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内容简介

　　1900年以后突飞猛进的统计学也让这个世界为之一变。哲学家耶安？哈金指出，统计学是1900年后人类的二十大发明之一。到了21世纪，正如家赫伯特？乔治？威尔斯在1903年所预言的那样，“统计式的思考将会和读写能力一样，成为优秀社会人士的必备技能”。
　　本书中汇集了许多其他读物中难以学到的知识和科普故事，大家一般很难去看晦涩的统计学专业书籍，本书希望读者能在趣味中轻松了解统计学！

作者简介

　　岩泽宏和，东京大学工学部计数工学系毕业，进修东京都立大学（现？首都大学东京）大学院人文科学研究科博士课程，修满学分后退学。现从事拼图设计师、精算师相关的讲师工作。日本保险和退休金风险学会理事。

目录

第1章 赌博也要具备几何学的精神
—— 概率论的起源… …………………………………………001
001　意大利面的圈…………………………………………………001
002　天气预报与概率论……………………………………………002
003　概率论诞生的年份……………………………………………003
004　 “概率”这个词汇… …………………………………………003
005　赌场必胜法……………………………………………………004
006　先驱者卡尔达诺………………………………………………009
007　卡尔达诺的未解之谜——分配问题…………………………011
008　伽利略的骰子问题……………………………………………012
009　德?梅尔——创造契机的男人… ……………………………013
010　分配问题的解决………………………………………………016
011　帕斯卡的天才之处……………………………………………018
012　费马的魔法——Dead Rubber 论法…………………………021
013　300多年来的未解之谜………………………………………022
014　可怕的赌徒德?梅尔… ………………………………………024
015　概率论的专业术语……………………………………………026
016　事件是什么……………………………………………………027
017　轮盘的倾斜……………………………………………………029
018　事件的分割……………………………………………………033
019　希腊文字………………………………………………………036
020　吐德哈特《概率论史》… ……………………………………039
021　惠更斯的活跃…………………………………………………041
022　赌徒破产问题…………………………………………………043
023　惠更斯的期待值………………………………………………047
024　骰子赌博（chuch-a-luck）… ………………………………048
025　期待值的计算方法……………………………………………049
026　期待值的加法性………………………………………………050
002
027　意大利面的圈的答案…………………………………………051
028　统计学的开始…………………………………………………053
029　英国的政治数学………………………………………………054
030　始于荷兰的保险数学…………………………………………056
031　荷兰全盛期……………………………………………………058
第2章 始祖诞生之前
—— 古典概率论的完成… …………………………………061
032　概率论的不幸…………………………………………………061
033　 “神奇的一年”… ……………………………………………062
034　牛顿与概率的交集……………………………………………064
035　二项式定理……………………………………………………067
036　莱布尼茨的失败………………………………………………070
037　古典概率论中兴的鼻祖们……………………………………072
038　雅各布?伯努利的《猜度术》…………………………………073
039　伯努利试验　二项分布………………………………………075
040　概率分布是什么………………………………………………076
041　弱大数定律……………………………………………………080
042　天才棣莫弗的苦难……………………………………………083
043　棣莫弗的诡计…………………………………………………086
044　诡计的后续……………………………………………………089
045　棣莫弗的《偶然论》… ………………………………………091
046　独立……………………………………………………………092
047　52张对52张… ………………………………………………093
048　正态分布的发现………………………………………………095
049　正态分布的公式………………………………………………098
050　平均、方差、标准偏差… ……………………………………099
051　对数……………………………………………………………104
052　纳皮尔本身的对数表…………………………………………110
053　斯特灵公式……………………………………………………111
054　 “概率”这个术语… …………………………………………113
055　学号与身高的顺序……………………………………………115
003
056　贵族蒙特莫特…………………………………………………117
057　 treize…………………………………………………………119
058　欧拉与概率论…………………………………………………122
059　法国革命时期的数学家们……………………………………126
060　古典概率论的完成者拉普拉斯………………………………127
061　拉普拉斯《概率的解析理论》… ……………………………130
062　母函数的理论…………………………………………………131
063　母函数在我们身边的实践案例——西克曼?戴斯… ………135
