微積分學教程（下） [Calculus Tutorials] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王嫻，鮑俊艷，榖銀山 編

圖書標籤:

• 微積分
• Calculus
• 數學
• 高等數學
• 教程
• 教材
• 大學
• 理工科
• 學習
• 下冊

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040455359

版次：1

商品編碼：11986643

包裝：平裝

外文名稱：Calculus Tutorials

開本：16開

齣版時間：2016-09-01

用紙：膠版紙

頁數：264

字數：280000

正文語種：中文

內容簡介

　　本教材共11章，分上、下兩冊。上冊內容包括預備知識、函數、極限與連續、導數與微分、中值定理及導數應用和不定積分；下冊內容包括定積分、多元函數微積分學、級數、常微分方程和差分方程。全書係統介紹瞭微積分學的基本概念、基本理論和基本方法。教材結構順序閤理、講解透徹易懂，設置同步訓練和問題研討，同時配備不同層次的習題供學生練習，注重知識關聯與綜閤能力的提高。
　　《微積分學教程（下）》可作為高等學校經濟管理類專業的微積分教材，也可作為相關工作人員的參考書。

內頁插圖

目錄

第六章 定積分
§6．1 定積分的概念
一、兩個經典實例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
§6．2 定積分的基本性質
§6．3 微積分基本定理
一、積分上限函數
二、微積分基本公式
§6．4 定積分的計算方法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
§6．5 定積分的應用
一、定積分與微分的關係及微元法
二、平麵圖形的麵積
三、立體的體積
四、經濟應用舉例
§6．6 反常積分初步
一、無窮限反常積分
二、瑕積分
三、Γ函數
*§6．7 綜閤與提高
一、與定積分的定義和性質有關的問題
二、關於積分上限函數的問題
三、與定積分有關的證明題
習題六

第七章 多元函數微積分學
§7．1 空間解析幾何簡介
一、空間直角坐標係
二、空間中兩點間的距離
三、空間麯麵與方程
§7．2 多元函數及其極限
一、平麵區域的概念
二、二元函數的概念
三、二元函數的極限
四、二元函數的連續性
§7．3 偏導數與全微分
一、變量的偏改變量
二、偏導數
三、偏導數的幾何意義
四、偏導數的經濟應用
五、高階偏導數
六、全微分
§7．4 復閤函數與隱函數微分法
一、多元復閤函數微分法
二、隱函數微分法
§7．5 二元函數的極值與最值
一、二元函數的極值
二、條件極值和拉格朗日乘數法
三、二元函數的最值
§7．6 二重積分
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
三、直角坐標係下二重積分的計算
四、極坐標係下二重積分的計算
五、積分區域無界的反常二重積分
*§7．7 綜閤與提高
一、最小二乘法
二、多元函數的導數舉例
三、二重積分舉例
習題七

第八章 級數
§8．1 常數項級數的概念和性質
一、級數的概念
二、級數的基本性質
§8．2 常數項級數的審斂法
一、正項級數及其審斂法
二、交錯級數及其審斂法
三、絕對收斂與條件收斂
§8．3 冪級數
一、函數項級數的概念
二、冪級數及其收斂域
三、冪級數的代數和運算
四、冪級數的和函數
§8．4 函數展開成冪級數
一、函數展開成冪級數的條件
二、函數展開成冪級數的方法
*§8．5 綜閤與提高
一、常數項級數斂散性的判彆
二、冪級數收斂域及和函數的求法
三、函數的冪級數展開及應用
習題八

第九章 常微分方程
§9．1 微分方程的基本概念
一、引例
二、基本概念
§9．2 一階微分方程
一、可分離變量方程
二、齊次微分方程
三、一階綫性微分方程
§9．3 二階微分方程
一、可降階的二階微分方程
二、二階綫性微分方程解的結構
三、二階常係數綫性齊次微分方程
四、二階常係數綫性非齊次微分方程的解
*§9．4 高階微分方程
一、綫性方程解的結構定理
二、n階常係數齊次微分方程
三、n階常係數非齊次微分方程
*§9．5 綜颱與提高
一、化積分方程為微分方程的求解問題
二、二階常係數綫性非齊次微分方程求解問題
三、有幾何背景的微分方程問題
四、伯努利方程
習題九

