具体描述
内容简介
本书是翻译版数学史教材。本书主要包含了小学、中学以及大学所涉及的数学内容的历史。本书将数学史按照年代顺序划分成若干时期，每一时期介绍多个专题。本书的前一半内容是讲述直到17世纪末微积分发明为止的这一时期的历史，后半部分内容则介绍18、19和20世纪数学。详细内容可参考目录。本书适合所有对数学的来龙去脉感兴趣的读者。正在学习数学的学生通过本书可以更深入地了解数学的发展过程。教师不仅可以使用本书讲解专门的数学史课程，而且可以在其他和数学相关的课程中使用本书的内容。目录
译者序前言
第1章埃及和美索不达米亚1
1.1埃及2
1.2美索不达米亚13
1.3结论32
习题32
参考文献与注释35
第2章希腊数学的起源37
2.1最初的希腊数学38
2.2柏拉图时期47
2.3亚里士多德49
习题54
参考文献与注释56
第3章欧几里得58
3.1《几何原本》介绍59
3.2第Ⅰ卷和毕达哥拉斯定理61
3.3第Ⅱ卷和几何代数学68
3.4圆和五边形的构造75
3.5比率与比例80
3.6数论87
3.7无理量92
3.8立体几何与穷竭法95
3.9欧几里得的《数据》100
习题103
参考文献与注释105
第4章阿基米德与阿波罗尼乌斯106
4.1阿基米德与物理学107
4.2阿基米德与数值计算114
4.3阿基米德与几何117
4.4阿波罗尼乌斯之前的圆锥曲线
研究126
4.5阿波罗尼乌斯的《圆锥曲线论》129
习题141
参考文献与注释144
第5章古希腊时代的数学方法147
5.1托勒密之前的天文学147
5.2托勒密与《天文学大成》157
5.3应用数学169
习题179
参考文献与注释181
第6章希腊数学的末章184
6.1尼科马科斯与初等数论185
6.2丢番图与希腊代数188
6.3帕普鲁斯与分析200
6.4希帕蒂亚与希腊数学的终结206
习题207
参考文献与注释209
附录211
附录A如何在数学教学中使用本书211
附录B数学史综合参考文献223
附录C部分习题答案225
数学家编年名录229
前言/序言
美国数学协会（MAA)下属教师数学教育委员会在其《呼唤变革：关于数学教师的数学修养的建议书》中，提议所有有望成为中小学数学教师的人们：注意自身对各种文化在数学思想的成长与发展过程中所做贡献的鉴赏能力的培养，对来自不同文化的个人（无论男女）在古代、近代和现代数学论题的发展上的贡献有所研究，并对中小学数学中主要概念的历史发展有所认识。
根据MAA的观点，数学史方面的知识能向学生表明，数学是一项非常重要的人类活动。数学不是一产生就有像我们教科书中那样完美的形式，它常常是出于解决问题的需要，以一种直观的和实验性的形式发展出来的。数学思想的实际发展历程能有效地被用来激励和启迪今天的学生。
这本新的数学史教科书是基于这样一种认识产生的，就是：不只是未来的中小学数学教师，即便是未来的大学数学教师，为了更有效地给学生教好数学课，也需要对历史背景有所了解。因此，这本书是为那些主修数学，今后打算在大学或高中任教的低年级或高年级的学生设计的，内容集中于中小学或大学本科教学计划中通常包含的那些数学课程的历史。因为一门数学课程的历史会为讲解这一课程提供非常好的思路，为了使未来的数学教师能在历史的基础上开展课堂教学，我们会对每一个新概念做充分细致的解说。实际上，许多习题就是要求读者去讲一堂课。我希望这些学生以及未来的教师能从本书获得一种关于数学的来龙去脉的知识，一种可令大学对数学中许多重要的概念有更深入的理解的知识。
