高等數學（下冊） [Advanced Mathematics] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李小玲，硃建，夏大峰，吳斌，李棟梁 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 微積分
• 大學教材
• 理工科
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分
• 數學分析

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030490537

版次：1

商品編碼：11960167

包裝：平裝

外文名稱：Advanced Mathematics

開本：16開

齣版時間：2016-08-01

用紙：膠版紙

頁數：313

字數：474000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學（下冊）》適用於各理工學科中非數學專業的高等數學課程.由於高等數學基本理論、基本方法和基本技能，特彆是微積分的基本理論和方法在各理工類等學科中具有廣泛的應用，所以本教材進一步完善瞭微積分方麵的基本理論和方法，同時，因傅裏葉級數在理工類學科中具有廣泛的應用背景，所以《高等數學（下冊）》把傅裏葉級數單獨作為一章，其目的是強調傅裏葉級數的重要性，《高等數學（下冊）》的特點是每一章節都列舉瞭大量的例題，題型多樣化，除瞭有利於學生掌握知識外，還有利於學生思維能力的培養；每一節附有習題，每一章附有總復習題。
　　《高等數學（下冊）》共十二章，分上、下兩冊，上冊內容：函數的極限與連續，導數與微分，微分中值定理與導數的應用，不定積分，定積分及其應用，嚮量代數與空間解析幾何；下冊內容：多元函數微分法及其應用，重積分及其應用，麯綫積分與麯麵積分，無窮級數，傅裏葉級數，微分方程。
　　帶“*”部分的教學內容可以略講或不講，不影響高等數學教學內容的整體性，也不影響考研數學一、數學二的內容。
　　《高等數學（下冊）》不僅可作為理工類各學科非數學專業的教材，也可作為其他學科有關專業的高等數學課程教材，還可以作為全國考研數學一、數學二高等數學的教材和參考書。

目錄

第七章 多元函數微分法及其應用
第一節 多元函數的基本概念
第二節 偏導數
第三節 全微分
第四節 多元復閤函數的微分法
第五節 隱函數的求導公式
第六節 方嚮導數、梯度
第七節 多元函數微分法在幾何上的應用
第八節 多元函數的泰勒公式
第九節 多元函數的極值及其求法
總復習題七
第七章參考答案

第八章 重積分及其應用
第一節 重積分的概念與性質
第二節 二重積分的計算
第三節 三重積分的計算
第四節 重積分的應用
總復習題八
第八章參考答案

第九章 麯綫積分與麯麵積分
第一節 對弧長的麯綫積分
第二節 對麵積的麯麵積分
第三節 對坐標的麯綫積分
第四節 格林公式
第五節 對坐標的麯麵積分
第六節 高斯公式通量與散度
第七節 斯托剋斯公式環流量與鏇度
第八節 場論初步
總復習題九
第九章參考答案

第十章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念和性質
第二節 常數項級數的收斂判彆法
第三節 函數項級數
第四節 冪級數
第五節 函數展開成冪級數
總復習題十
第十章參考答案

第十一章 傅裏葉級數
第一節 傅裏葉級數
第二節 周期為2l的周期函數的傅裏葉級數
第三節 貝塞爾不等式與帕斯瓦爾等式
總復習題十一
第十一章參考答案

第十二章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
第二節 一階微分方程的初等解法
第三節 一階綫性微分方程
第四節 可降階的高階微分方程
第五節 高階綫性微分方程解的結構
第六節 常係數綫性微分方程
第七節 綫性微分方程的冪級數解法與常係數綫性微分方程組
總復習題十二
第十二章參考答案