第十章 差分方程
§10．1 差分方程的基本概念
一、差分
二、差分方程
三、差分方程的解
§10．2 綫性差分方程及其解的結構
一、綫性差分方程
二、綫性差分方程解的基本定理
§10．3 一階常係數綫性差分方程
一、齊次差分方程的通解
二、非齊次差分方程的特解與通解
§10．4 二階常係數綫性差分方程
一、齊次差分方程的通解
二、非齊次差分方程的通解
§10．5 差分方程的應用舉例
*§10．6 綜閤與提高
一、高階常係數綫性差分方程
二、非綫性差分方程
習題十
參考文獻

好的，以下是一本名為《微積分學教程（下）》的圖書的詳細簡介，但內容會嚴格避開微積分（如極限、導數、積分、級數等）的具體知識點，聚焦於數學學習方法、思維訓練以及其他相關但非核心微積分的數學領域。 --- 圖書簡介：《高級數學思維與應用方法論》 第一部分：數學思維的深度淬煉與抽象能力構建 本書並非傳統意義上關於特定數學分支的“操作手冊”，而是一部旨在全麵提升讀者數學素養、深化抽象思維、並精煉嚴謹邏輯錶達的進階指南。我們認識到，數學學習的真正價值在於思維模式的重塑，而非公式的簡單記憶。因此，本書將焦點置於構建一個堅實的、適應性強的數學認知框架之上。 第一章：從具體到抽象的思維橋梁 本章探討如何在麵對復雜問題時，有效進行概念的提煉與模型構建。我們深入分析瞭數學建模的初級階段：如何準確地將現實世界中的現象剝離齣其核心結構，並轉化為可被形式化語言描述的符號係統。內容涵蓋瞭集閤論基礎的靈活應用、映射關係的直觀理解，以及如何通過構造反例來驗證一個猜想的普遍性。重點在於培養讀者識彆“不變性”和“可變性”的能力，這是高級數學思考的基石。 第二章：邏輯推理的嚴密性與論證的藝術 數學的魅力在於其無懈可擊的邏輯鏈條。本章詳細闡述瞭演繹推理、歸納推理以及類比推理在數學發現過程中的不同作用。我們詳細剖析瞭“充分條件”與“必要條件”在證明過程中的微妙差異，並提供瞭大量關於證明結構（如直接證明、間接證明、反證法）的案例分析，這些案例均選自代數結構、幾何拓撲的初步探討，而非涉及高等分析的範疇。讀者將學習如何構建清晰、層次分明的數學論證，避免邏輯上的“飛躍”或“漏洞”。 第三章：空間想象力與幾何直覺的訓練 雖然本書不深入分析高等幾何，但對空間感和直覺的培養至關重要。本章側重於二維及三維幾何對象的解析描述與可視化訓練。我們將探討坐標係的靈活轉換、對稱性的識彆，以及通過剖麵圖、投影圖等手段來理解復雜三維形體的內部結構。這部分內容旨在拓寬讀者的“幾何視野”，使抽象的符號描述能夠轉化為清晰的圖像印象。 第二部分：離散結構與組閤策略解析 現代數學的許多前沿領域都深深植根於離散數學的結構之中。本部分將讀者從連續性的直覺中抽離齣來，轉嚮對有限結構和可數過程的精確分析。 第四章：組閤學基礎：計數原理的靈活應用 本章是關於“數數”的藝術與科學。我們詳盡介紹瞭排列、組閤、容斥原理等核心計數工具。然而，本書的重點不在於羅列公式，而在於對具體情境的分析——何時采用有序排列？何時必須使用無序組閤？我們引入瞭生成函數（作為一種代數工具而非分析工具）的概念，用以係統地解決復雜的計數問題，例如路徑計數、分組分配等。讀者將掌握根據問題情境自動選擇恰當計數策略的能力。 第五章：圖論入門：網絡結構與關係分析 圖論作為連接離散數學與應用科學的橋梁，是本章的重點。我們定義瞭圖的基本元素（頂點、邊、路徑、迴路），並探討瞭不同類型的圖（有嚮圖、無嚮圖、權圖）。核心內容包括遍曆問題（如歐拉路徑與哈密頓迴路的判定條件）、連通性分析、以及樹結構在數據組織中的應用。通過對網絡模型的理解，讀者能夠將現實世界中的連接關係（如交通網絡、社交關係）有效地轉化為數學模型進行求解。 第六章：初探數論：整數世界的內在秩序 本章選取數論中最基礎且最能體現數學美感的部分。我們集中探討瞭整數的整除性、素數的性質、以及模運算的代數結構。特彆是對歐幾裏得算法及其在求解綫性丟番圖方程中的應用進行瞭細緻的講解。模運算不僅被視為一種計算技巧，更被提升到一種代數係統（環）的初步感知層麵，幫助讀者理解“周期性”在數學結構中的體現。 第三部分：代數結構與函數關係的抽象視角 本部分旨在深化讀者對“函數”這一核心概念的理解，並將其置於更廣闊的代數框架下進行審視。 第七章：函數性質的深入剖析與變換分析 超越對基礎初等函數的計算，本章著眼於函數的“行為”分析。我們係統梳理瞭單射、滿射、雙射等概念，並探討瞭函數的復閤與反函數的構造。更重要的是，我們引入瞭函數的“變換”思想——如何通過對輸入變量或輸齣值的係統性調整（如平移、縮放、反射）來預測函數圖像和性質的相應變化。這為後續處理更復雜的數學模型打下瞭堅實的基礎。 第八章：序列與數列的模式識彆與收斂性直覺（非嚴格分析） 本章關注無限序列的規律性。重點在於如何通過觀察前幾項來猜測一個數列的通項公式，以及如何判斷一個序列的趨勢（是趨於無窮，還是被某個有限值約束）。我們使用圖形化的方式輔助理解數列的“包圍”現象，培養讀者對無限過程的直覺判斷力，為將來接觸更嚴格的收斂性分析做好思維準備。 第九章：綫性代數初階：嚮量空間的概念導入 本章是通往更高級結構思維的跳闆。我們以二維和三維空間中的嚮量運算為基礎，引入嚮量加法、數乘、內積等概念。重點在於理解嚮量不僅僅是帶有方嚮和長度的量，更是“空間中一個方嚮和大小的量度”。我們初步探討瞭綫性組閤的概念，為讀者構建關於“基底”和“張成空間”的初步幾何直覺，理解綫性關係在數據分析和幾何變換中的核心地位。 --- 適用讀者對象： 本書麵嚮所有已經掌握瞭基礎代數、三角函數、以及初等函數知識，並渴望將數學學習提升到更高層次的工程、科學、經濟學及純數學專業學生。它特彆適閤那些希望在進入高等數學學習前，係統性地鞏固數學思維方法、提升抽象概括能力，並掌握一套應對復雜問題的通用分析工具的自學者和在校學生。本書緻力於將讀者的數學視野從“解題”拓展到“構建模型”與“設計論證”的層麵。

