重點大學自主招生數學備考用書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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甘誌國 著

圖書標籤:

• 自主招生
• 數學
• 高中數學
• 競賽數學
• 備考
• 重點大學
• 升學
• 輔導
• 教輔
• 學習資料

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312037702

版次：1

商品編碼：11878796

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙

頁數：489

字數：806000

正文語種：中文

內容簡介

　　《重點大學自主招生數學備考用書》是重點大學自主招生數學備考用書，共包含五個部分（含74個專題）：講座精選（10個專題）、推廣加強（30個專題）、試題集錦（17個專題）、真題再現（17個專題）、備考麵試.《重點大學自主招生數學備考用書》對重點大學自主招生數學科目中的重點、難點進行瞭歸納、總結，涵蓋麵廣，可使考生深入理解數學概念和基本原理，靈活運用解題方法，較大程度地提升學生在自主招生考試中的應試能力.試題集錦部分中的題目較多（雖說都是精選齣來的好題，但考生不必全做），旨在讓考生備考時有挑選的餘地，《重點大學自主招生數學備考用書》也可作為普通高考和數學競賽方麵的備考用書，教師（教練）亦可參考使用。

作者簡介

　　甘誌國（1972～），筆名甘喆。湖北竹溪人，民進會員，研究生學曆，特級教師、湖北名師、政府專項津貼專傢，《中學數學》、《高中數理化》等雜誌封麵、封底人物。中國數學會會員，全國初等數學研究會常務理事，《中學數學教學參考》、《中學數學》、《學數學》、《新高考》等刊書報的編委、特約編輯，人民教育齣版社課程教材研究所“十二五”課題（課題批準號KC2014—015）核心成員。近五年在公開發行的期刊上發錶近兩百篇論文並産生較大影響。在哈爾濱工業大學齣版社齣版《初等數學研究（I）》、《教材教法》、《自主招生》、《高考壓軸題》等14冊圖書（總計650萬字），在浙江大學齣版社齣版《高中數學經典題選·三角函數與平麵嚮量》，在清華大學齣版社齣版《高考數學真題解密》，即將在哈爾濱工業大學齣版社齣版《高中數學題典》（9冊）。培養多名學生考入清華、北大等名校和在全國高中數學聯賽中榮獲一等奬。個人小傳曾載入《中國當代教育名人名傢大辭典》（中國科學技術齣版社，1999）等多部典籍。現任教於北京市示範高中北京豐颱二中，並在全校主講過“大學自主招生數學課程”。

內頁插圖

目錄

大學數學自主招生概況及試題特點（代序）
講座精選
求解根式問題
例談配方法解題
解抽象函數問題
例談常用方法證明不等式
三角函數
遞推數列
極限
不定方程
用恒等式a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca）解題
解柯西方程

推廣加強
用解函數方程組法和極限法求抽象函數解析式
兩邊夾，夾齣美麗的答案來
在中學和大學教材中應盡早統一“單調”的定義
二階遞歸實數列是周期數列的簡明充要條件
與三角函數有關的兩類二階遞推數列的通項公式
應注意由遞推式確定的數列可以是有窮數列
求數列通項的一種簡潔方法——構造常數列
研究一道數學趣題
由嚮量形式的三角形麵積公式得到的坐標式三角形麵積公式及其應用
有理數角度的三角函數值何時是有理數
幾個正餘弦冪和恒等式及其在圓錐麯綫中的應用
二元柯西不等式的一個類似
兩個類似結論的推廣及加強
推廣兩道自主招生不等式試題的結論
用三種三角換元法巧證不等式競賽題
用拉格朗日乘數法解決一類與凸函數有關的多元函數條件最值問題
凸函數的性質及其在不等式中的應用
關於∑ia的一類不等式
關於雙麯綫的一類“直綫對數”問題
用彭賽列閉閤定理研究二次麯綫
三角形歐拉公式的推廣
推廣一道希望杯全國數學邀請賽試題的結論
關於循環小數的一個定理的推廣
循環小數與等差（比）數列的聯係
研究不定方程Ⅱxi=∑xi（n≥2）的正整數解
又兩類簡潔的K數
已知正整數的所有正約數的和
例談分油問題的解法
談談第l屆CMO第2題的解法
2013年哈佛一麻省理工數學競賽代數測試題第3題與2003年中國普通高考
理科壓軸題如齣一轍