064　典型的使用母函数的例子……………………………………138
065　特征函数的使用方法…………………………………………140
第3章 看穿面包店的小伎俩
—— 正态分布的时代…………………………………………141
066　正态分布的不均性……………………………………………141
067　名为“高斯分布”… …………………………………………142
068　斯蒂格勒定律…………………………………………………142
069　三大数学家……………………………………………………145
070 数学界的王子…………………………………………………146
071　出生年的记法…………………………………………………147
072　24岁的高斯… ………………………………………………148
073　“少而精”… …………………………………………………148
074　作为误差分布的正态分布……………………………………150
075　中心极限定理…………………………………………………151
076　高斯积分与π…………………………………………………153
077　最早成就了高斯积分的是谁…………………………………156
078　高斯与概率论…………………………………………………159
079　高斯 - 库兹明分布……………………………………………161
080　庞加莱的趣闻…………………………………………………162
081　阿道夫?凯特勒的真实故事… ………………………………163
082　统计学的鼻祖——凯特勒……………………………………164
083　凯特勒指数——BMI…………………………………………166
084　麦克斯韦分布…………………………………………………167
004
085　围着正态分布转的高尔顿……………………………………168
086　母群体这个词…………………………………………………170
087　相关和回归……………………………………………………171
088　秩相关系数……………………………………………………175
第4章 历史的下午茶
——创建了数理统计学的人们… …………………………179
089　倾斜的分布与卡尔?皮尔逊… ………………………………179
090　卡尔?皮尔逊年谱……………………………………………183
091　数理统计学的先驱——提勒…………………………………184
092　说到提勒………………………………………………………187
093　埃奇沃思………………………………………………………188
094　累积量…………………………………………………………190
095　累积量和中心极限定理………………………………………193
096　推断统计学……………………………………………………194
097　战后日本的复苏和推断统计学………………………………197
098　硝烟不断的20世纪统计学史… ……………………………198
099　笔名……………………………………………………………198
100　学生的t分布… ………………………………………………200
101　样本分布论……………………………………………………203
102　推断统计之父——费雪………………………………………204
103　最著名的实验…………………………………………………207
104　随机数的书……………………………………………………211
105　制作随机数……………………………………………………212
106　奈曼-皮尔逊派的检验理论… ………………………………214
107　置信区间………………………………………………………218
108　点估计的理论…………………………………………………219
109　最大似然法……………………………………………………220
110　最大似然法诞生的那一年……………………………………221
111　点估计量的性质………………………………………………223
112　数据的终结……………………………………………………227
113　克拉梅尔-拉奥不等式… ……………………………………229
005
114　哈拉尔德?克拉梅尔… ………………………………………230
第５章 哪个模型都不对
——电脑时代的统计学………………………………………233
115　约翰?图基……………………………………………………233
116　图基时间………………………………………………………235
117　快速傅里叶变换………………………………………………236
118　探索性的数据分析……………………………………………238
119　稳健统计………………………………………………………240
120　非参数统计……………………………………………………241
121　Jackknife法（刀切法）… ……………………………………242
122　Bootstrap法（自助法）… ……………………………………244
123　艾弗龙的骰子…………………………………………………248
124　贝叶斯统计学前篇……………………………………………249
125　精算师与贝叶斯统计学………………………………………252
126　贝叶斯统计学与电脑…………………………………………255
127　模型的正确……………………………………………………256
128　赤池信息量准则（AIC）………………………………………257
129　交叉检验法……………………………………………………258
130　广义线性模型…………………………………………………259
131　广义线性模型和统计工具……………………………………262
132　每个班级的事故率和广义线性模型…………………………263
133　活着的传奇——拉奥…………………………………………266
134　一切的判断都是统计学………………………………………268
活跃于本书中的主要数学家?统计学家（按出生年份排序）…… 269
参考文献……………………………………………………… 271

