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編輯推薦
隨著AlphaGo與李世石大戰的落幕,人工智能成為話題焦點。AlphaGo背後的工作原理“深度學習”也跳入大眾的視野。什麼是深度學習,什麼是神經網絡,為何一段程序在精密的圍棋大賽中可以大獲全勝?人工智終將會取代人類智慧嗎?
本書結閤日常生活中的尋常小事,生動形象地闡述瞭神經網絡與深度學習的基本概念、原理和實踐,案例豐富,深入淺齣。對於正在進入人工智能時代的我們,這些內容無疑可以幫助我們更好地理解人工智能的原理,豐富我們對人類自身的認識,並啓發我們對人機智能之爭更深一層的思考與探索。
內容簡介
《神經網絡與深度學習》是一本介紹神經網絡和深度學習算法基本原理及相關實例的書籍,它不是教科書,作者已盡量把公式減少到極少,以適應絕大部分人的閱讀基礎和知識儲備。《神經網絡與深度學習》涵蓋瞭神經網絡的研究曆史、基礎原理、深度學習中的自編碼器、深度信念網絡、捲積神經網絡等,這些算法都已在很多行業發揮瞭價值。
《神經網絡與深度學習》適閤有誌於從事深度學習行業的,或想瞭解深度學習到底是什麼的,或是有一定機器學習基礎的朋友閱讀。
目錄
第0章 寫在前麵:神經網絡的曆史
第1章 神經網絡是個什麼東西
1.1 買橙子和機器學習
1.1.1 規則列錶
1.1.2 機器學習
1.2 怎麼定義神經網絡
1.3 先來看看大腦如何學習
1.3.1 信息輸入
1.3.2 模式加工
1.3.3 動作輸齣
1.4 生物意義上的神經元
1.4.1 神經元是如何工作的
1.4.2 組成神經網絡
1.5 大腦如何解決現實生活中的分類問題
第2章 構造神經網絡
2.1 構造一個神經元
2.2 感知機
2.3 感知機的學習
2.4 用代碼實現一個感知機
2.4.1 Neuroph:一個基於Java的神經網絡框架
2.4.2 代碼實現感知機
2.4.3 感知機學習一個簡單邏輯運算
2.4.4 XOR問題
2.5 構造一個神經網絡
2.5.1 綫性不可分
2.5.2 解決XOR問題(解決綫性不可分)
2.5.3 XOR問題的代碼實現
2.6 解決一些實際問題
2.6.1 識彆動物
2.6.2 我是預測大師
第3章 深度學習是個什麼東西
3.1 機器學習
3.2 特徵
3.2.1 特徵粒度
3.2.2 提取淺層特徵
3.2.3 結構性特徵
3.3 淺層學習和深度學習
3.4 深度學習和神經網絡
3.5 如何訓練神經網絡
3.5.1 BP算法:神經網絡訓練
3.5.2 BP算法的問題
3.6 總結深度學習及訓練過程
第4章 深度學習的常用方法
4.1 模擬大腦的學習和重構
4.1.1 灰度圖像
4.1.2 流行感冒
4.1.3 看看如何編解碼
4.1.4 如何訓練
4.1.5 有監督微調
4.2 快速感知:稀疏編碼(Sparse Coding)
4.3 棧式自編碼器
4.4 解決概率分布問題:限製波爾茲曼機
4.4.1 生成模型和概率模型
4.4.2 能量模型
4.4.3 RBM的基本概念
4.4.4 再看流行感冒的例子
4.5 DBN
4.6 捲積神經網絡
4.6.1 捲積神經網絡的結構
4.6.2 關於參數減少與權值共享
4.6.3 舉個典型的例子:圖片內容識彆
4.7 不會忘記你:循環神經網絡
4.7.1 什麼是RNN
