计算方法丛书·典藏版（19） 区域分解算法：偏微分方程数值解新技术 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吕涛，石济民，林振宝 著

图书标签:

• 计算方法
• 偏微分方程
• 数值解
• 区域分解
• 算法
• 科学计算
• 数值分析
• 工程计算
• 数学模型
• 典藏版

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030028150

版次：1

商品编码：11889317

包装：平装

丛书名： 计算方法丛书·典藏版

开本：32开

出版时间：1992-05-01

用纸：胶版纸

页数：432

字数：363000

正文语种：中文

内容简介

　　《计算方法丛书·典藏版（19） 区域分解算法：偏微分方程数值解新技术》为系统地阐述近年崛起的解偏徽分方程新技术一区域分解算法的第1《计算方法丛书·典藏版（19） 区域分解算法：偏微分方程数值解新技术》。
　　《计算方法丛书·典藏版（19） 区域分解算法：偏微分方程数值解新技术》分基础篇与专门理论篇两部分。基础篇除介绍必备的Sobolev空间、弱解及有限元理论基础外，还着重讲述关于网格方程的预处理迭代法及偏微分方程的快速算法；专门理论篇则分章讲述不重叠型、重叠型、虚拟型及多水平型区域分解算法。
　　《计算方法丛书·典藏版（19） 区域分解算法：偏微分方程数值解新技术》属当前偏微分方程数值解的前沿领域，有广泛应用前景，适合从事科学与工程计算的理论与应用工作的科研人员和工程人员、博士生、硕士生与大学高年级学生阅读。

