood）如何共同决定后验分布（Posterior）。 2. 马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法的概念引入： 简要介绍为什么解析求解复杂的后验分布变得困难，并介绍Metropolis-Hastings和Gibbs 采样作为计算工具的必要性，强调其在复杂模型（如分层模型）中的强大能力。 3. 基础时间序列分析的视角： 探讨时间序列数据的特有挑战，如自相关性和非平稳性。引入平稳性的概念（宽平稳WSS），并简要概述AR（自回归）和MA（移动平均）模型的结构，为后续深入学习时间序列分析打下基础。 总结： 本书侧重于统计推断的“为什么”和“如何”，而非停留在基础概念的罗列。它强调数学严谨性与实际数据问题的紧密结合，致力于培养读者在复杂数据环境中构建、检验并评估统计模型的能力。

评分☆☆☆☆☆

我必须指出，这本书的习题设计是其最出彩的部分之一，其难度梯度设计简直是教科书级别的范本。它不是简单地重复课本内容，而是层层递进，从基础的理解性练习，过渡到需要综合运用多个定理的挑战性问题，最后甚至触及了一些尚未完全解决的研究方向的影子。特别是那些被标记为“思考与探索”的章节，它们迫使读者必须跳出书本给定的框架，进行深层次的逻辑构建和推理。我花了相当多的时间在攻克那些高难度的证明题上，虽然过程充满挫折，但最终解开谜题后的成就感是无可替代的。这种设置，极大地锻炼了读者的独立分析和问题解决能力，远非那些只提供标准答案的教材可以比拟。

评分☆☆☆☆☆

这本书在理论深度与实际应用之间的平衡拿捏得极其巧妙。它并非仅仅停留在抽象的公式堆砌上，而是用一系列贴近现实生活的案例来佐证和阐释那些枯燥的数学概念。我尤其欣赏作者在介绍大数定律和中心极限定理时所采用的那些生动的例子，比如模拟赌场赔率的变化，或者大规模抽样调查的可靠性分析。这些例子不是生硬地插在理论中间，而是自然地融入了讲解的脉络中，使得原本高不可攀的概率论知识，瞬间变得触手可及。这种“理论先行，案例跟进”的结构，让学习过程充满了‘原来如此’的顿悟感。它成功地将概率论从一门纯粹的数学分支，转化成了一种理解世界不确定性的强大思维工具，而非仅仅是应试的知识点集合。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程中，我感受到了作者深厚的学术功底和极为严谨的治学态度。书中对每一个概念的定义都力求精确无误，每一个术语的引入都有详尽的背景介绍，使得读者能够清晰地理解该理论诞生的历史脉络和它在数学体系中的确切位置。例如，在讲解随机变量的期望和方差时，作者并没有草草带过，而是细致地探讨了不同类型分布下计算方法的细微差异，并用简洁的语言解释了这些差异背后的数学直觉。对于那些容易混淆的概念，比如独立性与互斥性的区别，作者更是用了专门的篇幅进行对比分析，辅以直观的图示，这种对“模糊地带”的精准打击，极大地增强了知识的牢固程度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和设计实在是让人眼前一亮。从拿到手的那个瞬间起，我就被它封面的那种沉稳又不失现代感的气质所吸引。内页的纸张质量非常高，摸起来有种温润的质感，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。更重要的是，编排的清晰度简直达到了教科书级别的典范。每一个章节的标题、子标题、公式编号，乃至参考文献的格式，都处理得恰到好处，让人在需要查找特定内容时，能迅速定位，极大地提升了学习效率。例如，书中对于一些复杂定理的推导过程，作者采用了分步骤、加注释的详细方式，视觉上引导性极强。即便是初学者，也能顺畅地跟上逻辑链条，不会在某个复杂的数学符号前迷失方向。这种对细节的极致追求，无疑体现了出版团队的专业素养和对读者的尊重。可以说，光是这本书的实体呈现，就已经为接下来的知识探索奠定了坚实而愉悦的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格有一种独特的魅力，它介于冷峻的学术报告和亲切的导师讲解之间。作者的语言非常洗练，没有多余的赘述或华丽的辞藻，但又绝不生硬。在解释复杂的随机过程时，它像是一位经验丰富的学者，用最精炼的语言勾勒出问题的核心骨架，然后邀请读者一同用数学的工具去添砖加瓦。这种“一起探索”的语态，让阅读过程充满了互动感和参与感，极大地缓解了学习硬核数学理论可能带来的心理压力。它成功地建立起一种信任感：你知道你正在阅读的是权威的知识，但传递知识的方式却像是老友间的私下交流，高效且令人信服。