本书主要特色材料组织灵活尽管本书主要是按年代顺序划分成若干时期来进行组织的，但在每一时期内则是按专题来进行组织的。通过查阅详尽的细节标题，读者可以选择某一特定的专题，对其历史的全程进行跟踪。例如，想研究方程求解时，就可以研究古代埃及人和巴比伦人的方法，希腊人的几何解法，中国人的数值解法，阿拉伯人用圆锥截线求解三次方程的方法，意大利人所发现的求解三次方程和四次方程的一套算法，拉格朗日为解高次多项式方程而研究出来的一套判据，高斯在求解割圆方程方面所做的工作，以及伽罗瓦用置换来讨论求解方程的工作，这一工作我们今天称之为伽罗瓦理论。
关注教科书从事数学研究，发现新的定理和技巧是一回事，以一种使其他人也能掌握的方式来阐述这些定理和技巧则是另一回事。因此，在大部分章中都会讨论一种或几种那个时代的重要的教科书。学生们能通过这些著作来学习那些伟大的数学家们的思想。今天的学生将能够看到某些论题在过去是怎样被处理的，并能将这些处理方法与当今教科书中的方法加以比较，而且还能看到许多年前的学生想要解决的是什么样的问题。
数学的应用有两章是完全用来讲数学方法的，也就是讲数学是怎样用于解决人类其他活动领域内的问题的。 这两章，一章是关于希腊时期的，另一章则涉及文艺复兴时期，它们相当大的部分是讲述天文学的。 事实上，在古代，数学家常常也是天文学家。要想了解希腊数学的主要内容，关键是要了解希腊人关于天体的模型，以及怎样借助这个模型用数学来得出预言。类似地，我们讨论了哥白尼�部�普勒的天体模型以及文艺复兴时期的数学家们是怎样用数学来研究它的。我们还将考察在这两个时期数学在地理学中的应用。
非西方数学我们还下了特別大的功夫来讨论数学在世界上除欧洲以外一些地区的发展。于是，有相当多的材料是有关中国、印度和阿拉伯的数学的。此外，第11章还讨论了世界其他地方的数学。 读者会看到，有些数学概念在很多地方出现过，尽管也许并不是在我们西方称为“数学”的背景中出现。
按专题分类的习题每一章均含有许多习题，为了便于选取，这些习题都是按专题分类汇集的。有些习题只需要简单的计算，有些则需要填补正文中数学论证的空白。讨论题是一种无明确答案的开放式问题，其中有些可能要做些研究才能回答。很多这类问题要求学生动脑筋去思考怎样利用在课堂上学到的历史材料。 有许多习题即使读者不打算做，也至少应该阅读一下，以便对该章的内容有更全面的了解。（奇数序号计算题和部分奇数序号证明题的答案可在书末的答案中找到。）焦点论坛小传为了便于参阅，对许多我们介绍过他们工作的数学家，其小传被放在独立于正文的栏框中。特别是，尽管由于种种原因参与数学研究的妇女为数不多，我们还是写了几位重要的女数学家的小传。她们通常都是在克服了重重困难后才能成功地对数学事业做出贡献。
专题还有一些特殊论题以加框文字的专题形式散见于全书。其中有这样一些专题，如埃及人对希腊数学影响问题的讨论、托勒密著作中函数概念的讨论、各种连续概念的比较。还有一些专题，它们把重要的定义汇集在一起以便于查阅参考。
补充资料每一章的开始有一段相关引语和对一个重要数学“事件”的描述。每章还有一份附加了注释的参考文献，学生们从这些文献中可以获得更多的信息。考虑到本书的读者主要是那些未来的中学或大专院校数学教师，我在书末加了一个附录，对如何在数学教学中使用本书提供了一些建议。附录包括:一张中学和大专院校数学课程中各专题的历史与本书相应章节的明细对照列表；关于如何组织这类材料以适合课堂教学的一些建议；一张详细的大事年表，以帮助读者了解数学发现与世界史上发生的其他事件的联系。书末有一张本书中出现的大多数数学家的编年名录。
预备知识学过一年微积分，具备了可供运用的知识，就足以理解本书的前16章，以后的几章要求更多一些数学上的准备。各节的标题已清楚地表明了需要哪些数学知识。例如，要想充分理解第19章和第21章，就要求学生学过抽象代数。