内页插图

目录

前言/序言

计算方法丛书·典藏版（18） 谱方法及其应用 本书简介 本书聚焦于计算数学领域中一类强有力且高效的数值逼近技术——谱方法。作为《计算方法丛书·典藏版》的第18卷，本书旨在系统、深入地介绍谱方法的理论基础、关键算法以及在不同科学与工程问题中的广泛应用。本书面向具有一定高等数学、数值分析和偏微分方程基础的研究人员、高年级本科生及研究生，旨在提供一本既具理论深度又兼顾实践指导的专业参考书。 第一部分：谱方法的理论基础 谱方法，也被称为谱近似法或谱技术，是一种利用全局性、高度光滑的正交函数系（如切比雪夫多项式、勒让德多项式、傅里叶级数等）来逼近待求解函数的方法。与传统有限差分法和有限元法主要依赖局部信息不同，谱方法通过在整个求解域上进行全局逼近，从而在满足一定平滑性条件下，展现出指数级的收敛速度（或称谱收敛性），这使其在处理具有光滑解的偏微分方程时，具有远超代数收敛阶方法的精度优势。 本书首先详细阐述了谱方法赖以成功的正交多项式理论。这部分内容涵盖了经典正交多项式的性质，如递推关系、微分性质、零点分布等。重点讨论了加权内积空间的概念，以及如何利用这些正交基函数构成一个完备的函数空间。 紧接着，本书深入探讨了谱近似的误差分析。清晰地界定了谱收敛性的数学含义，并分析了在何种条件下可以保证指数收敛。我们详细对比了全局谱方法（如傅里叶谱方法、切比雪夫谱方法）与局部方法（有限元法）在误差项中的差异，解释了为什么谱方法的误差衰减速度如此之快。 第二部分：主要的谱方法类型与离散化技术 谱方法根据所使用的正交基函数和离散化技术，主要分为三大类： 1. 傅里叶谱方法（Spectral Methods based on Fourier Series）： 本书详细介绍了傅里叶基函数在周期性问题中的应用。核心在于快速傅里叶变换（FFT）的应用，它极大地加速了谱方法的计算效率。我们探讨了如何利用FFT高效地计算函数的谱系数（通过谱投影）以及乘积项（通过卷积定理）。书中特别讨论了处理非周期性问题时引入的预处理和延拓技术，如使用余弦变换或对原函数进行周期延拓。 2. 切比雪夫谱方法（Chebyshev Spectral Methods）： 切比雪夫多项式因其优越的均匀逼近性质和对区域端点的特殊处理能力，被广泛应用于非周期性问题的求解。本书详细介绍了如何利用切比雪夫点（Gauss-Lobatto点）作为配置点，通过将微分算子转化为矩阵形式（谱矩阵）来实现对偏微分方程的离散化。我们将着重讲解如何利用切比雪夫级数快速计算高阶导数，这在求解椭圆型方程（如泊松方程）时尤为关键。 3. 区域分解与多域谱方法（Domain Decomposition and Multi-domain Spectral Methods）： 虽然全局谱方法精度高，但当解在某些区域存在强烈的不光滑性、激波或尖锐梯度时，全局基函数的收敛速度会急剧下降（收敛速度退化为代数阶）。为了克服这一限制，本书的重点部分转向了多域谱方法。我们阐述了如何将求解区域分割成若干子区域，在每个子区域上使用局部优化的谱基函数（如高阶的、局部化的正交多项式），并通过在接口处施加满足兼容性条件的耦合条件（如通过配点或连续性约束），从而实现在保持高精度的同时，有效处理解的不光滑性。这部分内容与区域分解算法的理念紧密结合，是现代谱方法研究的前沿。 第三部分：谱方法在偏微分方程中的应用实例 本书的后半部分侧重于展示如何将这些理论和技术应用于具体的偏微分方程（PDEs）的求解。 1. 椭圆型方程： 以二维泊松方程和亥姆霍兹方程为例，详细展示了如何构建谱方法矩阵，并利用高效的线性代数技术（如迭代求解器）求解离散化的代数方程组。 2. 抛物型方程（演化问题）： 讨论了谱方法在时间方向上的处理。重点介绍时间-空间谱分解，即在空间方向使用谱近似，在时间方向上采用高阶积分方法（如Runge-Kutta或隐式方法）相结合的策略。我们分析了谱方法在处理时间尺度分离问题时的稳定性和效率。 3. 对流-扩散方程： 针对对流项可能导致不稳定性的问题，本书探讨了混合谱方法，即对扩散项使用谱近似，而对对流项使用低阶差分或特征线方法，以维持整体的稳定性和精度。 总结与展望 本书的编写风格力求严谨而清晰，每一章都包含详细的推导和算例分析。通过对切比雪夫、傅里叶基函数到复杂的多域耦合技术的全面覆盖，读者将能掌握构建高效、高精度数值求解器的核心工具。谱方法以其无与伦比的精度潜力，在流体力学、气象预报、量子力学计算和金融建模等前沿领域展现出巨大的应用价值。本书旨在为读者打开通往这一高级计算技术世界的大门，并激发他们在实际工程问题中应用和创新这些方法的潜力。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《计算方法丛书·典藏版（19） 区域分解算法：偏微分方程数值解新技术》这个书名时，我的脑海中立刻涌现出各种复杂的计算场景。偏微分方程的求解在科学和工程的许多前沿领域都扮演着至关重要的角色，但其计算的复杂性常常是限制研究进展的瓶颈。《计算方法丛书》这个系列本身就给我一种专业、权威的印象，而“典藏版”更是暗示了其内容的深度和经典性。书名中明确提出的“区域分解算法”，立即引起了我对一种能够将复杂问题“化繁为简”的解决策略的兴趣。我猜测，这可能是一种将求解域分割成多个小区域，然后对每个区域分别进行求解，并最终将各区域的解进行协调和合并的技术。这种“分而治之”的思想在处理大规模、高维度的问题时，往往能带来显著的效率提升。更重要的是，“新技术”的字眼让我相信，这本书不仅仅是停留在经典方法的介绍，而是会触及到当前学术界和工业界最新研究的动向，比如如何利用现代计算架构（如GPU、并行计算集群）来加速区域分解算法，或者如何将一些新的数学理论和方法融入到区域分解的框架中，以期获得更优的数值解。我希望这本书能够提供一些启发性的思路，让我能够更深入地理解偏微分方程数值解的最新发展，并可能从中找到解决我正在研究的某些具体工程难题的新方法。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在工程领域摸爬滚打多年的技术人员，我深切体会到，在进行复杂的数值模拟时，计算效率和精度始终是绕不开的两大难题。尤其是在处理大规模、高精度的偏微分方程组时，传统的数值方法常常面临收敛速度慢、内存占用大、甚至无法求解等问题。《计算方法丛书·典藏版（19） 区域分解算法：偏微分方程数值解新技术》这个书名，立刻引起了我的关注。我虽然不是数学专业的背景，但对于能够显著提升计算效率和解决实际工程问题的方法，我总是充满好奇。我猜测，“区域分解算法”可能是一种能够将计算域分割成若干个小的子区域，然后对这些子区域并行计算，最后再将结果进行有效的合并的技术。这种思路听起来就非常符合现代多核计算和分布式计算的趋势，有望在实际应用中带来巨大的性能提升。我特别关注的是“新技术”这个词，它暗示着这本书可能包含了一些最新的研究成果和实际应用的案例，这对于我们这些需要解决实际工程问题的工程师来说，价值巨大。我希望这本书能够提供一些切实可行的算法实现方法，以及一些针对不同工程问题的应用指南，让我能够快速上手，并将这些新技术应用到我目前正在进行的项目中，解决一些长期困扰我们的计算瓶颈。

