計算方法叢書·典藏版（19） 區域分解算法：偏微分方程數值解新技術 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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呂濤，石濟民，林振寶 著

圖書標籤:

• 計算方法
• 偏微分方程
• 數值解
• 區域分解
• 算法
• 科學計算
• 數值分析
• 工程計算
• 數學模型
• 典藏版

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030028150

版次：1

商品編碼：11889317

包裝：平裝

叢書名： 計算方法叢書·典藏版

開本：32開

齣版時間：1992-05-01

用紙：膠版紙

頁數：432

字數：363000

正文語種：中文

內容簡介

　　《計算方法叢書·典藏版（19） 區域分解算法：偏微分方程數值解新技術》為係統地闡述近年崛起的解偏徽分方程新技術一區域分解算法的第1《計算方法叢書·典藏版（19） 區域分解算法：偏微分方程數值解新技術》。
　　《計算方法叢書·典藏版（19） 區域分解算法：偏微分方程數值解新技術》分基礎篇與專門理論篇兩部分。基礎篇除介紹必備的Sobolev空間、弱解及有限元理論基礎外，還著重講述關於網格方程的預處理迭代法及偏微分方程的快速算法；專門理論篇則分章講述不重疊型、重疊型、虛擬型及多水平型區域分解算法。
　　《計算方法叢書·典藏版（19） 區域分解算法：偏微分方程數值解新技術》屬當前偏微分方程數值解的前沿領域，有廣泛應用前景，適閤從事科學與工程計算的理論與應用工作的科研人員和工程人員、博士生、碩士生與大學高年級學生閱讀。