4.7.2 LSTM網絡
4.7.3 LSTM變體
4.7.4 結論
4.8 你是我的眼:利用稀疏編碼器找圖像的基本單位
4.9 你是我的眼(續)
4.10 使用深度信念網搞定花分類
第5章 深度學習的勝利:AlphaGo
5.1 AI如何玩棋類遊戲
5.2 圍棋的復雜性
5.3 AlphaGo的主要原理
5.3.1 策略網絡
5.3.2 MCTS拯救瞭圍棋算法
5.3.3 強化學習:“周伯通,左右互搏”
5.3.4 估值網絡
5.3.5 將所有組閤到一起:樹搜索
5.3.6 AlphaGo有多好
5.3.7 總結
5.4 重要的技術進步
5.5 一些可以改進的地方
5.6 未來
第6章 兩個重要的概念
6.1 遷移學習
6.2 概率圖模型
6.2.1 貝葉斯的網絡結構
6.2.2 概率圖分類
6.2.3 如何應用PGM
第7章 雜項
7.1 如何為不同類型的問題選擇模型
7.2 我們如何學習“深度學習”
7.3 如何理解機器學習和深度學習的差異
7.4 大規模學習(Large Scale Learning)和並行計算
7.5 如果喜歡應用領域,可以考慮以下幾種應用
7.6 類腦:人工智能的目標
參考文獻
術語
前言/序言
很多朋友告訴我,一本書總是要加一個前言纔算完整。如果書沒有前言,就好像隻有山沒有水一樣,沒有意境。
對我來說,這是我的第一本技術科普類讀物。之所以把它稱作第一本,是因為我從前沒寫過書,哪怕是一篇超過4萬字的文章(論文不算)都沒寫過,所以聽編輯說寫書有字數要求時,我都沒有概念,心想不就寫本書嗎?easy!
寫著寫著發現不對瞭,自己沒有為一本書建立好整體知識體係!從2014年開始斷斷續續地寫著,中間有段時間甚至想過放棄。我之所以沒放棄,無非是因為覺得做事要有始有終。如果我寫得不好,那是我的能力有限;如果因為一些之前估計不到的難度就放棄瞭,那是態度問題!
為什麼說這是一本科普類讀物呢?至少在我寫書時,很多人(都是IT、軟件這個行業的人)對於神經網絡、深度學習(Deep Learning)等都毫無概念,如果連這些人對神經網絡等都沒有概念,可以想象其普及程度有多低。但我覺得深度學習並不是隻有大學學府或幾個相關的專業學生纔能研究它;並不是隻有公司裏這個領域的專傢纔能研究它,它是屬於整個大眾的東西。
對於技術層麵的東西,將會慢慢簡化再簡化,如同編程語言一樣,開始是匯編語言,後來是C語言,再後來有瞭C++,再後來有瞭Java,甚至齣現瞭Python、JavaScript,它們降低瞭進入門檻,可以讓更多人使用。對的,編程語言的進化就是讓更多人更便捷地使用。對於深度學習來說,基本的算法庫至少目前來講已經很多很多瞭,這些算法庫基本覆蓋瞭我們的現代編程語言,讓人能夠更方便地使用。微軟甚至齣瞭一個圖形化的深度學習在綫工具,你隻要拖曳下鼠標就能得到一個算法並訓練它,極大地加快瞭學習效率。
我強調這一點是想說:技術的進步擴散瞭這些技術,最終目標也許就是機器像人類那樣思考,讓人類想什麼有什麼,而不僅僅局限於技術層麵;而今天深度學習的進化已經可以使機器通過學習已有的知識就能推導齣或預測齣未知的事物,想起這點時常讓我激動,讓我覺得創造齣一個機器生命體是有可能的!所以寫本書的意義在於讓人們不過多地關注公式及推導過程,而是關注它的使用方法,把人類的想法迅速轉換成生産力纔是目的,畢竟隻有人類的想法纔是最有價值的!
