國外數學名著係列45（續一 影印版） 代數幾何4：綫性代數群，不變量理論 [Algebraic Geometry IV: Linear Algebraic Groups, Invariant Theory] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

A.N.Parshin，I.R.Shafarevich（Eds.） 著

圖書標籤:

• 數學
• 代數幾何
• 綫性代數群
• 不變量理論
• 國外數學名著
• 影印版
• 高等數學
• 學術著作
• 數學教材
• 經典數學

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030234889

版次：1

商品編碼：11895595

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（影印版）

外文名稱：Algebraic Geometry IV: Linear Algebraic Groups, Invariant Theory

開本：16開

齣版時間：2009-01-01

內容簡介

　　This book contains two contributions on closely related subjects： the theory of linear algebraic groups and invariant theory. The first part is written by T. A. Springer， a well-known expert in the first mentioned field. Hc presents a comprehensive survey， which contains numerous sketched proofs and he discusses the particular features of algebraic groups over special fields (finite， local， and global). The authors of part two-E. B. Vinbcrg and V. L. Popov-arc among the most active researchers in invariant theory. The last 20 years have bccn a period of vigorous development in this field duc to the influence of modern methods from algebraic geometry.

內頁插圖

目錄

Introduction
Historical Comments

Chapter 1．Linear Algebraic Groups over an Algebraically
1．Recollections from Algebraic Geometry
1．1．Affine Varieties
1．2．Morphisms
1．3．Some Topological Properties
1．4．Tangent Spaces
1．5．Properties of Morphisms
1．6．Non-Affine Varieties
2．Linear Algebraic Groups， Basic Definitions and Properties
2．1．The Definition of a Linear Algebraic Group
2．2．Some Basic Facts
2．3．G-Spaces
2．4．The Lie Algebra of an Algebraic Group
2．5．Quotients
3．Structural Properties of Linear Algebraic Groups
3．1．Jordan Decomposition and Related Results
3．2．Diagonalizable Groups and Tori
3．3．One-Dimensional Connected Groups
3．4．Connected Solvable Groups
3．5．Parabolic Subgroups and Borel Subgroups
3．6．Radicals， Semi-simple and Reductive Groups
4．Reductive Groups
4．1．Groups of Rank One
4．2．The Root Datum and the Root System
4．3．Basic Properties of Reductive Groups
4．4．Existence and Uniqueness Theorems for Reductive Groups
4．5．Classification of Quasi-simple Linear Algebraic Groups
4．6．Representation Theory

Chapter 2．Linear Algebraic Groups over Arbitrary Ground Fields
1．Recollections from Algebraic Geometry
1．1．F-Structures on Affine Varieties
1．2．F-Structures on Arbitrary Varieties
1．3．Forms
1．4．Restriction of the Ground Field
2．F-Groups， Basic Properties
2．1．Generalities About F-Groups
2．2．Quotients
2．3．Forms
2．4．Restriction of the Ground Field
3．Tori
3．1．F-Tori
3．2．F-Tori in F-Groups
3．3．Split Tori in F-Groups
4．Solvable Groups
4．1．Solvable Groups
4．2．Sections
4．3．Elementary Unipotent Groups
4．4．Properties of Split Solvable Groups
4．5．Basic Results About Solvable F-Groups
5．Reductive Groups
5．1．Split Reductive Groups
5．2．Parabolic Subgroups
5．3．The Small Root System
5．4．The Groups G（F）
5．5．The Spherical Tits Building of a Reductive F-Group
6．Classification of Reductive F-Groups
6．1．Isomorphism Theorem
6．2．Existence
6．3．Representation Theory of F-Groups

Chapter 3．Special Fields
1．Lie Algebras of Algebraic Groups in Characteristic Zero
1．1．Algebraic Subalgebras
2．Algebraic Groups and Lie Groups
2．1．Locally Compact Fields
2．2．Real Lie Groups
3．Linear Algebraic Groups over Finite Fields
3．1．Lang's Theorem and its Consequences
3．2．Finite Groups of Lie Type
3．3．Representations of Finite Groups of Lie Type
4．Linear Algebraic Groups over Fields with a Valuation
4．1．The Apartment and Affine Dynkin Diagram
4．2．The Affine Building
4．3．Tits System， Decompositions
4．4．Local Fields
5．Global Fields
5．1．Adele Groups
5．2．Reduction Theory
5．3．Finiteness Results
5．4．Galois Cohomology

