普林斯顿微积分读本（修订版） epub pdf mobi txt 电子书 下载 2024

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产品特色

编辑推荐

　　对于大多数学生来说，微积分或许是他们曾经上过的倍感迷茫且很受挫折的一门课程了。本书不仅让学生们能有效地学习微积分，更重要的是提供了战胜微积分的可靠工具。
　　本书源于风靡美国普林斯顿大学的阿德里安·班纳教授的微积分复习课程，他激励了一些考试前想获得成功但考试结果却平平的学生。
　　作者班纳是美国普林斯顿大学的知名数学教授，并担任新技术研究中心主任。他的授课风格非正式、有吸引力并完全不强求，甚至在不失其详尽性的基础上又增添了许多娱乐性，而且他不会跳过讨论一个问题的任何步骤。
　　这本经典著作将易用性与可读性以及内容的深度与数学的严谨完美地结合在一起。对于每一个想要掌握微积分的学生来说，本书都是极好的资源。当然，非数学专业的学生也将大大受益。

内容简介

　　本书是作者多年来给普林斯顿大学本科一年级学生开设微积分的每周复习课。本书专注于讲述解题技巧，目的是帮助读者学习一元微积分的主要概念。深入处理一些基本内容，还复习一些主题。本书不仅可以作为参考书，也可以作为教材，定会成为任何一位需要微积分知识人学习一元微积分的非常好的指导书。

作者简介

　　阿德里安·班纳（Adrian Banner），澳大利亚新南威尔士大学数学学士及硕士，普里斯顿大学数学博士。2002年起任职于INTECH公司，现为INTECH公司首席执行官兼首席投资官。同时，他在普林斯顿大学教学数学系任兼职教师。