試題集錦
集閤與命題
函數與方程
數列
三角函數
不等式
平麵解析幾何
立體幾何
排列、組閤與二項式定理
概率與統計
嚮量
復數
微積分
多項式
平麵幾何
初等數論
組閤數學
矩陣與行列式、雜題

真題再現
2014年北約自主招生數學試題
2014年華約自主招生數學試題
2014年卓越聯盟自主招生數學試題
2013年北約自主招生數學試題
2013年華約自主招生數學試題
2013年卓越聯盟自主招生數學試題
2013年北京大學保送生考試試題
2012年北約自主招生數學試題
2012年華約自主招生數學試題
2012年卓越聯盟自主招生數學試題
2012年北京大學保送生考試試題
2011年北約自主招生數學試題
2011年華約自主招生數學試題
2011年卓越聯盟自主招生數學試題
2011年北京大學保送生考試試題
2010年北約自主招生數學試題
2010年華約自主招生數學試題

備考麵試
重點大學自主招生麵試題中的數學知識
重點大學自主招生麵試題（數學部分）精選
重點大學自主招生麵試技巧

前言/序言

走進數學的殿堂：思維的進階與能力的飛躍 這不僅僅是一本數學備考指南，它更是你通往邏輯嚴謹、推理深刻的數學思維殿堂的通行證。本書旨在為那些懷揣名校夢想，渴望在自主招生考試中脫穎而齣的莘莘學子量身打造，它不僅僅停留在知識點的羅列，更緻力於引導你構建一套完整、高效、且極具深度的數學學習體係。我們相信，真正的數學學習，源於對概念的深刻理解，對方法的靈活運用，以及對問題的創造性解決。 破除迷思，迴歸本源： 自主招生數學的考察，往往不拘泥於單一的知識點，而是側重於考查考生分析問題、解決問題的能力，以及對數學思想的理解與運用。本書不會簡單堆砌海量的習題，也不會止步於對課本知識的機械重復。相反，我們將引領你穿越繁雜的計算，直達數學概念的核心本質。我們會深入剖析那些看似枯燥的定義和定理，揭示它們背後的數學邏輯和思想內涵，幫助你建立起對數學概念的直觀理解和深刻認識。隻有真正理解瞭“為什麼”，纔能在麵對韆變萬彆的問題時，遊刃有餘地找到“怎麼做”。 思維訓練，能力提升： 本書的核心價值在於對數學思維能力的培養。我們精心設計瞭一係列具有啓發性、挑戰性的習題，這些習題不僅涵蓋瞭自主招生數學可能涉及的各個知識闆塊，更重要的是，它們能夠有效地鍛煉你的以下能力： 邏輯推理能力： 數學是邏輯的語言，本書將通過引導式的解題過程，讓你一步步掌握嚴密的邏輯推理技巧，學會如何從已知條件齣發，層層遞進，最終得齣精確的結論。我們會強調證明的規範性與嚴謹性，讓你在構建數學論證時，如同搭建一座堅固的摩天大樓。 分析綜閤能力： 麵對復雜的問題，如何將其拆解為若乾個可處理的部分，並從中提煉齣關鍵信息，這是解決問題的基礎。本書將通過對典型例題的深入剖析，展示如何運用分析與綜閤的方法，將復雜的數學問題“化繁為簡”，找到解題的突破口。 建模與轉化能力： 很多數學問題，尤其是那些在現實世界中有實際應用的題目，需要我們將其轉化為抽象的數學模型。本書將帶領你學習如何識彆問題中的數學關係，構建恰當的數學模型，並運用數學工具進行求解，最後將數學結果解釋迴實際問題。這種能力是連接數學與現實世界的重要橋梁。 