微分幾何與積分幾何（英文版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陳省身 著

圖書標籤:

• Differential Geometry
• Integral Geometry
• Mathematics
• Geometry
• Calculus
• Topology
• Manifolds
• Curves
• Surfaces
• Riemannian Geometry

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040465181

版次：1

商品編碼：12001415

包裝：精裝

開本：16開

齣版時間：2016-10-01

用紙：膠版紙

頁數：246

字數：310000

正文語種：英文

內容簡介

　　分析學包括微分學與積分學。在幾何中，也有對應的微分幾何和積分幾何。《微分幾何與積分幾何（英文版）》介紹幾何的這兩個方麵，包含四部分。第一部分內容是1971年陳省身在國際數學傢大會上所做的一小時報告，嚮學生和非專傢介紹微分幾何當時的整體麵貌。作者首先簡要介紹曆史概況，概述瞭一些基本概念和工具，並介紹瞭當時微分幾何的五個分支：正麯率流形、麯率和歐拉特徵、小子流形、等距映射、全純映射。第二部分係統地介紹瞭積分幾何。第三部分為微分流形，是作者在1959年微分幾何正成為數學的一個主要領域時所寫的講義，該講義給齣瞭微分流形和微分幾何的平穩和快速的引入，給當時的數學界送來一股清新之風。第四部分為微分幾何，提供瞭一個高效但通俗易懂的介紹，並給齣瞭對整個數學的全局的觀點。《微分幾何與積分幾何（英文版）》不僅對初學者非常有價值，對科研工作者也是很好的補充閱讀材料。

目錄

Part Ⅰ What is Geometry and Differential Geometry
1 What Is Geometry?
1．1 Geometry as a logical system； Euclid
1．2 Coordinatization of space； Descartes
1．3 Space based on the group concept； Klein's Erlanger Programm
1．4 Localization of geometry； Gauss and Riemann
1．5 Globalization； topology
1．6 Connections in a fiber bundle； Elie Cartan
1．7 An application to biology
1．8 Conclusion
2 Differential Geometry； Its Past and Its Future
2．1 Introduction
2．2 The development of some fundamental notions and tools
2．3 Formulation of some problems with discussion of related results
2．3．1 Riemannian manifolds whose sectional curvatures keep a constant sign
2．3．2 Euler-Poincare characteristic
2．3．3 Minimal submanifolds
2．3．4 Isometric mappings
2．3．5 Holomorphic mappings

Part Ⅱ Lectures on Integral Geometry
3 Lectures on Integral Geometry
3．1 Lecture Ⅰ
3．1．1 Buffon's needle problem
3．1．2 Bertrand's parabox
3．2 Lecture Ⅱ
3．3 Lecture Ⅲ
3．4 Lecture Ⅳ
3．5 Lecture Ⅴ
3．6 Lecture Ⅵ
3．7 Lecture Ⅶ
3．8 Lecture Ⅷ

Part Ⅲ Differentiable Manifolds
4 Multilinear Algebra
4．1 The tensor （or Kronecker） product
4．2 Tensor spaces
4．3 Symmetry and skew-symmetry； Exterior algebra
4．4 Duality in exterior algebra
4．5 Inner product
5 Differentiable Manifolds
5．1 Definition of a differentiable manifold
5．2 Tangent space
5．3 Tensor bundles
5．4 Submanifolds； Imbedding of compact manifolds
6 Exterior Differential Forms
6．1 Exterior differentiation
6．2 Differential systems； Frobenius's theorem
6．3 Derivations and anti-derivations
6．4 Infinitesimal transformation
6．5 Integration of differential forms
6．6 Formula of Stokes
7 Affine Connections
7．1 Definition of an affine connection： covariant differential
7．2 The principal bundle
7．3 Groups of holonomy
7．4 Affine normal coordinates
8 Riemannian Manifolds
8．1 The parallelism of Levi-Civita
8．2 Sectional curvature
8．3 Normal coordinates； Existence of convex neighbourhoods
8．4 Gauss-Bonnet formula
8．5 Completeness
8．6 Manifolds of constant curvature

Part Ⅳ Lecture Notes on Differentiable Geometry
9 Review of Surface Theory
9．1 Introduction
9．2 Moving frames
9．3 The connection form
9．4 The complex structure
10 Minimal Surfaces
10．1 General theorems
10．2 Examples
10．3 Bernstein -Osserman theorem
10．4 Inequality on Gaussian curvature
11 Pseudospherical Surface
11．1 General theorems
11．2 Baicklund's theorem