目录

第1 章函数、图像和直线… … … … … … … …1
1．1　函数… … … … … … … …1
1．1．1　区间表示法… … … … … … … …3
1．1．2　求定义域… … … … … … … …3
1．1．3　利用图像求值域… … … … … … … …4
1．1．4　垂线检验… … … … … … … …5
1．2　反函数… … … … … … … …6
1．2．1　水平线检验… … … … … … … …7
1．2．2　求反函数… … … … … … … …8
1．2．3　限制定义域… … … … … … … …　8
1．2．4　反函数的反函数… … … … …　9
1．3　函数的复合… … … … … … … … … … … … …　10
1．4　奇函数和偶函数… … … … … … … … … …　12
1．5　线性函数的图像… … … … … … … … … …　14
1．6　常见函数及其图像… … … … … … … … …　16
第2　章三角学回顾… … … … … … … … … … … … …　21
2．1　基本知识… … … … … … … … … … … … … … …　21
2．2　扩展三角函数定义域… … … … … … …　23
2．2．1　ASTC 方法… … … … … … … …　25
2．2．2　[0， 2π] 以外的三角函数… … … … … … … … … … … … …　27
2．3　三角函数的图像… … … … … … … … … …　29
2．4　三角恒等式… … … … … … … … … … … … …　32
第3　章极限导论… … … … … … … … … … … … … … …　34
3．1　极限：基本思想… … … … … … … … … …　34
3．2　左极限与右极限… … … … … … … … … …　36
3．3　何时不存在极限… … … … … … … … … …　37
3．4　在∞和-∞处的极限… … … … …　38
3．5　关于渐近线的两个常见误解… … …　41
3．6　三明治定理… … … … … … … … … … … … …　43
3．7　极限的基本类型小结… … … … … … …　45
第4　章求解多项式的极限问题… … … … … …　47
4．1　x → a 时的有理函数的极限… … …　47
4．2　x → a 时的平方根的极限… … … …　50
4．3　x → ∞时的有理函数的极限… …　51
4．4　x → ∞时的多项式型函数的极限… …　56
4．5　x → -∞ 时的有理函数的极限… … … … …　59
4．6　包含绝对值的函数的极限… … … …　61
第5　章连续性和可导性… … … … … … … … … …　63
5．1　连续性… … … … … … … … … … … … … … … …　63
5．1．1　在一点处连续… … … … … … …　63
5．1．2　在一个区间上连续… … … …　64
5．1．3　连续函数的一些例子… …　65
5．1．4　介值定理… … … … … … … … … …　67
5．1．5　一个更难的介值定理
例子…　… … … … … … … … … … … …　69
5．1．6　连续函数的最大值和
最小值…　… … … … … … … … … …　70
5．2　可导性… … … … … … … … … … … … … … … …　71
5．2．1　平均速率… … … … … … … … … …　72
5．2．2　位移和速度… … … … … … … …　72
5．2．3　瞬时速度… … … … … … … … … …　73
5．2．4　速度的图像阐释… … … … …　74
5．2．5　切线… … … … … … … … … … … … …　75
5．2．6　导函数… … … … … … … … … … …　77
5．2．7　作为极限比的导数… … … …　78
5．2．8　线性函数的导数… … … … …　80
5．2．9　二阶导数和更高阶导数… … … … … … … … … … … … …　80
5．2．10　何时导数不存在… … … … …　81
5．2．11　可导性和连续性… … … … …　82
第6　章求解微分问题… … … … … … … … … … …　84
6．1　使用定义求导… … … … … … … … … … … …　84
6．2　用更好的办法求导… … … … … … … … …　87
6．2．1　函数的常数倍… … … … … … …　88
6．2．2　函数和与函数差… … … … …　88
6．2．3　通过乘积法则求积函数的导数… … … … … … … … … …　88
6．2．4　通过商法则求商函数的导数… … … … … … … … … …　90
6．2．5　通过链式求导法则求复合函数的导数… … … …　91
6．2．6　那个难以处理的例子… …　94
6．2．7　乘积法则和链式求导法则的理由… … … … … … …　96
6．3　求切线方程… … … … … … … … … … … … …　98
6．4　速度和加速度… … … … … … … … … … … …　99
6．5　导数伪装的极限… … … … … … … … … …　101
6．6　分段函数的导数… … … … … … … … … …　103
6．7　直接画出导函数的图像… … … … … …　106
第7　章三角函数的极限和导数… … … … … …　111
7．1　三角函数的极限… … … … … … … … … …　111
7．1．1　小数的情况… … … … … … … …　111
7．1．2　问题的求解——小数的情况… … … … … … … … … … …　113
7．1．3　大数的情况… … … … … … … …　117
7．1．4　其他的" 情况… … … … … …　120
7．1．5　一个重要极限的证明… …　121
7．2　三角函数的导数… … … … … … … … … …　124
7．2．1　求三角函数导数的例子… … … … … … … … … … … … …　127
7．2．2　简谐运动… … … … … … … … … …　128
7．2．3　一个有趣的函数… … … … …　129
第8　章隐函数求导和相关变化率… … … …　132
8．1　隐函数求导… … … … … … … … … … … … …　132
8．1．1　技巧和例子… … … … … … … …　133
8．1．2　隐函数求二阶导… … … … …　137
8．2　相关变化率… … … … … … … … … … … … …　138
8．2．1　一个简单的例子… … … … …　139
8．2．2　一个稍难的例子… … … … …　141
8．2．3　一个更难的例子… … … … …　142
8．2．4　一个非常难的例子… … … …　144
第9　章指数函数和对数函数… … … … … … …　148
9．1　基础知识… … … … … … … … … … … … … … …　148
9．1．1　指数函数的回顾… … … … …　148
9．1．2　对数函数的回顾… … … … …　149
9．1．3　对数函数、指数函数及反函数… … … … … … … … … …　150
9．1．4　对数法则… … … … … … … … … …　151
9．2　e 的定义… … … … … … … … … … … … … … …　153
9．2．1　一个有关复利的问题… …　153
9．2．2　问题的答案… … … … … … … …　154
9．2．3　更多关于e 和对数函数的内容… … … … … … … …　156
9．3　对数函数和指数函数求导… … … …　158
9．4　求解指数函数或对数函数的极限… … … … … … …… … … …　161
9．4．1　涉及e 的定义的极限… …　161
9．4．2　指数函数在0 附近的行为… … … … … … … … … … … … …　162
9．4．3　对数函数在1 附近的行为… … … … … … … … … … … … …　164
9．4．4　指数函数在∞或-∞附近的行为… … … … …　164
9．4．5　对数函数在∞附近的行为… … … … … … … … … … … … …　167
