初等數論 [Elementary Number Theory] epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　《初等數論》是“初等數論”課本，淺易簡明，便於快捷入門，視角較新，前四章為課內教材，內容基本。後四章及附錄，可選學或參考，內容漸豐。全書涵蓋較廣，包含：因子分解，同餘與同餘類，原根與高次同餘式，數論函數，二次互反律，不定方程與Gauss數，連分數及各種應用，二次數域與代數數，解析方法與素數分布。附錄含樂律與連分數，e，π與超過數定理，有限域，p-adic數，三、四次互反律，橢圓麯綫簡介，以及數錶，書中有較多例題、習題，附有習題解答和提示。
　　《初等數論》是作者基於長期科研和教學及講課稿，參閱大量文獻寫就。融入心得感悟，多有評述，
　　《初等數論》適於做各類學校的初等數論教材，可做數學、信息、計算機、電子等科技人員，愛好者和大中學生的參考或自學材料，也為有誌於深造的讀者奠定現代視角的數論基礎。

作者簡介

　　張賢科，清華大學教授，長期從事代數數論和算術代數幾何的研究、教學和研究生指導工作，在國內外發錶80多篇研究論文，獲得“國傢自然科學奬”、國傢“做齣突齣貢獻的中國博士學位獲得者”奬、“中科院科技進步奬”等奬。著有《代數數論導引》（教育部推薦研究生教學用書），《高等代數學》和《古希臘名題與現代數學》等多本書。清華大學博士生導師，首批二級教授和責任教授。曾任北京數學會副理事長，國際理論物理中心（ICTP）聯閤研究員和資深聯閤研究員。畢業於中國科技大學，曾在母校長期工作。曾訪問和工作於美國、歐洲多所大學和研究中心。近年到南方科技大學工作。也愛好哲學、曆史、文學、音樂等。著有《洽學法與辯證法七題》等談治學人生文章。

內頁插圖

目錄

第一章 因子分解
§1．1 整除與帶餘除法
§1．2 輾轉相除與Bezout等式
§1．3 唯一析因定理
§1．4 綫性Diophantus方程
§1．5 多項式的分解
§1．6 連分數及其應用

第二章 同餘與同餘類
§2．1 整數同餘
§2．2 同餘類集
§2．3 同餘類環的單位
§2．4 Fermat-Euler定理
§2．5 孫子定理

第三章 原根與同餘方程
§3．1 群及元素的階
§3．2 模ps原根
§3．3 模2s分解
§3．4 指標與n次剩餘
§3．5 高次同餘式
§3．6 Mobius反演與數論函數

第四章 二次互反律
§4．1 二次剩餘
§4．2 二次互反律
§4．3 二次互反律證明
§4．4 解二次同餘式

第五章 不定方程與Gauss數
§5．1 勾股數
§5．2 Fermat大定理
§5．3 Gauss整數
§5．4 Gauss素數與二平方和
*§5．5 四平方和，勾股數與Gauss
*
第六章 連分數及應用
§6．1 連分數的收斂
§6．2 最佳有理逼近
§6．3 二次數的連分數
§6．4 Pell型方程
*§6．5 逼近階與超越數
§6．6 連分數與平方和
*
第七章 二次域與代數數
*§7．1 Eisenstein整數及應用
*§7．2 多項式環Z[X]與Q[X]
§7．3 代數整數
§7．4 二次代數整數
§7．5 Euclid二次域
§7．6 理想類數
*
第八章 解析方法
§8．1 素數分布
§8．2 Riemann zeta函數
§8．3 Dirichlet級數
§8．4 Dirichlet特徵
*§8．5 Dirichlet L-函數
*§8．6 數論函數及其值

附錄1 音樂與連分數
1．1 樂律是基於“協和音”
1．2 二倍頻（最協和）音規定“八度音程”
1．3 三倍頻（次協和）音決定五度相生律
1．4 協和音群決定純律
1．5 十二平均律

附錄2 e，π與超越數定理
2．1 e是超越數
2．2 π是超越數
2．3 Lindemann-Weierstrass定理

附錄3 有限域
3．1 有限域的性質
3．2 有限域的存在和構作

附錄4 p-adic數
附錄5 三、四次互反律
5．1 三次互反律
5．2 四次互反律
5．3 有理四次互反律

附錄6 橢圓麯綫簡介
6．1 橢圓麯綫的方程和有理點群
6．2 C上橢圓麯綫與復乘法
6．3 模形式
6．4 橢圓麯綫的L-函數
6．5 Taniyama猜想與Fermat大定理
6．6 BSD猜想

附錄7 數錶
7．1 素數和原根錶
7．2 二次域的類數和單位錶
部分習題解答與提示
參考文獻
索引（中英文）

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