空間想象與幾何直覺： 對於幾何部分，我們將不僅僅停留在公式的代入，而是注重培養你的空間想象能力和幾何直覺。通過多種角度的圖形分析，以及與代數方法的結閤，讓你在處理幾何問題時，能夠“形”、“數”兼備，得心應手。 創新與變通能力： 自主招生考試往往鼓勵考生展現獨特的解題思路。本書將鼓勵你打破思維定勢，嘗試多種解題方法，並能在掌握基本方法的基礎上，進行創新與變通。我們會介紹一些非傳統的解題技巧和思想，激發你的數學創造力。 知識體係，脈絡清晰： 本書的編排緊密圍繞自主招生數學考試的特點，力求構建一個結構清晰、內容完整的知識體係。我們將涵蓋以下核心模塊，並進行深入的講解和練習： 函數與方程： 從基本概念的辨析，到復雜函數的性質分析（單調性、奇偶性、周期性、最值問題等），再到方程的求解與根的分布，特彆是高次方程的轉化技巧和根的討論。我們將重點講解參數方程、不等式與方程的相互關係，以及函數在解決不等式問題中的應用。 數列與級數： 深入理解等差數列、等比數列的性質，以及它們在數列求和、數列通項公式求解中的應用。本書將重點探討遞推數列的通項公式求解方法，以及數列的極限概念與簡單級數的求和。 解析幾何： 從直綫、圓的方程齣發，深入探討橢圓、雙麯綫、拋物綫等二次麯綫的性質、方程以及它們之間的位置關係。我們將重點講解弦長公式、點差法、韋達定理在解析幾何中的應用，以及與嚮量、函數的綜閤運用。 立體幾何： 學習空間嚮量的坐標錶示及其運算，利用嚮量方法解決空間直綫、平麵之間的位置關係（平行、垂直），以及求解空間角和距離。同時，我們也將結閤傳統幾何方法，提供多角度的解題思路。 概率與統計初步： 掌握古典概型、幾何概型，以及一些常見的概率分布（如二項分布）的計算。我們將側重於概率在實際問題中的應用，以及統計圖錶數據的分析與解讀。 數學思想與方法： 本書將貫穿多種重要的數學思想，如分類討論思想、數形結閤思想、化歸思想、整體思想、函數與方程思想、等價轉化思想等。我們將通過大量的例題，讓你體會這些思想在解決復雜問題中的威力。 精選例題，深度解析： 本書的每一道例題都經過精心挑選，它們既有代錶性，又具有一定的難度和啓發性。在例題解析部分，我們不僅會給齣詳細的解題步驟，更會深入剖析解題思路的形成過程，講解關鍵步驟的依據，以及多種可能齣現的誤區。我們會鼓勵你獨立思考，在參考解析時，更要理解其背後的邏輯和方法，從而達到舉一反三的效果。 模擬演練，查漏補缺： 為瞭幫助你檢驗學習成果，本書將提供一套完整的模擬試題，其難度和題型設置均參照瞭曆年自主招生考試的特點。通過模擬演練，你可以更好地瞭解自己的優勢與不足，及時調整復習策略，查漏補缺，為最後的衝刺做好準備。 未來展望，超越自我： 本書的目標不僅僅是幫助你通過一次考試，更是希望在你心中埋下熱愛數學、探索數學的種子。我們相信，通過係統的學習和深刻的理解，你將在數學的世界裏發現更多的樂趣，培養齣受益終生的思維能力。當你閤上這本書，你將不僅僅是掌握瞭備考的知識，更重要的是，你將擁有瞭一雙洞察數學本質的慧眼，和一顆勇於探索的求知之心。 拿起這本書，讓我們一起踏上這場思維的進階之旅，迎接能力的飛躍，最終抵達你心儀的知識殿堂。

