中學生數學思維方法叢書2：考察極端 epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　《考察極端》介紹瞭數學思維方法的一種形式：考察極端。其中許多內容都是此書首次提齣的。比如，取極端破壞反麵性質、取極端改進“擬對象”、分界極端、二色鏈、相關元、纍次極端、“多維”極端等，這是此書的特點之一。《考察極端》首次用“考察極端”來代替“極端性原理”的錶述，旨在強調如何對極端情形進行考察，進而獲得解決一般問題的途徑。書中選用瞭一些數學原創題，這些問題難度適中而又生動有趣，有些問題還是首次公開發錶，這是《考察極端》的另一特點。此外，書中對每一個問題，並不是直接給齣解答，而是詳細分析如何發現其解法，這是此書的又一特點。
　　《考察極端》適閤高等院校數學係師生、中學數學教師、中學生和數學愛好者閱讀。

內頁插圖

目錄

序
1 目標極端
1．1 原始元極端
1．2 復閤元極端
1．3 特徵值極端
習題1
習題1解答

2 相關極端
2．1 條件相關極端元
2．2 目標相關極端元
2．3 整體相關極端元
習題2
習題2解答

3 分界極端
3．1 序列分界
3．2 狀態分界
3．3 劃分序列
3．4 二色鏈
習題3
習題3解答

4 優化假設
4．1 取極端元破壞反麵性質
4．2 取極端元滿足目標要求
4．3 取極端元改進“擬對象”
習題4
習題4解答

5 纍次極端
5．1 依次取極端
5．2 “多維”極端
習題5
習題5解答

6 極端構造與否定
6．1 極端構造
6．2 極端否定
習題6
習題6解答

前言/序言

　　問題是數學的心髒，學數學離不開解題。我國著名數學傢華羅庚教授曾說過：如果你讀一本數學書，卻不做書中的習題，那就猶如入寶山而空手歸，因此，如何解題，也就成為瞭一個韆古話題。
　　國外曾流傳著這樣一則有趣的故事，說的是當時數學在歐幾裏得的推動下，逐漸成為人們生活中的一個時髦話題（這與當今社會截然相反），以至於托勒密一世也想趕這一時髦，學點數學。雖然托勒密一世見多識廣，但在學數學上卻很吃力，一天，他嚮歐幾裏得請教數學問題，聽瞭半天，還是雲裏霧裏不知所雲，便忍不住嚮歐幾裏得要求道：“你能不能把問題講得簡單點呢？”歐幾裏得笑著迴答：“很抱歉，數學無王者之路。”歐幾裏得的意思是說，要想學好數學，就必須紮紮實實打好基礎，沒有捷徑可走。後來人們常用這一故事譏諷那些凡事都想投機取巧之人。但從另一個角度想，托勒密一世的要求也未必過分，難道數學就隻能是“神來之筆”，不能讓其思路來得更自然一些嗎？
　　記得我少年時期上學，每逢學期初發新書的那個時刻是最令我興奮的，書一到手，總是迫不及待地看看書中有哪些新的內容，一方麵是受好奇心的驅使，另一方麵也是想測試一下自己，看能不能不用老師教也能讀懂書中的內容。但每每都是失望而終：盡管書中介紹的知識都弄明白瞭，書中的例題也讀懂瞭，但一做書中的練習題，卻還是不會。為此，我曾非常苦惱，卻又萬思不得其解，後來上瞭大學，更是對課堂中老師那些“神來之筆”驚嘆不已，嚴密的邏輯推理常常令我摺服，但我未能理解的是，為什麼會想到這麼做呢？
　　20世紀中葉，美國數學教育傢G。Polya的數學名著《怎樣解題》風靡全球，該書使我受益匪淺。這並不是說，我從書中學到瞭“怎樣解題”，而是它引發瞭我對數學思維方法的思考。
　　實際上，數學解題是一項係統工程，有許許多多的因素影響著它的成敗。本質的因素有知識、方法（指狹義的方法，即解決問題所使用的具體方法）、能力（指基本能力，即計算能力、推理能力、抽象能力、概括能力等）、經驗等，由此構成解題基礎；非本質的因素有興趣、愛好、態度、習慣、情緒、意誌、體質等，由此構成解題的主觀狀態；此外，還受時空、環境、工具的約束，這些構成瞭解題的客觀條件。但是，具有紮實的解題基礎，且有較好的客觀條件，主觀上也做瞭相應的努力，解題也不一定能獲得成功。這是因為，數學中真正標準的、可以程序化的問題（像解一元二次方程）是很少的。解題中，要想把問題中的條件與結論溝通起來，光有雄厚的知識、靈活的方法和成功的解題經驗是不夠的。為瞭判斷利用什麼知識，選用什麼方法。就必須對問題進行解剖、識彆，對各種信息進行篩選、加工和組裝，以創造利用知識、方法和經驗的條件，這種復雜的、創造性的分析過程就是數學思維過程，這一過程能否順利進行，取決於思維方法是否正確。因此，正確的思維方法亦是影響解題成敗的重要因素之一。
　　經驗不止一次地告訴我們：知識不足還可以補充，方法不夠也可以積纍，但若不善思考，即使再有知識和方法，不懂得如何運用它們解決問題，也是枉然，與此相反，掌握瞭正確的思維方法，知識就不再是孤立的，方法也不再是呆闆的，它們都建立瞭有血有肉的聯係，組成瞭生機勃勃的知識方法體係，數學思維活動也就充滿瞭活力，得到瞭更完美的發揮與體現。

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奧數名師的作品，馮躍峰老師好像培養齣瞭3個奧數金牌

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這套數學比物理編的好很多，很是值得一看的。作者是數學競賽的著名教練。

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