References

前言/序言

《國外數學名著係列45（續一 影印版） 代數幾何4：綫性代數群，不變量理論》圖書簡介 本捲是享譽世界的《國外數學名著係列》中的重要一冊，聚焦於現代代數幾何領域中至關重要的兩大支柱：綫性代數群與不變量理論。本書是該係列中對這些復雜主題進行係統而深入探討的經典之作，特彆適閤已具備紮實代數基礎，希望深入研究現代幾何與錶示論交叉領域的讀者。 第一部分：綫性代數群的深度剖析 本書首先將讀者引入綫性代數群的宏偉框架。綫性代數群是代數群在矩陣群上的具體體現，它們是連接代數幾何、李代數理論和錶示論的橋梁。 1. 基礎概念與結構 內容詳盡地介紹瞭綫性代數群的定義、基本性質及其在一般域（包括特徵為零和正特徵）上的構造。重點闡述瞭代數群的結構理論，例如如何分解一個綫性代數群為一個連通單連通覆蓋與一個基本群的商。 2. 連通群與李代數的關係 本書的核心之一在於揭示綫性代數群的幾何結構與其對應的李代數之間的深刻聯係。詳細討論瞭指數映射的作用，以及如何通過李代數的結構（如根係、Cartan子代數）來完全理解對應代數群的局部結構和連通群的性質。對於特徵零的情況，讀者將學習到如何利用經典理論（如Weyl理論的初步概念）來分析這些群的錶示。 3. 結構定理與分類 對於半單群（Semisimple Groups），本書提供瞭清晰的分類概述，盡管不直接涉及完整的分類理論，但會側重於經典群（如一般綫性群 $GL_n$、特殊綫性群 $SL_n$、正交群 $O_n$、辛群 $Sp_{2n}$）的子群結構和商結構。特彆關注瞭Borel子群、托列爾子群（Torelli Subgroups）的定義及其在分解綫性代數群結構中的作用。讀者將深入理解根係理論在這些群的結構分解中的決定性作用。 4. 齊性空間與縴維叢 綫性代數群在齊性空間（Quotient Spaces）上的作用是幾何研究的關鍵。本書探討瞭綫性代數群如何作用於其李代數（伴隨錶示）或特定的嚮量空間，由此産生的齊性空間，以及這些空間上嚮量叢和主縴維叢的構造。這為後續理解旗流形（Flag Varieties）打下瞭堅實的代數幾何基礎。 第二部分：不變量理論的經典與現代交匯 不變量理論，即研究在某一變換群作用下保持不變的函數或幾何對象的理論，是連接代數、幾何和錶示論的另一重要領域。本書對這一領域的處理是全麵且具有高度幾何視角的。 1. 經典不變量理論的迴顧與提升 本書首先迴顧瞭經典不變量理論（如二元齊次多項式的Hessian不變量等），但立即將其提升到現代代數幾何的語境中。強調瞭基環（Base Ring）的選取和特徵對理論的影響。 2. 綫性群作用下的不變量環 核心內容集中於研究綫性代數群作用下多項式環上的不變量環 $mathbb{K}[V]^G$ 的代數結構。重點分析瞭經典群（如 $GL_n$）作用下的不變量環的生成元、關係式以及其模化性質。 3. 模化與基定理 讀者將詳細學習經典的Hilbert-Noether定理在不變量理論中的應用，以及Reynolds算子在構造不變式方麵的作用。對於有限群作用，將深入探討諸如Molien函數等工具，用於計算不變量環的維度和生成元個數。 4. Weyl群與錶示論的結閤 不變量理論與錶示論的交集是本書的亮點之一。討論瞭Weyl群（作為特定類型的Weyl群或 Coxeter群）在理解半單群的錶示理論中的作用，以及如何在不變量理論的背景下解釋和應用這些結構。特彆是對於半單李代數/群，其有限維錶示的分解理論與不變量的構造之間存在深刻的對偶性，本書對此進行瞭細緻的梳理。 5. Cartan子代數與根空間分解 為深入理解不變量理論，本書迴歸到Cartan子代數和根空間分解。解釋瞭如何利用這些結構來識彆不變式的特徵，特彆是在特徵為零的半單群作用下，如何通過權空間分解來識彆不變式。 目標讀者與價值 本書不僅是對代數幾何基礎概念的簡單復述，而是深入探討瞭代數幾何、群論和錶示論如何通過綫性代數群這一核心對象緊密結閤的範例。它為研究生和研究人員提供瞭一個深入理解現代代數幾何中結構理論的堅實基礎，特彆是對於那些未來計劃研究模空間、奇點理論或更高維代數群結構的學者，本書提供瞭不可或缺的理論工具和深刻的洞察力。 本書的影印版保持瞭原著的權威性和嚴謹性，是學習這一領域經典理論的寶貴資源。它要求讀者具備紮實的交換代數和初步的代數幾何知識，方能充分領略其內容的深度與廣度。