深入探索與應用：經典物理學前沿研究 圖書名稱： 經典物理學前沿研究 圖書簡介： 本書旨在為高等教育階段的學生、研究人員以及對物理學有濃厚興趣的讀者，提供一個全麵、深入且前沿的經典物理學知識體係。我們將聚焦於宏觀世界中，經典理論體係所能達到的深度與廣度，並探討這些基礎理論在現代科學與工程領域中的創新性應用。本書的撰寫嚴格遵循物理學原理的邏輯推導，力求在保持嚴謹性的同時，增強內容的啓發性和可讀性。 全書內容涵蓋瞭從牛頓力學的精細化處理到電磁場理論的深刻洞察，再到統計物理學和熱力學在復雜係統中的應用。我們不滿足於對既有理論的簡單復述，而是將重點放在理論的構建過程、關鍵實驗的驗證，以及在不同物理情境下理論的適用邊界和擴展方嚮。 第一部分：牛頓力學的精深化與拉格朗日-哈密頓體係的構建 本部分將超越基礎微積分在力學中的應用，深入探討更具數學美感和物理洞察力的分析力學體係。 1. 變分原理與最小作用量： 我們將從最基本的歐拉-拉格朗日方程的推導入手，詳細闡述達朗貝爾原理在復雜約束係統中的威力。核心內容在於最小作用量原理，它不僅是經典力學的核心，也是量子場論的基石。我們將通過詳細的數學建模，展示如何利用泛函導數來處理變分問題，例如處理柔性鏈、彈性體等連續介質的運動方程。 2. 拉格朗日力學： 本書詳細解析瞭廣義坐標、動量以及拉格朗日量（$L=T-V$）的概念。特彆關注守恒定律的係統性導齣：利用諾特定理（作為拉格朗日體係的直接推論），清晰地展示能量、動量和角動量守恒是如何內在於係統的對稱性之中的。我們將引入處理約束力的高級技巧，包括第一類和第二類約束的處理方法。 3. 哈密頓力學與相空間： 哈密頓力學是理解正則變換和經典混沌的必經之路。我們不僅推導瞭哈密頓方程，更重要的是，我們深入探討瞭相空間的概念，以及相空間軌跡的物理意義。正則變換的生成函數、泊鬆括號的代數結構，以及它們與微小時間演化的深刻聯係，將作為本節的重點。此外，本書將利用泊鬆括號來引入正則微擾理論的基礎，為後續處理受迫振動和非綫性係統奠定基礎。 第二部分：電磁場的統一描述與麥剋斯韋理論的完備性 本部分緻力於揭示電與磁的內在統一性，並以麥剋斯韋方程組為核心，探討電磁場在時空中的動態行為。 1. 靜態場的精細分析： 靜電學部分將側重於邊界條件和唯一性定理的嚴格證明。我們將深入分析介質中的電場分布，重點討論電勢的拉普拉斯方程和泊鬆方程在不同幾何邊界下的精確解法，包括格林函數法在求解三維電勢問題中的應用。靜磁學部分則側重於安培定律的矢量積分形式，並引入磁矢量勢 ($mathbf{A}$) 的概念，為過渡到動態場做準備。 2. 麥剋斯韋方程組的建立與意義： 本書詳細追溯瞭位移電流的引入過程，這是理解電磁波的關鍵一步。我們將對麥剋斯韋方程組進行微分形式和積分形式的全麵闡述，並強調法拉第電磁感應定律和安培-麥剋斯韋定律在電磁現象中的核心地位。 3. 電磁波的傳播與輻射： 核心在於從齊次麥剋斯韋方程組中推導齣電磁波方程。我們將在真空中推導平麵波的性質（相速度、群速度），並深入分析坡印廷矢量，用以精確量化能量的傳輸密度和方嚮。對於有損耗介質中的電磁波傳播，本書將詳細分析復摺射率的概念及其對波的衰減和相移的影響。此外，我們將專門章節討論偶極輻射的理論基礎，計算不同類型天綫（如振蕩電偶極子）的輻射場和總輻射功率。 第三部分：熱力學、統計物理與宏觀係統的湧現行為 本部分從微觀粒子行為齣發，構建起描述宏觀物質特性的統計物理框架，並將其與經典熱力學的三大定律相結閤。 1. 熱力學基礎的嚴謹性： 本書首先對熱力學基本概念——溫度、熱量、功——進行精確定義。重點剖析熱力學第二定律的統計詮釋，即熵的增加原理，並詳細討論熵與微觀狀態數（$S=k ln Omega$）的關係。我們將對各種熱力學勢（內能$U$、焓$H$、亥姆霍茲自由能$F$、吉布斯自由能$G$）進行係統比較，並展示它們在等溫、等壓或等容過程中的判據和應用。 2. 經典統計物理的構建： 本節是連接微觀與宏觀的橋梁。我們將全麵介紹係綜理論：微正則係綜、正則係綜和宏正則係綜。對於理想氣體，我們將利用麥剋斯韋-玻爾茲曼分布來精確計算速度分布、動能的平均值，並推導齣氣體壓力的微觀解釋。我們將詳細討論理想氣體比熱的計算，並解釋其在低、高溫度下的行為差異。 3. 經典統計力學在復雜係統中的應用： 我們將探討理想玻色氣體和理想費米氣體在低溫下的行為，雖然其描述涉及量子統計，但我們將著重分析經典極限（高溫/低密度）下它們如何迴歸經典統計物理的範疇。此外，本部分還將涉及相變的經典描述，特彆是利用朗道理論對二級相變的初步探討，以及漲落現象的統計學起源。 結語：經典理論的深遠影響 本書的最後部分將對所學內容進行總結，並展望經典物理學在麵對非平衡態、復雜介質以及嚮量子力學過渡時的局限性。我們強調，對經典理論的深刻理解是掌握現代物理學的必要前提，其優雅的數學結構和強大的預測能力，至今仍在工程、材料科學以及復雜係統建模中發揮著不可替代的作用。全書配備瞭大量的例題與習題，旨在幫助讀者鞏固理論知識，並訓練應用復雜數學工具解決實際物理問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我當初拿到這本書時，並沒有抱有多大的期望，畢竟市麵上關於高等數學的書籍實在太多瞭。然而，當我翻開《高等數學（下冊）》的第一頁，我便被它嚴謹而又富有洞察力的論述所摺服。作者的語言功底非常深厚，能夠用非常精煉的文字，將復雜的數學概念解釋得清晰透徹，引人入勝。尤其是那些在經典數學分支中，常常被忽略的細節，在這本書中得到瞭細緻的闡述，讓我對一些熟悉的知識點有瞭全新的認識。書中的論證過程，邏輯嚴密，步步為營，仿佛在引領讀者進行一場思維的探險。我特彆喜歡的是，作者在講解每一個定理或性質時，都會追溯其曆史淵源和發展脈絡，這不僅增加瞭學習的趣味性，更讓我們能夠理解這些數學工具的價值所在。這本教材，就像是一位經驗豐富的嚮導，帶領我們在數學的殿堂中，發現那些不為人知的精彩之處。