课程内容的弹性本书包括的内容远远超出了普通一学期的数学史课程所能讲授的内容。实际上，它的内容适合一学年的课程。前半部分内容是讲述公元前直到17世纪末微积分发明为止的这一时期的。后半部分内容则是讲述18世纪至20世纪数学的。然而对于那些只有一个学期学时的教师来说，有几种使用本书的方式：第一种方式是可以选前12章中的绝大部分内容，然后就以微积分作为结束；第二种方式是选讲一到两个专题的全部历史。以下是可供选择的专题：方程求解，微积分思想，几何学概念，三角学及其在天文和测量方面的应用，组合学、概率论和统计学，抽象代数和数论。（附录中的列表将帮助读者找到与所选专题相对应的章节。）对于专题选讲，我建议要尽量包括20世纪的内容，以使读者认识到数学是在不断创新和发展的。最后，可以将前两种方式结合起来，即按年代顺序讲授古代数学的内容，然后再选讲某个近现代数学的专题。
本版更新之处本书前两版获得了广泛的接受，这鼓励我保持它的基本体系和内容。然而，我仍力图在本书的内容及表述的清晰性两方面做出一系列的改进。改进的根据是许多使用过本书第1、2版的人们所提出的意见，以及在新近文献中所刊载的有关数学史中的一些新发现。为使本书使用更方便，我将某些内容改组使其独立成章。实际上每一小节都有一些小小的改动，而自第2版以来较重大的改动则有：通过分析《方法论》羊皮书而发现的关于阿基米德的新材料；新增一节关于托勒密《地理学》的内容；更多关于中国、印度和阿拉伯，以及古代埃及和巴比伦数学的介绍，这些介绍是以我的新作《数学原著选》中涉及这几种文明的数学原始资料为基础的；关于19、20世纪统计学的新材料；关于18世纪将牛顿《自然哲学的数学原理》中的某些结果翻译成微分学语言的说明。全书以解决克莱数学研究所的第一个问题——庞加莱猜想的简短介绍作为结束。我力求改正老版本中史实上的全部错误，并杜绝新的错误。如果读者能够指出本书遗留的错误，我将深表感谢。每章还增加了一些新的问题，其中有些比较简单。参考文献方面也尽可能做了更新。此外，本书还增加了一些新的、印有相关人物画像的邮票作为插图。不过应当注意到，任何这种试图表现16世纪前数学家的邮票上的画像——别处的画像实际上也一样——都是想象的。至今还没有哪一张这类人物的画像是有可靠证据的。
致谢和任何一本书一样，要不是有许多人的帮助，本书是不可能写成的。下面各位曾应我的请求阅读了本书大部分章节并提出了宝贵的建议：Mancia Asher (伊萨卡学院），J.Lennart Berggren （西蒙弗雷泽大学），Robert Kreiser (美国大学教授联合会），Robert Rosenfeld (纳苏社区学院），John Milcetich (哥伦比亚特区大学），Eleanor Robson (剑桥大学)和Kim Plofker (布朗大学）。此外，很多人对本书的第2版和第3版提供了详尽的建议，尽管我没有全部采纳，但我真诚地感谢他们为改进本书所提出的想法。这些人中有 Ivor Grattan Guinness, Richard Askey, William Anglin, Claudia Zaslavsky, Rebekka Struik, William Ramaley, Joseph Albree, Calvin Jongsma, David Fowler, John Stillwell, Christian Thybo, Jim Tattersall, Judith Grabiner, Tony Gardiner, Ubi D′Ambrosio，Dirk Struik 和 David Rowe。我衷心地感谢所有这些人。