按以上思路,我安排書的整體目錄架構如下。
第0章,介紹機器學習、神經網絡的曆史,好讓大傢有基本的瞭解。
第1章,解釋大腦的運作結構和如何利用仿生學産生邏輯上的神經元和神經網絡。
第2章,我們用仿生學的知識試著構造一個神經網絡(感知機)並使用它做些事情,解釋瞭XOR問題。在2.6節給齣一些例子,讓我們能更好地瞭解神經網絡是如何分類學習和預測的。
第3章,介紹深度學習的基本概念,深度學習和神經網絡的聯係。
第4章,介紹深度學習的常用方法。
第5章,介紹AlphaGo。
第6章,兩個重要概念,遷移學習和概率圖模型PGM。
第7章,給齣瞭一些經驗以加快大傢學習和研究的效率。
按照慣例,在前言的最後一部分應該做一些感謝,首先要感謝張傑同學,是他介紹瞭我和電子工業齣版社的編輯認識。感謝我的編輯劉皎,對於一個剛剛進入寫書圈子的新人,她給予瞭我很多幫助和支持。另外,還要感謝我的同事唐煒,他在我寫書的後期給瞭一些很好的建議。
最後要感謝的,是我的夫人李茉,為瞭讓我完成這本書的創作,她付齣瞭傢庭方麵的很多努力,也為成書給瞭很多建議和幫助。
謝謝他們!
本書部分資料來源於網上,由於鏈接失效或無法知道原作者,因此沒辦法注明來源。請原作者看到後和我聯係:wuanch@gmail.com。
《統計學習方法》 內容簡介: 《統計學習方法》是一本深入探討統計學習理論與方法的經典著作。本書以嚴謹的數學推導和清晰的邏輯結構,係統地介紹瞭當前統計學習領域的核心概念、主流模型以及重要的算法。全書涵蓋瞭從基礎的感知機模型到復雜的支持嚮量機、Boosting、CRF等,旨在幫助讀者全麵掌握統計學習的精髓,為解決實際問題提供堅實的理論基礎和有效的實踐工具。 緒論:統計學習的基石 本書的開篇,作者首先勾勒瞭統計學習的宏大圖景。它將統計學習定義為“關於計算機從數據中學習的的一門學科”,強調瞭數據在學習過程中的核心作用,以及學習的最終目標——構建一個能夠對未知數據進行預測或決策的模型。作者追溯瞭統計學習的發展曆程,從早期基於統計的模式識彆方法,到如今百花齊放的機器學習技術,揭示瞭統計學習作為人工智能重要分支的地位。 核心在於“學習”的定義。統計學習的目標是找到一個函數 $f(x)$,使得給定輸入 $x$ 時,能夠準確地預測輸齣 $y$。這個學習過程並非憑空而來,而是基於大量的觀測數據 $D = {(x_1, y_1), (x_2, y_2), ldots, (x_N, y_N)}$。統計學習理論的核心問題是如何從有限的數據中學習到泛化能力強的模型,即在未見過的測試數據上也能錶現良好的模型。 本書引入瞭統計學習的三個基本要素:模型、策略和算法。 模型 (Model):模型是統計學習首要考慮的要素。它錶示輸入空間到輸齣空間的映射。模型可以是概率模型或非概率模型,分類模型或迴歸模型。本書將詳細介紹各種不同形式的模型,如綫性模型、核模型、錶示學習模型等,以及它們各自的適用場景和數學錶達。 策略 (Strategy):策略是定義模型學習的優化目標。統計學習的目標是最小化風險函數。風險函數描述瞭模型預測值與真實值之間的差距。由於真實風險函數通常是不可知的,因此需要引入經驗風險函數作為近似。本書會深入探討不同類型的風險函數,如經驗風險最小化 (ERM) 和結構風險最小化 (SRM)。ERM直接最小化訓練數據上的誤差,但可能導緻過擬閤。SRM通過引入正則化項來懲罰復雜的模型,從而在降低經驗風險的同時,提高模型的泛化能力。 算法 (Algorithm):算法是模型學習的具體執行過程,即如何找到最優的模型參數。本書將介紹多種能夠實現策略的優化算法,例如梯度下降、隨機梯度下降、牛頓法等。這些算法的目標是在模型空間中搜索,找到使風險函數最小化的參數取值。 此外,本書還強調瞭統計學習的兩大重要分支:監督學習 (Supervised Learning) 和 非監督學習 (Unsupervised Learning)。監督學習是指訓練數據既包含輸入特徵也包含對應輸齣標簽的學習,例如分類和迴歸問題。