精彩书摘

　　第1章
　　赌博也要具备几何学的精神
　　—— 概率论的起源
　　001 意大利面的圈
　　在大众餐厅的一张桌子上坐着A和B两个人，两人正在等待自己
　　的菜上桌。现在，B 的面前已经来了一盘意大利面。
　　A ：你的意大利面，看上去很好吃啊。不知道有几根哦。
　　B ：为什么你会关心根数？
　　A ：假设这里面有50根吧！
　　B ：喂喂，凭什么这么假设啊？
　　A ：假设有50根，那面的两端就有100个，随机从中抽选两个端
　　点连接起来。
　　B ：怎么连接？系起来吗？
　　A ：细节不用在意。把所有的端点都连起来之后就算结束。请问，
　　你觉得能够连成圈的意大利面一共有几根？
　　B ：这是什么问题啊？但是，嗯，要是运气非常好的话，50根面
　　中会有 10根能连成圈吧？
　　A ：嘿嘿嘿，要使用概率的平均值来说的话，只有3根多一点的可
　　能性哦。
　　B ：……等等。刚才我粗略地数了数这个盘子里的意大利面大概有
　　001
　　002　第1章 赌博也要具备几何学的精神——概率论的起源
　　多少根，估计应该有100根。那也就是说，我随便猜的，能够连成圈的有10根左右虽然不标准，但相差也不是太远吧？
　　A：嘿嘿嘿，就算是100根，平均值也只有3根多一点哦。
　　A所说的是实话。是不是有不少读者觉得这个数字太小，因而感到有些惊讶？概率论中有许多这样让人感到意外的事实。本章中，接下来将会向大家介绍许多有关概率论的起源的故事。上面的对话中出现的意大利面圈个数的平均值（概率论中一般称之为“期待值”）可以用一个巧妙的公式计算得出，具体的方法请看027（p.52）中的介绍。另外，B的直觉的确相差甚远，这也将在050的篇尾（p.106）提到。
　　002 天气预报与概率论
　　讨论到概率时，天气预报就是一个很好的象征。
　　包括诸多讨厌数学的人在内，人们每天都对“降雨概率”表现出了极大的关注。概率，作为一个数学上的概念——其实还是个非常高端的概念——极为罕见地、非常贴近我们的生活。当然，这时的“概率”是否有被准确地理解还是一个极大的未知数。然而，人们的确在根据“概率”提供的信息决定今天是否带伞，概率也确确实实地发挥了有效的作用，影响了人们的行动，每个人至少都粗略地理解了概率大致是什么。
　　还有一点。天气预报中会多次提到一位概率论伟人的名字——因为气压的单位是“百帕（hectopascal）”。“Hecto”是100倍的意思，而“pascal”则是取自布莱士?帕斯卡（Blaise Pascal）（1623—1662）的名字。正是因为帕斯卡在研究压力的领域中取得了不朽的成果，他的名字才被作为了气压的单位使用至今。帕斯卡和皮埃尔?德?费马
　　003 概率论诞生的年份　003
　　（1607—1665）一样，都是数理学上概率论的创始人。
　　003 概率论诞生的年份
　　1654年，帕斯卡和费马有过一连串的信件往来。在这些信件的往来中，一种此前史上从未被人解开的问题得到了正确的解答方式——那是一个非常具有历史性的成果。那个被解开的问题用今天的话来讲，就叫作“概率的问题”。因此，他们之间的这些往来的信件也可谓是开创了近代概率论、数理概率论以及古典概率论。
　　当时，帕斯卡和费马是欧洲大陆最优秀、最著名的两大数学家。理应与他们比肩的笛卡尔在那不久前已经辞世，而牛顿和莱布尼茨则要在很久以后才会登场。
　　004 “概率”这个词汇