评分☆☆☆☆☆

读到《计算方法丛书·典藏版（19） 区域分解算法：偏微分方程数值解新技术》这个书名，我的第一反应是，这应该是一本非常“硬核”的书。偏微分方程本身就是数学和科学计算中非常重要且极具挑战性的领域，而“区域分解算法”听起来就像是解决这类问题的一种高级策略。我一直对如何利用更巧妙的数学思想来克服计算上的巨大障碍感到着迷。对于“区域分解”，我脑海中会浮现出将一个庞大而复杂的计算区域，像是拼图一样，切割成若干个更小、形状更规则、性质也可能更相似的子区域，然后对这些子区域分别进行求解。我推测，这种方法的核心可能在于如何有效地处理子区域之间的接口信息，以及如何将这些局部的解有效地汇聚成全局的精确解。这其中必然涉及到复杂的理论推导和精妙的算法设计。“新技术”更是让我期待，说明这本书不仅仅是在介绍已有的成熟方法，更可能是在探讨一些新兴的、具有前瞻性的研究方向，比如结合机器学习、自适应网格技术等，来进一步优化区域分解算法的性能。我希望这本书能够清晰地阐述其背后的数学原理，并给出详细的算法流程和实现细节，让我能够真正理解这种方法的精髓，并思考它在我的研究领域中的潜在应用可能性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字很吸引我——《计算方法丛书·典藏版（19） 区域分解算法：偏微分方程数值解新技术》。光是“典藏版”这几个字，就让我觉得这是一本值得深入研究的经典之作。虽然我对其中的具体算法细节还没有深入了解，但单从书名就能预感到，这一定是针对当前计算方法领域前沿研究的一个重要方向，而且是偏微分方程这一数学和工程领域的核心问题。我一直对如何高效、精确地求解复杂的偏微分方程很感兴趣，这不仅是理论研究的需要，在实际工程计算中更是至关重要，比如流体力学、结构力学、电磁场分析等等。书名中的“区域分解算法”给我一种“分而治之”的直观感受，似乎是某种能够将复杂问题拆解成更小、更容易处理的部分，然后再进行整合的策略。这种思想在很多领域都有广泛的应用，所以我想这本书很可能提供了一种非常巧妙且具有创新性的解决思路。作为一名对计算方法有浓厚兴趣的研究者，我期待这本书能够带给我启发，让我能够更深入地理解现代数值方法的发展脉络，并可能为我日后的研究工作提供新的视角和方法论指导。希望这本书的内容能像它的名字一样，具有深厚的底蕴和前瞻性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名，《计算方法丛书·典藏版（19） 区域分解算法：偏微分方程数值解新技术》，让我立刻联想到了在我的学习过程中，面对某些大型复杂物理模型的数值求解时，常常陷入计算量巨大、收敛困难的泥沼。《计算方法丛书》这个系列本身就意味着其内容的深度和权威性，“典藏版”更是强调了其价值和长久的生命力。而“区域分解算法：偏微分方程数值解新技术”则直接指明了它所解决的核心问题以及所采用的方法。我对于“区域分解”这个概念非常感兴趣，它给我的直觉是，面对一个巨大的、难以直接处理的偏微分方程求解问题，可以通过将其分解成多个较小的、相对独立的子区域，然后在这些子区域上进行并行计算，从而大幅提高计算效率。我猜想，这种方法可能在处理非结构化网格、处理复杂几何形状以及实现大规模并行计算方面具有独特的优势。书名中的“新技术”更是点燃了我对最新研究进展的好奇心。我非常希望这本书能深入探讨这些新技术的具体实现方式，包括其理论基础、算法设计、收敛性分析以及在不同类型偏微分方程（如椭圆型、抛物型、双曲型方程）上的应用潜力。我希望它能为我提供一种全新的、更高效的求解复杂偏微分方程的思路和工具。

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OK

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书的质量还可以，内容很不错，适合细细品读

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书籍不错，计算数学的经典教材

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很好很好很好很好

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好书

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书籍不错，计算数学的经典教材

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很好