非監督學習則隻提供輸入特徵,模型需要自行發現數據中的結構和模式,例如聚類和降維。本書的大部分內容將聚焦於監督學習,但也會觸及非監督學習的一些重要方法。 第一章:感知機 (Perceptron) 作為最簡單的綫性分類模型,感知機是理解統計學習基礎的起點。感知機模型旨在找到一個超平麵,將數據點綫性可分。它的數學形式非常直觀:通過輸入特徵的綫性組閤,加上一個激活函數(在此為符號函數),來産生分類結果。 感知機的學習規則,即感知機學習算法,是一種迭代式的方法。算法從一個初始模型參數開始,遍曆訓練數據。如果發現一個誤分類的樣本,就根據該樣本的類彆和模型預測的類彆之間的差異,調整模型的權重嚮量和偏置項。這個調整過程遵循一個簡單的更新規則,使得誤分類點到分離超平麵的距離增加,從而逐步逼近一個能夠正確分類所有訓練樣本的超平麵(如果數據是綫性可分的)。 本書會詳細推導感知機的學習算法,並探討其收斂性。雖然感知機僅限於解決綫性可分問題,但它為後續更復雜的綫性模型奠定瞭基礎,並引入瞭“模型參數”、“損失函數”、“迭代更新”等核心概念。 第二章:k近鄰法 (k-Nearest Neighbors, k-NN) k近鄰法是一種簡單而強大的非參數學習方法,它完全基於“物以類聚,人以群分”的思想。k-NN的預測過程非常直觀:當需要預測一個新樣本的標簽時,算法會在訓練集中找到與該新樣本最相似的 k 個訓練樣本(即k個最近鄰),然後根據這 k 個鄰居的多數投票(用於分類)或平均值(用於迴歸)來決定新樣本的預測結果。 這裏的“相似性”通常由距離度量來定義,最常用的是歐氏距離。k 的取值是 k-NN 模型的一個重要超參數,它直接影響模型的預測結果。較小的 k 值會使模型對訓練數據中的噪聲敏感,容易導緻過擬閤;而較大的 k 值則會使模型過於平滑,可能導緻欠擬閤。 k-NN的優點在於其簡單易懂、實現方便,並且不需要進行模型參數的學習(模型就是訓練數據本身),因此也稱為“懶惰學習”。然而,其缺點也十分明顯:在預測階段需要計算新樣本與所有訓練樣本之間的距離,計算量大,存儲需求高,不適閤處理大規模數據集。本書將深入分析 k-NN 的工作原理,討論距離度量的選擇,以及如何選擇閤適的 k 值。 第三章:樸素貝葉斯 (Naive Bayes) 樸素貝葉斯分類器是基於貝葉斯定理的一種概率分類器。其核心思想是利用貝葉斯定理來計算給定某個輸入特徵 $x$,屬於某個類彆 $y$ 的後驗概率 $P(y|x)$。為瞭簡化計算,樸素貝葉斯做瞭一個關鍵的“樸素”假設:條件獨立性假設。即在給定類彆 $y$ 的條件下,各個特徵 $x_i$ 之間是相互獨立的。 盡管這個假設在現實中往往不成立,但樸素貝葉斯分類器在實踐中卻錶現齣驚人的魯棒性和良好的分類性能,尤其是在文本分類等領域。本書將詳細介紹貝葉斯定理、條件概率、聯閤概率以及後驗概率的計算。 樸素貝葉斯模型主要分為以下幾種: 高斯樸素貝葉斯 (Gaussian Naive Bayes):適用於連續特徵,假設每個類條件概率分布都是高斯分布。 多項式樸素貝葉斯 (Multinomial Naive Bayes):適用於離散特徵,常用於文本分類,其中特徵通常錶示詞語的齣現次數。 伯努利樸素貝葉斯 (Bernoulli Naive Bayes):適用於二值特徵(如詞語是否存在),也是文本分類的常用模型。 本書將從理論上推導樸素貝葉斯模型的生成過程,並介紹如何使用最大似然估計來估計模型參數(即各類先驗概率 $P(y)$ 和類條件概率 $P(x_i|y)$)。同時,也會討論拉普拉斯平滑等技術,以解決訓練數據中齣現零概率問題。 第四章:綫性迴歸 (Linear Regression) 綫性迴歸是統計學習中最基礎的迴歸模型之一,旨在找到一個綫性函數來擬閤輸入特徵和連續輸齣變量之間的關係。其目標是最小化預測值與真實值之間的平方誤差。 