9．4．6　对数函数在0 附近的行为… … … … … … … … … … … … …　168
9．5　取对数求导法… … … … … … … … … … … …　169
9．6　指数增长和指数衰变… … … … … … …　173
9．6．1　指数增长… … … … … … … … … …　174
9．6．2　指数衰变… … … … … … … … … …　176
9．7　双曲函数… … … … … … … … … … … … … … …　178
第10　章反函数和反三角函数… … … … … …　181
10．1　导数和反函数… … … … … … … … … … …　181
10．1．1　使用导数证明反函数存在… … … … … … … … … … … …　181
10．1．2　导数和反函数：可能出现的问题… … … … … … … …　182
10．1．3　求反函数的导数… … … … …　183
10．1．4　一个综合性例子… … … … …　185
10．2　反三角函数… … … … … … … … … … … …　187
10．2．1　反正弦函数… … … … … … … …　187
10．2．2　反余弦函数… … … … … … … …　190
10．2．3　反正切函数… … … … … … … …　192
10．2．4　反正割函数… … … … … … … …　194
10．2．5　反余割函数和反余切函数… … … … … … … … … … … …　195
10．2．6　计算反三角函数… … … … …　196
10．3　反双曲函数… … … … … … … … … … … …　199
第11　章导数和图像… … … … … … … … … … … …　202
11．1　函数的极值… … … … … … … … … … … …　202
11．1．1　全局极值和局部极值… …　202
11．1．2　极值定理… … … … … … … … …　203
11．1．3　求全局最大值和最小值… … … … … … … … … … … …　204
11．2　罗尔定理… … … … … … … … … … … … … …　206
11．3　中值定理… … … … … … … … … … … … … …　209
11．4　二阶导数和图像… … … … … … … … …　212
11．5　对导数为零点的分类… … … … … …　215
11．5．1　使用一次导数… … … … … …　215
11．5．2　使用二阶导数… … … … … …　217
第12　章绘制函数图像… … … … … … … … … … …　219
12．1　建立符号表格… … … … … … … … … … …　219
12．1．1　建立一阶导数的符号表格… … … … … … … … … … … …　221
12．1．2　建立二阶导数的符号表格… … … … … … … … … … … …　222
12．2　绘制函数图像的全面方法… … …　224
12．3　例题… … … … … … … … … … … … … … … … …　225
12．3．1　一个不使用导数的例子… … … … … … … … … … … …　225
12．3．2　完整的方法：例一… … …　227
12．3．3　完整的方法：例二… … …　229
12．3．4　完整的方法：例三… … …　231
12．3．5　完整的方法：例四… … …　234
第13　章最优化和线性化… … … … … … … … …　239
13．1　最优化… … … … … … … … … … … … … … …　239
13．1．1　一个简单的最优化例子… … … … … … … … … … … …　239
13．1．2　最优化问题：一般方法… … … … … … … … … … … …　240
13．1．3　一个最优化的例子… … …　241
13．1．4　另一个最优化的例子… …　242
13．1．5　在最优化问题中使用隐函数求导… … … … … … … …　246
13．1．6　一个较难的最优化例子… … … … … … … … … … … …　246
13．2　线性化… … … … … … … … … … … … … … …　249
13．2．1　线性化问题：一般方法… … … … … … … … … … … …　251
13．2．2　微分… … … … … … … … … … … …　252
13．2．3　线性化的总结和例子… …　254
13．2．4　近似中的误差… … … … … …　256
13．3　牛顿法… … … … … … … … … … … … … … …　258
第14　章洛必达法则及极限问题总结… …　263
14．1　洛必达法则… … … … … … … … … … … …　263
14．1．1　类型A：0/0 … … … … … … …　263
14．1．2　类型A：±∞/±∞ … …　266
14．1．3　类型B1： (∞-∞) … …　267
14．1．4　类型B2： (0 x±∞) … …　269
14．1．5　类型C： 1±∞，00 或∞0… … … …　270
14．1．6　洛必达法则类型的总结… … … … … … … … … … … …　272
14．2　关于极限的总结… … … … … … … … …　273
第15　章积分… … … … … … … … … … … … … … … …　276
15．1　求和符号… … … … … … … … … … … … … …　276
15．1．1　一个有用的求和… … … … …　279
15．1．2　伸缩求和法… … … … … … … …　280
15．2　位移和面积… … … … … … … … … … … …　283
15．2．1　三个简单的例子… … … … …　283
15．2．2　一段更常规的旅行… … …　285
15．2．3　有向面积… … … … … … … … …　287
15．2．4　连续的速度… … … … … … … …　288
15．2．5　两个特别的估算… … … … …　291
第16　章定积分… … … … … … … … … … … … … … …　293
16．1　基本思想… … … … … … … … … … … … … …　293
16．2　定积分的定义… … … … … … … … … … …　297
16．3　定积分的性质… … … … … … … … … … …　301
16．4　求面积… … … … … … … … … … … … … … …　305
16．4．1　求通常的面积… … … … … …　306
16．4．2　求解两条曲线之间的面积… … … … … … … … … … … …　308
16．4．3　求曲线与y 轴所围成的面积… … … … … … … … … … …　310
16．5　估算积分… … … … … … … … … … … … … …　313
16．6　积分的平均值和中值定理… … …　316
16．7　不可积的函数… … … … … … … … … … …　319
第17　章微积分基本定理… … … … … … … … …　321
17．1　用其他函数的积分来表示的函数… … … … … … … … … …… …　321
17．2　微积分的第一基本定理… … … … …　324
17．3　微积分的第二基本定理… … … … …　328
17．4　不定积分… … … … … … … … … … … … … …　329
17．5　怎样解决问题：微积分的第一基本定理… … … … … … … … … … … …　331
17．5．1　变形1：变量是积分下限… … … … … … … … … … … …　332
17．5．2　变形2：积分上限是一个函数… … … … … … … … …　332
17．5．3　变形3：积分上下限都为函数… … … … … … … … …　334
17．5．4　变形4：极限伪装成导数… … … … … … … … … … … …　335
17．6　怎样解决问题：微积分的第二基本定理… … … … … … … … … … … …　336
17．6．1　计算不定积分… … … … … …　336
17．6．2　计算定积分… … … … … … … …　339
17．6．3　面积和绝对值… … … … … …　341
17．7　技术要点… … … … … … … … … … …

