国外数学名著系列45（续一 影印版） 代数几何4：线性代数群，不变量理论 [Algebraic Geometry IV: Linear Algebraic Groups, Invariant Theory] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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A.N.Parshin，I.R.Shafarevich（Eds.） 著

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• 数学
• 代数几何
• 线性代数群
• 不变量理论
• 国外数学名著
• 影印版
• 高等数学
• 学术著作
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• 经典数学

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030234889

版次：1

商品编码：11895595

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（影印版）

外文名称：Algebraic Geometry IV: Linear Algebraic Groups, Invariant Theory

开本：16开

出版时间：2009-01-01

内容简介

　　This book contains two contributions on closely related subjects： the theory of linear algebraic groups and invariant theory. The first part is written by T. A. Springer， a well-known expert in the first mentioned field. Hc presents a comprehensive survey， which contains numerous sketched proofs and he discusses the particular features of algebraic groups over special fields (finite， local， and global). The authors of part two-E. B. Vinbcrg and V. L. Popov-arc among the most active researchers in invariant theory. The last 20 years have bccn a period of vigorous development in this field duc to the influence of modern methods from algebraic geometry.

内页插图

目录

Introduction
Historical Comments

Chapter 1．Linear Algebraic Groups over an Algebraically
1．Recollections from Algebraic Geometry
1．1．Affine Varieties
1．2．Morphisms
1．3．Some Topological Properties
1．4．Tangent Spaces
1．5．Properties of Morphisms
1．6．Non-Affine Varieties
2．Linear Algebraic Groups， Basic Definitions and Properties
2．1．The Definition of a Linear Algebraic Group
2．2．Some Basic Facts
2．3．G-Spaces
2．4．The Lie Algebra of an Algebraic Group
2．5．Quotients
3．Structural Properties of Linear Algebraic Groups
3．1．Jordan Decomposition and Related Results
3．2．Diagonalizable Groups and Tori
3．3．One-Dimensional Connected Groups
3．4．Connected Solvable Groups
3．5．Parabolic Subgroups and Borel Subgroups
3．6．Radicals， Semi-simple and Reductive Groups
4．Reductive Groups
4．1．Groups of Rank One
4．2．The Root Datum and the Root System
4．3．Basic Properties of Reductive Groups
4．4．Existence and Uniqueness Theorems for Reductive Groups
4．5．Classification of Quasi-simple Linear Algebraic Groups
4．6．Representation Theory

Chapter 2．Linear Algebraic Groups over Arbitrary Ground Fields
1．Recollections from Algebraic Geometry
1．1．F-Structures on Affine Varieties
1．2．F-Structures on Arbitrary Varieties
1．3．Forms
1．4．Restriction of the Ground Field
2．F-Groups， Basic Properties
2．1．Generalities About F-Groups
2．2．Quotients
2．3．Forms
2．4．Restriction of the Ground Field
3．Tori
3．1．F-Tori
3．2．F-Tori in F-Groups
3．3．Split Tori in F-Groups
4．Solvable Groups
4．1．Solvable Groups
4．2．Sections
4．3．Elementary Unipotent Groups
4．4．Properties of Split Solvable Groups
4．5．Basic Results About Solvable F-Groups
5．Reductive Groups
5．1．Split Reductive Groups
5．2．Parabolic Subgroups
5．3．The Small Root System
5．4．The Groups G（F）
5．5．The Spherical Tits Building of a Reductive F-Group
6．Classification of Reductive F-Groups
6．1．Isomorphism Theorem
6．2．Existence
6．3．Representation Theory of F-Groups

Chapter 3．Special Fields
1．Lie Algebras of Algebraic Groups in Characteristic Zero
1．1．Algebraic Subalgebras
2．Algebraic Groups and Lie Groups
2．1．Locally Compact Fields
2．2．Real Lie Groups
3．Linear Algebraic Groups over Finite Fields
3．1．Lang's Theorem and its Consequences
3．2．Finite Groups of Lie Type
3．3．Representations of Finite Groups of Lie Type
4．Linear Algebraic Groups over Fields with a Valuation
4．1．The Apartment and Affine Dynkin Diagram
4．2．The Affine Building
4．3．Tits System， Decompositions
4．4．Local Fields
5．Global Fields
5．1．Adele Groups
5．2．Reduction Theory
5．3．Finiteness Results
5．4．Galois Cohomology