审阅书稿的很多人也以他们细致深入的评论给了我很大的帮助，使本书增色不少，没有他们的帮助，本书就不会是现在这个样子。第1版的审稿人有：Duane Blumberg (西南路易斯安那大学），Walter Czarnec (弗雷明汉州立大学），Joseph Dauben ( 纽约市立大学莱曼学院)，Harvey Davis (密执安州立大学），Joy Easton (西弗吉尼亚大学），Carl FitzGerald (加利福尼亚大学圣地亚哥分校），Basil Gordon(加利福尼亚大学洛杉矶分校），Mary Gray (美国大学），Branko Grunbaum (华盛顿大学）， William Hintzman (圣地亚哥州立大学），Barnabas Hughes (加利福尼亚州立大学北岭分校)，Israel Kleiner (约克大学），David E Kullmam (迈阿密大学），Robert L Hall (威斯康星大学密尔沃基分校），Richard Marshall (东密执安大学），Jerold Mathews (艾奥瓦州立大学），Willard Parker (堪萨斯州立大学），Clinton M.Petty (密苏里大学哥伦比亚校区)，Howard Prouse (明尼苏达州立大学曼卡托分校），Helmut Rohrl (加利福尼亚大学圣地亚哥分校），David Wilson (佛罗里达大学），以及Frederick Wright (北卡罗来纳大学教堂山分校）。
第2版的审稿人有：Salvatore Anastasio (纽约州立大学，新帕尔兹分校），Bruce
用户评价
这本书带给我的最大收获，便是它打破了我过去对数学的刻板印象。我曾经认为数学只是冷冰冰的数字和公式，但这本书却让我看到了数学背后所蕴含的丰富的人文精神和哲学思考。作者在讲述古希腊数学时，不仅仅介绍了毕达哥拉斯的“万物皆数”的哲学思想，还深入探讨了柏拉图学园中数学教育的地位，以及数学对古希腊哲学思维的影响。这种将数学与哲学、艺术、伦理等学科融为一体的叙述方式，让我感到耳目一新。我仿佛看到了，数学不仅仅是解决问题的工具，更是人类认识世界、理解宇宙的一种深刻方式。书中对早期数学概念的演变过程的细致描绘，也让我体会到了人类智慧的伟大和历史的传承。它让我明白，我们今天所拥有的数学知识，是无数先辈智慧的结晶，值得我们去珍视和传承。
评分《简明数学史 第一卷 古代数学》这本书的结构安排也非常合理，它从古代文明的萌芽时期开始，循序渐进地展开，将各个时期、各个地区的数学发展脉络清晰地呈现出来。作者在处理不同文明之间的数学成就时，并没有简单地进行堆砌，而是通过对比、分析，展现出它们之间的联系与差异，以及互相影响的过程。我尤其赞赏书中对中国古代数学的介绍，虽然篇幅可能不如古希腊数学那么详尽，但作者精准地抓住了其核心特点，例如《九章算术》中的“方程术”、“开方术”等，并将其置于当时的社会经济背景下进行解读，让我对中国古代数学的实用性和独特性有了更深的理解。书中对“算盘”等计算工具的介绍，也让我看到了数学与技术之间的紧密联系。总而言之，这本书提供了一个广阔的视角，让我能够更全面、更深入地认识古代数学的辉煌成就。
评分在我翻阅《简明数学史 第一卷 古代数学》的过程中，最让我印象深刻的莫过于作者对数学概念的“源起”的深度挖掘。他没有满足于简单地介绍“是什么”，而是执着地追问“为什么会这样”。比如，在讲述古代埃及人如何发展出测量土地的数学工具时，作者会详细分析尼罗河泛滥给农业带来的挑战，以及由此催生的对精确测量和几何学的需求。这种将数学发展置于具体社会生产生活背景下的叙述方式，让那些抽象的数学概念一下子变得生动而富有意义。我仿佛能看到古埃及的测量员们，手持绳索，在泥泞的土地上划定边界，他们的每一次测量，都凝聚着对生存的智慧和对秩序的追求。同样，书中对古巴比伦数学中“六十进制”的探讨，也极具启发性。作者解释了为何这种看起来复杂的计数系统会在当时得到广泛应用，以及它在天文学和时间计算中的重要作用。这种对数学“偶然性”与“必然性”的辩证分析，让我对数学的演变有了更深刻的理解。它不是一个孤立的学科，而是与人类社会的历史进程紧密相连，是人类文明发展过程中不可或缺的一部分。