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评分☆☆☆☆☆

非常好的书籍，快递师傅一如既往的高品质服务，非常好！赞！

评分☆☆☆☆☆

收到了，还不错，那就给个好评吧。

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我是一名刚毕业的初三学生，作为新高一的学生，向想多学习一些数学的知识，嗯在里面还是有许多看不懂的，但是，只要思考一下还是可以，大约理解的，作为，一种知识的拓展还是很不错的。

评分☆☆☆☆☆

很喜欢，看了几页确实讲得好

评分☆☆☆☆☆

经常网购，总有大量的包裹收，感觉写评语花掉了我大量的时间和精力!所以在一段时间里，我总是不去评价或者随便写写!但是，我又总是觉得好像有点对不住那些辛苦工作的亲，于是我写下了一小段话，给我觉得能拿到我五星好评的卖家的宝贝评价里面以示感谢和尊敬!

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内容很好，接下来要坚持学习，把忘掉的高数知识捡起来

评分☆☆☆☆☆

据传很好，多年不学了，拿回来复习复习。

评分☆☆☆☆☆

非常好的微积分教材，鞭辟入里，深入浅出，重要的是让你理解为什么，而不是国产教材的只告诉了怎么做

评分☆☆☆☆☆

不错，国外的教材内容的确新颖，好一句"the calculus lifesaver"

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