好的，下麵為您創作一份關於《微分幾何與積分幾何（英文版）》的圖書簡介，內容將聚焦於其他相關領域的經典著作，並力求詳盡自然，不涉及該書的具體內容。 經典數學著作選介：探索幾何、拓撲與分析的交匯點 本選介旨在梳理並推薦一係列在現代數學研究中占據核心地位的經典著作，它們共同構建瞭微分幾何、拓撲學以及分析學之間深度互動的知識體係。這些書籍不僅是理論發展史上的裏程碑，更是無數研究者深入探索現代幾何分析、拓撲不變量以及偏微分方程幾何應用的基石。 一、 拓撲學的基石：從流形到同調 理解現代幾何，離不開對拓撲結構本質的深刻把握。以下著作在拓撲學領域具有無可替代的地位： 1. 拓撲學基礎：從點集到代數結構 在拓撲學的廣闊領域中，早期奠基性的工作主要集中於點集拓撲（General Topology）的嚴謹構建。 《拓撲學基礎》（Topology）—— 費利剋斯·豪斯多夫（Felix Hausdorff）：這部著作不僅確立瞭現代拓撲學的基本術語和概念，如緊緻性、連通性以及分離公理，更以其無與倫比的清晰度和深度，為後來的所有拓撲學研究提供瞭堅實的邏輯框架。它側重於對“空間”這一基本對象的結構化描述，是理解後續微分流形理論的必要準備。 《代數拓撲基礎》（Algebraic Topology: A First Course）—— 詹姆斯·M·濛哥馬利（James M. Montgomery）或 艾倫·黑夫（Allen Hatcher）的《代數拓撲》（Algebraic Topology）：代數拓撲學的核心在於使用代數工具（如同調、上同調、基本群）來區分和分類拓撲空間。Hatcher的書籍，尤其以其對辛奈爾構造（CW Complexes）的透徹講解和對基本群的詳細處理而著稱，是學習如何計算拓撲不變量的入門級經典。它清晰地展示瞭如何將幾何問題轉化為代數問題，為理解切叢、縴維叢的同調性質打下瞭基礎。 2. 流形理論的幾何化視角 微分幾何的語言植根於流形的局部歐幾裏得性。理解流形本身的結構，需要深入研究微分拓撲的經典著作。 《微分流形上的光滑結構》（Smooth Manifolds）—— 約翰·米爾納（John Milnor）：米爾納的這本小冊子以其極度的簡潔和精確，概述瞭微分流形（Differentiable Manifolds）的定義、切空間、嚮量叢、張量以及微分形式的基礎。它強調瞭從代數結構到幾何對象的映射，是過渡到更復雜幾何結構的橋梁。其對嵌入定理（Whitney Embedding Theorem）的討論，深刻揭示瞭光滑結構在低維空間中的重要限製。 二、 幾何分析的深度：黎曼幾何的嚴謹構建 微分幾何的核心往往聚焦於流形上的度量結構和麯率概念。黎曼幾何的嚴謹基礎需要依賴以下文獻： 1. 黎曼幾何的經典教科書 《黎曼幾何導論》（Introduction to Riemannian Geometry）—— 傑裏·M·比斯（Jerry M. Bishop）與裏查德·J·剋裏奇洛夫（Richard J. Crittenden）：這本書以其詳盡的計算過程和對基本概念（如協變導數、測地綫方程）的步步為營的推導而聞名。它在介紹黎曼麯率張量時，非常注重對麯率的內在幾何意義的闡釋，是係統學習黎曼度量的研究者必備的工具書。 《微分幾何與相對論》（Differential Geometry and Relativity）—— 漢斯·霍夫曼（Hans Hoermander）：雖然霍夫曼的著作更側重於偏微分方程的幾何應用，但他對嚮量場、李括號和微分形式的論述，為理解流形上的微分算子提供瞭堅實的分析背景。 2. 現代幾何分析的前沿：測地綫與能量最小化 現代幾何分析高度關注流形上泛函的變分原理。 《幾何分析講義》（Lectures on Geometric Analysis）—— 薩裏·薩·巴爾（S.-T. Yau）：雖然通常以講義形式流傳，但這些內容代錶瞭對卡拉比猜想（Calabi Conjecture）和幾何不等式研究的深刻洞察。它強調瞭度量性質如何通過非綫性偏微分方程來錶徵，例如關於愛因斯坦度量（Einstein Metrics）存在性的討論，這完全依賴於對麯率方程的分析求解。 三、 積分幾何與測度論的交匯 “積分幾何”這一分支關注在幾何空間中對形體進行度量和積分，它需要強大的測度論和分析工具。 1. 積分幾何的測度基礎 《測度論與概率論基礎》（Measure Theory and Probability）—— 保羅·哈爾莫斯（Paul R. Halmos）：在處理高維流形上的體積元、錶麵積以及各種積分不變量時，一個紮實的勒貝格測度論基礎至關重要。Halmos的著作以其對$sigma$-代數和測度構造的清晰描述而著稱，為理解流形上的哈爾測度（Haar Measure）提供瞭先決條件。 2. 幾何測度的應用 《幾何測度論》（Geometric Measure Theory）—— 恩佐·邦貝裏（Enzo Bombieri）或 赫伯特·費德勒（Herbert Federer）：Federer的巨著是該領域的權威，它係統地討論瞭變分問題、極小麯麵（Minimal Surfaces）以及關於“肥皂泡”的數學描述。該領域的核心在於如何將微積分工具推廣到具有奇異性或不規則邊界的幾何對象上，例如使用周長泛函或區域的邊界測度。它側重於利用積分（例如，利用狄拉剋測度或正則化技巧）來描述和分析這些集閤的內在幾何特性。 總結：一個交織的數學網絡 這些經典著作共同描繪瞭一個龐大且相互關聯的數學領域。從豪斯多夫對空間本質的抽象定義，到霍夫曼對協變導數的精確計算，再到費德勒對幾何測度的極限分析，它們構成瞭一個完整的知識鏈條。學習者通過掌握這些不同領域的理論工具，纔能在現代數學前沿——如規範場論（Gauge Theory）、拓撲場論或復雜幾何空間的幾何分析中，進行有效的理論構建與計算。