References

前言/序言

《国外数学名著系列45（续一 影印版） 代数几何4：线性代数群，不变量理论》图书简介 本卷是享誉世界的《国外数学名著系列》中的重要一册，聚焦于现代代数几何领域中至关重要的两大支柱：线性代数群与不变量理论。本书是该系列中对这些复杂主题进行系统而深入探讨的经典之作，特别适合已具备扎实代数基础，希望深入研究现代几何与表示论交叉领域的读者。 第一部分：线性代数群的深度剖析 本书首先将读者引入线性代数群的宏伟框架。线性代数群是代数群在矩阵群上的具体体现，它们是连接代数几何、李代数理论和表示论的桥梁。 1. 基础概念与结构 内容详尽地介绍了线性代数群的定义、基本性质及其在一般域（包括特征为零和正特征）上的构造。重点阐述了代数群的结构理论，例如如何分解一个线性代数群为一个连通单连通覆盖与一个基本群的商。 2. 连通群与李代数的关系 本书的核心之一在于揭示线性代数群的几何结构与其对应的李代数之间的深刻联系。详细讨论了指数映射的作用，以及如何通过李代数的结构（如根系、Cartan子代数）来完全理解对应代数群的局部结构和连通群的性质。对于特征零的情况，读者将学习到如何利用经典理论（如Weyl理论的初步概念）来分析这些群的表示。 3. 结构定理与分类 对于半单群（Semisimple Groups），本书提供了清晰的分类概述，尽管不直接涉及完整的分类理论，但会侧重于经典群（如一般线性群 $GL_n$、特殊线性群 $SL_n$、正交群 $O_n$、辛群 $Sp_{2n}$）的子群结构和商结构。特别关注了Borel子群、托列尔子群（Torelli Subgroups）的定义及其在分解线性代数群结构中的作用。读者将深入理解根系理论在这些群的结构分解中的决定性作用。 4. 齐性空间与纤维丛 线性代数群在齐性空间（Quotient Spaces）上的作用是几何研究的关键。本书探讨了线性代数群如何作用于其李代数（伴随表示）或特定的向量空间，由此产生的齐性空间，以及这些空间上向量丛和主纤维丛的构造。这为后续理解旗流形（Flag Varieties）打下了坚实的代数几何基础。 第二部分：不变量理论的经典与现代交汇 不变量理论，即研究在某一变换群作用下保持不变的函数或几何对象的理论，是连接代数、几何和表示论的另一重要领域。本书对这一领域的处理是全面且具有高度几何视角的。 1. 经典不变量理论的回顾与提升 本书首先回顾了经典不变量理论（如二元齐次多项式的Hessian不变量等），但立即将其提升到现代代数几何的语境中。强调了基环（Base Ring）的选取和特征对理论的影响。 2. 线性群作用下的不变量环 核心内容集中于研究线性代数群作用下多项式环上的不变量环 $mathbb{K}[V]^G$ 的代数结构。重点分析了经典群（如 $GL_n$）作用下的不变量环的生成元、关系式以及其模化性质。 3. 模化与基定理 读者将详细学习经典的Hilbert-Noether定理在不变量理论中的应用，以及Reynolds算子在构造不变式方面的作用。对于有限群作用，将深入探讨诸如Molien函数等工具，用于计算不变量环的维度和生成元个数。 4. Weyl群与表示论的结合 不变量理论与表示论的交集是本书的亮点之一。讨论了Weyl群（作为特定类型的Weyl群或 Coxeter群）在理解半单群的表示理论中的作用，以及如何在不变量理论的背景下解释和应用这些结构。特别是对于半单李代数/群，其有限维表示的分解理论与不变量的构造之间存在深刻的对偶性，本书对此进行了细致的梳理。 5. Cartan子代数与根空间分解 为深入理解不变量理论，本书回归到Cartan子代数和根空间分解。解释了如何利用这些结构来识别不变式的特征，特别是在特征为零的半单群作用下，如何通过权空间分解来识别不变式。 目标读者与价值 本书不仅是对代数几何基础概念的简单复述，而是深入探讨了代数几何、群论和表示论如何通过线性代数群这一核心对象紧密结合的范例。它为研究生和研究人员提供了一个深入理解现代代数几何中结构理论的坚实基础，特别是对于那些未来计划研究模空间、奇点理论或更高维代数群结构的学者，本书提供了不可或缺的理论工具和深刻的洞察力。 本书的影印版保持了原著的权威性和严谨性，是学习这一领域经典理论的宝贵资源。它要求读者具备扎实的交换代数和初步的代数几何知识，方能充分领略其内容的深度与广度。