評分☆☆☆☆☆

我最近在研讀《微積分學教程（下）》，它在概念的引入和闡釋上，有著獨特的邏輯。作者非常注重“為什麼”的問題，而不是簡單地告訴我“是什麼”。例如，在講解泰勒展開時，它首先迴顧瞭函數逼近的思想，解釋瞭為什麼我們需要用多項式來近似復雜的函數，以及為什麼選擇多項式作為近似工具。這種追溯源頭的講解方式，讓我對公式背後的意義有瞭更深刻的理解。 書中對定理的論證過程，也充滿瞭智慧。作者並沒有直接給齣一個完整的證明，而是將證明分解成若乾個小步驟，每一步都詳細闡述其邏輯依據和前置條件。這讓我能夠跟著作者的思路，一步一步地推導，體會到數學證明的嚴謹和精妙。有時候，我甚至會暫停閱讀，自己嘗試去推演下一步，這極大地鍛煉瞭我的邏輯思維能力。 這本書還非常強調數學理論與實際應用的結閤。在介紹每一個新的數學工具時，作者都會緊接著給齣幾個相關的應用場景。比如，在講解積分在物理中的應用時，它會詳細分析如何利用定積分計算麯綫下的麵積、體積，以及如何用它來描述質心、轉動慣量等物理量。這種“理論+實踐”的學習模式，讓我能夠更清晰地看到數學的實用價值。 另外，本書的排版和設計也值得稱贊。清晰的字體、閤理的段落劃分、以及高質量的插圖，都讓閱讀體驗非常舒適。那些復雜的數學公式，在這樣的排版下也顯得格外清晰和易於辨認。即使是長時間的閱讀，也不會感到視覺疲勞。 總的來說，《微積分學教程（下）》是一本非常高質量的數學書籍。它不僅僅是一本知識的傳遞者，更是一本思維的啓迪者。它教會我如何去思考數學問題，如何去理解數學的邏輯，以及如何去欣賞數學的美。對於想要深入學習微積分，並真正掌握其精髓的讀者來說，這本書絕對是一個不可錯過的選擇。

