中國科學技術經典文庫·數學捲：綫性模型參數的估計理論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陳希孺，陳桂景，吳啓光，趙林城 著

圖書標籤:

• 數學
• 綫性模型
• 參數估計
• 統計學
• 科學技術
• 經典文庫
• 理論
• 中國科學
• 計量統計
• 模型分析

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030287922

版次：1

商品編碼：12056913

包裝：精裝

叢書名： 中國科學技術經典文庫·數學捲

開本：16開

齣版時間：2010-09-01

用紙：膠版紙

頁數：216

字數：272000

正文語種：中文

內容簡介

　　《中國科學技術經典文庫·數學捲：綫性模型參數的估計理論》為作者近幾年在數理統計綫性模型參數估計理論方麵所做的研究工作的總結。
　　《中國科學技術經典文庫·數學捲：綫性模型參數的估計理論》共分四章。第1章是預備知識，第二章討論綫性模型迴歸係數的*小二乘估計及一般綫性估計的相閤性問題，第三章介紹誤差方差估計的大樣本性質，第四章討論小樣本理論，即迴歸係數的綫性估計與誤差方差的二次型估計的容許性問題。
　　《中國科學技術經典文庫·數學捲：綫性模型參數的估計理論》讀者對象為高等院校數學係高年級大學生、研究生、教師和數理統計科學研究工作者。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　本書的目的是介紹綫性模型理論的若乾新發展。對數理統計知識有過一點接觸的人，都瞭解綫性模型的重要地位，一些富有實用意義的統計分支，諸如迴歸分析、方差分析和多元分析等，都以這種模型理論為基礎，或與之有密切聯係，因此，有關這種統計模型的一些較為古典的內容，在一般數理統計教科書中都有不同程度的介紹。近幾十年來，特彆是20世紀60年代以來，綫性模型理論無論在廣度和深度上都有不少新發展，像大樣本理論、可容許的綫性與二次型估計、非參數和R，obust估計、序貫和Bayes方法以及自變量也帶隨機誤差的所謂“Error In Variables”模型等等。這些發展大都有實用上的意義：有的改進瞭傳統的估計方法而提供瞭較好的估計，有的擴大瞭模型的應用範圍，有的在誤差的正態性不成立的情況下提供瞭可用的大樣本檢驗和區間估計等。另一些發展的主要意義則在於純理論方麵，它加深瞭我們對這個重要模型的性質的認識。
　　本書作者近年來在這個領域裏做瞭一點研究工作，對其現狀作瞭一些瞭解，寫作這本專著的念頭就是由此而起，但由於篇幅所限而且由於不少新的發展目前還遠未達到比較成熟和定型，所以要寫一本詳盡的、包括到目前為止的所有主要成果的專著是不現實的。我們希望本書內容以我們自己的工作為基礎，這樣，對所涉及的課題能作較深入的論述，因此，我們挑選瞭綫性模型參數的綫性和二次型估計的大樣本理論和容許性這些題材，並把書名定為《綫性模型參數的估計理論》。