评分☆☆☆☆☆

这本巨著的封面设计散发着一种庄严肃穆的气息，即便是远观，也能感受到其内在蕴含的数学深度。我记得当初拿到手时，那种沉甸甸的质感，仿佛手中捧着的不是纸张和油墨，而是一块凝聚了数十年数学智慧的基石。装帧的风格显然是追求经典与实用的结合，没有太多花哨的装饰，一切都为了突出内容的权威性与学术价值。初翻阅时，那种扑面而来的德文原著影印的质感，虽然在排版上略显古典，但对于真正钻研理论的人来说，这恰恰是一种可靠的保证——它意味着你正在直接与大师对话，规避了翻译过程中可能产生的微妙偏差和信息损失。光是看着那些密密麻麻的公式和严谨的逻辑链条，我的内心就充满了敬畏。我能想象到，背后是无数个不眠之夜的推敲与论证，这些文字不仅仅是符号的堆砌，更是数学家们思维光芒的结晶。对于任何志在深入数学殿堂的探索者而言，这种原汁原味的呈现方式，本身就是一种无声的邀请，邀请你踏入那片广袤而深邃的代数几何世界。

评分☆☆☆☆☆

我花了相当长的时间才真正开始啃这本书，坦率地说，初次接触的门槛高得惊人。它需要的不仅仅是微积分和线性代数的扎实基础，更要求对抽象代数有着近乎本能的直觉。这本书的叙述方式，极其精炼且逻辑跳跃性很大，每一页都充满了需要反复咀嚼的“知识点”。我尤其欣赏它在构建核心概念时的那种庖丁解牛般的精准度，它从不浪费笔墨进行冗余的解释，而是直接将读者推向问题的核心，迫使读者主动去填补中间的思考空白。这种“野蛮生长”式的学习体验，虽然痛苦，却也极其高效地锻炼了我的数学思维的严谨性和独立分析问题的能力。每一次试图跟上作者的思路，感觉就像进行一场高强度的智力马拉松，需要极强的专注力和毅力。它不是那种可以轻松翻阅消遣的读物，更像是一本需要你拿出笔、纸，不断演算、标记、甚至对着空白墙壁默想才能真正“驯服”的工具书。

评分☆☆☆☆☆

这本书在探讨代数几何的特定分支时，其深度和广度令人叹服，它不仅仅是知识的罗列，更是一种体系的构建。我记得其中关于某些特定结构的讨论，作者通过一系列巧妙的构造和证明，将原本看似分散的概念有机地连接起来，形成了一个坚不可摧的理论框架。这种结构上的美感，远超出了纯粹的逻辑推导本身。对我个人而言，这本书带来的最大收获，在于它重塑了我对“完备性”和“构造性”在高级数学中意义的理解。过去我可能偏爱直观的解释，但阅读此书后，我开始真正理解为何在这些前沿领域，必须依赖于最严格的公理化和形式化语言。每一次攻克一个看似无解的定理时，那种成就感是难以言喻的，仿佛自己参与了一场与人类知识边界的微小较量，并取得了暂时的胜利。

评分☆☆☆☆☆

影印版最大的好处，或者说最让人头疼的地方，就在于它对细节的忠实记录。当你在阅读一些涉及复杂图表或特殊排版时，你会清晰地看到原著时代的技术限制，这反而成为了一种历史的见证。我注意到，某些章节的标注和引用方式，都带有那个时代特有的学术风貌，这对于那些对数学史感兴趣的读者来说，无疑是极具价值的旁证。它提醒我们，今天的成熟理论是建立在多少代人的努力之上的。我个人的使用习惯是，将它放置在书架上最显眼的位置，它不是那种读完就束之高阁的书籍，而是需要时不时地翻阅查验，像对待一本老旧的、充满智慧的工具箱。书页边缘已经被我用不同颜色的笔标记得密密麻麻，每一道划痕都代表着一次深入的思考和理解的跨越，这种“物化”的学习过程，是电子版无法替代的体验。

评分☆☆☆☆☆

要说这本书对我的影响，它无疑是作为我学术生涯中一座重要的里程碑而存在的。它教会了我如何面对真正的、毫不妥协的数学难度，并且教会了我坚持下去的韧性。在某些特别晦涩难懂的段落，我必须借助其他辅助材料，甚至是跨越到相邻的数学领域去寻找灵感和类比，才能勉强跟上节奏。这促使我的知识体系不再是孤立的模块，而是相互渗透、相互印证的整体。这本书的价值不在于它能让你“学会”什么具体的结论，而在于它如何“训练”你的大脑去思考数学问题。它像一个严厉的导师，不断挑战你的认知极限，逼迫你去建立起更高级的抽象思维模型。即便只是翻开其中任意一页，那种学术的厚重感和思维的严密性，都会立刻将我的精神拉回到那种全神贯注、追求真理的状态之中，这是一种难以替代的学术氛围的熏陶。