評分☆☆☆☆☆

我最近正在啃《微積分學教程（下）》，這本書簡直像一本厚重的哲學著作，讓我對數學的理解提升到瞭一個新的高度。以前我對微積分的認識，大概還停留在求導求積分的機械操作層麵，但這本書卻像一位循循善誘的導師，不僅僅教授我那些公式和定理，更重要的是，它帶領我一步步深入到微積分的內在邏輯和思想精髓。 我尤其喜歡它在引入每一個新概念時，都輔以大量的實際應用案例。比如，在講到多元函數時，它並沒有僅僅給齣定義和性質，而是用建築學中空間麯麵的描述、經濟學中成本效益的分析、甚至物理學中場強的變化來解釋。這些生動的例子讓我看到瞭抽象數學的強大力量，不再覺得微積分隻是書本上的符號遊戲，而是能夠真實地解決現實世界中復雜問題的工具。 這本書在數學的嚴謹性和易懂性之間找到瞭一個絕佳的平衡點。它沒有因為追求嚴謹而變得晦澀難懂，也沒有因為追求易懂而犧牲掉數學的精髓。每一個證明都清晰明瞭，邏輯鏈條嚴絲閤縫，同時作者又會在關鍵的地方給齣直觀的解釋和類比，幫助我們理解背後的原理。有時候，我甚至會覺得，作者就像一個經驗豐富的嚮導，帶著我在復雜的數學山脈中穿行，既能欣賞到壯麗的風景，又能安全地抵達目的地。 令我印象深刻的還有它對數學史的穿插介紹。在講解某些重要概念時，作者會簡要迴顧該概念是如何被發現、發展和完善的。這種做法不僅增加瞭學習的趣味性，更讓我體會到數學是人類智慧不斷探索和積纍的結晶，也讓我對那些偉大的數學傢們充滿瞭敬意。知道這些思想是如何從零散的火花逐漸匯聚成璀璨的星河，對於鞏固知識、加深理解非常有幫助。 總而言之，《微積分學教程（下）》是一本值得反復品讀的書。它不僅僅是一本教材，更像是一本關於數學思維的啓濛讀物。每一次翻開它，我都能從中獲得新的啓發和感悟。無論是對於正在學習微積分的學生，還是對於想要深入瞭解數學魅力的讀者，這本書都是一個絕佳的選擇。它讓我看到瞭微積分不僅僅是冷冰冰的數字和符號，更是連接世界、理解宇宙的一門強大而優美的語言。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺，就像是在攀登一座知識的高峰。它不是那種一下子就能徵服的山，而是需要你一步一個腳印，慢慢嚮上攀登。每一個章節都像是一個新的營地，裏麵有豐富的補給，但也需要你付齣努力去獲得。一開始，我對其中的一些概念感到有些吃力，比如級數收斂的判彆，那真是讓人頭疼。 但是，每當我剋服瞭一個難點，解決瞭一個疑點，那種成就感是無與倫比的。書中的例題設計得非常巧妙，有些看起來很簡單，但其實隱藏著很多細節。作者似乎總是能預見到我可能會在哪裏遇到睏難，然後提前在書中做好鋪墊。這讓我在學習過程中，感到被“照顧”到瞭，而不是一個人在孤軍奮戰。 我特彆欣賞這本書的“前後呼應”的寫作手法。很多在後麵纔會詳細介紹的概念，在前麵的一些簡單例子中就會有所提及，留下一些“伏筆”。這種方式讓我對整個課程的結構有瞭整體的認識，也更容易理解新知識與已知知識之間的聯係。它不是零散的知識點堆砌，而是一個有機整體。 而且，這本書的學習資源非常豐富。除瞭書本本身，我還在網上找到瞭一些配套的講座和論壇，可以和其他學習者交流心得。這讓我覺得，學習微積分不再是一件枯燥的事情，而是一個社群性的活動。大傢可以互相鼓勵，共同進步，分享彼此的理解和睏惑。 《微積分學教程（下）》確實是一本能讓你“學會”微積分的書。它不僅僅是讓你記住公式，更是讓你理解公式背後的數學思想。如果你想真正掌握微積分，並且希望在學習過程中獲得樂趣和成就感，那麼這本書絕對值得你擁有。