評分☆☆☆☆☆

我是一名高中數學老師，一直緻力於研究自主招生考試的趨勢和備考策略。在教學過程中，我經常會遇到學生詢問關於自主招生數學備考的問題，而市麵上適閤的教輔材料卻屈指可數。當我接觸到《重點大學自主招生數學備考用書》時，我被它嚴謹的學術性和前沿的編排理念所吸引。這本書的內容覆蓋麵非常廣，不僅涵蓋瞭中學數學的重點難點，還對一些大學數學的入門概念有所涉獵，這恰好是自主招生考試所看重的“超綱”部分。書中對解析幾何、函數與導數、概率統計等重點模塊的講解尤為深入，不僅提供瞭標準解法，還融入瞭許多創新性的解題思路和解題技巧，例如利用嚮量法解決幾何問題，或者用概率統計的思想來分析組閤問題，這些都極大地拓寬瞭學生的解題視野。我個人認為，這本書最大的亮點在於其對學生數學思維培養的重視，它鼓勵學生獨立思考，勇於探索，而非死記硬背公式。我已經將這本書推薦給瞭我的部分學生，並相信它能為他們的自主招生之路提供有力的支持。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我曾經對自主招生考試中的數學部分感到非常頭疼，總覺得那些題目就像“天書”一樣，完全找不到解題的門道。直到我拿到瞭這本《重點大學自主招生數學備考用書》，我纔意識到，原來數學是可以如此有趣且富有挑戰的。這本書的排版設計非常人性化，它不像一些厚重的參考書那樣壓抑，而是用瞭大量精美的插圖和清晰的圖錶來輔助講解，讓枯燥的數學概念變得生動起來。更重要的是，書中的題目難度梯度設計得非常閤理，從基礎的概念鞏固到拔高的思維訓練，每一步都讓我感覺自己有所進步。我特彆喜歡書中的“題型歸納與方法總結”部分，它將復雜的題型進行分類，並提煉齣核心的解題方法和技巧，讓我能夠快速地掌握一類題目的解題思路。而且，書中還包含瞭一些“思維陷阱”的提示，這對於避免我們在考試中犯低級錯誤非常有幫助。我真的覺得，這本教材就像一位經驗豐富的數學老師，耐心地引導我一步步剋服數學的難關。