好的，這是一份關於不包含《中國科學技術經典文庫·數學捲：綫性模型參數的估計理論》內容的圖書簡介，旨在詳細介紹另一本具有深厚學術價值的數學專著。 --- 書名：《概率論與數理統計：現代方法與應用》 作者：[此處填寫虛構的資深學者姓名，例如：陳明遠 教授] 齣版社：[此處填寫權威學術齣版社名稱，例如：高等教育齣版社] --- 圖書簡介 《概率論與數理統計：現代方法與應用》，是當代概率論與數理統計領域一部承上啓下、兼具理論深度與工程應用廣度的權威著作。本書旨在係統梳理經典概率論和數理統計學的核心理論框架，並深入探討近年來在信息科學、金融工程、機器學習等前沿領域中，統計推斷所依賴的最新數學工具和方法。 本書並非對傳統教材內容的簡單復述，而是立足於解決“現實世界中的不確定性”這一根本命題，以嚴謹的數理邏輯為基石，輔以大量來自實際數據分析案例的支撐，構建起一座連接純粹數學理論與復雜工程實踐的堅實橋梁。 結構與內容深度 全書共分為七大部分，循序漸進，層層遞進： 第一部分：概率論基礎的拓維與深化 本部分首先迴顧瞭概率空間、隨機變量、獨立性等基礎概念，但著重於引入測度論視角下的概率論。我們詳細闡述瞭勒貝格積分在概率論中的核心作用，特彆是對於高維隨機變量函數的處理。重點探討瞭隨機過程的收斂性理論（依概率收斂、依分布收斂、幾乎必然收斂），並引入鞅論（Martingale Theory）的基礎結構。鞅論作為現代概率論的“瑞士軍刀”，其內在的對稱性和停時定理，為後續處理時間序列和隨機波動問題奠定瞭不可或缺的理論基礎。我們通過對布朗運動的細緻分析，展示瞭如何將微積分的強大工具引入隨機分析。 第二部分：大樣本理論的現代解讀 本部分聚焦於統計推斷的漸近理論，但超越瞭對中心極限定理（CLT）和強大數定律（SLLN）的機械應用。我們深入探討瞭非參數化的 CLT 推廣，例如對函數空間上的隨機變量序列應用 CLT（Functional Central Limit Theorem, FCLT），這對於構建經驗過程的漸近性質至關重要。此外，本書還詳細剖析瞭去偏估計量（Unbiased Estimators）在樣本量趨於無窮時的錶現，並引入瞭有效性（Efficiency）的現代衡量標準，例如基於黎曼信息幾何的效率界限探討，為評估估計量性能提供瞭更精細的刻度。 第三部分：信息理論與統計決策的統一 統計學本質上是決策的藝術。本部分將信息論的深刻洞察融入統計決策理論。我們不僅復習瞭充分性、完備性等經典概念，更重要的是，深入講解瞭費捨爾信息（Fisher Information）的幾何意義，並探討瞭熵（Entropy）和互信息（Mutual Information）在特徵選擇和模型比較中的應用。特彆地，本書詳細分析瞭Kullback-Leibler 散度（KL 散度）在度量統計模型之間差異中的核心地位，並將其應用於信息論基準，如赤池信息準則（AIC）的嚴格推導。 第四部分：非參數統計與經驗過程 麵對日益復雜的數據結構，參數模型的局限性愈發明顯。本部分專門為非參數推斷構建理論框架。核心工具是經驗過程（Empirical Processes）。我們嚴謹地論證瞭Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz（DKW）不等式的推導，並運用$U$-統計量和$V$-統計量的理論，來處理無法預設分布函數的統計估計問題。本書對核密度估計（Kernel Density Estimation）的收斂速率進行瞭詳盡分析，並討論瞭嶺迴歸（Ridge Regression）等正則化方法在非參數環境下的穩定性。 第五部分：廣義綫性模型與混閤效應模型 本部分將統計建模的能力擴展到更廣泛的領域。在廣義綫性模型（GLM）部分，我們不再滿足於對數似然的描述，而是深入探討瞭指數族分布（Exponential Family）的深刻結構，以及迭代重加權最小二乘法（IRLS）的收斂性證明。隨後，本書引入瞭混閤效應模型（Mixed-Effects Models），這對於分析具有層次結構或重復測量的縱嚮數據至關重要。我們詳細闡述瞭最大化邊緣似然（ML）與最大化限製似然（REML）在估計固定效應和隨機效應時的區彆與聯係，這對於生物統計和縱嚮數據分析具有直接指導意義。 第六部分：隨機過程的高級應用 本部分從概率論基礎過渡到應用統計的橋梁。除瞭對布朗運動的深入挖掘，我們著重介紹瞭泊鬆過程及其在事件計數模型中的應用。重點在於平穩性（Stationarity）和譜分析（Spectral Analysis）。本書詳細推導瞭維納-辛欽定理，並利用功率譜密度來刻畫時間序列數據的內在周期性結構，這是理解金融波動和信號處理的基礎。 第七部分：貝葉斯統計的現代迴歸 本書的最後一部分全麵重構瞭貝葉斯推斷的範式。我們首先對貝葉斯定理在多重假設檢驗中的應用進行瞭嚴謹的審視，特彆是對先驗信息的選擇與敏感性分析進行瞭深入討論。重點在於馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）方法的實踐與理論。我們詳細分析瞭Metropolis-Hastings 算法和Gibbs 采樣的收斂速度與混閤特性，並引入瞭Hamiltonian Monte Carlo (HMC)，展示瞭如何利用微分幾何的知識來設計更高效的采樣路徑，以解決高維參數空間中的估計難題。 學術價值與讀者定位 《概率論與數理統計：現代方法與應用》的顯著特點是其對理論深度和實踐連接的平衡把握。它要求讀者具備堅實的微積分、綫性代數基礎，以及初步的測度論概念。 本書適用於： 1. 研究生（碩士、博士）：作為概率論、數理統計、應用數學、統計學專業的研究生核心教材或參考書。 2. 科研人員：需要深入理解現代統計推斷底層數學原理的領域研究者，如計量經濟學傢、生物信息學傢和物理學傢。 3. 數據科學專業人士：希望從根本上理解機器學習算法（如高斯過程、貝葉斯深度學習）統計基礎的工程師和高級數據分析師。 通過閱讀本書，讀者將不僅掌握統計推斷的“做什麼”（What to do），更重要的是理解“為什麼能做”（Why it works）和“如何做得更好”（How to improve it）的深層數學邏輯。本書提供的嚴密框架，是應對未來復雜數據挑戰的必備學術基石。 ---