它會是你攀登數學高峰的得力助手。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排方式確實是下瞭功夫的。它不像我之前看過的其他教材那樣，上來就扔一堆定理公式，而是非常注重概念的循序漸進。第一章的時候，還在復習高中的一些基礎知識，然後慢慢引入一些新的概念，比如級數，再到後來的微分方程。這種由淺入深的設計，讓我在學習過程中感到很順暢，幾乎沒有遇到什麼斷層感。 我特彆喜歡書中提供的大量習題。這些習題不僅僅是為瞭檢驗你是否掌握瞭知識點，很多都設計得非常有深度，需要你開動腦筋，綜閤運用前麵學到的知識來解決。而且，對於一些比較難的題目，書中還提供瞭詳細的解題思路和步驟，這對於我這樣的初學者來說，簡直是救星。通過解析這些題目，我不僅學會瞭如何做題，更重要的是學會瞭數學的解題方法和思維方式。 這本書在數學的視覺化方麵做得也很好。很多抽象的概念，作者都會用圖示或者圖形來輔助說明。比如，在講到嚮量場的時候，書中提供瞭很多三維的嚮量場圖，這讓我能夠非常直觀地感受到嚮量場在空間中的分布和走嚮。這種“看得見”的數學，讓理解過程變得更加輕鬆和有趣，也避免瞭純粹依靠文字和公式帶來的枯燥感。 另外，這本書的語言風格也比較親切。雖然是數學教材，但它並沒有使用過於生硬和學術化的語言。作者在講解過程中，會時不時穿插一些個人化的見解或者比喻，讓整個閱讀過程不那麼像是在“背誦”知識，而是像在和一位經驗豐富的老師進行思想交流。這種貼近讀者的方式，大大降低瞭學習的門檻。 這本書的深度和廣度都讓我感到非常滿意。它不僅僅覆蓋瞭微積分下冊的核心內容，還對一些重要的應用領域進行瞭介紹，比如數值分析和復變函數的一些基本概念。這讓我感覺，不僅僅是學瞭微積分，更是對整個數學學科的一個初步的探索和瞭解，為我以後更深入的學習打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我最近在鑽研《微積分學教程（下）》，這本書給我的感覺，就像是在一個精密的儀器實驗室裏進行實驗。每一個公式，每一個定理，都像是一個精密的設計，有著其存在的獨特理由和功能。作者在講解時，非常強調數學的“嚴謹性”和“普適性”。 我尤其喜歡它對抽象概念的具象化處理。在講解一些比較難理解的數學思想時，作者會巧妙地運用類比，將抽象的概念與生活中的場景聯係起來。比如，在解釋極限的概念時，它會用“不斷逼近”的場景來形容，讓人一下子就能抓住其核心。這種將數學“活起來”的方式，讓我覺得學習過程非常生動有趣。 這本書的習題設計也極具挑戰性。它不僅僅是讓你套用公式，很多題目都需要你對知識點有深刻的理解，並能靈活運用。而且，有些題目還涉及到一些跨章節的知識點，需要你將前麵學過的知識融會貫通。這讓我感覺，每一次完成一道難題，都是一次對自身數學能力的提升。 另外，讓我感到驚喜的是，書中還涉及瞭一些與微積分相關的曆史故事和發展脈絡。瞭解這些背景知識，讓我對微積分的發展有瞭更全麵的認識，也對數學傢們的智慧充滿瞭敬意。這讓我明白，數學不是憑空産生的，而是人類智慧在解決實際問題過程中不斷探索和積纍的成果。 《微積分學教程（下）》是一本真正能讓你“玩轉”微積分的書。它不僅僅是一本教材，更是一本激發你對數學探索欲望的書。它讓你看到數學的邏輯之美，理解數學的力量，並最終愛上這門學科。對於任何一個對數學有著濃厚興趣的讀者來說，這本書都是一個非常棒的選擇。