最簡單的形式是簡單綫性迴歸,即隻有一個輸入特徵 $x$ 和一個輸齣變量 $y$,模型形式為 $y = wx + b$。本書將深入講解多元綫性迴歸,其中輸入是 $n$ 維嚮量 $x = (x_1, x_2, ldots, x_n)$,模型形式為 $y = w^T x + b$。 本書將介紹求解綫性迴歸模型參數的兩種主要方法: 解析解 (Analytical Solution):通過矩陣運算,直接計算齣使損失函數最小化的模型參數。這通常涉及到最小二乘法 (Ordinary Least Squares, OLS)。 迭代優化 (Iterative Optimization):例如梯度下降算法,通過迭代的方式逐步調整模型參數,使得損失函數值不斷減小。 此外,本書還會討論綫性迴歸的正則化技術,如 L1 正則化(Lasso)和 L2 正則化(Ridge Regression)。正則化能夠有效防止模型過擬閤,提高模型的泛化能力,尤其是在特徵維度較高或特徵之間存在多重共綫性時。L1 正則化還可以用於特徵選擇,將不重要的特徵的權重壓縮至零。 第五章:邏輯斯諦迴歸 (Logistic Regression) 盡管名字中帶有“迴歸”,邏輯斯諦迴歸實際上是一種用於解決二分類問題的廣義綫性模型。它通過引入邏輯斯諦函數(Sigmoid 函數)將綫性模型的輸齣映射到 (0, 1) 區間,將其解釋為屬於某個類彆的概率。 邏輯斯諦迴歸模型的數學形式為:$P(Y=1|x) = frac{1}{1 + e^{-(w^T x + b)}}$。其中 $P(Y=1|x)$ 錶示在給定輸入 $x$ 時,樣本屬於正類 (Y=1) 的概率。 與綫性迴歸使用平方誤差作為損失函數不同,邏輯斯諦迴歸通常使用交叉熵損失函數 (Cross-Entropy Loss),也稱為對數損失 (Log Loss)。本書將詳細推導交叉熵損失函數,並介紹如何使用梯度下降等優化算法來最小化它,從而求解模型參數 $w$ 和 $b$。 邏輯斯諦迴歸的優點在於其輸齣可以被解釋為概率,模型簡單,計算效率高,並且在很多二分類問題中錶現良好。本書還會討論如何將邏輯斯諦迴歸擴展到多分類問題,例如使用 One-vs-Rest (OvR) 或 Softmax 迴歸。 第六章:支持嚮量機 (Support Vector Machines, SVM) 支持嚮量機 (SVM) 是一種強大的、能夠處理綫性可分和綫性不可分問題的分類模型。SVM的核心思想是找到一個具有最大間隔 (Maximum Margin) 的超平麵來分隔不同類彆的樣本。這個間隔是指分類超平麵與最近的訓練樣本之間的距離。 綫性可分 SVM:當數據綫性可分時,SVM 尋找一個超平麵,使得所有樣本到該超平麵的最小距離最大化。這個距離由支持嚮量 (Support Vectors) 決定,即離分類超平麵最近的那些樣本。本書將詳細推導綫性可分 SVM 的優化目標函數和約束條件,並介紹如何利用拉格朗日乘子法求解。 綫性不可分 SVM:當數據綫性不可分時,SVM 引入軟間隔 (Soft Margin) 的概念。通過引入懲罰因子 (Penalty Parameter, C) 和鬆弛變量 (Slack Variables),允許一部分樣本落在間隔內部甚至在錯誤的一側,同時對這些誤分類或間隔內的樣本進行懲罰。C 值越大,對誤分類的容忍度越小,模型越傾嚮於擬閤訓練數據;C 值越小,對誤分類的容忍度越大,模型越傾嚮於獲得更大的間隔。 核函數 (Kernel Trick):SVM 最強大的特點之一是能夠通過核函數將數據映射到高維空間,在高維空間中尋找綫性可分的超平麵,而無需顯式地計算高維空間的映射。本書將介紹常用的核函數,如多項式核、高斯徑嚮基函數 (RBF) 核等,並解釋核函數如何巧妙地避免瞭在高維空間中進行顯式計算的計算難題。 SVM 在處理高維數據、非綫性分類以及小樣本學習方麵錶現齣色,是機器學習領域的重要算法之一。 第七章:決策樹 (Decision Trees) 決策樹是一種基於樹結構的分類和迴歸模型。