評分☆☆☆☆☆

第一眼看到這本《高等數學（下冊）》的名字，就讓我想起瞭當年那個在圖書館裏與無數數學書籍為伴的日子。雖然我已經畢業許久，但這本書的封麵設計，那種沉靜而又充滿力量的視覺感受，依舊能喚起我對那段學習時光的強烈共鳴。書脊的壓痕，紙張的觸感，甚至書頁間隱約的油墨香，都仿佛訴說著一段段關於探索、關於求解、關於理解的艱辛卻又充滿樂趣的旅程。我想，對於很多和我一樣有過高等數學學習經曆的讀者來說，這本書不僅僅是一本教材，更像是一個老朋友，一個承載著青春迴憶的信物。它靜靜地躺在那裏，提醒著我們曾經付齣的努力，也激勵著我們繼續前行。我喜歡它那種不張揚、不浮誇的風格，就像真正的學問一樣，內斂而深刻。翻開它，或許不會立刻想起具體的公式和定理，但那種對知識的敬畏感，對邏輯的嚴謹性，對問題解決的渴望，卻會瞬間被點燃。這是一本需要靜下心來，細細品味的著作，它的價值，遠不止於書本本身。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，我是一個對數學有著復雜情感的人。在大學時期，高等數學給我留下瞭深刻的“陰影”，但同時，我也被它無窮的魅力所吸引。《高等數學（下冊）》的到來，就像是給我提供瞭一個重新審視和理解高等數學的機會。這本書的優點在於，它在保持數學嚴謹性的同時，又非常注重數學思維的培養。它鼓勵讀者去獨立思考，去探索不同的解題思路，而不是僅僅被動地接受結論。我尤其欣賞書中那些開放性的問題和討論，它們能夠激發我們更深入的思考，甚至去挑戰現有的理論。這種學習方式，對於培養我們的批判性思維和創新能力，有著不可估量的價值。這本教材，不僅僅是傳授知識，更是在塑造一種數學精神，一種勇於探索、善於質疑、精益求精的精神。

評分☆☆☆☆☆

這次拿到這本《高等數學（下冊）》，我完全是被它的排版所吸引。現代化的設計，清晰的字體，流暢的邏輯綫，讓原本可能令人望而生畏的數學知識變得格外容易親近。書中的圖示和例題，都經過瞭精心挑選和設計，不僅能幫助我們直觀地理解抽象的概念，還能激發我們去思考更深層次的問題。我特彆欣賞的是，作者在講解過程中，並沒有一味地堆砌公式，而是注重知識點之間的內在聯係，以及它們在實際問題中的應用。這種“授人以漁”的教學方式，對於那些希望真正掌握高等數學精髓的讀者來說，無疑是巨大的福音。它讓我感覺，學習高等數學不再是死記硬背，而是一個循序漸進、層層遞進的過程。每一頁的翻閱，都像是揭開一層新的麵紗，露齣隱藏在其中的數學奧秘。我迫不及待地想通過這本書，重新梳理和鞏固我的高等數學知識，相信它一定能給我帶來不少啓發。

評分☆☆☆☆☆

作為一名已經畢業多年的從業者，我時常在工作中遇到需要運用高等數學知識的場景。而這本書《高等數學（下冊）》，則像是一本“救命稻草”，重新點燃瞭我對數學的熱情，也讓我看到瞭數學在實際應用中的強大力量。我發現，書中對於一些抽象概念的講解，結閤瞭大量的實際案例，使得原本枯燥的理論變得生動有趣。例如，書中關於某些積分的應用，就生動地展現瞭它如何幫助我們解決工程、經濟等領域中的實際問題。這種“學以緻用”的學習路徑，對於我這樣需要將數學知識應用於實際工作的人來說，非常有價值。它不僅鞏固瞭我對數學理論的理解，更重要的是，它讓我看到瞭數學的實用性和重要性，激發瞭我繼續深入學習的動力。這本書，在我看來，是一本兼具理論深度和實踐價值的優秀教材。