　　数学中，概率这个概念在1654年（参照上一条）前是不存在的。1654年之后，概率的概念也不是立刻就使用了“概率”（英语中的“probability”）这个词来表示。当时，用来表示概率的是类似“运气”和“机会”这样的词语。尤其是在“机会的游戏”（英语中的“game of chance”）中，使用的是“机会”这个词。用更为通俗的语言来表达“机会的游戏”的话，正是现在的“赌博”。帕斯卡和费马这两个当事人，并没有留下任何可以证明两人曾在数学中使用过“概率”这个词的证据。
　　数学含义中的“概率”这个词又是在什么时候初次出现在文献中
　　004　第1章 赌博也要具备几何学的精神——概率论的起源
　　的呢？与帕斯卡交往密切的安托万?阿尔诺和皮埃尔?尼古拉在1662年出版的《伦理学》（也就是《波尔?尼亚尔逻辑》）的最后一章中，为“概率（probability）”这一词赋予了数学上的含义，这通常也被认为是在文献中的首次使用。
　　但是，这个词也并不是作为一个专业术语使用的，它的定义还不够明确。那之后，概率这个词也没有成为专业术语的倾向。似乎一直到了18世纪，“概率”这个词才明确地成为（古典）概率论的一种专业术语。这些事情我们在后面（054，p.113）会再次提及。
　　至少我们可以知道，1654年那会儿还没有我们现在所说的“概率”这门概念。也就是说，帕斯卡和费马不是单纯地开发出了“概率”的正确计算方法，而是创造了 “概率”这个概念自身（至少是创造它的一大原动力）。
　　比如说，我们可以将此事与牛顿和莱布尼茨在微积分学上的创始进行比较。微积分学所研究的是求切线、求面积和求体积这样的问题，但这种问题本身是从很久以前就存在的，微积分学的创始可以说是对计算方法进行了历史性的完成。
　　而相对的，概率论中，以前并不存在求概率或求期待值这样的问题。可是现代社会中，概率和期待值这个概念已经成为生活的一部分，我们甚至很难想象没有这个概念的时代。
　　005 赌场必胜法
　　——无论哪个时代，人们开始关注概率论初步研究的原因，一定都是基于赌博。
　　吐德哈特《概率论史》
　　这是发生在美国某个大学校园里的事。一位学生走进了数学老师的办公室。
　　学生：老师，我遇上了一点麻烦。
　　老师：怎么啦？
　　学生：今天之内，我必须要筹齐1000美元，但我手上只有990美元。这1000美元缺1分也不行，必须要正好1000美元。明天我老家就会寄钱过来，但我必须要在今天之内筹齐。
　　老师：10美元的话，随便找个人借一下不就行了。
　　学生：不是这样的，我才刚来这所大学没多久，还没有愿意借钱给我的朋友。所以我才来求助于您……
　　老师：但我可是概率论的教授哦，怎么能借钱给本校的学生呢？
　　老师的逻辑让学生有些摸不着头脑。
　　老师：啊，要不这样吧。和我赌一局牌吧，21点也行，也算是学习了概率。
　　学生：呃，在学校里赌博难道不是更加糟糕的事吗？
　　老师：不不，当然是到我的公寓里去玩了。
　　学生：我觉得问题的关键不是在哪里玩……
　　老师：对了，那就去赌场吧！合法的赌场！我开车带你去。这附近有家赌场是专门为你们这样的穷学生开设的，轮盘赌的最小赌注可以是1美分。用你的990美元作为赌注，在那里赚10美元就行了。
　　学生：但是，赌场输钱的概率不是更高吗？
　　老师：你所说的与其说是概率，不如说是期待值吧。那是肯定的，赌场也是一门生意，规则就是为了让赌场赚钱而设定的。
　　学生：那不是希望渺茫吗？
　　005 赌场必胜法？　005
　　006　第1章 赌博也要具备几何学的精神——概率论的起源
　　老师：说什么呢！你又不指望在赌场发财，只是无论如何也要筹齐1000美元而已吧？那就

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