评分这本书的魅力在于它能够将看似遥远、晦涩的古代数学，以一种充满人情味的方式呈现在读者面前。作者并没有将那些古代数学家们描绘成不食人间烟火的智者，而是将他们还原成有血有肉、有思考、有探索的普通人。我读到书中关于泰勒斯的故事，他不仅是数学家，更是哲学家和天文学家，他用几何学预测了日食，这让我感受到古代科学的综合性与统一性。同时，书中对欧几里得《几何原本》的解读，更是我阅读过程中的一个高潮。作者并没有仅仅复述那些定理，而是着重于阐述《几何原本》的逻辑结构、证明方法以及它对后世数学发展产生的深远影响。我似乎能体会到，当这部伟大的著作问世时，对当时的数学界乃至整个思想界所带来的震撼。它构建了一个严谨的公理体系，让数学从此拥有了坚实的理论基础，这种思想上的革命，其意义远超其本身的数学内容。这本书让我认识到，数学的进步，不仅仅是公式的推导，更是一种思维方式的革新，一种对真理不懈追求的精神。
评分《简明数学史 第一卷 古代数学》这本书最让我拍案叫绝的地方，在于它对数学发展的“驱动力”的深刻洞察。它并没有将古代数学的发展仅仅归结为少数天才的灵感闪现，而是将其置于当时社会的物质需求、宗教信仰、军事扩张等多种因素的交织之中。例如，书中在描述印度古代数学时，就详细阐述了佛教传播对记数法和零概念发展的影响，以及商业活动对算术和代数发展的推动作用。这种多维度、系统性的分析，让我对数学与社会之间复杂的互动关系有了更清晰的认识。我尤其喜欢作者在探讨“零”这个概念的出现时所展现出的历史深度。它不仅仅是一个数字，更是一种哲学上的突破，一种对“空”的理解，而这种理解，在不同文明中以不同的方式孕育和发展。书中对阿拉伯数学家在传播和发展印度数学方面的贡献的介绍，也让我看到了文化交流在数学史上的重要作用。它提醒我，数学的发展并非孤立自闭，而是需要在与其他文明的碰撞与融合中不断前进。
评分这本书的叙事风格非常独特，它不像传统的学术著作那样枯燥乏味，而是充满了文学色彩和人文关怀。作者在讲述数学史的同时，也穿插了大量的历史典故、人物传记和文化背景的介绍，使得阅读过程既能增长知识，又能获得精神上的愉悦。我特别喜欢书中对早期代数发展的描述，从古巴比伦的方程求解，到古希腊的几何代数，再到印度数学家对未知数的引入，每一步都充满了智慧的火花。作者用生动的故事，将那些抽象的代数符号和运算规则，变得鲜活起来。我仿佛能看到，那些古老的数学家们，如何用他们的智慧，试图去解答那些困扰人类的未知问题。书中对希腊数学的解读，更是让我对“公理化”和“证明”有了全新的认识。它不仅仅是数学的基石，更是理性思维的典范。这种将数学上升到思维方式和哲学高度的解读，让我对这本书的敬佩之情油然而生。
评分《简明数学史 第一卷 古代数学》这本书的语言风格非常吸引人，它不像传统的学术论文那样艰涩难懂，而是以一种散文的笔触，将复杂的数学概念娓娓道来。作者善于运用生动的比喻和形象的描述，将那些抽象的数学原理变得易于理解。例如，在解释古希腊几何学中的“证明”时，作者将其比作搭建一座宏伟的建筑，每一个定理都是一块砖石，而逻辑推理则是将它们牢固连接的粘合剂。这种富有想象力的表达方式，让我完全沉浸在了阅读的乐趣中。此外，书中还穿插了许多历史故事和趣闻轶事，使得阅读过程更加轻松愉快。我尤其喜欢书中关于阿基米德发现浮力定律的故事，那个“Eureka!”的呐喊，至今仍让我感到激动。这本书不仅仅是关于数学，更是关于人类探索未知、追求真理的伟大精神的展现。