它通過一係列基於特徵的判斷(節點)來將數據劃分到不同的葉節點(類彆或預測值)。決策樹的結構直觀易懂,具有良好的可解釋性。 本書將重點介紹決策樹的構建過程,包括: 特徵選擇:選擇最優的劃分特徵是構建決策樹的關鍵。常用的特徵選擇標準包括信息增益 (Information Gain)、信息增益率 (Information Gain Ratio) 以及基尼指數 (Gini Index)。 遞歸劃分:根據選定的特徵,將數據集劃分成若乾子集,並遞歸地在子集上重復特徵選擇和劃分過程,直到滿足停止條件(如節點純度足夠高、達到預設深度等)。 然而,未剪枝的決策樹容易産生過擬閤。因此,剪枝 (Pruning) 是非常重要的一步,用於降低模型的復雜度,提高泛化能力。本書將介紹預剪枝和後剪枝兩種策略。 此外,決策樹在迴歸問題中的應用也會被討論,此時葉節點代錶預測的均值。盡管決策樹本身存在一些不足(如容易不穩定,對小變化敏感),但它為集成學習方法(如隨機森林和梯度提升樹)奠定瞭基礎。 第八章:提升法 (Boosting) 提升法是一類強大的集成學習方法,它通過串行地訓練一係列弱學習器(通常是決策樹),並逐步調整訓練數據的權重,使得後續學習器更加關注之前學習器錯誤分類的樣本。最終將所有弱學習器的預測結果進行組閤,形成一個強學習器。 本書將重點介紹兩種最經典的提升算法: AdaBoost (Adaptive Boosting):AdaBoost 算法的核心思想是,每次迭代都提高誤分類樣本的權重,降低正確分類樣本的權重。同時,它為每個弱學習器分配一個權重,誤分類率低的弱學習器獲得更高的權重。AdaBoost 的數學原理和算法流程將被詳細闡述。 梯度提升樹 (Gradient Boosting Machines, GBM):梯度提升是一種更通用的提升框架,它通過最小化損失函數的負梯度來迭代地訓練弱學習器。GBM 特彆之處在於,它將每一步的訓練目標設定為擬閤前一輪模型預測值與真實值之間的殘差(對於平方損失),或者更一般的負梯度。本書將深入探討 GBM 的工作原理,包括損失函數的設計以及如何利用梯度下降的思想來優化。 提升法在各種機器學習競賽和實際應用中取得瞭巨大的成功,尤其是在結構化數據和分類任務上。 第九章:Bagging 和隨機森林 (Bagging and Random Forests) Bagging (Bootstrap Aggregating) 是一種並行式的集成學習方法,它通過自助采樣 (Bootstrap Sampling) 的方式從原始訓練數據中有放迴地抽取多個訓練集,然後在每個訓練集上獨立地訓練一個基學習器(通常是決策樹)。最後,將所有基學習器的預測結果進行投票 (Voting)(分類)或平均 (Averaging)(迴歸),以獲得最終的預測結果。Bagging 的主要優勢在於能夠有效降低模型的方差,提高泛化能力。 隨機森林 (Random Forests) 是 Bagging 的一種改進,它在 Bagging 的基礎上引入瞭隨機子空間法 (Random Subspace Method)。在構建每棵決策樹時,不僅進行自助采樣,還在節點分裂時從所有特徵中隨機選擇一個子集來進行劃分。這種“雙重隨機性”進一步降低瞭基學習器之間的相關性,使得隨機森林在泛化能力上通常優於普通的 Bagging。 本書將詳細介紹 Bagging 和隨機森林的構建過程,包括自助采樣的原理、基學習器的選擇(重點是決策樹)、以及最終的集成策略。隨機森林在處理高維數據、魯棒性以及非綫性問題上錶現齣色,因其易於實現且性能強大而廣受歡迎。 第十章:EM 算法 (Expectation-Maximization Algorithm) EM 算法是一種常用的最大期望算法,主要用於含有隱變量 (Latent Variables) 的概率模型參數的極大似然估計。在許多統計模型中,我們觀測到的數據可能依賴於一些我們無法直接觀測到的變量。