評分☆☆☆☆☆

作為一名傢長，我一直很關注孩子的升學問題，特彆是現在重點大學自主招生的政策，給瞭孩子更多的選擇機會。我的孩子數學基礎還不錯，但自主招生的題目往往需要更高的思維層次和解題技巧，普通的課外輔導班很難滿足他的需求。因此，我一直在尋找一本高質量的備考書籍。偶然的機會，我瞭解到《重點大學自主招生數學備考用書》，在仔細翻閱後，我感到非常滿意。這本書的內容組織非常科學，它並非簡單地堆砌難題，而是循序漸進地引導學生理解並掌握各類題型的解題思路。書中的例題選擇非常具有前瞻性，很多題目都體現瞭自主招生考試的最新趨勢，比如對數學建模、抽象思維、創新能力的考查。更難得的是，這本書的解析部分寫得非常透徹，不僅給齣瞭標準的解法，還融入瞭許多作者的獨到見解和解題經驗，能夠幫助孩子理解“為什麼”要這樣做，而不僅僅是“怎麼”做。我看到孩子最近的學習狀態明顯提升，做題的積極性也高瞭許多，這讓我對這本書的價值有瞭更深的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是太及時瞭！我是一名高二的學生，正麵臨著明年重點大學自主招生的壓力。一直以來，數學都是我最頭疼的科目，特彆是那些需要靈活運用、思維跳躍的題目，常常讓我感到力不從心。市麵上同類書籍不少，但要麼過於基礎，要麼過於偏怪，很難找到一本既能係統梳理知識點，又能有效提升解題能力的。無意中翻到瞭這本《重點大學自主招生數學備考用書》，剛拿到手就覺得分量十足，翻開目錄，更是眼前一亮。它並沒有像很多教材那樣，枯燥地羅列概念和公式，而是巧妙地將知識點融入到各種典型例題和專項訓練中。尤其吸引我的是，書中對一些“壓軸題”的解析，真的做到瞭層層剝繭，將復雜的思路化繁為簡，讓我這個數學“小白”也能看得懂，甚至躍躍欲試。更重要的是，它提供的解題方法多種多樣，有的竟然是我從未想過的角度，這種思維的啓發性，正是自主招生所看重的。我非常期待通過這本書的學習，能讓我的數學實力更上一層樓，為自主招生打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是一名高三畢業生，之前參加過幾次自主招生考試，但都與心儀的大學失之交臂。每次復盤，都覺得是在數學科目上吃瞭虧，總有一些關鍵的得分點沒有把握住。這次看到《重點大學自主招生數學備考用書》，我立刻買瞭下來。這本書的編排風格非常獨特，它不像傳統的教輔那樣按章節劃分，而是根據自主招生考試中常見的題型和考察方嚮來設置內容。比如，它專門闢瞭一個章節來講解“數列與不等式的綜閤應用”，這正是我之前比較薄弱的環節。書中的例題都非常有代錶性，很多都來自於曆年名校自主招生的真題，而且給齣的解析非常詳細，不僅提供瞭多種解題思路，還對每種思路的優劣進行瞭分析，讓我能夠根據自己的理解選擇最適閤的方法。最讓我驚喜的是，書中還附帶瞭一些“思維拓展”和“易錯點辨析”的內容，這些往往是很多學生容易忽略的細節，但恰恰是拉開分數差距的關鍵。我感覺這本書不僅僅是在教我解題技巧，更是在培養我的數學思維能力，讓我能夠從更宏觀的角度去審視問題，從而在考場上更自信、更從容。

評分☆☆☆☆☆

非常的好用 非常的值得推薦

評分☆☆☆☆☆

不錯的東西，送貨也很快！

評分☆☆☆☆☆

統一評論啦，書不錯，就是自己買貴瞭，原來還有券

評分☆☆☆☆☆

統一評論啦，書不錯，就是自己買貴瞭，原來還有券

評分☆☆☆☆☆

很好，不錯，我喜歡，下次再來買

評分☆☆☆☆☆

材料不錯，啓動頭腦風暴模式。

評分☆☆☆☆☆

以後一定會有大用處的。

評分☆☆☆☆☆

《後漢書·儒林傳》始雲：“趙人毛長傳《詩》，是為《毛詩》。”其長字不從“[A061]”。《隋書·經籍誌》載《毛詩》二十捲，漢河間太守毛萇傳，鄭氏箋。於是《詩傳》始稱毛萇。然鄭玄《詩譜》曰：“魯人大毛公為訓詁，傳於其傢，河間獻王得而獻之，以小毛公為博士。”陸璣《毛詩草木蟲魚疏》亦雲：“孔子刪《詩》授蔔商，商為之序，以授魯人曾申，申授魏人李剋，剋授魯人孟仲子，仲子授根牟子，根牟子授趙人荀卿，荀卿授魯國毛亨，毛亨作《訓詁傳》以授趙國毛萇。時人謂亨為大毛公，萇為小毛公。”據是二書，則作《傳》者乃毛亨，非毛萇，故孔氏《正義》亦雲大毛公為其《傳》，由小毛公而題毛也。《隋誌》所雲，殊為舛誤。而流俗沿襲，莫之能更。

評分☆☆☆☆☆

非常好的一套書，總結全麵