评分阅读《简明数学史 第一卷 古代数学》的过程中，我最深刻的感受便是它那种“故事性”与“学术性”的完美结合。作者并非是机械地搬运史料，而是巧妙地将枯燥的数字和公式融入到了生动的历史场景之中。我仿佛置身于古希腊的广场，听着毕达哥拉斯学派成员们围绕着数与和谐的和谐争论；又像是漫步在亚历山大港的图书馆，感受着欧几里得《几何原本》横空出世时带来的震撼。书中对古希腊数学的论述尤其精彩，它不仅仅介绍了勾股定理、圆周率的早期探索，更深入地剖析了古希腊数学的独特之处——那种严谨的逻辑推理、抽象化的思维方式，以及对“证明”的极致追求。作者用通俗易懂的语言，解释了什么是公理、什么是定理，以及几何学是如何成为那个时代数学皇冠上的明珠。我从未想过，那些抽象的几何图形和定理，背后竟然蕴含着如此丰富的人文精神和哲学思考。对于我这样对数学理论本身了解不深的人来说，这本书就像一位循循善诱的老师，不仅教会了我“是什么”，更引导我思考“为什么”。它让我看到，数学并非是冰冷的符号，而是人类探索世界、认识宇宙的一种重要方式，是理性精神的集中体现。那些古老的智慧，跨越了千年的时空，依然闪耀着光芒，给予我们无尽的启发。
评分这本书带给我的惊喜远超预期，尤其是它在处理早期数学文明之间的联系与演变方面。我原以为会是一部各自独立的文明数学史的堆砌，但实际上，作者非常巧妙地展现了不同文明之间数学思想的交流与借鉴。从美索不达米亚到古埃及，再到古希腊，我看到了数学概念如何在地理的阻隔和文化的差异中，以一种潜移默化的方式传播和演变。例如，书中在讲述古希腊数学时，并没有忽略其对东方数学的继承，而是详细阐述了希腊数学家们是如何在前人的基础上，进行创新和发展的。这种视角让我对数学史的理解更加宏观和深入。我特别欣赏作者在分析一些经典数学问题时所展现出的历史视野，比如阿基米德如何运用“穷竭法”来计算面积和体积，这背后所体现出的创新思维和对极限概念的早期萌芽，都让我惊叹不已。此外，书中对一些日常应用中的数学，如古代的商业计算、天文观测等，也给予了足够的关注，这使得数学不再是高高在上的理论，而是与人类生活息息相关的实用工具。整体而言，这本书的叙事逻辑清晰，论证严谨，语言流畅，对于想要系统了解古代数学发展脉络的读者来说，无疑是一部不可多得的佳作。
评分这本书的封面设计就散发出一种古朴而又引人入胜的气息，仿佛能将人瞬间拉回到那个遥远的数学文明萌芽的时代。翻开扉页，扑面而来的文字，没有晦涩难懂的术语，也没有枯燥乏味的公式堆砌，而是以一种极其生动、引人入胜的方式，讲述着那些早已远去的数学先贤们的故事。它不是简单地罗列事实，而是试图去理解那些伟大的思想是如何在那样的历史背景下孕育而生的。我尤其喜欢书中对古埃及数学的描绘，那种对土地丈量、金字塔建造背后所蕴含的几何智慧的解析，让我对古埃及文明的伟大有了更深层次的认识。它不仅仅是关于数学，更是关于人类早期智慧的探索。接着，它又带我走进了古巴比伦的泥板，那些刻满了楔形文字的数学符号，在作者的笔下变得鲜活起来，那些关于代数运算、数表，甚至是早期几何学的尝试，都如同昨日重现。作者并没有回避那些可能存在的争议和未解之谜，而是以一种严谨的态度，展现了历史研究的魅力。我仿佛能看到那些数学家们在昏暗的油灯下，用刻刀在泥板上一点点勾勒出数学的雏形，那种对知识的渴求和对宇宙奥秘的探寻精神，至今仍令人动容。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种精神的启迪，它让我意识到，我们今天习以为常的数学概念，都有着漫长而曲折的演变过程，都凝聚着无数先辈的智慧和心血。
评分数学教学
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评分非常好
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