評分☆☆☆☆☆

這本書在探討代數幾何的特定分支時，其深度和廣度令人嘆服，它不僅僅是知識的羅列，更是一種體係的構建。我記得其中關於某些特定結構的討論，作者通過一係列巧妙的構造和證明，將原本看似分散的概念有機地連接起來，形成瞭一個堅不可摧的理論框架。這種結構上的美感，遠超齣瞭純粹的邏輯推導本身。對我個人而言，這本書帶來的最大收獲，在於它重塑瞭我對“完備性”和“構造性”在高級數學中意義的理解。過去我可能偏愛直觀的解釋，但閱讀此書後，我開始真正理解為何在這些前沿領域，必須依賴於最嚴格的公理化和形式化語言。每一次攻剋一個看似無解的定理時，那種成就感是難以言喻的，仿佛自己參與瞭一場與人類知識邊界的微小較量，並取得瞭暫時的勝利。

評分☆☆☆☆☆

這本巨著的封麵設計散發著一種莊嚴肅穆的氣息，即便是遠觀，也能感受到其內在蘊含的數學深度。我記得當初拿到手時，那種沉甸甸的質感，仿佛手中捧著的不是紙張和油墨，而是一塊凝聚瞭數十年數學智慧的基石。裝幀的風格顯然是追求經典與實用的結閤，沒有太多花哨的裝飾，一切都為瞭突齣內容的權威性與學術價值。初翻閱時，那種撲麵而來的德文原著影印的質感，雖然在排版上略顯古典，但對於真正鑽研理論的人來說，這恰恰是一種可靠的保證——它意味著你正在直接與大師對話，規避瞭翻譯過程中可能産生的微妙偏差和信息損失。光是看著那些密密麻麻的公式和嚴謹的邏輯鏈條，我的內心就充滿瞭敬畏。我能想象到，背後是無數個不眠之夜的推敲與論證，這些文字不僅僅是符號的堆砌，更是數學傢們思維光芒的結晶。對於任何誌在深入數學殿堂的探索者而言，這種原汁原味的呈現方式，本身就是一種無聲的邀請，邀請你踏入那片廣袤而深邃的代數幾何世界。

評分☆☆☆☆☆

要說這本書對我的影響，它無疑是作為我學術生涯中一座重要的裏程碑而存在的。它教會瞭我如何麵對真正的、毫不妥協的數學難度，並且教會瞭我堅持下去的韌性。在某些特彆晦澀難懂的段落，我必須藉助其他輔助材料，甚至是跨越到相鄰的數學領域去尋找靈感和類比，纔能勉強跟上節奏。這促使我的知識體係不再是孤立的模塊，而是相互滲透、相互印證的整體。這本書的價值不在於它能讓你“學會”什麼具體的結論，而在於它如何“訓練”你的大腦去思考數學問題。它像一個嚴厲的導師，不斷挑戰你的認知極限，逼迫你去建立起更高級的抽象思維模型。即便隻是翻開其中任意一頁，那種學術的厚重感和思維的嚴密性，都會立刻將我的精神拉迴到那種全神貫注、追求真理的狀態之中，這是一種難以替代的學術氛圍的熏陶。

評分☆☆☆☆☆

我花瞭相當長的時間纔真正開始啃這本書，坦率地說，初次接觸的門檻高得驚人。它需要的不僅僅是微積分和綫性代數的紮實基礎，更要求對抽象代數有著近乎本能的直覺。這本書的敘述方式，極其精煉且邏輯跳躍性很大，每一頁都充滿瞭需要反復咀嚼的“知識點”。我尤其欣賞它在構建核心概念時的那種庖丁解牛般的精準度，它從不浪費筆墨進行冗餘的解釋，而是直接將讀者推嚮問題的核心，迫使讀者主動去填補中間的思考空白。這種“野蠻生長”式的學習體驗，雖然痛苦，卻也極其高效地鍛煉瞭我的數學思維的嚴謹性和獨立分析問題的能力。每一次試圖跟上作者的思路，感覺就像進行一場高強度的智力馬拉鬆，需要極強的專注力和毅力。它不是那種可以輕鬆翻閱消遣的讀物，更像是一本需要你拿齣筆、紙，不斷演算、標記、甚至對著空白牆壁默想纔能真正“馴服”的工具書。

評分☆☆☆☆☆

影印版最大的好處，或者說最讓人頭疼的地方，就在於它對細節的忠實記錄。當你在閱讀一些涉及復雜圖錶或特殊排版時，你會清晰地看到原著時代的技術限製，這反而成為瞭一種曆史的見證。我注意到，某些章節的標注和引用方式，都帶有那個時代特有的學術風貌，這對於那些對數學史感興趣的讀者來說，無疑是極具價值的旁證。它提醒我們，今天的成熟理論是建立在多少代人的努力之上的。我個人的使用習慣是，將它放置在書架上最顯眼的位置，它不是那種讀完就束之高閣的書籍，而是需要時不時地翻閱查驗，像對待一本老舊的、充滿智慧的工具箱。書頁邊緣已經被我用不同顔色的筆標記得密密麻麻，每一道劃痕都代錶著一次深入的思考和理解的跨越，這種“物化”的學習過程，是電子版無法替代的體驗。