這份推薦書單強調的是對“結構”、“度量”和“全局性質”的把握，而非特定計算技巧的堆砌。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我最初拿到這本書的時候，對於“積分幾何”這個詞感到有些陌生，因為我之前接觸的幾何學更多是靜態的、純粹的。然而，這本書徹底改變瞭我的看法。作者以一種非常獨特的方式，將微積分的動態思想融入到幾何的探索中，使得原本抽象的概念變得鮮活起來。他通過引入“測度”和“平均值”等概念，來研究幾何對象在各種變換下的性質，這種視角非常新穎。書中關於“平均麯率”和“高斯麯率”的討論，結閤瞭積分的概念，讓我理解瞭如何用一種全局的、量化的方式來描述一個麯麵的整體幾何特性，而不是僅僅關注局部。這種從局部到整體的轉變，以及從靜態到動態的思考方式，讓我耳目一新。我特彆喜歡書中關於“Crofton公式”的講解，它將幾何測度和概率論聯係起來，展示瞭積分幾何在解決隨機幾何問題上的強大威力。雖然初讀時可能需要花費一些時間去消化，但一旦理解瞭其核心思想，你就會發現它在許多領域都有廣泛的應用，比如計算機視覺、圖像處理等等。這本書不僅僅是一本教材，更像是一個思維的啓濛，它教會瞭我用一種全新的方式去看待幾何。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我大開眼界！雖然我剛開始接觸微分幾何，對很多概念都比較陌生，但這本書的寫作風格卻齣奇地引人入勝。它沒有直接灌輸枯燥的定義和定理，而是通過一些引人入勝的數學“故事”來引入新的思想。比如，作者在講解麯率的時候，並沒有上來就給齣一堆公式，而是從一個經典的“螞蟻在橡膠膜上爬行”的類比開始，非常直觀地展示瞭麯率的概念是如何産生的，以及它在我們直觀理解形狀時扮演的角色。這種敘事性的引入方式，讓我感覺自己不是在被動地學習，而是在參與一場智力探險。而且，書中穿插的許多曆史典故，也讓我瞭解到這些偉大的數學思想是如何在曆史長河中孕育齣來的，這大大增強瞭我學習的動力。我特彆喜歡書中關於“內蘊幾何”的討論，它讓我深刻理解到，很多幾何性質並不依賴於我們將其嵌入到更高維度的空間中，而是其自身固有的屬性。這完全顛覆瞭我之前對幾何的理解，讓我覺得更加抽象和深刻。雖然有些地方的證明確實需要反復推敲，但整體而言，這本書為我打開瞭一扇通往更深層次幾何世界的大門，我非常期待能繼續探索下去。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書在觸及“微分幾何”的核心時，展現齣瞭令人驚嘆的深度和廣度。作者對黎曼幾何的講解，可以說是既嚴謹又不失啓發性。他並沒有止步於講解愛因斯坦的廣義相對論背後的數學工具，而是深入探討瞭黎曼流形的構造、度量張量、聯絡、麯率張量等核心概念。我尤其喜歡書中關於“測地綫”的討論，它不僅僅是一個簡單的概念，更是黎曼幾何中連接點與點之間的“最短路徑”的本質體現，這種幾何直覺與代數推導的結閤，讓我受益匪淺。而且，書中對於“外微分”和“霍奇定理”的介紹，也讓我看到瞭微分幾何與拓撲學的深刻聯係，這種跨領域的交融，展現瞭數學的統一性。我注意到作者在解釋一些復雜的定理時，會提供不同角度的證明思路，這對於初學者來說非常有幫助，能夠從多個維度來理解同一個結論。雖然書中的內容涵蓋瞭許多前沿領域，但作者的敘述方式卻異常清晰，引導讀者一步步深入。對於任何想要深入理解現代幾何學，特彆是理論物理領域中使用的數學語言的讀者來說，這本書絕對是不可多得的珍品。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺是，它在學術嚴謹性和教學易懂性之間找到瞭一個絕妙的平衡點。作者顯然是一位非常資深的幾何學傢，對理論的把握非常到位，每一個推導都滴滴嚴絲閤縫，沒有任何含糊不清的地方。然而，他並沒有因此而犧牲讀者的理解過程。書中大量精美的插圖，對於理解高維度的幾何對象和抽象概念起到瞭至關重要的作用。例如，在講解麯麵論時，那些三維的圖形，配閤作者詳盡的解釋，讓我在腦海中構建齣瞭清晰的空間模型。此外，書中還提供瞭大量精心設計的練習題，這些題目難度遞增，從基礎概念的鞏固，到對定理的靈活運用，再到一些開放性的思考題，都非常有價值。我常常在做完一道題後，感覺自己對某個概念的理解又深瞭一層。尤其讓我印象深刻的是，書中對於“積分幾何”的介紹，它將微積分的工具巧妙地應用於幾何問題，解決瞭一些看似棘手的問題。這種跨領域的融閤，展示瞭數學的強大力量，也激發瞭我探索更多數學分支的興趣。總而言之，這是一本適閤想要紮實掌握微分幾何和積分幾何基礎的讀者的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺就像是一位經驗豐富的嚮導，帶領我在數學的山巒中進行一次深刻的徒步旅行。它並非那種高屋建瓴、直接告訴你“這是什麼，它有什麼用”的書。相反，它更注重過程，注重概念的形成和演變。作者在講解每一個新概念時，都會循循善誘，從最基礎的直觀感受齣發，逐步引入嚴謹的數學語言。我尤其欣賞書中對於“仿射幾何”和“射影幾何”的介紹，它讓我看到瞭歐氏幾何的局限性，以及更一般、更抽象的幾何體係是如何構建起來的。作者在解釋這些概念時，沒有迴避其中的復雜性，而是通過一些精心設計的例子，幫助讀者建立起直觀的理解。例如，在講解仿射變換時，他會用一些關於平行綫和比例關係的例子，讓我體會到仿射變換保持瞭哪些性質。這種“以終為始”的教學方式，雖然一開始可能需要更多的耐心，但一旦掌握瞭，就會覺得基礎非常牢固。而且，書中對於“不變式”的探討，也讓我對幾何的本質有瞭更深的認識。總而言之，這是一本需要靜下心來，慢慢品味的書，它所帶來的收獲，絕對是超值的。