內頁插圖

目錄

前言/序言

計算方法叢書·典藏版（18） 譜方法及其應用 本書簡介 本書聚焦於計算數學領域中一類強有力且高效的數值逼近技術——譜方法。作為《計算方法叢書·典藏版》的第18捲，本書旨在係統、深入地介紹譜方法的理論基礎、關鍵算法以及在不同科學與工程問題中的廣泛應用。本書麵嚮具有一定高等數學、數值分析和偏微分方程基礎的研究人員、高年級本科生及研究生，旨在提供一本既具理論深度又兼顧實踐指導的專業參考書。 第一部分：譜方法的理論基礎 譜方法，也被稱為譜近似法或譜技術，是一種利用全局性、高度光滑的正交函數係（如切比雪夫多項式、勒讓德多項式、傅裏葉級數等）來逼近待求解函數的方法。與傳統有限差分法和有限元法主要依賴局部信息不同，譜方法通過在整個求解域上進行全局逼近，從而在滿足一定平滑性條件下，展現齣指數級的收斂速度（或稱譜收斂性），這使其在處理具有光滑解的偏微分方程時，具有遠超代數收斂階方法的精度優勢。 本書首先詳細闡述瞭譜方法賴以成功的正交多項式理論。這部分內容涵蓋瞭經典正交多項式的性質，如遞推關係、微分性質、零點分布等。重點討論瞭加權內積空間的概念，以及如何利用這些正交基函數構成一個完備的函數空間。 緊接著，本書深入探討瞭譜近似的誤差分析。清晰地界定瞭譜收斂性的數學含義，並分析瞭在何種條件下可以保證指數收斂。我們詳細對比瞭全局譜方法（如傅裏葉譜方法、切比雪夫譜方法）與局部方法（有限元法）在誤差項中的差異，解釋瞭為什麼譜方法的誤差衰減速度如此之快。 第二部分：主要的譜方法類型與離散化技術 譜方法根據所使用的正交基函數和離散化技術，主要分為三大類： 1. 傅裏葉譜方法（Spectral Methods based on Fourier Series）： 本書詳細介紹瞭傅裏葉基函數在周期性問題中的應用。核心在於快速傅裏葉變換（FFT）的應用，它極大地加速瞭譜方法的計算效率。我們探討瞭如何利用FFT高效地計算函數的譜係數（通過譜投影）以及乘積項（通過捲積定理）。書中特彆討論瞭處理非周期性問題時引入的預處理和延拓技術，如使用餘弦變換或對原函數進行周期延拓。 2. 切比雪夫譜方法（Chebyshev Spectral Methods）： 切比雪夫多項式因其優越的均勻逼近性質和對區域端點的特殊處理能力，被廣泛應用於非周期性問題的求解。本書詳細介紹瞭如何利用切比雪夫點（Gauss-Lobatto點）作為配置點，通過將微分算子轉化為矩陣形式（譜矩陣）來實現對偏微分方程的離散化。我們將著重講解如何利用切比雪夫級數快速計算高階導數，這在求解橢圓型方程（如泊鬆方程）時尤為關鍵。 3. 區域分解與多域譜方法（Domain Decomposition and Multi-domain Spectral Methods）： 雖然全局譜方法精度高，但當解在某些區域存在強烈的不光滑性、激波或尖銳梯度時，全局基函數的收斂速度會急劇下降（收斂速度退化為代數階）。為瞭剋服這一限製，本書的重點部分轉嚮瞭多域譜方法。我們闡述瞭如何將求解區域分割成若乾子區域，在每個子區域上使用局部優化的譜基函數（如高階的、局部化的正交多項式），並通過在接口處施加滿足兼容性條件的耦閤條件（如通過配點或連續性約束），從而實現在保持高精度的同時，有效處理解的不光滑性。這部分內容與區域分解算法的理念緊密結閤，是現代譜方法研究的前沿。 第三部分：譜方法在偏微分方程中的應用實例 本書的後半部分側重於展示如何將這些理論和技術應用於具體的偏微分方程（PDEs）的求解。 1. 橢圓型方程： 以二維泊鬆方程和亥姆霍茲方程為例，詳細展示瞭如何構建譜方法矩陣，並利用高效的綫性代數技術（如迭代求解器）求解離散化的代數方程組。 2. 拋物型方程（演化問題）： 討論瞭譜方法在時間方嚮上的處理。重點介紹時間-空間譜分解，即在空間方嚮使用譜近似，在時間方嚮上采用高階積分方法（如Runge-Kutta或隱式方法）相結閤的策略。我們分析瞭譜方法在處理時間尺度分離問題時的穩定性和效率。 3. 對流-擴散方程： 針對對流項可能導緻不穩定性的問題，本書探討瞭混閤譜方法，即對擴散項使用譜近似，而對對流項使用低階差分或特徵綫方法，以維持整體的穩定性和精度。 總結與展望 本書的編寫風格力求嚴謹而清晰，每一章都包含詳細的推導和算例分析。通過對切比雪夫、傅裏葉基函數到復雜的多域耦閤技術的全麵覆蓋，讀者將能掌握構建高效、高精度數值求解器的核心工具。譜方法以其無與倫比的精度潛力，在流體力學、氣象預報、量子力學計算和金融建模等前沿領域展現齣巨大的應用價值。本書旨在為讀者打開通往這一高級計算技術世界的大門，並激發他們在實際工程問題中應用和創新這些方法的潛力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名，《計算方法叢書·典藏版（19） 區域分解算法：偏微分方程數值解新技術》，讓我立刻聯想到瞭在我的學習過程中，麵對某些大型復雜物理模型的數值求解時，常常陷入計算量巨大、收斂睏難的泥沼。《計算方法叢書》這個係列本身就意味著其內容的深度和權威性，“典藏版”更是強調瞭其價值和長久的生命力。而“區域分解算法：偏微分方程數值解新技術”則直接指明瞭它所解決的核心問題以及所采用的方法。我對於“區域分解”這個概念非常感興趣，它給我的直覺是，麵對一個巨大的、難以直接處理的偏微分方程求解問題，可以通過將其分解成多個較小的、相對獨立的子區域，然後在這些子區域上進行並行計算，從而大幅提高計算效率。我猜想，這種方法可能在處理非結構化網格、處理復雜幾何形狀以及實現大規模並行計算方麵具有獨特的優勢。書名中的“新技術”更是點燃瞭我對最新研究進展的好奇心。我非常希望這本書能深入探討這些新技術的具體實現方式，包括其理論基礎、算法設計、收斂性分析以及在不同類型偏微分方程（如橢圓型、拋物型、雙麯型方程）上的應用潛力。我希望它能為我提供一種全新的、更高效的求解復雜偏微分方程的思路和工具。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在工程領域摸爬滾打多年的技術人員，我深切體會到，在進行復雜的數值模擬時，計算效率和精度始終是繞不開的兩大難題。尤其是在處理大規模、高精度的偏微分方程組時，傳統的數值方法常常麵臨收斂速度慢、內存占用大、甚至無法求解等問題。《計算方法叢書·典藏版（19） 區域分解算法：偏微分方程數值解新技術》這個書名，立刻引起瞭我的關注。我雖然不是數學專業的背景，但對於能夠顯著提升計算效率和解決實際工程問題的方法，我總是充滿好奇。我猜測，“區域分解算法”可能是一種能夠將計算域分割成若乾個小的子區域，然後對這些子區域並行計算，最後再將結果進行有效的閤並的技術。這種思路聽起來就非常符閤現代多核計算和分布式計算的趨勢，有望在實際應用中帶來巨大的性能提升。我特彆關注的是“新技術”這個詞，它暗示著這本書可能包含瞭一些最新的研究成果和實際應用的案例，這對於我們這些需要解決實際工程問題的工程師來說，價值巨大。我希望這本書能夠提供一些切實可行的算法實現方法，以及一些針對不同工程問題的應用指南，讓我能夠快速上手，並將這些新技術應用到我目前正在進行的項目中，解決一些長期睏擾我們的計算瓶頸。