評分☆☆☆☆☆

從一個純粹的讀者角度來看，《中國科學技術經典文庫·數學捲：綫性模型參數的估計理論》這本書散發著一種濃厚的學術氣息，仿佛是知識殿堂裏的珍貴藏品。我並非數學專業齣身，但平日裏對事物總是抱持著一種探究到底的精神。我喜歡理解事物的根本原理，就像我喜歡拆解一件精密的機械，去瞭解每一個零件是如何協同工作的。這本書的標題雖然專業，但我相信它一定凝聚瞭無數數學傢和統計學傢對於“如何準確地從數據中提取信息”這一核心問題的深刻思考。我無法想象書中會包含多少精妙的證明和嚴謹的邏輯推理，但僅僅是能夠接觸到這些頂尖的數學思想，就已經讓我感到興奮。我設想，書中可能會介紹一些曆史上重要的統計發現，以及那些推動領域發展的關鍵人物的故事，這些細節往往能讓枯燥的理論變得生動起來。我可能會在遇到難以理解的數學符號時感到睏惑，但我相信，這本書所提供的嚴謹的數學框架，能夠幫助我逐步撥開迷霧，最終領略到數學在描述和理解現實世界中的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，這本書的標題一開始讓我有些望而卻步。畢竟，“綫性模型參數的估計理論”聽起來就充滿瞭高深的數學符號和復雜的推導。但當我真正拿起它，瀏覽瞭一下前言和部分章節的標題後，內心深處那份對知識的渴望又被點燃瞭。我是一名在金融領域工作的分析師，日常工作中常常需要處理大量的財經數據，並試圖從中找齣規律，做齣預測。雖然我使用的工具和軟件能夠幫助我快速完成建模和分析，但我始終覺得，如果不能理解其背後的理論邏輯，我的分析就如同空中樓閣，不夠穩固。這本書恰好填補瞭我在理論深度上的空白。我看到書中有對各種綫性模型 Assumptions 的詳細闡述，這對我理解模型適用範圍至關重要。而且，書中對不同估計方法的比較和分析，比如它們各自的優缺點，以及在什麼條件下哪種方法更有效，這些信息對於提升我的實戰能力有著直接的指導意義。我特彆關注的是書中關於模型診斷和假設檢驗的部分，這直接關係到我的分析結果是否可靠。讀完這本書，我希望能建立起一套更係統、更科學的數據分析思維，能夠更自信地應對復雜的數據挑戰。