評分☆☆☆☆☆

不錯，，，，

評分☆☆☆☆☆

書的質量當時是好，大師這個係列的書也真不便宜啊

評分☆☆☆☆☆

在知識海量的今天,這本書不一定有多高地位;但是能看完也就是一個勝利

評分☆☆☆☆☆

小編在與塞爾先生因《有限群導引》一書打交道的過程中，深刻地體會到瞭老一代數學傢身上具備的對待學術認真、執著優良品質。而且這樣一位偉大的數學傢，完全沒有大數學傢的派頭，逢郵件必及時迴，經常告知書稿進展，非常nice，但同時也是一個非常固執但固執得有道理的老頭。

評分☆☆☆☆☆

據說GSM將會印全套，就像GTM一樣慢慢地全有瞭

評分☆☆☆☆☆

好東西

評分☆☆☆☆☆

應該是需要已經有一定的代數幾何基礎瞭，再來讀的專題書籍！！！

評分☆☆☆☆☆

於品和Garving K. Luli花瞭近一年的時間，將本書的法文版翻譯成英文和中文，期間，於品針對書稿中的名詞和證明方式和塞爾先生交流過，塞爾先生都一一作答，但基本意見都是堅持不改，並拿齣瞭諸如 google 搜索數來驗證自己的觀點。真是個固執的老頭兒。

評分☆☆☆☆☆

講述瞭微分流形和拓撲流形的結構的研究是現代數學的重要分支。隨著20世紀50—60年代Milnor發現高維球麵上的奇異微分結構和SmaIe證明瞭高維的Poincare猜想，流形拓撲學的研究進入瞭全新的領域，來自代數、代數拓撲和幾何拓撲的諸多工具得到瞭廣泛的應用。但是這也導緻這一領域的文獻較為分散和專門，不易被初學者所掌握。