評分☆☆☆☆☆

當我看到《計算方法叢書·典藏版（19） 區域分解算法：偏微分方程數值解新技術》這個書名時，我的腦海中立刻湧現齣各種復雜的計算場景。偏微分方程的求解在科學和工程的許多前沿領域都扮演著至關重要的角色，但其計算的復雜性常常是限製研究進展的瓶頸。《計算方法叢書》這個係列本身就給我一種專業、權威的印象，而“典藏版”更是暗示瞭其內容的深度和經典性。書名中明確提齣的“區域分解算法”，立即引起瞭我對一種能夠將復雜問題“化繁為簡”的解決策略的興趣。我猜測，這可能是一種將求解域分割成多個小區域，然後對每個區域分彆進行求解，並最終將各區域的解進行協調和閤並的技術。這種“分而治之”的思想在處理大規模、高維度的問題時，往往能帶來顯著的效率提升。更重要的是，“新技術”的字眼讓我相信，這本書不僅僅是停留在經典方法的介紹，而是會觸及到當前學術界和工業界最新研究的動嚮，比如如何利用現代計算架構（如GPU、並行計算集群）來加速區域分解算法，或者如何將一些新的數學理論和方法融入到區域分解的框架中，以期獲得更優的數值解。我希望這本書能夠提供一些啓發性的思路，讓我能夠更深入地理解偏微分方程數值解的最新發展，並可能從中找到解決我正在研究的某些具體工程難題的新方法。

評分☆☆☆☆☆

讀到《計算方法叢書·典藏版（19） 區域分解算法：偏微分方程數值解新技術》這個書名，我的第一反應是，這應該是一本非常“硬核”的書。偏微分方程本身就是數學和科學計算中非常重要且極具挑戰性的領域，而“區域分解算法”聽起來就像是解決這類問題的一種高級策略。我一直對如何利用更巧妙的數學思想來剋服計算上的巨大障礙感到著迷。對於“區域分解”，我腦海中會浮現齣將一個龐大而復雜的計算區域，像是拼圖一樣，切割成若乾個更小、形狀更規則、性質也可能更相似的子區域，然後對這些子區域分彆進行求解。我推測，這種方法的核心可能在於如何有效地處理子區域之間的接口信息，以及如何將這些局部的解有效地匯聚成全局的精確解。這其中必然涉及到復雜的理論推導和精妙的算法設計。“新技術”更是讓我期待，說明這本書不僅僅是在介紹已有的成熟方法，更可能是在探討一些新興的、具有前瞻性的研究方嚮，比如結閤機器學習、自適應網格技術等，來進一步優化區域分解算法的性能。我希望這本書能夠清晰地闡述其背後的數學原理，並給齣詳細的算法流程和實現細節，讓我能夠真正理解這種方法的精髓，並思考它在我的研究領域中的潛在應用可能性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字很吸引我——《計算方法叢書·典藏版（19） 區域分解算法：偏微分方程數值解新技術》。光是“典藏版”這幾個字，就讓我覺得這是一本值得深入研究的經典之作。雖然我對其中的具體算法細節還沒有深入瞭解，但單從書名就能預感到，這一定是針對當前計算方法領域前沿研究的一個重要方嚮，而且是偏微分方程這一數學和工程領域的核心問題。我一直對如何高效、精確地求解復雜的偏微分方程很感興趣，這不僅是理論研究的需要，在實際工程計算中更是至關重要，比如流體力學、結構力學、電磁場分析等等。書名中的“區域分解算法”給我一種“分而治之”的直觀感受，似乎是某種能夠將復雜問題拆解成更小、更容易處理的部分，然後再進行整閤的策略。這種思想在很多領域都有廣泛的應用，所以我想這本書很可能提供瞭一種非常巧妙且具有創新性的解決思路。作為一名對計算方法有濃厚興趣的研究者，我期待這本書能夠帶給我啓發，讓我能夠更深入地理解現代數值方法的發展脈絡，並可能為我日後的研究工作提供新的視角和方法論指導。希望這本書的內容能像它的名字一樣，具有深厚的底蘊和前瞻性。

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好書

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舊書掃描的，字跡不清，內容過時，還這麼貴！

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