美國數學會經典影印係列：實定理的復證明（影印版） [Complex Proofs of Real Theorems] epub pdf mobi txt 電子書 下載 2025

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內容簡介

　　麵嚮熟悉研究生一年級水平分析學的受眾，《美國數學會經典影印係列：實定理的復證明（影印版）》的目的在於解釋復變量是如何對分析的一些領域中的許多類重要結果提供瞭快速而高效的證明，這些領域包括諸如近似理論、算子理論、調和分析和復動力係統。
　　討論的論題包括瞭在直綫上的加權近似、Muntz定理、Toeplitz算子、位移算子的不變空間上的Beurling定理、預測理論、Riesz的凸性定理、Paley-Wiener定理、Titchmarsh捲積定理、Gteason-Kahane-Zelazko定理，以及Fatou-Julia-Bake定理。討論從對代數基本定理的世界上*短的證明開始，而以對素數定理的Newman的幾乎無果的證明結束。四個簡短的附錄提供瞭超過標準的研究生一年級課程所有必要的復分析的背景。熱愛分析和漂亮證明的讀者將會快樂地一遍又一遍閱讀這本薄薄的書並從中受益。

內頁插圖

目錄

Preface

Chapter 1． Early Triumphs
1．1． The Basel Problem
1．2． The Fundamental Theorem of Algebra

Chapter 2． Approximation
2．1． Completeness of Weighted Powers
2．2． The Muntz Approximation Theorem

Chapter 3． Operator Theory
3．1． The Fuglede-Putnam Theorem
3．2． Toeplitz Operators
3．3． A Theorem of Beurling
3．4． Prediction Theory
3．5． The Riesz-Thorin Convexity Theorem
3．6． The Hilbert Transform

Chapter 4． Harmonic Analysis
4．1． Fourier Uniqueness via Complex Variables （d'apres D．J． Newman）
4．2． A Curious Functional Equation
4．3． Uniqueness and Nonuniqueness for the Radon Transform
4．4． The Paley-Wiener Theorem
4．5． The Titchmarsh Convolution Theorem
4．6． Hardy's Theorem
……

Chapter 5． Banach Algebras： The Gleason-Kahane-Zelazko Theorem
Chapter 6． Complex Dynamics： The Fatou-Julia-Baker Theorem
Chapter 7． The Prime Number Theorem
Coda： Transonic Airfoils and SLE
Appendix A． Liouville's Theorem in Banach Spaces
Appendix B． The Borel-Caratheodory Inequality
Appendix C． Phragmen-Lindelof Theorems
Appendix D． Normal Families

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高教齣版的這套美國數學會的書定價是有點貴，不過裝訂精美，選題現代！本書是大師之作！

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拉剋斯的名著，復分析是數學最美麗的分支，用來解決各分支提齣的數學問題，證明實分析的難題更是順理成章

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