EM 算法提供瞭一種迭代的、有效的計算方法來估計這些模型的參數。 EM 算法包含兩個主要步驟: E 步 (Expectation Step):基於當前的模型參數,計算隱變量的期望值(或後驗概率)。 M 步 (Maximization Step):基於 E 步計算齣的隱變量期望值,更新模型參數,使得觀測數據的對數似然函數最大化。 這兩個步驟交替進行,直到模型參數收斂。本書將詳細闡述 EM 算法的原理,並以高斯混閤模型 (Gaussian Mixture Model, GMM) 為例,說明 EM 算法如何用於估計 GMM 的參數(均值、協方差矩陣和混閤係數)。GMM 是一種強大的非監督學習模型,常用於聚類和密度估計。 第十一章:隱馬爾可夫模型 (Hidden Markov Models, HMMs) 隱馬爾可夫模型 (HMM) 是一種用於序列數據建模的概率模型。它假設一個隱藏的馬爾可夫鏈模型,其狀態無法直接觀測,但可以産生一係列可觀測的信號。HMMs 在語音識彆、自然語言處理、生物信息學等領域有著廣泛的應用。 HMMs 的核心組成部分包括: 狀態轉移概率 (State Transition Probabilities):描述隱藏狀態之間轉移的概率。 觀測概率 (Observation Probabilities):描述在某個隱藏狀態下産生某個可觀測信號的概率。 初始狀態概率 (Initial State Probabilities):描述係統初始處於某個隱藏狀態的概率。 本書將介紹 HMMs 的三個基本問題: 評估問題 (Evaluation Problem):給定一個 HMM 模型和一係列觀測序列,計算該觀測序列齣現的概率。這通常使用前嚮算法 (Forward Algorithm) 或後嚮算法 (Backward Algorithm) 來解決。 解碼問題 (Decoding Problem):給定一個 HMM 模型和一係列觀測序列,找到最可能的一係列隱藏狀態序列。這通常使用維特比算法 (Viterbi Algorithm) 來解決。 學習問題 (Learning Problem):給定一係列觀測序列,估計 HMM 的模型參數。這通常使用Baum-Welch 算法(一種 EM 算法的特例)來解決。 第十二章:條件隨機場 (Conditional Random Fields, CRFs) 條件隨機場 (CRFs) 是一種判彆式模型,常用於序列標注問題,例如詞性標注、命名實體識彆等。與 HMMs 這種生成模型不同,CRFs 直接對觀測序列給定條件下,目標狀態序列的概率進行建模,即 $P(Y|X)$。 CRFs 的一個重要特點是它能夠避免 HMMs 的局部歸一化問題,並且能夠建模特徵之間復雜的依賴關係,不受條件獨立性假設的限製。本書將介紹綫性鏈條件隨機場 (Linear-Chain CRFs) 的模型結構,以及其基於指數族函數的定義。 CRFs 的學習問題通常也通過最大化觀測數據的條件對數似然函數來解決,這通常涉及到梯度上升或擬牛頓法等優化算法。解碼問題則可以使用維特比算法的推廣來解決。CRFs 在自然語言處理領域取得瞭顯著的成功,是序列建模的重要工具。 結論:統計學習的未來展望 本書的結尾,作者對統計學習的未來發展進行瞭展望。隨著數據量的爆炸式增長和計算能力的飛躍,統計學習的研究正朝著更深層次、更廣闊的方嚮發展。作者提及瞭錶示學習 (Representation Learning) 的重要性,即模型如何自動地學習數據的有用錶示,而無需人工設計特徵。雖然本書不直接深入探討深度學習的具體模型,但它為理解這些模型背後的統計學原理和學習範式提供瞭堅實的基礎。 《統計學習方法》是一本內容豐富、理論紮實的著作,它不僅僅是介紹算法,更是引導讀者理解統計學習的深層邏輯和數學原理。通過學習本書,讀者能夠建立起對統計學習的係統性認識,並為進一步探索更高級的學習模型和解決復雜的實際問題打下堅實的基礎。