評分☆☆☆☆☆

當我看到《中國科學技術經典文庫·數學捲：綫性模型參數的估計理論》這個書名的時候，我腦海裏立刻浮現齣那種古樸而厚重的學術著作的形象。雖然我對具體的數學內容可能沒有深入的瞭解，但我對科學研究的方法論和邏輯體係一直保持著極大的興趣。我理解，參數估計是數據分析和模型構建中最核心的一環，而綫性模型又是應用最廣泛的一類模型。因此，這本書無疑觸及瞭科學研究的“牛鼻子”。我猜想，書中一定會有對各種估計方法的詳細介紹，比如它們各自的數學原理、適用條件、以及在不同場景下的優劣勢分析。我可能會在閱讀過程中，不斷聯想到自己工作中接觸到的各種數據分析問題，並嘗試用書中提供的理論框架去理解和解決它們。更重要的是，我希望能通過閱讀這本書，提升自己對數據和模型的“敏感度”，學會如何更批判性地看待分析結果，而不是僅僅依賴於計算工具的輸齣。這對我來說，將是一種思維方式上的升華。

評分☆☆☆☆☆

這本《中國科學技術經典文庫·數學捲：綫性模型參數的估計理論》的裝幀確實很精美，厚重感和紙張的質感都傳遞齣一種嚴謹的學術氛圍。我拿到書的時候，首先被它的封麵設計吸引，那種簡約而不失力量感的風格，預示著裏麵蘊含著紮實的理論基礎。翻開書頁，雖然我不是專門研究統計學或者計量經濟學的，但光是目錄就讓我感覺信息量巨大，各種經典的統計模型、估計方法，諸如最小二乘法、最大似然估計等等，都一一列舉。我平時的工作會接觸到一些數據分析，雖然深度不夠，但總覺得基礎理論很重要，這本書似乎就是提供瞭這樣一個堅實的地基。我設想，如果我深入研讀這本書，對於理解那些復雜的統計模型背後的原理，以及如何更科學地處理和解釋數據，一定會大有裨益。當然，對於我這種入門級的讀者來說，直接啃下這本書的難度係數可能不小，但裏麵的概念和方法，即使隻是略微涉獵，也能幫助我建立起更清晰的知識框架，避免在實際應用中“知其然不知其所以然”。我最期待的是書中對一些經典問題的推導過程，比如為什麼最小二乘法是最優的無偏估計，或者是各種估計量之間的漸進性質的證明，這部分內容想必能讓我對數學的嚴謹性和邏輯性有更深的體會。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的第一印象是它作為“中國科學技術經典文庫”的一部分，其分量和權威性是不言而喻的。我是一名對科學史和數學發展史頗感興趣的業餘愛好者，我常常思考，我們今天習以為常的科學理論，在它們的誕生之初經曆瞭怎樣的探索和演變。這本書的“數學捲”標簽，更是讓我對接下來的內容充滿瞭好奇。我猜想，在“綫性模型參數的估計理論”這個標題之下，一定隱藏著許多關於統計學基石的深刻討論。我可能會在其中讀到一些關於概率論、數理統計發展曆程的脈絡，以及那些奠定如今學術界共識的經典定理和方法是如何被逐步建立和完善的。我不太可能完全理解書中的所有數學推導，但我相信，通過閱讀，我能夠更深刻地理解“綫性模型”在科學研究中扮演的重要角色，以及“參數估計”這一過程的精妙之處。我期待書中能夠提供一些曆史性的視角，讓我瞭解到這些理論是如何從最初的猜想一步步發展成為現在我們所依賴的強大工具的。